- Курс-практикум «Педагогический драйв: от выгорания к горению»
- «Труд (технология): специфика предмета в условиях реализации ФГОС НОО»
- «ФАООП УО, ФАОП НОО и ФАОП ООО для обучающихся с ОВЗ: специфика организации образовательного процесса по ФГОС»
- «Специфика работы с детьми-мигрантами дошкольного возраста»
- «Учебный курс «Вероятность и статистика»: содержание и специфика преподавания в условиях реализации ФГОС ООО и ФГОС СОО»
- «Центр «Точка роста»: создание современного образовательного пространства в общеобразовательной организации»
Свидетельство о регистрации
СМИ: ЭЛ № ФС 77-58841
от 28.07.2014
- Бесплатное свидетельство – подтверждайте авторство без лишних затрат.
- Доверие профессионалов – нас выбирают тысячи педагогов и экспертов.
- Подходит для аттестации – дополнительные баллы и документальное подтверждение вашей работы.
в СМИ
профессиональную
деятельность
Методические указания для студентов по проведению лабораторных и практических работ для специальности: 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»
1303
0
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Свердловской области
«Талицкий лесотехнический колледж им. Н.И.Кузнецова»
Методические указания для студентов по проведению
лабораторных и практических работ
для специальности: 38.02.01 "Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»"
Математика: алгебра и начала математическогоанализа; геометрия
Талица 2016
Лабораторная работа №1
Тема: Дроби обыкновенные и десятичные, арифметические действия над ними.
Цель: Овладеть практическими навыками на все действия с дробями.
Литература: Богомолов Н.В. Математика учебник для вузов/Н.В.Богомолов,
П.И.Самойпенко -3-е изд., стереотип - М:
Дрофа,2005-395С Конспекты.
Оборудование: Методические указание. Микрокалькулятор.
Ход работы:
Ознакомится с методическими указаниями.
Выполнить расчеты согласно, своего варианта.
Вариант №1
Задание1. Обратить обыкновенные дроби в, десятичные.
(Например:=0,(63))
1) ; 2) ; 3) .
Задание 2.Обратить чистые периодические десятичные дроби в обыкновенные:
(Например: 3,05= 3 )
1)0,(72); 2)0,(42); 3)0,(918);
Задание 3. Обратить смешанные периодические дроби в обыкновенные:
(Например: 0,8(3)== =
1)0,3(6); 2)0,0(27); 3)0,11(6);
Задание 4. Выполнить действие. (Напимер:3,2-1,7=1,5;1,364:0,124=11)
1.( – ):
Задание 5. Выполнить действие.
(Например:
–
Вариант №2
Задание 1. Обратить обыкновенные дроби в десятичные.(Например: =0,(63))
; 2) ; 3)
Задание2. Обратить чистые периодические десятичные дроби обыкновенные
(Например :3,05= 3
1)0,(513); 2)0,7263; 3)0,928;
Задание 3. Обратить смешанные периодические дроби в обыкновенные:
(Например:0,8(3)= = = )
1)0,11(8); 2)0,2(35); 3)0,0(01);
Задание 4.Выполнить действие. (Например: (2,7-0,8=1,9;1,364:0,124=11))
1. + + –=2,625
Задание 5. Выполнить действие.
(Например:(2,3+5:6,25)=2,3+0,8=3,2)
1,32:(1,17:1,3+
III.Ответить на контрольные вопросы. (устно)
Какие обыкновенные дроби обращаются в десятичные?
Какие обыкновенные дроби выражаются только приближенными десятичными?
Какие десятичные дроби называются бесконечными периодическими?
Что называется периодом бесконечной периодической десятичной дроби?
Какие периодические дроби называются чистыми и смешанными и как сокращено они записываются ?
Как записываются целые числа и конечные десятичные дроби в виде бесконечных периодических дробей?
Как обратить чистую периодическую десятичную дробь в обыкновенную?
Как обратить смешанную периодическую десятичную дробь в обыкновению?
Сделать вывод по выполненной работе.
Лабораторная работа № 2
Тема: Применение сложных процентов в экономических расчетах
Цель: Получить практические навыки по данной теме
Литература: И.А. Баранов. Математика для подготовительных курсов техникумов
-М.: «Наука» 336 с.
Справочник по математике для экономистов В.Е Барбаумов, В.И Ермакова.
-М.: Высшая школа-336 с.
Оборудование: Методические указания, микрокалькуляторы.
Ход работы:
Ознакомиться с методическими указаниями.
Выполнить расчеты, согласно своего варианта.
Пояснения к работе:
Процентом (%) называют сотую часть числа. Например 20% от числа 35 составляют
его частей и, следовательно равны
Если % некоторого числа х равен 15,то само число
Пример 1. Из группы в 25 человек на занятиях присутствовало 22 человека. Сколько процентов студентов группы присутствовало на занятиях?
Решение:
Так как, а=22, в=25,то r=(%)
Пример 2. Цена товара повысилась на 25% на сколько % надо снизить новую цену товара, чтобы получить первоначальную цену?
Решение:
Пусть а-первоначальная цена товара.
После повышения цены товар стал стоить а=0,25=1,25а. Найдем отношение
первоначальной цены товара к его новой цене и выразим это отношение в процентах:
Выполнить расчеты согласно своего варианта
Вариант №1.
Задание1. Улучшение организации производства повысило производительность труда на10%,а рационализаторские предложения снова повысили производительность на 20%. На сколько процентов повысилась производительность труда по сравнению с
первоначальной?
Задание 2. Цена товара снизилась на 20%.На сколько процентов надо повысить новую цену товара, чтобы получить его первоначальную стоимость?
Задание 3. Цену товара сначала снизили на 20%, а затем новую цену снизили еще на 15% и, наконец, после перерасчета произвели снижение еще на 10%.На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?
Задание 4. Рабочий изготовил 480 деталей, выполнив задание на 120%. Сколько деталей изготовил бы рабочий, если бы он выполнил задание на 110%?
Задание 5. Найти число, если 26% его составляют
Вариант №2.
Задание 1. Макет здания выполнен в масштабе 3:140 и имеет высоту 75 см. Какова планируемая высота здания?
Задание 2. После двух последовательных снижений цен на одно и то же число процентов цена товара снизилась с 25р. до 16 р. На сколько процентов снижалась цена товара каждый раз?
Задание 3. Объем монтажных работ увеличился на 80%.На сколько процентов надо увеличить число рабочих, чтобы выполнить работу за то же время, если производительность труда при этом будет увеличена на 20%?
Задание 4.На карте расстояние между двумя пунктами равно 3.5 см. Каково расстояние между этими пунктами в действительности, если масштаб карты 1:2 000 000?
Задание 5. Найти 72% от числа
IV. Вывод (заключении о выполненной работе)
Лабораторная работа №3
Тема: «Понятие дифференциала и его приложения»
Цель; Приобретение навыков решения дифференциальных уравнений.
Литература: Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. Пособие для техникумов. 3-е изд., перераб. И доп. -М.: Высш. шк., 1990.-495 с.: ил. ISBN 5-06-000503-8
Ход работы
Ознакомиться с методическими указаниями.
Выполнить расчеты согласно своему варианта
Задание 1. Вычислить дифференциалом первого порядка функции
Дифференциалом функции у=f(x) (Дифференциалом первого порядка) называется произведение производной этой функции f'(x) на произвольное приращение аргумента х:
dy=f '(x)x
Дифференциал аргумента равен приращению аргумента:dx = х. Поэтому дифференциал функции равен произведению ее производной на дифференциал аргумента:
dy=f'(x)x
Пример 1. Найти дифференциал первого порядка следующей функции:
y=(x3-2)4
Решение. Воспользоваться соотношением - dy=f'(x)dx
3 dy = ((x3-2)4)'dx=4(x3-2)3*3x2dx-12x2(x3-2)3dx
Пример 2. Найти дифференциал первого порядка следующей функции
y=
Решение.dy =( )'dx= =
Пример 3. Найти дифференциал первого порядка следующей функции:y=ln
Решение.dy=(ln)'= * *dx=
Вариант 1 у=(1-x2)5 y= y=ln y=arc | Вариант 2 у=(ax2+b)3 y= y=ln( ) y=arc |
Задание 2. Вычислить дифференциалом второго порядка функции
Дифференциал второго порядка называют дифференциал от дифференциала первого порядка:
d2y =f ' '(x)dx2
т.е. дифференциал второго порядка функцииy= f(x) равен произведению второй производной этой функции на квадрат дифференциала аргумента.
Пример 1. Найти дифференциал второго порядка следующей функции: y=ln
Решение. Воспользоваться соотношением d2y=f ' '(x)dx2
y '= *2 *2=4ctg2x; y ' '=-4* *2=- ; d2y=y ' 'dx2=- dx2
Пример 2. y=
Решение.y '=-; y''=; d2y=y''dx2=dx2
Вариант 1 y=ln y=a3x | Вариант 2 y=ln 2x y=arc |
Контрольные вопросы.
Дайте определение дифференциальной функции?
Как обозначается дифференциальная функция?
Чему равен дифференциал аргумента?
Что называют дифференциал второго порядка?
Объясните геометрический смысл дифференциальной функции
Вывод к работе.
Лабораторная работа №4
Тема: Графические решения уравнений и неравенств
Цель: Приобрести навыки решения уравнений и неравенств графическимспособом.
Литература: Литература: математика учебник для ССУЗОВ/Н.В.Богомолсв, П.И.Богомолов, П.И Самойленко-Зе издание, стереотип № 1:Дрофа,2005,- 395с.
Конспекты.
Оборудование: Методы указания, конспекты, калькуляторы.
Ход занятия
Изучить рекомендуемую литературу
Выполнить расчеты согласно своего варианта
Задание 1
Решитьграфическим способом квадратное уравнение.
Графический способ решения квадратного уравнения. Квадратное уравнение графически можно решать двумя способами, Первый способ заключается в построении параболы у = ах2 + bх + с и нахождении корней уравненияах2 + bх + с=0 как абсцисс точек пересечения параболы с осью Ох. Если парабола пересекает ось Ох в двух точках, соответствующее уравнениеимеет два действительных корня, если касается оси Ох, то уравнениеимеет два равных действительных корня, и если не пересекает оси Ох, то уравнение действительных корней не имеет.
Иначеможно уравнениеах2 + bх + с=0 представить в виде ах2=-bх-сОбозначив левую и правую части этого уравнения через у, получим две функции: квадратную и линейную: у = ах2 и у = -bх + с. Корни этих функций должны бытьоднимиb теми же. Следовательно, координаты точек пересечения этих графиков и будут корнями исходного уравнения. Построив на одном чертеже графики функций у и у = - bх - с, найдем координаты точек ихпересечения. Если парабола у = ах2 имеет две общие точкис прямойу = - bх – с, то уравнение имеет два действительных различных корня. Если эти графики имеют одну общую точку, то уравнение имеет два равных действительных корня, если общих точек они не имеют, то уравнение действительных корней не имеет.
Представим графическое решение квадратного уравнениях2-х-6 =0 (рис. 39). Приведем уравнение к виду х2=х+4. Построим графики функций у=х2 и у=х+6. Парабола у = х2 и прямая у = х + 6 пересекаются в двух точках: (-2; 4) и (3; 9). Следовательно, корни уравнения х2-х-6=0 равны х1 = -2, х2=3
Вариант 1 у=x2+2x-3 y=-x2+6x-5 | Вариант 2 у=x2+2x+1 y= -x2+4x-4 |
Задание 2. Решить квадратное неравенство
Квадратным называется неравенство ах2+bx+с>0
I
. Если а>0 и D=b2-4ас>0, то график квадратного трехчлена ах2+bx+с находится в верхней полуплоскости, кроме дуги, отсекаемой осью абсдисс.Неравенство(1.43) справедливо при х < х1 и при х > х2, где их1их2 — корни квадратноготрехчлена и х1 < х2.
Рассмотрим более подробно подобное решение на примере неравенства х2+2х-3>0 (рис. 40).
Так кака = 1 (а > 0), ветви параболы y = х2 + 2х - 3 направлены вверх. ДискриминантD=22—4*1(—3);D > 0, поэтому трехчлен х2+2x—3 имеет два действительных корня: х1=—3, х2 = 1 (в этих точкахпарабола, пересекает ось Ох). Для построения параболы находим ее вершину:- =- =-1, yx=-1=(-1)2+2*(-1)-3=-4, т. е. координаты вершины равны (—1; —4). Уравнение оси симметрии параболы: х = — 1. Точка пересечения параболы с осью Оу имеет координаты (0; —3).
Такимобразом., трехчлен х2 + 2х — 3 имеет положительные значения в точках, лежащих выше оси Ох, т. е. исходное неравенство справедливо при
Вариант 1 у=x2+2x+1 | Вариант 2 у=2x2-4x+5 |
Задание 3. Решить неравенство методомпромежутков(интервалов)
2. Решение неравенств методом промежутков (интервалов). Если левую часть неравенства можно разложить на линейные множители, то его можно решить методом промежутков.
Для нахождения промежутков знакопостоянства на числовой прямой отмечают все точки, в которых функция Р(х) обращается в нуль или претерпевает разрыв. Эти точки разбивают числовую прямую на несколько промежутков, внутри каждого из которых функция Р(х) сохраняет свой знак. Знак может измениться только при переходе через корни сомножителей.
Решить неравенство: 1) >3; 2) <
РЕШЕНИЕ. 1) Путем преобразований получим
↔
У ложив обе части последнего неравенства на , x≠2, придем к (x-2)(x-7/2)<0. Точки x=2 и x=7/2 называются «выколотыми точками» и обозначаются обычно на графике кружочком. Решением неравенства является промежуток 2<х<7/2.
2)Получаем
↔
Умножив обе части последнего неравенства на –(х≠-3, х≠1), получим (х+3)(х+1)(х-1)˃0. На графике, представленном на рисунке 49, отмечены промежутки решения: -3˂х˂-1, 1˂х˂∞.
III. Контрольные вопросы
Какие неравенства называются квадратными неравенствами?
Как решаются квадратные неравенства графическим способом?
Перечислите возможные варианты решения квадратных неравенств гра-
фическим способом.
В каких случаях квадратное неравенство не имеет решения?
При каком расположении графика квадратного трехчлена решением не-
равенства служит множество всех действительных чисел?
Какие неравенства можно решать методом промежутков?
Объясните с помощью примеров применение метода промежутков при
решении неравенств.
Вывод
Лабораторная работа № 5
Тема: Исследования уравнений и неравенств с параметром.
Цель: Приобрести навыки исследования уравнений и неравенств с
параметром.
Литература:1.Математика: учебник для ССУЗОВ/ Н.В,Богомолов,П.И.Самойленко-З-е издание,Стереотип №1:Дрофс;2005/-395с
Пособие – репетитор по математике. Подготовка к письменному экзамену: Учебн. Пособие.-Ростов на Д: Феникс 2001- 480с.
Оборудование: Методические указания Микрокалькуляторы.
Ход работы:
Ознакомиться с методическими указаниями.
Выполнить расчеты согласно своих вариантов.
Теория:1.Уравнение (неравенство) с параметром – это, по существу, краткая запись множества уравнений (неравенств), получаемых при различных значениях а?А
Пусть задано уравнение f(x;а)=0. Его называют уравнением с
неизвестнымх и параметром а, если, в частности, ставится задача найти х
для каждого значения а?А, где А- область изменения параметра.
При решении уравнений с параметрами можно ставить различные задачи.
Они появляются естественным образом уже при исследовании простейших
уравнений, например, линейных. Отметим, чтопараметров может быть
несколько.
Рассмотрим линейное уравнение ax=b. (1)
Оно содержит два параметра а и b при любых значениях параметров
функция у=ах-b имеет смысл. Но при a=0 уравнение (1) разрешить
относительно х невозможно, т.е. качественно изменяется задача. Таким
образом, множество значений параметра a разбивается на два
подмножества, определяемых соответственно условиями: а=0 и а≠0.
Еслиа≠0, то уравнение имеет одно решение х= .
Еслиа=0, то мы имеем 0*х=b и приходится выдвигать различные предположения относительно b.
Еслиа=0 иb=0, то мы имеем 0*х=0. Следовательно , решениями являются все х?R
Еслиа=0 и b≠0, то имеем 0*х= b . Это значит, что при указанных значениях параметров уравнение (1)не имеет решений,т.е{х}=0.
Сформулируем выводы:
Уравнения следует рассматривать при всех допустимых значениях
параметров (если в условии задачи нет специальныхoграничений);
Необходимо выделить те значения параметров, при которых меняется
тип задачи (уравнение превращается в числовое равенство, квадратное
уравнение становится линейным и т.д)
Задачи с параметрами-это комбинированные задачи, при решении
которых приходится одновременно использовать методы решения
уравнений или неравенств различных типов.
Пример1. Найти число решений уравнения |=а.
Решение. Запишем уравнение в виде системы
Уравнение у=| 2х-4| изображается ломаной уравнениеу=а определяет
семейство прямых, параллельных оси абцисс/
Следовательно, при а<0 решений нет, при а=0 уравнение имеет
единственное решение. При а˃0 уравнение имеет два решения.
Ответ: а<0, то нет решений; если а=0, то уравнение имеет одно
решение; если а>0, то – два решения.
Пример 2. Решить уравнение 2а(а-2)х=а-2.
Решение. Рассмотрим сначала значения а=0 иа=2, которые обращают в
нуль коэффициент при х. При а=0 уравнение принимает вид 0х-2. Оно
не имеет корней. При а=2 исходное уравнение принимает вид 0х=0.
Любое число х?R является его корнем. Приа≠0иа≠2заданное
уравнение приводится к виду х=. Отсюда х=
Ответ: если а=0, то Ø; если а=2, то хER;еслиа≠0 и а≠2, то х=
Пример3.Решить уравнение (а2-1)- х2=а+1.
Решение. Для решения этого уравнения рассмотрим следующие случаи:
1)а=1; Тогдауравнение принимает вид Ох2 =4 и не имеет решений;
а=-1;получаем уравнение Ох2=0,решением которого является любое
числоxER;
Тогда имеем х2= , откуда х2=
Следовательно, при а>-1 и а 1 получаем
х1= , х2=- . При а˂-1 решений нет
Ответ: если а=1, то Ø; еслиа=-1, то х- любое число из R; если
, то +; если а˂-1, то Ø.
Пример4.При каких значениях параметра а каждое решение
неравенства 4х2+8х+3<0,будет содержаться среди решений
неравенства2ах2-(7а-4)х-14>0?
Решение.
1Решим неравенство 4х2+8х+3<0. Корни квадратного трехчлена
4х2+8х+3естьx1=-, х2=- . Тогда 4х2+8х+3=4 (х+ )(х+).
Неравенство 4(х+ )(х+ )<0 решается методом интервалов. Его решение-Это интервал .
Решим неравенство 2ахг-(7а-4)х-14 >0 Корни квадратного трехчлена
2ах2-(7а-4)х-14 при а≠0 есть xl= ; х2=
а) при а>0 решениями неравенства являются значения xE ; - ;
b) при а˂--решениями являются значения xE; если - , тоxE
с)при а=0 неравенство имеет вид 4х-14>0. Отсюда х> . Видим, что решения второго неравенства в случаях b) и c) положительны.
Каждое решение первого неравенства будет содержаться среди решений xEнеравенства 2ах2-(7а-4)х-14˃0
Ответ: аE
Задание 1. Решить уравнение с параметром.
Вариант1 | Вариант 2 |
(а-1)х2+2(2а+1)х+4а+3=0ах=х+3 | |
а= | |
Задание 2. Решить неравенство с параметром
Вариант1 | Вариант 2 |
6+nx 4[+18 | |
х- | |
При каких значениях m неравенство ˃-1 выполняется при любом х? | При каких значениях p выражение (-х2+(p-1)х-p+1)0,5 не имеет смысла при любых значениях х? |
Вывод
Лабораторная работа №6
Тема: Схема Бернулли повторных испытаний.
Цель: Закрепить теоретические знания по данной теме. Прибрести практические навыки определения вероятности повторных испытаний.
Литература: математика учебник для ссузов/Н.В.Богомолов, П.И. Самойленко - 3-е издание
стереотип; Дрофа, 2005, - 395.
Оборудование: Методические указания, микрокалькуляторы.
Ход занятий.
I Ознакомиться с методическими указаниями.
II Выполнить расчёты согласно своего варианта.
Если, производятся испытания, при которых вероятность появления события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называютсянезависимыми относительно события А.
Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления событий А равно р( где 0<р<1), событие А наступит ровноk раз (безразлично, в какой последовательности), находится по формуле Бернулли:
Pn(k) = где =1-р
Пример:
Вероятность попадания в цель при одном выстреле составляет р=0,8. Найти вероятность 4-х попаданий при шести выстрелах.
Здесьn=6,k=4,q=0,2. По формуле Бернулли находим
Р6 (4) = •(0.8)4•(0.2)4•(0.2)6-4= •(0.8)4•(0.2)2=0.248
Задание 1
Вероятность попадания в цель при одном выстреле составляет 0,8. найдите вероятность трёх попаданий при
В-1В-2
4-х выстрелах5-и выстрелах
Задание 2
Всхожесть семян оценивается вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что из десяти посеянных семян взойдёт
В-1В-2
8 семян 7 семян
Задание 3
При обработке деталей на станке в среднем 4% из них бывают с дефектами. Какова вероятность того, что каждые
В-1 | В-2 |
Две детали из 30 взятых на проверку окажутся с дефектами | 3 детали из 30 взятых на проверку окажутся с дефектами |
Задание 4. Решите уравнения
В-1 | В-2 |
=110 | 1)=42 |
2)= | 2)= |
Задание 5. Решить неравенство
В-1 | В-2 |
˂20 | ˃30 |
Задание 6.
В-1
1) Вурне находятся 6 белых и 4 чёрных шара. Вынимают один за другим два шара. Найдите вероятность того, что оба шара окажутся чёрными.
2) На отдельных карточках написаны буквы «и», «л», «о», «е», «ч». После перемешивания берут по одной карточке и кладут последовательно рядом. Вычислите вероятность того, что из этих букв составится слово «число».
3) На трёх автоматических линиях изготавливаются одинаковые детали. На первой линии изготовляется 50% всех деталей, на второй - 30% и на третьей - 20%. При этом на первой линии изготовляется 0,025 нестандартных деталей, на второй-0,02 и на третьей-0,015. Найдите вероятность того, что наудачу взятая из готовой продукции деталь окажется стандартной.
В-2
1) В урне находится 15 белых и 6 чёрных шаров. Из неё вынимают наугад один шар, снова возвращают его в урну и шары перемешивают. Затем вынимают второй шар. Найдите вероятность, что оба вынутых шара белые.
2) На книжной полке произвольным образом расставлены восемь книг. Вычислите вероятность того, что три определённые книги окажутся поставленными рядом.
3) Монету подбрасывают 10 раз. Какова вероятность того, что при этом «герб» выпадает
3 раза?
Контрольные вопросы
Какие случайные события называются достоверными и какие невозможными?
Какие события называются несовместимыми?
Какие события называются совместимыми?
Какие события называются противоположными?
Дайте классическое определение вероятности.
Сформулируйте теорему сложения вероятностей несовместимых событий?
Сформулируйте теорему сложения вероятностей совместимых событий?
Чему равна вероятность двух противоположных событий?
Что называется условной вероятностью событий?
какие события в совокупности называются независимыми?
Сформулируйте теорему умножения вероятностей независимых событий?
Сформулируйте теорему умножения вероятностей зависимых событий?
Вывод
Лабораторная работа №7
Тема: Решения практических задач с применением вероятных методов.
Цель: Закрепить теоретические знания по данной теме, приобрести
практические навыки решения задач с применением вероятных методов.
Литература:Н.В Богомолов. Математика: учебник для вузов/ Н.В Богомолов, П.Н.Самопийнко.-З-е издание, стереотип -М.: Дрофа,2005-395с
Конспекты.
Оборудование: Методические указания, микрокалькуляторы.
Ходработы:
Ознакомиться с методическими указаниями.
Выполнить расчеты, согласно своего варианта.
Сделать вывод по работе.
В-1
Докажите тождество:
+ =
Решите уравнение:
=
Решите уравнение:
5=8
Талоны, свернутые в трубочку, занумерованы всеми двузначными числами. Наудачу берут один талон. Какова вероятность того, что номер взятого талона состоит из одинаковых цифр?
В ящике находятся детали, из которых 12 изготовлены на первом, втором и третьем станках, отличного качества, соответственно равна 0,9; 0,8 и 0,6. Найдите вероятность того, что извлеченная деталь окажется отличного качества.
В-2
1)Докажите тождество:
+ =
2)Решите уравнение:
=
3) Решите уравнение:
7 =3
4)В урне 12 шаров. Среди этих шаров 3 белых и 9 черных. Какова вероятность того, что наудачу вынутый шар окажется белым?
5)На двух поточных линиях производятся изделия, которые
поступают в ОТК. Производительность первой поточной линии вдвое больше производительности второй. Первая поточная линия в среднем производит 70% изделий первого сорта, а вторая- 90%. Наудачу взятое ОТК на проверку изделие оказалось первого сорта. Найдите вероятность того, что это изделие произведено на первой поточной линии.
Лабораторная работа №8
Тема: Конические сечения и их применение в технике.
Цель: Получение практических навыков измерения размеров тел вращения, численных методов,
вычисления поверхностей.
Оборудование: модели тел вращения, микрокалькулятор, измерительные инструменты.
Порядок работы.
Ознакомиться с содержанием работы.
Выполнить операции согласно заданию.
Показать работу преподавателю.
Ответить на контрольные вопросы.
Содержание работы.
Найти площадь поверхности цилиндра. Для этого:
начертить чертеж.
выполнить измерения и записать их в «Дано».
Произвести вычисления по формулам.
Записать ответ.
Найти площадь поверхности конуса.
Найти площадь поверхности усеченного конуса.
Найти площадь поверхности шара
Контрольные вопросы.
Чему равен угол между плоскостью основания цилиндра и плоскостью, проходящей через
образующие конуса?
Что представляет собой сечение цилиндра плоскостью, параллельной его образующей,
Что представляет собой сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину?
Из каких тел состоит тело, полученное вращение равнобедренной трапеции вокруг
большего основания?
Как изменятся площадь сферы, если ее радиус
А) уменьшить в два раза;
Б) увеличить в два раза;
Вывод.
Лабораторная работа №9
Тема«Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве».
Цель «Закрепить теоретические знания по данной теме, приобрести
практические навыки решения задач на действие с векторами.
Литература: И.А. Баранов. Математика для подготовительных курсов
техникумов -М.: «Наука» 336 с. Справочник по математике для экономистов
В.Е Барбаумов, В.И Ермакова. -М.: Высшая школа-336 с.
Оборудование: Методические указания, микрокалькуляторы.
Ход работы:
Ознакомиться с методическими указаниями.
Выполнить расчеты, согласно своего варианта.
Сделать вывод по работе.
Вариант1
Найдитекоординаты вектора АВ, если А(-2;-3), В (1;4).
Точка С(2;3) делит АВ в Отношении 1:4 ( от А к В).
Найдите точку А, если В(-6;-1).
найдите точку М, равноудаленную.
От осей координат и от данной точки А(4;-2).
вычислите угол между векторами а= (-3;4) и b= (4;3).
докажите, что если О - точка пересечение медиан треугольника ABC, то
ОА+ОВ+ОС=Ю
Смежными вершинами параллелограмма служат точки А(-3;1)и В(1;3).
Диагонали параллелограмма пересекаются в точке М(1;-2). Найдите две
другие вершины.
Вариант 2
Даны точка А(-3;-4)и в (2;5). Разложите векторАВ по единичным
векторам i и j координатных осей.
ОтрезокАВ задан точками А(7;-4) и В(-8;1) и делится точкой С в
отношении 1:4 ( от А к В). Найдите точку С.
Отрезок задан точками А(-10;4) и В(5;-1). До какой точки С нужно его
продолжить, чтобы АВ:ВС= 5:1?
вычислите косинус угла между векторами а=(3;4) и Ь= (5; 12).
В трегульнике ABC проведена медиана AM. Докажите, что
2АМ=АВ+АС.
отрезокАВ разделен на семь равных частей. Четвертая точка деления
(от А к В) есть F(4;l). Найдите точку А, если В(13;4)
Лабораторная работа №10
Тема: Параллельное проектирование.
Цель:Научиться использовать координаты и вектора при решении задач.
Литература: Н.В Богомолов. Математика: учебник для вузов/ Н.В Богомолов, П. Самопийнко.-З-е издание, стереотип -М.: Дрофа,2005-395с
Конспекты.
Оборудование: Методические указания, микрокалькуляторы.
Ходработы:
Ознакомиться с методическими указаниями.
Выполнить расчеты, согласно своего варианта.
Сделать вывод по работе.
Задание1
Вариант1.
Треугольник задан вершинами: А (-7;3), В (2;-1) и С (-1;-5).
Найдите:1) уравнение прямой AM, параллельной стороне ВС; 2) уравнение медианы AD; 3)уравнение высоты BF; 4) угол В; 5) уравнение биссектрисы CN.
Вариант 2.
Треугольник задан вершинами: А (-8;-2), В(2;10), и С (4;4).
Найдите:1) уравнение прямой BN, параллельной стороне АС; 2)уравнение медианы CD;
3) уравнение высоты АЕ; 4) угол В; 5) центр тяжести этого треугольника.
Задание 2
Вариант1.
Прямая проходит через середину отрезка АВ перпендикулярно ему. Составьте уравнение этой прямой, если: 1) А(-2;1), В(4;4); 2) А(-1;4), В(3;-2).
Вариант 2.
Прямая проходит через точку пересечения прямых х+у-5=0 и х-у+3=0
перпендикулярно прямой, пересекающей ось Ох в точке (-2;0) и ось Оу в
точке (0;-3). Составьте уравнение этой прямой.
Задание3
Вариант1.
Составьте уравнение высоттреугольника, вершинами которого служат точки:
(-4;2),(6;5) и (1;-4);
2) (2;-3), (7;2) и (-8;-2);
(4;2), (6;-5) и (-5;4).
Вариант 2.
Составьте уравнения высот треугольника по уравнениям его сторон:
1) 11х+2у=0, 8х - Зу + 7=0 и Зх + 5у + 21=0;
2) 2х - у +5=0, х + у - 5=0 и х -2у - 5=0;
3)3х-10у+28=0, 5х+4у+26=0 и 4х-Зу-4=0.
Задание 4
Вариант1.
Найдите расстояние: 1) от точки М(-2;4) до прямой 4х - Зу- 5=0; 2) от точки
(4;6) до прямой Зх + 4у + 14=0.
Вариант 2.
Найдите расстояние между двумя параллельными прямыми: 1) 4х+3у+33=0 и
4х+3у -17=0
2)12х+ 5у - 101=0 и 12х + 5у + 68=0.
Практическая работа №1
Тема: Решение задач на нахождение корней.
Цель: Закрепить теоретические знания по данной теме, приобрести практические решения задач на нахождение коней.
Литература: Н.В Богомолов. Математика: учебник для вузов/Н.В. Богомолов,П.Н.Самопийнко.-Зе издание, стереотип -М.:Дрофа,2005-395с Конспекты.
Оборудование: Методические указания, микрокалькуляторы.
Ход занятия
Ознакомиться с методическими указаниями.
Выполнить расчеты, согласно своего варианта.
Задание1.Вычислить корни:
Вариант1
1); 2) ; 3) ; 4) ; 5)
Вариант 2
1); 2) ; 3) ; 4) ; 5)
Задание 2. Выполнить действия:
Вариант 1
1); 2)=х-6; 3) =5
Вариант 2
1); 2)= ; 3) =2х-3
Задание 3. Упростить выражение:
Вариант 1
– 2 + 2 + 3
Вариант 2
3- 2 +
Заключение (вывод о выполненной работе)
Практическая работа № 2
Тема: Действия с логарифмами, логарифмические выражения.
Цель: закрепить теоретические знания по данной теме, приобрести
практические навыки действий с логарифмами.
Литература: математика учебник для ССУЗОВ/Н.В.Богомолов,
П.И.Богомолов, П.И Самойленко-Зе издание, стереотип№1:Дрофа,2005,-
395с.
Конспекты.
Оборудование: методические указания, микрокалькуляторы.
Ходработы:
Изучить рекомендуемую литературу
Выполнить согласно своего варианта
вариант
Задание№1
Log3 (3х — 1) = 2
Задание№ 2
< —2
Задание № 3
+≥ -2
Задание№ 4
Log3 (5х + 3) > Log3 (7х +5)
Задание № 5
вариант
Задание № 1
=-2
Задание № 2
Log3(3х + 2) <3
Зада(ние№ 3
Log15 (х - 3) + Log15(х - 5) < 1
Задание № 4
>
Задание № 5
Log7(3х + 4) =Log7 (5х + 8)
Сделать вывод по работе.
Практическая работа №3
Тема: Промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства.
Цель: Закрепить теоретические знания по данной теме, приобрести практические навыки построенияграфиков, определения промежутков возрастания и убывания промежутков знакопостоянства.
Литература: Н.В Богомолов. Математика: учебник для вузов/ Н.В.Богомолов, П.Н.Самопийнко.-З-е издание, стереотип
-М.: Дрофа,2005-395с
Конспекты.
Оборудование: Методические указания, микрокалькуляторы
Ход работы:
Ознакомиться с методическими указаниями.
Выполнить расчеты согласно своих вариантов.
Задание 1
Исследовать функцию на монотонность (возрастание, убывание).
функция у = f(х) называется возрастающей в некотором промежутке, если для любых двух значенийхиз этого промежутка большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т.е из условияx1<x2 следует, что f(x1)<f(x1) для любых x1иx2 из данного промежутка. Функция у = f(х) называется убывающей в некотором промежутке, если приx1<x2следует, что f(x1)>f(x2)для любыхx1иx2из данного промежутка.
Пример:
Функция у=х2 |
Функцияу=х2при х<0 монотонно убывает, при х>0 монотонно возрастает | ||||||||||||||||
Вариант 1 у=х3 у=х2+2х+3 | Вариант 2 у=-х3 у=-2х2+4х+1 |
Определить промежутки знакопостоянства.
Промежутки, в которых функция сохраняет свой знак(т.е остается положительной или
отрицательной) называются промежутками знакопостоянства.
Пример:
Функция у=х3 |
Функцияу=32положительна при х>0 и отрицательна при х<0 Ее промежутки знакопространства – интервалы (0;+∞) и (-∞;0); следовательно, график функции у=х3располагаем выше оси ОХ прих>0 и ниже при х<0 | ||||||||||||||||
Вариант 1 у=х2+2 | Вариант 2 у=-х4+1 |
Задание 3
Определить нули (корни) функции.
Значение аргумента х, при которых f(х)=0, называется нулями (корнями) функции. Таким образом, корень функции f(х)– то же, что и корень уравнения f(х)=0. Геометрические корни функции - это точки пересечения ее графика с осью ОХ.
Пример:
1) f(y)=3-2x-x2 3-2x-x2=0*(-1) x2+2x-3=0 x1,2= = x1= ; x2= | 2)f(y)=x3Корнем (0) f(y)=x3является 0. |
Вариант 1 f(y)=x2-5x+6 | Вариант 2 f(y)=x2-6x+8=0 |
III. Контрольные вопросы.
1.Сформулируйте определение функции
2. Какие функции называются возрастающими? Приведите примеры.
3. Какие функции называются убывающими? Приведите примеры.
4. Что называется промежутками законопостоянства?
5. Что называется нулями функции?
IV Вывод по работе
Практическая работа №4
Тема: Исследование и построение графика сложной функции
Цель: Закрепить теоретические знания по теме, приобрести практические навыки
исследования функций и построения графиков.
Литература: Богомолов Н.В. Практические занятия по математике:
Учебное пособие для техникумов 3 е изд., перераб. и доп.-
М.: Высш. шк.,1990-495с
Оборудование: Методические указания, микрокалькуляторы.
Ход работы:
I Ознакомиться с методическими указаниями
II Выполнить расчеты, согласно своего варианта.
Задание1
Найти область определения функции
Пример:y=
Функция определена для всех значений аргумента, кроме тех, при которых знаменатель обращается в нуль.
Решив уравнение:=0, найдем его корни: х1=2; х2=3. Следовательно, область определения (Д(у)) - вся числовая ось, кроме точек х=2 и х=3.
Вариант 1 1)y=x2-1 2)y= 3)y= 4) y= 5) y= | Вариант 2 1)y=x3+1 2)y= 3)y= 4) y= 5) y= |
Задание 2
Найдите значение функции в указанных точках.
Пример:
f(y)=x3-2х+х-1. Найти f(0),f(1),f(-1) чтобы вычислить значения f(0), надо в данную функцию вместо аргумента х подставить его значение х=0.
Имеемf(0)=03-2*02+0-1=-2
Аналогично получим f(1)=-1;f(-1)=5uf(2)=1
Вариант 1 Данаf(х)=х+ Найтиf(-1);f(- );f(1) | Вариант 2 Данаf(х)=х2-3х+7 Найтиf(0);f(2);f(1) |
Задание 3.
Определитьчетность (нечетность) функции.
Функцияy=f(х) называется четной, если при всех значениях аргумента при изменении знака аргумента на противоположный значение функции не изменяется, т.еf(-х)=f(х).
Пример:
f(х)=4х4-х2+1
f(-х)=4(-х)4-(-х)2+1
f(х)=f(-х), значит функция четная.
Вариант 1 1) х=x2 2)y=x4-x2+1 3)y= | Вариант 2 1)y=x2-1 2)y=x5+x3 3) y= |
Задание 4.
Построить график функции
Вариант 1: y= | Вариант2:y=3x-1 |
III. Контрольные вопросы
1. Сформулируйте определение функции
2. Что называется областью определения функций?
Как находится область определения функций?
Какиефункции называются четными и как они исследуются на четность?
Какиефункции называются нечетными и как они исследуются на нечетность?
IV Вывод по работе
Практическая работа № 5
Тема: Построение графиков показательных логарифмических и тригонометрических функций.
Цель: Закрепить теоретические знания по теме, приобрести навыки построения функций
Литература: Н.В Богомолов. Математика: учебник для ссузов/ Н.В. Богомолов, П.И.Самойленко. -3-е издание., стереотип.-М.:Дрофа, 2005.-395с
Оборудование: Методические указания, микрокалькуляторы.
I. Изучить методические указания
II. Выполнить задание согласно своего варианта
III. Ход занятия.
Задание1.
Построить график показательной функции 3х=2х+3.
Построим графики функции у1=3х,y2=2x+3
X1 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
Y1 | 1 | 3 | 9 |
X2 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
Y2 | 1 | 3 | 5 | 7 |
С помощью графика находим абсциссы двух точек пересечения графиков. Один из корней в промежутке -2<х<-1, а другой в промежутке 1<х<2. Приблизительно можно считать, что х1 = —1,4 и х2=1,7
Вариант1Вариант 2
2х=х22-х=2-x
Задание 2.
Построить график логарифмической функции.
Пример1
П остроить график функции y=lg(x-l).
Искомый график можно получить сдвигом известного графикау=lgХ вдоль оси ох вправо на 1
Пример 2.
Построить график y=10-lgx.
Используем основное логарифмическое тождество
10-lgx=х; если х>0, тогда 10-lg=х=(10lgx)=х-1= , где х>0
Поэтому график функции y=y=10-lgx является ветвью гиперболы расположенного в первой координатной четверти.
X | 1 | 2 | 3 | 4 | |||
Y | 2 | 1 |
Вариант 1 y=log3(x+6) | Вариант 2 y= |
ЗаданиеЗ.
Построить график тригонометрической функции.
Пример.
Построить график функции y=f(x)=
Вариант 1 y= | Вариант 2 y= |
IV. Сделать выводы
Практическая работа №6
Тема: Прямые и плоскости в пространстве
Цель: Закрепить теоретические знания по теме, приобрести практические навыки решения задач на построение прямых на графике, составление уравнений.
Литература:
Оборудование:
Ход работы
Изучить рекомендуемую литературу
Выполнить расчеты согласно своему варианту
Задание1.
Построить прямую по двум точкам её пересечения с осями координат.
Пример: Построить прямую 2х-3у+6=0
Решение: Положим в исходном уравнении последовательно х=0; у=0, получим точки (0;2) и (-3;0).
Соединив эти точки, получим прямую 2х-3у+6=0
Вариант1Вариант 2
1) 4х+Зу+20=01) 6х-7у-16=0
2) 7х+4у+9=02) х-8у+27=0
Задание 2
Составить уравнение прямой, проходящей через две точки.
Пример: Записать уравнение прямой, проходящей через точки M1(2;3) и М2(-3;4)
Решение: Угловой фоэффициент к=(4-3):(-3-2)=-1/5 по формуле k=
Подставив значения k и координаты M1 в уравнение, прямой проходящей через две данные точки: у –y1=(х-х1) Получим у-3 = - (х-2) => x + 5y-17 = 0
Вариант1Вариант 2
1) М1(-1;-1); М2(-2;-2)1) М1(-3;-3); М2(2;1)
Задание3.
Найдите:
Уравнение стороны АВ
Уравнение медианы, проведенной из вершины А
Уравнение высоты, проведенной из вершины С
УглыLCBA, LACB
Центр тяжести треугольника (центр тяжести лежит в точке пересечение медиан), если треугольник задан вершинами.
Вариант 1 А (-5;-2) В (7;6) С (5;-4) | Вариант 2 А (-6;-7) В (1;4) С (4;6) |
Задание 4
Найти расстояние от заданной точки до прямой.
Пример: Найти расстояние от точки М(6;8) до прямой L: 4х+2у+3=0
Решение: На прямой L необходимо найти точку А, которая была бы основанием перпендикуляра, опущенного из точки М на прямую L
Угловой коэффициент прямой L:kL=-
Угловой коэффициент перпендикуляраkL будет обратным по величине и противоположен по знаку, т.е kL = . Составим уравнение прямой, проходящей через точку М, с угловым коэффициентомkL:у-8 = (х - 6) = 3х — 4y +14 = 0
Решим систему уравнений прямой L и перпендикуляра:
→(x=-2;y=2)
Таким образом, точка А имеет координаты (-2;2) по формуле Пифагора расстояние между двумя точкамиd =
AM = =10
В1т. М (-2;4) L:2x-3y+6=0В2 т.(6;4) L:3x+4у-12=0
Задание 5. Контрольные вопросы
1)Выпишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки
2)Выпишите уравнения прямых
3)Сформулируйте условия параллельности двух прямых
4)Сформулируйте условие перпендикулярности двух прямых
5)Как находится точка пересечения двух прямых?
6)Как находится расстояние от данной точки до прямой
Вывод
Практическая работа № 7
Тема: Построение графиков показательной и логарифмической функции.
Цель: Приобрести навыки построения графиков функций и их исследования.
Литература: Математика: учеб. для ссузов/Н. В. Богомолов,
П. И. Самойленко. - 3-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2005.-395
Оборудование: Методические указания, конспекты.
Ход работы:
Ознакомиться с методическими указаниями.
Выполнить задания согласно своего варианта.
Задание 1
Построить график показательной функции и исследовать её.
Пример:y=
X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
Y | 2 | 1 |
1)D( у ) - множество значений всех чиселk.
2)Е( у ) - множествоk.
3)Функция не является ни четной, ни нечетной т.к
4)Функция убывающая на всей действительной оси.
Вариант 1 y= | Вариант 2 y= |
Задание 2
Построить график логарифмической функции и исследовать ее
Пример:y=и показательная функция y= взаимно обратные.
D(y) множество всех положительных чисел
Е(у) множество k
Функция не является ни четной, но нечетной, т.к
Функция убывающая на всей действительной оси.
Вариант 1 y= | Вариант 2 y= |
III.Ответить на контрольные вопросы
Приведите определение степенной показательной и логарифмической функций.
Приведите определение логарифма числа по данному основанию.
Как связаны между собой графики показательной и логарифмической функций.
Перечислите основные основные свойства показательной функции при а>0 и при 0<а<1
Сформулируйте основное логарифмическое тождество.
Перечислите основные св-ва логарифмов
IV.Сделайте соответствующие выводы по работе
Практическая работа №9.
Тема: Вычисление объемов многогранников.
Цель: Выработать навыки решения задач на вычисление объемов многогранников.
Оборудование: Модели многогранников, микрокалькуляторы.
Порядок работы.
Ознакомиться с кратким содержанием материала.
Выполнить чертежи.
Решить задачи.
Сделать выводы.
Сдать работу на проверку.
5. Сдать работу на проверку.
Краткое содержание материала.
Прямые призмы
треугольная | четырехугольная | шестиугольная |
V прямой призмы=Sоснов.*h
(Vкуба=а3; Vпрям. пар-да = a*b*c, где a,b,c – его измерения)
Пирамиды
треугольная | четырехугольная | шестиугольная |
Vпирамиды = 1/3 основ.*h
Тела вращения
Цилиндр Sб.ц.=2 Ход работы: Ознакомиться с методическими указаниями. Оформить тему и цель практической работы. Повторить теоретический материал. Выполнить практическую работу. Задание: Даны вершины треугольника ABC: А (х1;у1) В(х2; у2 ) С(х3 ; у3). Длину стороны АВ; Внутренний угол при вершине А; Уравнение высоты, проведенной через вершину С; Уравнение медианы, проведенной через вершину В; Точку пересечения медианы BE и высоты СД; Длину высоты, опущенной из вершины С; Площадь Δ ABC. 1 вариант
2 вариант
Сделать вывод по работе Практическая работа №10 Тема: Измерения в геометрии Цель: Закрепить теоретические знания по данной теме, приобрести Литература: Н.В Богомолов. Математика: учебник для вузов/Н.В. Оборудование: Методические указания, микрокалькуляторы. Ход занятия Ознакомиться с методическими указаниями. Выполнить расчеты, согласно своего варианта. Вариант1. Вправильнойn-угольной призме сторона основания равна а и высота Основаниемпирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см и Высотатреугольной пирамиды равна 40 см, а высота каждой боковой а) Докажите,что высота пирамиды проходит через центр окружности, б) Найдитеплощадь основания пирамиды, если его периметр равен 42 см. 5) Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция с основанием Вариант 2. Вправильномn-угольной призме сторона основания равна а и высота Основаниемпирамиды является параллелограмм со сторонами 5 и 4 м и Основаниемпирамиды является параллелограмм, стороны которого равны Основаниемпирамиды является равнобедренный треугольник с углом Основанием пирамиды, высота которой равна 2 дм, а боковые рёбра Вариант 3. 1)В правильном n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=6,a=23,h=5. Основанием пирамиды DABC является треугольник ABC, у которого АВ=АС=13 см, ВС=10 см; AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Основаниемпирамиды является квадрат, одно из боковых ребер ОснованиемпирамидыDABC является равнобедренный треугольникABC, в Впрямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 Вариант 4. Вправильномn-угольной призме сторона основания равна а и высота Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольникABC, у Боковоеребро правильной четырёхугольной пирамиды образует угол в 60 Основаниемпрямой призмы является равнобедренная трапеция с III. Выводы 40 Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/211945-metodicheskie-ukazanija-dlja-studentov-po-pro 
Рецензия на методическую разработку
Опубликуйте материал и закажите рецензию на методическую разработку.
Методические указания для студентов по выполнению самостоятельной работы для специальности: 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»Календарно-тематический план для специальности 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»
Свидетельство участника экспертной комиссии
Оставляйте комментарии к работам коллег и получите документ
БЕСПЛАТНО! Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)
Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
Рекомендуем Вам курсы повышения квалификации и переподготовки
Курсы повышения квалификации
Курсы переподготовки
© 2008 – 2026 Все права защищены.
|
Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться на сайте. Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться. Это займет не более 5 минут.