Методические указания для студентов по выполнению самостоятельной работы для специальности: 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Свердловской области

«Талицкий лесотехнический колледж им. Н.И.Кузнецова»

Методические указания для студентов по выполнению самостоятельной работы

для специальности: 38.02.01 "Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»

Математика: алгебра и начала математическогоанализа; геометрия

Выполнила Л.В.Кудина

Талица 2016

Тема 1.1Развитие понятия о числе

Цель: Закрепить навык на все действия с дробями

Задание: Выполнить действия согласно варианта

30 вариантов

Вариант 1

Выполнить действия:

Вариант 2

Вычислить:

Вариант 3

Вычислить:

Вариант 4

Вычислить:

(

Вариант 5

Найти число, если 3.6% его составляют

Вариант 6

Найтиx из пропорции:

+1

Вариант 7

Найтиx, если:

Вариант 8

Вычислить:

Вариант 9

Вычислить:

1.32:(1.17:1.3+8

Вариант 10

Найти 72% от числа:

Вариант 11

Найти число, если 26% его состовляют:

Вариант 12

Вычислить:

Вариант 13

Вычислить:

3.25-(

Вариант 14

Найтиx из пропорций:

Вариант 15

Найтиx, если:

Вариант 16

Вычислить:

Вариант 17

Вычислить:

Вариант 18

Вычислить:

(

Вариант 19

Найти число, 3.6% которого составляют:

Вариант 20

Найтиx пропорции:

=

Вариант 21

Найтиx, если:

Вариант 22

Вычислить:

Вариант 23

Вычислить:

1.32:(1.17:1.3+8

Вариант 24

Найти 72% от числа:

Вариант 25

Найти число, если 26% его составляют:

Вариант 26

Вычислить:

Вариант 27

Вычислить:

*2

Вариант 28

Найтиx из пропорции:

Вариант 29

Найтиx, если:

Вариант 30

Вычислить:

Тема 1.2 Корни степени и логарифмы

Цель: Закрепить теоретические знания по данной теме, приобрести практические навыки решения задач на нахождение корней, действий с логарифмами.

Задание: Выполнить действия согласно варианта.

30 вариантов по 2 задания.

Вариант1

Вычислить: ;

Вариант1

Решить логарифмическое уравнение

lgx =3-lg5

Вариант 2

Вычислить корни: ;; ;

Решить логарифмическое уравнение

ln(3x-5)=0

Вариант 3

Вычислить: ; ; ;

Решить логарифмическое уравнение

log₂(x+3)=log₂16

Вариант 4

Задание №1

Вычислить:

Задание №2

Решить логарифмическое уравнение

log₅(x+1)=log₅(4x-5)

Вариант 5

Задание №1

Вычислить: ;

Задание №2

Решить логарифмическое уравнение

log (x-10)=2+log 52

Вариант 6

Задание №1

Вычислить:;

Задание №2

Решить логарифмическое уравнение

lg(3x-2)=3-lg25

Вариант 7

Задание №1

Вычислить: + ;

Задание №2

Решить логарифмическое уравнение

log₂ (4-x)+log₂ (1-2x)=2log₂ 3

Вариант 8

Задание №1

Вычислить: -

Задание №2

Решить логарифмическое уравнение

lgx= (lgm+lgn)

Вариант 9

Задание №1

Вычислить: +

Задание №2

Решить логарифмическое уравнение

log₇log₄log²₃(x-7)=0

Вариант 10

Задание №1

Вычислить: ;

Задание №2

Решить логарифмическое уравнение

_{log2x+3 +2=0}

Вариант 11

Задание №1

Вычислить:

Задание №2

Решить логарифмическое уравнение

lg(lg(1+x)-1=0

Вариант 12

Задание №1

Вычислить:;

Задание №2

Решить логарифмическое уравнение

2log_0.5x=log_0.5 (2x-x)

Вариант 13

Задание №1

Вычислить:

Задание №2

Решить логарифмическое уравнение

log_x0.125=-2

Вариант 14

Задание №1

Вычислить:

Задание №2

Решить логарифмическое уравнение

lg² (10x)+lgx=19

Вариант 15

Задание №1

Вычислить:

Задание №2

Решить логарифмическое уравнение

log₂log₃log₅(x-3)=0

Вариант 16

Задание №1

Вычислить:

Задание №2

Решить логарифмическое уравнение

lgx =-3

Вариант 17

Задание №1

Вычислить:

Задание №2

Решить логарифмическое уравнение

_{log0.7 =0}

Вариант 18

Задание №1

Вычислить:

Задание №2

Решить логарифмическое уравнение

log_2x+3 (5x² +11x+3)=2

Вариант 19

Задание №1

Вычислить:

Задание №2

Решить логарифмическое уравнение

_{log3 =1}

Вариант 20

Задание №1

Вычислить:

Задание №2

Решить логарифмическое уравнение

log3-1=0

Вариант 21

Задание №1

Вычислить:

Задание №2

Решить логарифмическое уравнение

log3-2=0

Вариант 22

Задание №1

Вычислить:

Задание №2

Решить логарифмическое уравнение

log=0

Вариант 23

Задание №1

Вычислить:

Задание №2

Решить логарифмическое уравнение

log_3x+log²_x=1

Вариант 24

Задание №1

Вычислить:

Задание №2

Решить логарифмическое уравнение

log8- =0

Вариант 25

Задание №1

Вычислить:

Задание №2

Решить логарифмическое уравнение

^log_(2x-5)3^{5- =0}

Вариант 26

Задание №1

Вычислить:

Задание №2

Решить логарифмическое уравнение

log(x+5)=-1

Вариант 27

Задание №1

Вычислить:

Задание №2

Решить логарифмическое уравнение

log =x

Вариант 28

Задание №1

Вычислить:

Задание №2

Решить логарифмическое уравнение

log_{x-2(x2+10x-9)=2}

Вариант 29

Задание №1

Вычислить:

Задание №2

Решить логарифмическое уравнение

2log₃x=3log₃x+2

Вариант 30

Задание №1

Вычислить:

Задание №2

Решить логарифмическое уравнение

_log3-x5-₌₀

Тема: 1.3. Основы тригонометрии

Цель: сформировать навыки решения тригонометрических уравнений

Задание:

Решить уравнение любым способом

30 вариантов по 3 задания

Вариант 1

Решить уравнение любым способом

Sin2x = sinx

2 - 5sinx +2 =0

2 x-sinx-1=0

Вариант 2

Решить уравнение любым способом

Cos4x = sin2x

- 2 x-1=0

Вариант 3

Решить уравнение любым способом

Cosx+sinx=1

2 x+5sinx-4=0

Cosx-3sinx=0

Вариант 4

Решить уравнение любым способом.

x= x

2ctgx =5

cosx - sinx = cos3x

Вариант 5

Решить уравнение любым способом.

Sinx - 2 x-1=0

5sinx-3sin2x=0

=0

Вариант 6

Решить уравнение любым способом.

2tgx+3ctg=4

Sin7x-sinx=0

Cos2x+cos7x=2

Вариант 7

Решить уравнение любым способом.

Cosx*cos2x = cos3x

Sinx- cosx=0

Sin3x =

Вариант 8

Решить уравнение любым способом.

+ 3x=1

-x=0

) =

Вариант 9

Решить уравнение любым способом.

Sinx + cosx=0

3tgx-2ctgx=1

Вариант 10

Решить уравнение любым способом.

1+Sin3x = (

cosx+4=0

Вариант 11

Решить уравнение любым способом.

Sinx+sin3x=sin2x

Sin3x*cos3x= -

Sin2x+sinx=0

Вариант 12

Решить уравнение любым способом.

x+

Sin2x*cos(x-

(2sinx+1) * =0

Вариант 13

Решить уравнение любым способом.

3x-sin2x=

2

Вариант 14

Решить уравнение любым способом.

Cos2x= 2(cosx-sinx)

Cos2x+5cosx=0

Вариант 15

Решить уравнение любым способом.

4+5cosx-2

cos

Вариант 16

Решить уравнение любым способом.

4sinx*cosx*cos2x=1

3tgx-3ctgx=8

2

Вариант 17

Решить уравнение любым способом.

Sinx*cos(x+

7cosx-4sin2x=0

Cos

Вариант 18

Решить уравнение любым способом.

2

Sinx-cosx=0

3cosx+sinx=0

Вариант 19

Решить уравнение любым способом.

Cos2x+5sinx+2=0

sinxcosx+

Вариант 20

Решить уравнение любым способом.

2

Cos5x+cosx=0

Вариант 21

Решить уравнение любым способом.

Tgx+2ctgx=3

Cos2x+cos5x=-2

Вариант 22

Решить уравнение любым способом.

3cos2x-2sin2x=0

Cos3x=

Cos4x=

Вариант 23

Решить уравнение любым способом.

Tg(x+

Tg(x+

Вариант 24

Решить уравнение любым способом.

Sinxcosx+

3tgx+2ctgx=5

4tgx+3ctgx=7

Вариант 25

Решить уравнение любым способом.

Sin3x+sinx=0

Cos2x+4

Cos2x-4

Вариант 26

Решить уравнение любым способом.

4

Sin2x-cosx=0

Sin2x+2cosx=0

Вариант 27

Решить уравнение любым способом.

(2cos+

Вариант 28

Решить уравнение любым способом.

Sin3x*cos(x+

Вариант 29

Решить уравнение любым способом.

Вариант 30 Решить уравнение любым способом.

Sin

Sin2x = sinx

Тема 1.4 Функции, их свойства и графики.

Цель: Закрепить навык построения функций, проводя исследования функции.

Задание: Построить график и исследовать функции;

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

30 Вариантов по два задания

Вариант №1.

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Вариант №2

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Вариант №3

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Вариант №4

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Вариант №5

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Вариант №6

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Вариант №7

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Вариант №8

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Вариант №9

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Вариант №10

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Вариант №11

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Вариант №12

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Вариант №13

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Вариант №14

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Вариант №15

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки

Вариант №16

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Вариант №17

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Вариант №18

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Вариант №19

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Вариант №20

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки

Вариант №21

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Вариант №22

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки

Вариант №23

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки

Вариант №24

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки

Вариант №25

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки

Вариант №26

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки

Вариант №27

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки

Вариант №28

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки

Вариант №29

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки

Вариант №30

Построить графики и исследовать функции:

Задание 1

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки.

Задание 2

D(y)-область определения;

E(y)-множество её значений;

Проверить на чётность (нечётность);

Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства;

Определить точки пересечения с осями координат и другие характерные точки

Тема 1.5 Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Цель: Закрепить навык построения степенных, показательных, логарифмических и тригонометрических функции, проводя частичное предварительное исследование функции.

Задание: Построить график функции и исследовать их

30 вариантов по 4 задания Вариант 1.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

У=lg(х-1)

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

У=sin 2х

Вариант 2.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

У=Х

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

y=sin х

Вариант 3.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

y=cosx

Вариант 4.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

y=tgx Вариант 5.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

y=ctgx Вариант 6.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

y=ctg 2

Вариант 7.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

y=tg 2

Вариант 8.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

y=cos 2 Вариант 9.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

У=lg(х-1)

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

y=sin 2 Вариант 10.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

y=sin 4х Вариант 11.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

y=cos 4x Вариант 12.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

y=tg 4x Вариант 13.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

y=ctg 4x

Вариант 14.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

У=lg(х-2)

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

У=sin 2х

Вариант 15.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

У=lg(х-3)

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

У=sin 3х

Вариант 16.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

У=lg(х-4)

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

У=sin 4х Вариант 17.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

У=lg(х-5)

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

У=sin 5х Вариант 18.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

У=lg(х-6)

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

y=tg 2x Вариант 19.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

y=tg 3x Вариант 20.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

У=-Х

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

y=tg 5x Вариант 21.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

y=ctg 2x Вариант 22.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

У=-2х

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

y=ctg 3x Вариант 23.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

У=-4х

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

y=ctg 4x Вариант 24.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

У=-3х

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

y=ctg 5x Вариант 25.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

y=ctg 6x Вариант 26.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

y=cos 4x Вариант 27.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

у=ах

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

У=lg(х+1)

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

y=cos 3x Вариант 28.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

У=lg(х+2)

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

y=ctg 4x Вариант 29.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

У=lg(х+3)

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

y=tg 2x Вариант 30.

Задание 1.

Построить график степенной функции:

Задание 2.

Построить график показательной функции:

Задание 3.

Построить график логарифмической функции:

У=lg(х+4)

Задание 4.

Построить график тригонометрической функции:

y=sin 5x

Тема 2.3. Уравнения и неравенства

Цель: Приобрести навыки использования графиков при решении уравнений и неравенств.

Задание

Решить графическим способом квадратное уравнение и неравенство

30 вариантов по 3 задания

Вариант 1

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов)

Вариант 2

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов)

Вариант 3

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов)

Вариант 4

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов)

Вариант 5

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов

Вариант 6

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов

Вариант 7

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов

Вариант 8

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов

Вариант 9

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов

Вариант 10

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов

Вариант 11

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов

Вариант 12

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов

Вариант 13

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов

Вариант 14

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов

Вариант 15

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов

Вариант 16 Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов)

Вариант 17

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов

Вариант 18

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов

Вариант 19

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов

Вариант 20

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов

Вариант 21

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов

Вариант 22

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов

Вариант 23

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов

Вариант 24

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов

Вариант 25

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов

Вариант 26

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов

Вариант 27

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов

Вариант 28

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов

Вариант 29

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов

Вариант 30

Задание 1 Решить квадратное уравнение графическим способом

Задание 2 Решить квадратное неравенство графическим способом

Задание 3 Решить неравенство методом промежутков (интервалов)

Тема 3.2 Элементы математической статистики.

Цель: Приобрести практические навыки определения вероятности повторных испытаний.

30 вариантов по 2 задания

Вариант 1

Задание 1: Найти число размещений из 10 элементов по 4

Задание 2: Сколько нужно взять элементов, чтобы число всех перестановок из этих элементов 1)не превышало 100; 2)было меньше 200?

Вариант 2

Задание 1: Найти число размещений из n+4 элементов по n-2

Задание 2: Сколькими способами можно составить список из 10 человек?

Вариант 3

Задание 1: Решить уравнение

Задание 2: Сколькими способами можно распределить 12 классных комнат под 12 учебных кабинетов?

Вариант 4

Задание 1: Составить всевозможные перестановки из 1 элемента

Задание 2: Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5 без повторений?

Вариант 5

Задание 1: Составить всевозможные перестановки из 5,6 элементов

Задание 2: Сколькими способами можно рассадить 7 человек по 7 местам?

Вариант 6

Задание 1: Составить всевозможные перестановки из a, b, c элементов.

Задание 2: Вычислите

Вариант 7

Задание 1: Вычислить значение выражения 5!+6!

Задание 2: Вычислите

Вариант 8

Задание 1: Вычислить значение выражения

Задание 2: Вычислите

Вариант 9

Задание 1: Вычислить:

Задание 2 : Вычислите

Вариант 10

Задание 1 : Вычислить

Задание 2: Проверьте равенство:

Вариант 11

Задание 1: Решить систему уравнений:

Задание 2: Проверьте равенства:

Вариант 12

Задание 1:

Задание 2: Число сочетаний их n элементов по 3 в пять раз меньше числа сочетаний из n+2 элементов по 4.Найдите n.

Вариант 13

Задание 1: Найдите число размещений: .

Задание 2: Сколькими способами из 15 рабочих можно создать бригады по 5 человек в каждой?

Вариант 14

Задание 1 : Вычислите:

Задание 2: Решите систему уравнений:

Вариант 15

Задание 1: Вычислите:

Задание 2: Решите систему уравнений:

Вариант 16

Задание 1: Вычислите:

Задание 2: В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?

Вариант 17

Задание 1: 30 учащихся обменялись друг с другом фотокарточками. Сколько всего было роздано фотокарточек?

Задание 2: Из урны, в которой находятся 5 белых и 3 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

Вариант 18

Задание 1: Сколькими способами из восьми кандидатов можно выбрать три лица на три должности?

Задание 2: Из урны, в которой находятся 12 белых и 8 черных шаров, вынимают наудачу два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?

Вариант 19

Задание 1: Решите уравнение:

Задание 2: В партии из 18 деталей находятся 4 бракованных. Наугад выбирают 5 деталей. Найти вероятность того, что из этих 5 деталей две окажутся бракованными.

Вариант 20

Задание 1: Решите уравнение:

Задание 2: В ящике с деталями оказалось 300 деталей 1 сорта, 200 деталей 2 сорта и 50 деталей 3 сорта. Наудачу вынимают одну из деталей. Чему равна вероятность вынуть деталь 1,2 или 3 сорта?

Вариант 21

Задание 1: Решите уравнение:

Задание 2: В урне находятся 20 белых и 15 черных шаров. Наудачу вынимают один шар, который оказался белым, и откладывают его в сторону. После этого берут еще один шар. Найдите вероятность того, что этот шар также окажется белым.

Вариант 22

Задание 1: Решите уравнение:

Задание 2: В урне находятся 7 белых и 5 черных шаров. Найдите вероятность того, что: 1) наудачу вынутый шар окажется черным; 2) два наудачу вынутых шара окажутся черными.

Вариант 23

Задание 1: Решите уравнение:

Задание 2: Считая выпадение любой грани игральной кости одинаково вероятным, найдите вероятность выпадения грани с нечетным числом очков.

Вариант 24

Задание 1: Решите уравнение:

Задание 2: В коробке имеются 30 лотерейных билетов, из которых 26 пустых (без выигрышей). Наугад вынимают одновременно 4 билета. Найдите вероятность того, что из 4 билетов два окажутся выигрышными.

Вариант 25

Задание 1: Решите уравнение:

Задание 2: В ящике в случайном порядке разложены 20 деталей, причем пять из них стандартные. Рабочий берет наудачу три детали. Найти вероятность того, что по крайней мере одна из взятых деталей окажется стандартной.

Вариант 26

Задание 1: Решите уравнение:

Задание 2: Найти вероятность того, что наудачу взятое двухзначное число окажется кратным либо3, либо 5, либо тому и другому одновременно.

Вариант 27

Задание 1: Составьте всевозможные перестановки из букв: a, b, c, d.

Задание 2: В ящике в случайном порядке положены 10 деталей, из которых 4 стандартных. Контролер взял наудачу 3 детали. Найдите вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей оказалась стандартной.

Вариант 28

Задание 1: Вычислите значения следующих выражений:

Задание 2: В урне находятся 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Найдите вероятность того, что вынутый шар окажется: 1) белым; 2) черным или красным.

Вариант 29

Задание 1: Вычислите значения следующих выражений:

Задание 2: Найдите вероятность того, что наудачу взятое двухзначное число окажется кратным либо 4, либо 5, либо тому и другому одновременно.

Вариант 30

Задание1: Вычислите значения следующих выражений: 6!(7!-3!)

Задание 2: В одной урне находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой урны вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

Тема 4.2 Многогранники

Цель : Закрепить теоретические знания по теме, приобрести практические навыки построения и нахождение, сечений многогранников .

30 вариантов по1 заданию

Вариант 1.

1)В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=3, a=10, h=15.

2)Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота основания равна 7см.

3) Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см и 10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45 . Найдите S боковой поверхности пирамиды.

4)Высота треугольной пирамиды равна 40 см, а высота каждой боковой грани, проведённая из вершины пирамиды, равна 41 см.

а)Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в её основание.

б)Найдите площадь основания пирамиды, если его периметр равен 42 см.

5) Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция с основанием 6 см и 4см и высотой 5 см. Каждое боковое ребро пирамида равно 13 см. Найдите её высоту.

Вариант 2.

1)В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=4, a=12, h=8.

2)Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 и 4 м и меньшей диагональю 3м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3)Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 . Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4)Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 120. Боковые ребра образуют с её высотой, равной 16 см, углы в 45. Найдите площадь основания пирамиды.

5)Основанием пирамиды, высота которой равна 2 дм, а боковые рёбра равны друг другу, является прямоугольник со сторонами 6 дм и 8 дм. Найдите площадь сечения, проведенного через диагональ основания параллельно боковому ребру.

Вариант 3.

1)В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=6, a=23, h=5.

2)Основанием пирамиды DABC является треугольник АВС, у которого АВ=АС=13 см, ВС=10 см; AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3)Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонено к плоскости основания под углом 45.Наибольшее боковое ребро равно 12 см.Найти а)высоту пирамиды; б)Площадь боковой поверхности пирамиды.

4)Основанием пирамиды DABC является равнобедренный треугольникABC, в котором АВ=АС, ВС=6 см, высота АН равно 9 см. Известно также, что DA=DB=DC=13 см. Найдите высоту пирамиды.

5)В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Вариант 4.

1) 1)В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=5, a=0,4, h=10.

2) Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы 30 и 45. Найдите площадь поверхности пирамиды

3) Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ равна 29 см, катет АС равен 21 см. Ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4)Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды образует угол в 60 с плоскостью основания. Найдите площадь поверхности пирамиды, если боковое ребро равно 12 см.

5)Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основанием 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребер призмы.

Вариант 5.

1)В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=3, a=10, h=15.

2)Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота основания равна 7см.

3) Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см и 10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45 . Найдите S боковой поверхности пирамиды.

4)Высота треугольной пирамиды равна 40 см, а высота каждой боковой грани, проведённая из вершины пирамиды, равна 41 см.

а)Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в её основание.

б)Найдите площадь основания пирамиды, если его периметр равен 42 см.

5) Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция с основанием 6 см и 4см и высотой 5 см. Каждое боковое ребро пирамида равно 13 см. Найдите её высоту.

Вариант 6.

1)В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=4, a=12, h=8.

2)Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 и 4 м и меньшей диагональю 3м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3)Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 . Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4)Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 120. Боковые ребра образуют с её высотой, равной 16 см, углы в 45. Найдите площадь основания пирамиды.

5)Основанием пирамиды, высота которой равна 2 дм, а боковые рёбра равны друг другу, является прямоугольник со сторонами 6 дм и 8 дм. Найдите площадь сечения, проведенного через диагональ основания параллельно боковому ребру.

Вариант 7.

1)В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=6, a=23, h=5.

2)Основанием пирамиды DABC является треугольник АВС, у которого АВ=АС=13 см, ВС=10 см; AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3)Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонено к плоскости основания под углом 45.Наибольшее боковое ребро равно 12 см. а)высоту пирамиды; б)Площадь боковой поверхности пирамиды.

4)Основанием пирамиды DABC является равнобедренный треугольникABC, в котором АВ=АС, ВС=6 см, высота АН равно 9 см. Известно также, что DA=DB=DC=13 см. Найдите высоту пирамиды.

5)В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Вариант 8.

1)В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=5, a=0,4, h=10.

2) Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы 30 и 45. Найдите площадь поверхности пирамиды

3) Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ равна 29 см, катет АС равен 21 см. Ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4)Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды образует угол в 60 с плоскостью основания. Найдите площадь поверхности пирамиды, если боковое ребро равно 12 см.

5)Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основанием 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребер призмы.

Вариант 9.

1)В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=3, a=10, h=15.

2)Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота основания равна 7см.

3) Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см и 10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45 . Найдите S боковой поверхности пирамиды.

4)Высота треугольной пирамиды равна 40 см, а высота каждой боковой грани, проведённая из вершины пирамиды, равна 41 см.

а)Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в её основание.

б)Найдите площадь основания пирамиды, если его периметр равен 42 см.

5) Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция с основанием 6 см и 4см и высотой 5 см. Каждое боковое ребро пирамида равно 13 см. Найдите её высоту.

Вариант 10.

1)В правильном n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=4, a=12, h=8.

2)Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 и 4 м и меньшей диагональю 3м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3)Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 . Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4)Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 120. Боковые ребра образуют с её высотой, равной 16 см, углы в 45. Найдите площадь основания пирамиды.

5)Основанием пирамиды, высота которой равна 2 дм, а боковые рёбра равны друг другу, является прямоугольник со сторонами 6 дм и 8 дм. Найдите площадь сечения, проведенного через диагональ основания параллельно боковому ребру.

Вариант 11.

1)В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=3, a=10, h=15.

2)Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота основания равна 7см.

3) Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см и 10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45 . Найдите S боковой поверхности пирамиды.

4)Высота треугольной пирамиды равна 40 см, а высота каждой боковой грани, проведённая из вершины пирамиды, равна 41 см.

а)Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в её основание.

б)Найдите площадь основания пирамиды, если его периметр равен 42 см.

5) Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция с основанием 6 см и 4см и высотой 5 см. Каждое боковое ребро пирамида равно 13 см. Найдите её высоту.

Вариант 12.

1)В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=4, a=12, h=8.

2)Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 и 4 м и меньшей диагональю 3м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3)Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 . Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4)Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 120. Боковые ребра образуют с её высотой, равной 16 см, углы в 45. Найдите площадь основания пирамиды.

5)Основанием пирамиды, высота которой равна 2 дм, а боковые рёбра равны друг другу, является прямоугольник со сторонами 6 дм и 8 дм. Найдите площадь сечения, проведенного через диагональ основания параллельно боковому ребру.

Вариант 13.

1)В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=6, a=23, h=5.

2)Основанием пирамиды DABC является треугольник АВС, у которого АВ=АС=13 см, ВС=10 см; AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3)Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонено к плоскости основания под углом 45.Наибольшее боковое ребро равно 12 см.Найти а)высоту пирамиды; б)Площадь боковой поверхности пирамиды.

4)Основанием пирамиды DABC является равнобедренный треугольникABC, в котором АВ=АС, ВС=6 см, высота АН равно 9 см. Известно также, что DA=DB=DC=13 см. Найдите высоту пирамиды.

5)В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Вариант 14.

1) 1)В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=5, a=0,4, h=10.

2) Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы 30 и 45. Найдите площадь поверхности пирамиды

3) Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ равна 29 см, катет АС равен 21 см. Ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4)Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды образует угол в 60 с плоскостью основания. Найдите площадь поверхности пирамиды, если боковое ребро равно 12 см.

5)Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основанием 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребер призмы.

Вариант 15.

1)В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=3, a=10, h=15.

2)Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота основания равна 7см.

3) Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см и 10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45 . Найдите S боковой поверхности пирамиды.

4)Высота треугольной пирамиды равна 40 см, а высота каждой боковой грани, проведённая из вершины пирамиды, равна 41 см.

а)Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в её основание.

б)Найдите площадь основания пирамиды, если его периметр равен 42 см.

5) Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция с основанием 6 см и 4см и высотой 5 см. Каждое боковое ребро пирамида равно 13 см. Найдите её высоту.

Вариант 16.

1)В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=4, a=12, h=8.

2)Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 и 4 м и меньшей диагональю 3м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3)Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 . Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4)Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 120. Боковые ребра образуют с её высотой, равной 16 см, углы в 45. Найдите площадь основания пирамиды.

5)Основанием пирамиды, высота которой равна 2 дм, а боковые рёбра равны друг другу, является прямоугольник со сторонами 6 дм и 8 дм. Найдите площадь сечения, проведенного через диагональ основания параллельно боковому ребру.

Вариант 17.

1)В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=6, a=23, h=5.

2)Основанием пирамиды DABC является треугольник АВС, у которого АВ=АС=13 см, ВС=10 см; AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3)Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонено к плоскости основания под углом 45.Наибольшее боковое ребро равно 12 см. а)высоту пирамиды; б)Площадь боковой поверхности пирамиды.

4)Основанием пирамиды DABC является равнобедренный треугольникABC, в котором АВ=АС, ВС=6 см, высота АН равно 9 см. Известно также, что DA=DB=DC=13 см. Найдите высоту пирамиды.

5)В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Вариант 18.

1)В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=5, a=0,4, h=10.

2) Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы 30 и 45. Найдите площадь поверхности пирамиды

3) Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ равна 29 см, катет АС равен 21 см. Ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4)Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды образует угол в 60 с плоскостью основания. Найдите площадь поверхности пирамиды, если боковое ребро равно 12 см.

5)Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основанием 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребер призмы.

Вариант 19.

1)В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=3, a=10, h=15.

2)Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота основания равна 7см.

3) Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см и 10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45 . Найдите S боковой поверхности пирамиды.

4)Высота треугольной пирамиды равна 40 см, а высота каждой боковой грани, проведённая из вершины пирамиды, равна 41 см.

а)Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в её основание.

б)Найдите площадь основания пирамиды, если его периметр равен 42 см.

5) Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция с основанием 6 см и 4см и высотой 5 см. Каждое боковое ребро пирамида равно 13 см. Найдите её высоту.

Вариант20.

1)В правильном n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=4, a=12, h=8.

2)Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 и 4 м и меньшей диагональю 3м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3)Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 . Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4)Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 120. Боковые ребра образуют с её высотой, равной 16 см, углы в 45. Найдите площадь основания пирамиды.

5)Основанием пирамиды, высота которой равна 2 дм, а боковые рёбра равны друг другу, является прямоугольник со сторонами 6 дм и 8 дм. Найдите площадь сечения, проведенного через диагональ основания параллельно боковому ребру.

Вариант 21.

1)В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=3, a=10, h=15.

2)Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота основания равна 7см.

3) Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см и 10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45 . Найдите S боковой поверхности пирамиды.

4)Высота треугольной пирамиды равна 40 см, а высота каждой боковой грани, проведённая из вершины пирамиды, равна 41 см.

а)Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в её основание.

б)Найдите площадь основания пирамиды, если его периметр равен 42 см.

5) Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция с основанием 6 см и 4см и высотой5 см. Каждое боковое ребро пирамида равно 13 см. Найдите её высоту.

Вариант 22.

1)В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=4, a=12, h=8.

2)Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 и 4 м и меньшей диагональю 3м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3)Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 . Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4)Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 120. Боковые ребра образуют с её высотой, равной 16 см, углы в 45. Найдите площадь основания пирамиды.

5)Основанием пирамиды, высота которой равна 2 дм, а боковые рёбра равны друг другу, является прямоугольник со сторонами 6 дм и 8 дм. Найдите площадь сечения, проведенного через диагональ основания параллельно боковому ребру.

Вариант 23.

1)В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=6, a=23, h=5.

2)Основанием пирамиды DABC является треугольник АВС, у которого АВ=АС=13 см, ВС=10 см; AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3)Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонено к плоскости основания под углом 45.Наибольшее боковое ребро равно 12 см.Найти а)высоту пирамиды; б)Площадь боковой поверхности пирамиды.

4)Основанием пирамиды DABC является равнобедренный треугольникABC, в котором АВ=АС, ВС=6 см, высота АН равно 9 см. Известно также, что DA=DB=DC=13 см. Найдите высоту пирамиды.

5)В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Вариант 24.

1) 1)В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=5, a=0,4, h=10.

2) Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы 30 и 45. Найдите площадь поверхности пирамиды

3) Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ равна 29 см, катет АС равен 21 см. Ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4)Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды образует угол в 60 с плоскостью основания. Найдите площадь поверхности пирамиды, если боковое ребро равно 12 см.

5)Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основанием 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребер призмы.

Вариант 25.

1)В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=3, a=10, h=15.

2)Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота основания равна 7см.

3) Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см и 10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45 . Найдите S боковой поверхности пирамиды.

4)Высота треугольной пирамиды равна 40 см, а высота каждой боковой грани, проведённая из вершины пирамиды, равна 41 см.

а)Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в её основание.

б)Найдите площадь основания пирамиды, если его периметр равен 42 см.

5) Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция с основанием 6 см и 4см и высотой 5 см. Каждое боковое ребро пирамида равно 13 см. Найдите её высоту.

Вариант 26.

1)В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=4, a=12, h=8.

2)Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 и 4 м и меньшей диагональю 3м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3)Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 . Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4)Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 120. Боковые ребра образуют с её высотой, равной 16 см, углы в 45. Найдите площадь основания пирамиды.

5)Основанием пирамиды, высота которой равна 2 дм, а боковые рёбра равны друг другу, является прямоугольник со сторонами 6 дм и 8 дм. Найдите площадь сечения, проведенного через диагональ основания параллельно боковому ребру.

Вариант 27.

1)В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=6, a=23, h=5.

2)Основанием пирамиды DABC является треугольник АВС, у которого АВ=АС=13 см, ВС=10 см; AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3)Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонено к плоскости основания под углом 45.Наибольшее боковое ребро равно 12 см. а)высоту пирамиды; б)Площадь боковой поверхности пирамиды.

4)Основанием пирамиды DABC является равнобедренный треугольникABC, в котором АВ=АС, ВС=6 см, высота АН равно 9 см. Известно также, что DA=DB=DC=13 см. Найдите высоту пирамиды.

5)В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Вариант 28.

1)В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=5, a=0,4, h=10.

2) Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы 30 и 45. Найдите площадь поверхности пирамиды

3) Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ равна 29 см, катет АС равен 21 см. Ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4)Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды образует угол в 60 с плоскостью основания. Найдите площадь поверхности пирамиды, если боковое ребро равно 12 см.

5)Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основанием 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребер призмы.

Вариант 29.

1)В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=3, a=10, h=15.

2)Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота основания равна 7см.

3) Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см и 10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45 . Найдите S боковой поверхности пирамиды.

4)Высота треугольной пирамиды равна 40 см, а высота каждой боковой грани, проведённая из вершины пирамиды, равна 41 см.

а)Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в её основание.

б)Найдите площадь основания пирамиды, если его периметр равен 42 см.

5) Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция с основанием 6 см и 4см и высотой 5 см. Каждое боковое ребро пирамида равно 13 см. Найдите её высоту.

Вариант 30.

1)В правильном n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхности призмы: если n=4, a=12, h=8.

2)Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 и 4 м и меньшей диагональю 3м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3)Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 . Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4)Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 120. Боковые ребра образуют с её высотой, равной 16 см, углы в 45. Найдите площадь основания пирамиды.

5)Основанием пирамиды, высота которой равна 2 дм, а боковые рёбра равны друг другу, является прямоугольник со сторонами 6 дм и 8 дм. Найдите площадь сечения, проведенного через диагональ основания параллельно боковому ребру.

Тема 4.3: Тела и поверхности вращения
Цель: Закрепить теоретические знания по данной теме, приобрести практические навыки вычисления площадей цилиндра, конуса, шара; основания, высоты, боковой поверхности.
30 вариантов по 3 задания

Вариант 1.

1.Найти площадь сечения цилиндра, проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии4см от неё, если его высота 6см, радиус основания 5см.

Найти образующую конуса, если радиус его основания 3м, высота 4м.

Найти радиус шара, если две касательные к этому шару образуют угол в 120, обращённый к поверхности шара. Кратчайшее расстояние по поверхности шара между точками касания 70см.

Вариант 2.

Определить радиус основания и высоту цилиндра, если его высота на 10 см больше радиуса основания, а полная поверхность равна 144.

Определить площадь полученного сечения конуса, у которого высота равна радиусу основанияR, проведена через вершину плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в .

Определить площадь сечения шара, радиус которого равен 41 дм, пересечён плоскостью на расстоянии 9 дм от центра.

Вариант 3.

Определить радиус круга, равновеликого полной поверхности этого цилиндра, если радиус основания r=2см, а высота h=7см.

Найти площадь сечения, проведённого через две взаимно перпендикулярные образующие, если высота конуса H, угол между высотой и образующей равен 60.

Найти объем стенок, если внешний диаметр полого шара 18 см, толщина стенок 3 см. Вариант 4.

Найти объём правильной вписанной в этот цилиндр восьмиугольной призмы, если диагональ осевого сечения равностороннего цилиндра ( в осевом сечении- квадрат) равна а.

Высота конуса 20, радиус его основания 25. Найти площадь сечения, проведенного через вершину, если его расстояние от центра основания конуса равно 12.

Определить боковую поверхность и объём усеченного конуса, описанного около шара, если его образующая равна 13см, а радиус шара 6см.

Вариант 5.

Найти отношения боковых поверхностей цилиндра и призмы, если в цилиндр вписана правильная шестиугольная призма.

Найти образующую конуса, если радиус основания 3 м, а высота 4м.

Найти радиус описанного шара, если высота правильной четырёхугольной призмы 2 см, сторона основания 4 см.

Вариант 6.

Определить полную поверхность подвала, если полуцилиндрический его свод имеет 6м длинны и 5,8м в диаметре.

Найти высоту конуса, если его образующая L наклонена к плоскости основания под углом в 30.

Найти диаметр описанного шара, если боковое ребро правильной треугольной призмы 2м, сторона основания 3м.

Вариант 7.

В цилиндре проведена параллельно оси плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 120. Длинна оси h=10см; её расстояние от секущей плоскости а =2см. Определить площадь сечения.

Найти площадь конуса, если радиус основания R, осевым сечением служит прямоугольный треугольник.

Найти радиус вписанного шара, если высота конуса 8м, образующая 10м.

Вариант 8.

Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5дм. Цилиндр этот пересечён плоскостью параллельно оси так, что в сечении получится квадрат. Найти расстояние этого сечения от оси.

Найти угол наклона образующий к основанию, если отношения площади основания конуса к площади осевого сечения равно .

Определить поверхность шара, если в нём проведены по одну сторону от центра два параллельных сечения; площади их равны 49 и 4 , а расстояние между ними 9 дм.

Вариант 9.

Найти Sбок._, ,если диаметр основания цилиндра равен 1; высота равна длине окружности основания.

Высота конуса 20, радиус его основания 25. Найти площадь сечения, проведённого через вершину, если его расстояние от центра основания конуса равно 12.

Найти поверхность шара, если площадь большого круга равна 1 м².

Вариант 10.

Высота цилиндра 6 дм, радиус основания 5дм. Концы данного отрезка лежат на окружностях обоих оснований; длина его 10дм. Найти его кратчайшее расстояние от оси.

В равностороннем конусе (в осевом сечении - правильный треугольник) радиус основания R. Найти площадь сечения.

В шар, радиус которого 14 см, вписана правильная треугольная призма; диагональ его боковой грани 26 см. найти сторону основания призмы.

Вариант 11.

Определить полную поверхность равностороннего цилиндра, если боковая поверхность P=50см² ().

Высота конуса H . Угол между высотой и образующей равен 60. Найти площадь сечения проведённого через две взаимно перпендикулярные образующие.

Высота правильной шестиугольной призмы 8м. Диагональ боковой грани 13 м. Найти радиус описанного шара.

Вариант 12.

Найти Sбок._, ,если диаметр основания цилиндра равен 1; высота равна длине окружности основания.

Поверхность конического шпиля башни равна 250 м², диаметр основания 9м. Найти высоту шпиля.

Найти поверхность шара, если площадь большого круга равна 1м².

Вариант 13.

Высота цилиндра 2 м, радиус основания 7м. В этот цилиндр наклонно к оси вписан квадрат так, что все вершины его находятся на окружностях оснований. Найти сторону квадрата.

Определить вершину поверхности, полученной вращением хорды около диаметра, выходящего из неё конца, если диаметр равен 25 см, а хорда равна 20 см.

Найти площадь основания, если кривая поверхность полушара на М более площади его основания.

Вариант 14.

В цилиндре радиус основания r =2 см, а высота h= 7 см. определить радиус круга равновеликого полной поверхности этого цилиндра.

Найти полную поверхность конуса если высота h=4, образующая a=5.

Поверхность шара равна 225. Определить его объём.

Вариант 15.

Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Найти площадь сечения, проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от неё.

Найти боковую поверхность конуса, если его высота h=6 см, радиус основания r=8 см.

Радиус шара 9 дм. В него вписана правильная четырехугольная призма, высота которой 14 дм. Найти сторону основания призмы.

Вариант 16.

В цилиндре проведена параллельно оси плоскость отсекающая от окружности основания дугу 120. Длинна оси h= 10 см; её расстояние от секущей плоскости а=2 см. определите площадь сечения.

а)Полукруг свёрнут в коническую поверхность. Найти угол между образующей и высотой конуса.

б) радиус сектора равен 3м; его угол 120. Сектор свёрнут в коническую поверхность. Найти радиус основания конуса.

В шаре проведены по одну сторону от центра два параллельных сечения; площади их равны 49² и 4 м², а расстояние между ними 9дм. Определить поверхность шара.

Вариант 17.

Высота цилиндра 6дм, радиус основания 5дм. Концы данного отрезка лежат на окружностях обоих оснований; длина его 10дм. Найти его кратчайшее расстояние от оси.

В данном конусе радиус основания r=39см, а высота h=52см. в него вписан цилиндр такой высоты, что его боковая поверхность равновелика боковой поверхности малого конуса, стоящего на его верхнем основании. Определить высоту цилиндра.

Ребра прямоугольного параллелепипеда 4 см, 6см,12 см. Найти радиус описанного шара.

Вариант 18.

В цилиндре радиус основания r =2 см, а высота h= 7 см. определить радиус круга равновеликого полной поверхности этого цилиндра.

Найти полную поверхность конуса если высота h=4, образующая a=5.

Поверхность шара равна 225. Определить его объём.

Вариант 19.

Определить радиус основания и высоту цилиндра, если его высота на 10 см больше радиуса основания, а полная поверхность равна 144.

Определить площадь полученного сечения конуса, у которого высота равна радиусу основанияR, проведена через вершину плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в .

Определить площадь сечения шара, радиус которого равен 41 дм, пересечён плоскостью на расстоянии 9 дм от центра.

Вариант 20.

Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого Q. Найти площадь основания.

Боковая поверхность конуса равна 10 см²; и развёртывается в сектор с углом в 36. Определить полную поверхность.

В шар, радиус которого 14 см, вписана правильная треугольная призма; диагональ её боковой грани 26см. найти сторону основания призмы.

Вариант 21.

В цилиндре радиус основания r =2 см, а высота h= 7 см. определить радиус круга равновеликого полной поверхности этого цилиндра.

Найти полную поверхность конуса если высота h=4, образующая a=5.

Поверхность шара равна 225. Определить его объём.

Вариант 22.

Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5дм. Цилиндр этот пересечён плоскостью параллельно оси так, что в сечении получится квадрат. Найти расстояние этого сечения от оси.

Найти угол наклона образующий к основанию, если отношения площади основания конуса к площади осевого сечения равно .

Высота конуса 8 м, образующая 10. Найти радиус вписанного шара.

Вариант 23.

В цилиндре площадь основания равна Q и площадь осевого сечения М. определить полную поверхность этого цилиндра.

Боковая поверхность конуса содержит 80 см²; угол в её развёртке равен 11230. Определить площадь основания.

Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 6см, 8см и 10см. высота призмы 24см. Найти радиус описанного шара.

Вариант 24.

Определить полную поверхность подвала, если полуцилиндрический его свод имеет 6м длинны и 5,8м в диаметре.

Найти высоту конуса, если его образующая L наклонена к плоскости основания под углом в 30.

Найти диаметр описанного шара, если боковое ребро правильной треугольной призмы 2м, сторона основания 3м.

Вариант 25.

Определить полную поверхность равностороннего цилиндра, если боковая поверхность P=50см² ().

Высота конуса H . Угол между высотой и образующей равен 60. Найти площадь сечения проведённого через две взаимно перпендикулярные образующие.

Высота правильной шестиугольной призмы 8м. Диагональ боковой грани 13 м. Найти радиус описанного шара.

Вариант 26.

Высота цилиндра 2 м, радиус основания 7м. В этот цилиндр наклонно к оси вписан квадрат так, что все вершины его находятся на окружностях оснований. Найти сторону квадрата.

Определить вершину поверхности, полученной вращением хорды около диаметра, выходящего из неё конца, если диаметр равен 25 см, а хорда равна 20 см.

Найти площадь основания, если кривая поверхность полушара на М более площади его основания.

Вариант 27.

В цилиндре площадь основания равна Q и площадь осевого сечения М. определить полную поверхность этого цилиндра.

Боковая поверхность конуса содержит 80 см²; угол в её развёртке равен 11230. Определить площадь основания.

Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 6см, 8см и 10см. высота призмы 24см. Найти радиус описанного шара.

Вариант 28.

Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5дм. Цилиндр этот пересечён плоскостью параллельно оси так, что в сечении получится квадрат. Найти расстояние этого сечения от оси.

Найти угол наклона образующий к основанию, если отношения площади основания конуса к площади осевого сечения равно .

Шар радиуса R=10см цилиндрически просверлен по оси. Диаметр отверстия 12см. Найти полную поверхность тела.

Вариант 29.

В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найти отношение боковых поверхностей цилиндра и призмы.

Определить величину поверхности, полученной вращением хорды около диаметра, выходящего из её конца, если диаметр равен 25см, а хорда равна 20см.

Радиус шара равен 5см. определить его поверхность ().

Вариант 30.

В цилиндре проведена параллельно оси плоскость отсекающая от окружности основания дугу 120. Длинна оси h= 10 см; её расстояние от секущей плоскости а=2 см. определите площадь сечения.

а)Полукруг свёрнут в коническую поверхность. Найти угол между образующей и высотой конуса.

б) радиус сектора равен 3м; его угол 120. Сектор свёрнут в коническую поверхность. Найти радиус основания конуса.

3. В шаре проведены по одну сторону от центра два параллельных сечения; площади их равны 49² и 4 м², а расстояние между ними 9дм. Определить поверхность шара.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/211946-metodicheskie-ukazanija-dlja-studentov-po-vyp