Самостоятельная работа «Делимость чисел»

Вариант 1

Докажите, что разность квадратов чисел 105 и 38 делится на 67.

Вычеркните в числе 82584703 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Докажите, что число 4·16¹² – 2⁴⁰ делится на 33.

Докажите, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится нацело на 5

Найдите трёхзначное число, сумма цифр ко­то­ро­го равна 25, если известно, что его квад­рат де­лит­ся на 16.

Вариант 2

Докажите, что сумма кубов чисел 12 и 77 делится на 89.

Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся число де­ли­лось на 12. В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.

Докажите, что число 16²⁰ +2⁷⁶ делится на 17

Докажите что сумма трех последовательных четных чисел кратна 6

Найдите ше­сти­знач­ное на­ту­раль­ное число, ко­то­рое за­пи­сы­ва­ет­ся толь­ко циф­ра­ми 1 и 0 и де­лит­ся на 24.

Вариант 3

Докажите, что разность кубов чисел 89 и 25 делится на 64.

Вычеркните в числе 32365427 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Докажите, что число 6¹⁸ + 36⁸ делится на 37

Докажите что, сумма трёх последовательных нечётных чисел кратна 3.

Найдите четырёхзначное число, крат­ное 75, все цифры ко­то­ро­го раз­лич­ны и нечётны. В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.

Вариант 4

Докажите, что разность квадратов чисел 102 и 83 делится на 19.

Вычеркните в числе 141565041 три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся число де­ли­лось на 30. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно по­лу­чив­ше­е­ся число.

Докажите, что число 3²⁴ – 9¹¹ + 27⁷ делится на 25

Докажите что, сумма четырех последовательных нечётных чисел делится на 8.

Найдите пя­ти­знач­ное число, крат­ное 25, со­сед­ние цифры ко­то­ро­го от­ли­ча­ют­ся на 2. В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.

Вариант 5

Докажите, что разность квадратов чисел 102 и 21 делится на 123.

Вычеркните в числе 74513527 три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся число де­ли­лось на 15. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно по­лу­чив­ше­е­ся число.

Докажите, что число 3¹⁹ – 27⁶ +9⁸ делится на 57

Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делится на 8.

Приведите при­мер четырёхзначного числа, крат­но­го 15, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го боль­ше 35, но мень­ше 45. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число

Вариант 6

Докажите, что сумма кубов чисел 14 и 62 делится на 76.

Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся трёхзначное число де­ли­лось на 27. В от­ве­те ука­жи­те по­лу­чив­ше­е­ся число.

Докажите, что число 2²³ – 4¹¹ + 8⁷ делится на 48

Докажите что, сумма четырёх последовательных натуральных чисел не кратна 4.

Приведите при­мер шестизначного на­ту­раль­но­го числа, ко­то­рое записывается толь­ко цифрами 1 и 2 и де­лит­ся на 72. В от­ве­те укажите ровно одно такое число.

Вариант 7

Докажите, что разность квадратов чисел 115 и 86 делится на 29.

Вычеркните в числе 75416303 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 30. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Докажите, что число 4⁷ –8³ делится на 31

Докажите, что сумма трех последовательных натуральных чисел делится на 6.

Найдите четырёхзначное число, крат­ное 18, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го равно 24. В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.

Вариант 8

Докажите, что разность кубов чисел 79 и 45 делится на 34.

Вычеркните в числе 23462141 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Докажите, что число 9⁹ + 27⁵ делится на 84

Докажите, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на 9

Приведите при­мер ше­сти­знач­но­го на­ту­раль­но­го числа, ко­то­рое за­пи­сы­ва­ет­ся толь­ко циф­ра­ми 2 и 0 и де­лит­ся на 24. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

Вариант 9

Докажите, что разность квадратов чисел 78 и 21 делится на 99.

Вычеркните в числе 53164018 три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся число де­ли­лось на 15. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно по­лу­чив­ше­е­ся число.

Докажите, что число 2⁵⁶ + 16¹⁵ делится на 17

Докажите, что сумма шести последовательных натуральных нечётных чисел делится на 12.

Найдите наи­мень­шее четырёхзначное число, крат­ное 11, у ко­то­ро­го про­из­ве­де­ние его цифр равно 12.

Вариант 10

Докажите, что сумма кубов чисел 13 и 36 делится на 49.

Вычеркните в числе 14563743 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 22. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Докажите, что число 10¹⁰ + 10 делится на 11

Докажите, что сумма пяти последовательных нечётных чисел делится на 5.

Найдите пятизначное натуральное число, кратное 3, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Вариант 11

Докажите, что разность квадратов чисел 105 и 36 делится на 69.

Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся трёхзначное число де­ли­лось на 27.

Докажите, что число 444⁸⁸+888⁴⁴ делится на 148

Докажите, что сумма шести последовательных натуральных нечётных чисел делится на 4.

Найдите четырёхзначное на­ту­раль­ное число, крат­ное 11, сумма цифр ко­то­ро­го на 1 мень­ше их произведения.

Вариант 12

Докажите, что разность кубов чисел 93 и 45 делится на 48.

Вычеркните в числе 85417627 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18.

Докажите, что число 6⁸ + 216² делится на 37

Докажите что, сумма семи последовательных натуральных чисел делится нацело на 7.

Найдите четырёхзначное число, крат­ное 88, все цифры ко­то­ро­го раз­лич­ны и чётны. 

Вариант 13

Докажите, что разность квадратов чисел 105 и 41 делится на 64.

Вычеркните в числе 89767581 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18.

Докажите, что число 9¹⁵–3²⁷ делится на 26

Докажите, что сумма пяти последовательных четных натуральных чисел делится нацело на 10.

Найдите че­ты­рех­знач­ное число, крат­ное 66, все цифры ко­то­ро­го раз­лич­ны и четны. В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь такое число