Приказ о проведении
Положение
Выписка из Протокола
Диплом победителя
Диплом за инновационную деятельность
Благодарность
Олимпиада для 5 и 6 классов
Математика 5, 6 класс
Пояснительная записка.
Комплект олимпиадных заданий по математике для 5, 6 классов составлен в полном соответствии с методическими рекомендациями по проведению олимпиад по общеобразовательным предметам.
Содержание контролирующих заданий адекватно уровню математических знаний, которыми должны владеть учащиеся на определенном этапе обучения в соответствии с действующей программой общеобразовательной средней школы.
Данные задания по математике предназначены для всех учащихся общеобразовательных городских и сельских школ, участвующих в отборочном туре, с базовым уровнем знаний.
Для выполнения работы предлагается время – 1 час.
Максимальное количество за выполнение заданий – 35 баллов. За каждое задание 7 баллов
Таким образом, настоящие задания призваны оценить результаты, достигнутые каждым учащимся в изучении математики, привить интерес школьников к предмету.
Всероссийская олимпиада школьников.
Математика.
Муниципальный этап.
2020-2021 уч.г.
5 класс
Время выполнения работы 60 минут.
1. Найдите значение выражения:
2020-2019+2018-2017+2016-2015+2014-2013+2012‒…+2‒1.
Решение.
Заметим, что разность чисел 2020 и 2019 равна 1, аналогично разность чисел 2018 и 2017 равна 1 и т. д. Всего таких разностей будет 2020:2=1010. В результате получается, что значение выражения равно 1010.
2.Жили-были на свете три поросёнка, три брата: Ниф-Ниф, Наф-Наф, Нуф-Нуф. Построили они три домика: соломенный, деревянный и кирпичный. Все три брата выращивали возле своих домиков цветы: розы, ромашки и тюльпаны. Известно, что Ниф-Ниф живет не в соломенном домике, а Наф-Наф – не в деревянном; возле соломенного домика растут не розы, а тот, у кого деревянный домик, выращивает ромашки. У Наф-Наф аллергия на тюльпаны, поэтому он не выращивает их. Узнайте, кто в каком домике живет и какие цветы выращивает.
Решение:
Из условий задачи получаем граф:
Можно сделать вывод, что возле кирпичного домика растут розы, а возле соломенного – тюльпаны. А так как Наф-Наф живет не в деревянном домике, то он и не выращивает ромашки. А так как на тюльпаны у него аллергия, то он может выращивать только розы. Внесем эти данные в чертеж и получим:
Теперь стало ясно и то, что Ниф-Ниф живет в деревянном домике и выращивает ромашки. Методом исключения получаем, что Нуф-Нуф живет в соломенном домике и выращивает тюльпаны.
Ответ: Наф-Наф живет в кирпичном домике и выращивает розы; Ниф-Ниф живет в деревянном домике и выращивает ромашки; Нуф-Нуф живет в соломенном домике и выращивает тюльпаны.
3. В ящике 25 кг гвоздей. Как с помощью чашечных весов и одной гири в 1 кг за два взвешивания отмерить 19 кг гвоздей?
Решение. При первом взвешивании на одну из чашек весов кладѐм гирю и все гвозди раскладываем по чашкам так, чтобы установилось равновесие. Получим 13 и 12 кг гвоздей. Первую кучку откладываем, а остальные гвозди делим пополам, взвешивая без гири: 12 = 6 + 6. Получили искомое количество гвоздей: 19 = 13 + 6.
4. На сколько частей могут разделить лист бумаги три прямые? Представьте все возможные варианты.
Решение:
5. Тигра умеет бегать со скоростью 30 км/ч и очень хочет научиться тратить на каждый километр на одну минуту меньше. С какой скоростью нужно научиться бегать Тигре?
Решение:Т.к. Тигра тратит на каждые 30 км 1 час или 60 минет, то на каждый километрон тратит 2 минуты. Если он будет тратить на каждый километр на одну минуту меньше, то будет бегать со скоростью 1км/мин, или 60 км/ч.
Всероссийская олимпиада школьников.
Математика.
Муниципальный этап.
2020-2021 уч.г.
6 класс
Время выполнения работы 60 минут.
Сравните дроби
Решение:
, значит 
На День рождения к Андрею пришли Вася, Глеб, Даша, Митя, Петя, Соня и Тимур. Покажите, как восьмерых ребят рассадить за круглый стол, чтобы у любых двух, сидящих рядом, в именах встречались одинаковые буквы.
Решение:
Детей можно посадить так: Вася-Даша-Андрей- Глеб-Петя-Тимур-Митя-Соня.
Младший брат Насти во время игры вырвал из книги 3 листа. Настя сложила номера всех вырванных 6 страниц и получила 2020. Докажите, что при сложении девочка допустила ошибку.
Решение:
Сумма номеров страниц на одном листе число нечетное, тогда сумма номеров 3-х листов тоже нечетное число.
Разрежьте фигуру А на фигуры а, фигуру Б на фигуры б.
Решение:
Двое одновременно отправились из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 150 км. Первый поехал на велосипеде со скоростью 10 км/ч, второй – на автомобиле со скоростью, в пять раз большей скорости первого. На полпути с автомобилем произошла авария, и оставшуюся часть пути автомобилист прошел пешком со скоростью, в два раза меньшей скорости велосипедиста. Кто из них раньше прибыл в B?
Решение:1) 10 · 5 = 50 (км/ч) – скорость автомобиля. 2) 150 : 2 = 75 (км) – половина всего пути, следовательно, и после аварии автомобилисту осталось проехать 75 км. 3) 75 : 50 = 1,5 (ч) – время в пути автомобилиста и велосипедиста до аварии. 4) 10 : 2 = 5 (км/ч) – стала скорость автомобилиста. 5) 150 – (10 · 1,5) = 135 (км) – путь, который осталось проехать велосипедисту. 6) 135 : 10 = 13,5 (ч) – затратил велосипедист на оставшийся путь. 7) 75 : 5 = 15 (ч) – затратил на оставшийся путь автомобилист. Велосипедист преодолел оставшийся путь быстрее автомобилиста, следовательно, велосипедист приехал в пункт В раньше.
Критерии оценивания олимпиады по математике
Баллы | Правильность (ошибочность) решения |
7 | Полное верное решение |
6-7 | Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение |
5-6 | Решение содержит незначительные ошибки, пробелы в обоснованиях, но в целом верно и может стать полностью правильным после небольших исправлений или дополнений. |
4 | Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев. |
2 - 3 | Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи. |
1 | Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении). |
0 | Решение неверное, продвижения отсутствуют. 0 |
0 | Решение отсутствует. |
Помимо этого:
а) любое правильное решение оценивается в 7 баллов. Недопустимо снятие баллов за то, что решение слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от приведенного в методических разработках или от других решений, известных жюри; при проверке работы важно вникнуть в логику рассуждений участника, оценивается степень ее правильности и полноты;
б) олимпиадная работа не является контрольной работой участника, поэтому любые исправления в работе, в том числе зачеркивание ранее написанного текста, не являются основанием для снятия баллов; недопустимо снятие баллов в работе за неаккуратность записи решений при ее выполнении;
в) баллы не выставляются «за старание Участника», в том числе за запись в работе большого по объему текста, но не содержащего продвижений в решении задачи.
Литература:
Лучшие олимпиады и занимательные задачи по математике:5-6 кл/Э.Н.Балаян, Ростовн/Д:Феникс, 2019
Математические олимпиады:теория и практика. Основная школа. Уч.пособие/И.Ж.Ибатулин-М.:Бином, Лаборатория знаний, 2013
Математический кружок, 5 класс:пос для учителей и уч-ся/А.А.Гусев-2е изд-М.:Мнемозина,2015
Математические олимпиады, 5-6 классы: учебно-методическое пособие для учителей математики общеобраз. Школ/А.В.Фарков-6е изд-М., Экзамен,2013
Сборник олимпиадных задач по математике для 5 класса Составитель: учитель математики высшей категории Максимова Н.М. ГБОУ ШКОЛА № 2036 г Москва
https://mathus.ru/olymp/index.php
http://mmmf.msu.ru/for_schools/
Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться на сайте. Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться. Это займет не более 5 минут.