Приемы устного счета при подготовке к ОГЭ по математике.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Лицей № 16 при УлГТУ имени Юрия Юрьевича Медведкова города Димитровграда Ульяновской области»

Исследовательский проект

Приемы устного счета при подготовке к ОГЭ по математике.

г. Димитровград, 2022

Оглавление:

Введение

1. Основная часть.

1.1. Из истории возникновения устного счета
2.2.Современные приемы быстрого счета

2.2.1 Приемы умножения

2.2.2Приемы деления

2.2.3 Быстрые кубические корни

2.2.4 Упрощенные квадратные корни

2.2.5 Старинные способы вычислений

2.3 Что такое ментальная арифметика

2.4. Люди-счетчики невероятная способность суперсложных вычислений в уме.

2. Практическая часть

Заключение

Список литературы

Введение.

В повседневной жизни, когда дорога каждая минута, очень важным является умение быстро и рационально произвести вычисления устно, не допустив при этом ошибки и не используя при этом никаких дополнительных средств (калькулятор, ручка и листочек). Школьники сталкиваются с такой проблемой повсеместно: и в школе на уроках, и в домашних условиях, в магазине и т.п.

Многие современные ученики не владеют вычислительными навыками, допускают большое количество ошибок. Школьная программа практически не включает приемы быстрого и понятного устного счета, а все дальше уводит школьников в сложные формулы и алгоритмы.

Устный счет является одним из важнейших приемов развития вычислительных навыков учащихся при подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Нередко даже высокомотивированные учащиеся к выходу на итоговую аттестацию утрачивают навыки устного счета, сформированные в начальной школе. Не секрет, что в средних классах  мало внимания уделяется выполнению  заданий устного характера, т. е многие учащиеся теряют вычислительные навыки, при вычислениях все чаще прибегают к помощи технических средств – калькуляторов. Еще одна проблема современных учащихся, которая напрямую связана с вычислительной культурой, – нерациональность вычислений.

   Вычислительные навыки – важная составляющая математических навыков. Актуальным является методическое требование выполнять устно вычисления и преобразования не только во время устного счета на уроке. При решении любых задач, на каждом этапе урока все вычисления и выкладки, которые ученики могут выполнять устно, должны быть устно и выполнены. И дело не только в том, что на лишние записи тратится драгоценное время урока. Гораздо хуже то, что учащихся с самого начала приучают не думать при вычислениях, а только применять стандартный алгоритм, что в дальнейшем приводит ко многим нерациональным решениям, к большим потерям учебного времени, к слабо развитым вычислительным умениям и навыкам.

Владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не только потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками, но и потому, что они ускоряют письменные вычисления, позволяют усовершенствовать их.

Начиная с 6 класса на уроках все реже применяются формы устного счета. К концу основной школы учащиеся затрудняются в выполнении простейших устных вычислений и не имеют возможности сделать быстро и правильно расчёты в уме без использования средств вычисления, что отражается на результатах ЕГЭ и ОГЭ и на самой успеваемости.

Поэтому учителю математики следует уделять внимание устным упражнениям по пройденной и изучаемой темам от 3 до 10 минут из урока в урок. Развитие у учащихся навыков устных вычислений и преобразований является одним из важных факторов их успешной сдачи обязательных экзаменов. Владение навыками устного счета способствуют улучшению памяти, развитию речи, мышления, смекалки, формируют осознанное усвоение физико-математических дисциплин.

Гипотеза исследования заключается в следующем: изучив рациональные приемы вычислений, овладев навыками устного счета учащиеся смогут более успешно сдать ГИА по математике.

Объект исследования: использование методов и приёмов быстрого счета для математического развития школьников.

Предмет исследования: устный счет на уроках математики во всех классах, как один из важных приемов при подготовке учащихся к ОГЭ по математике.

Цель данной работы: доказать, что устный счет на уроке математики во всех классах необходим и является одним из основных приемов при подготовке учащихся к ГИА.

Мы выбрали тему «Приемы устного счета при подготовке к ОГЭ» так , как считаем, что в наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности, также определенная система повторения раннее изученного материала и овладение некоторыми рациональными приемами вычислений помогут учащимся успешно подготовиться к сдаче ГИА по математике. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учебе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счет - настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения.

Новизнаисследования заключается в создании системы применения алгоритмов, методов и приёмов вычислений, нацеленных на повышение вычислительной культуры учащихся, рациональность вычислений, подготовку к успешной сдаче ЕГЭ и ГИА по математике. Кроме того, обучение устному счету вносит вклад в развитие интеллектуальных способностей учащихся. Устные вычисления способствуют развитию памяти, создают условия для развития быстроты реакции и формируют стремление к поиску рациональных способов решения, воспитывают умение сосредоточиться, что помогает в изучении других дисциплин.

1. Основная часть.

1.1 История устного счета.

Что такое устный счет? Устный счет - это математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор, счеты и т.п.) и приспособлений (ручка, карандаш, бумага и т.п.). Первичными предметами для счета были пальцы рук и ног, камешки, ветки, узелки на шнуре. При помощи первичных предметов для счета охотники указывали, сколько предметов они хотят получить за один обмениваемый ими предмет. С развитием земледелия и скотоводства у человека потребности в счете стали значительно больше. Возникла необходимость сначала пересчитать товар, а уж потом приступать к обмену. У чисел появились «имена».

В Англии до сих пор первые 10 чисел называют общим именем «пальцы». В истории человечества пальцы оказались универсальной вычислительной машиной. Много тысячелетий люди считали «двойками» (двоичная система счисления), «пятерками» (пятеричная), «шестерками» (шестеричная), «дюжинами» (двенадцатеричная), «двадцатками» (число пальцев на руках и ногах). Во всех этих нумерациях было очень трудно выполнить арифметические действия сложения, вычитания, умножения и деления. Изобретение в VI веке индийцами десятичной позиционной нумерации (современные цифры) по праву считается одним из крупнейших достижений человечества. Индийская нумерация и индийские цифры обычно называют арабскими.

Древние египтяне были очень религиозны и считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах. Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, насколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные  пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке (Приложение 1).Движение пальца – это еще один из способов помочь памяти: с помощью пальцев рук запомнить таблицу умножения на 9. Положив обе руки рядом на стол, мысленно занумеруем пальцы обеих рук следующим образом: первый палец слева обозначим 1, второй за ним обозначим цифрой 2, затем 3, 4… до десятого пальца, который означает 10. Если надо умножить на 9 любое из первых девяти чисел, то для этого, не двигая рук со стола, надо приподнять вверх тот палец  левой руки, номер которого означает число, на которое умножается девять, тогда число пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, определяет число десятков, а число пальцев, лежащих справа от поднятого пальца, обозначает число единиц полученного произведения.

1.2 Изменение счёта при появлении цивилизации.

По мере развития речи люди начали использовать слова для обозначения чисел. Отпала необходимость показывать кому-то пальцы, камешки или реальные предметы, чтобы назвать их количество. Для изображения чисел стали применяться рисунки, чертежи или символы. Существовали и системы с отдельными символами для каждой цифры до 9 включительно, как в арабской системе счисления, которую мы сейчас используем, а у греков имелся специальный символ и для 10.

При помощи пальцев рук люди научились не только считать большие числа, но и выполнять действия сложения и вычитания.

Древние торговцы для удобства счёта начали накладывать зерна и раковины на специальную дощечку, которая со временем стала называться абаком.

Особенно сложны и трудны были в старину действия умножения и деления, особенно последнее. «Умноженье – мое мученье, а с деленьем – беда» – говорили в старину. Тогда не существовало еще, как теперь, одного выработанного практикой приёма для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть ли не дюжина различных способов умножения и деления – приёмы один другого запутаннее, твёрдо запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счётного дела держался своего излюбленного приёма, каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия.

1.3 Первая литература по способам счёта

В книге В. Беллюстина « Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики» (1914) изложено 27 способов умножения, причем автор замечает: «весьма возможно, что есть и еще (способы), скрытые в тайниках книгохранилищ, разбросанные в многочисленных, главным образом рукописных сборниках». Наш современный способ умножения описан там под названием «шахматного».

Был так же и очень интересный, точный, лёгкий, но громоздкий способ «галерой» или «лодкой», названный так в силу того, что при делении чисел этим способом получается фигура, похожая на лодку или галеру. У нас такой способ употреблялся до середины XVIII века. («Арифметика» – старинный русский учебник математики, которую Ломоносов назвал «вратами своей учености») пользуется исключительно способом «галеры», не употребляя, впрочем, этого названия.

Упоминаются такие способы, как «загибанием», «решеткой», «задом наперед», «ромбом», «треугольником» и многие другие. Многие такие приемы для умножения чисел долгие и требуют обязательной проверки.

Интересно, что и наш способ умножения не является совершенным, можно придумать еще более быстрые и еще более надежные.

1.4 Приемы быстрого счета

1.4.1.Приемы умножения.

Умножение чисел от 10до20.К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц.Пример:11*13=(11+3)*10+1*3=14*10+3=140+3=143.

Умножение на 11. Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо раздвинуть цифры этого числа и поставить между ними сумму этих цифр.Пример:21*11=231

Умножение на 101, 10101. Для умножения двузначного числа надо просто записать его дважды (трижды).Примеры:34*101=343454*10101=545454

Умножить на 5, 50, 0,5.Число 5 – это половина от 10. Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам. 326*5=(326*10):2=3260:2=1630Чтобы умножить число на 50, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 2. 87*50=(87*100):2=4350 Чтобы умножить число на 0,5, нужно разделить его на 2; 360*0,5=360:2=180

Умножение на 1,5 и на 15.Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину: 24∙1,5=24+12=36.Чтобы умножить число на 15, нужно исходное число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения 129∙15=129*1,5*10=129∙10+1290:2=1290+645=1935.

Умножение на 25, 2,5, 0,25.

Чтобы умножить число на 25, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 4.348*25=348*100:4=8700 Чтобы умножить число на 2,5, нужно умножить его на 10 и полученное произведение разделить на 4.96*2,5=96*10:4=240Чтобы число умножить на 0,25, нужно разделить его на 4.196*0,25=196:4=49

Умножение на 125, 12,5, 1,25, 0,125.Чтобы умножить число на 125, нужно умножить его на 1000 и разделить на 8:32∙125=32:8∙1000=4000.Чтобы умножить число на 12,5, нужно умножить его на 100 и разделить на 8:24∙12,5=24:8∙100=300. Чтобы умножить число на 1,25, нужно умножить его на 10 и разделить на 8: 64∙1,25=64:8∙10=80. Чтобы умножить число на 0,125, нужно разделить его8;16,8∙0,125=16,8:8=2,1.

Умножение на 9, 99 и 999. К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель: 286∙9=2860–286=2574, 23∙99=2300–23=2277,Применение распределительного закона умножения относительно сложения и вычитания к множителям, один из которых представлен в виде суммы или разности:8∙318=8∙(300+10+8)=2400+80+64=2544,7∙196=7∙(200-4)=1400–28=1372.

Умножение чисел, у которых число десятков одинаково, а сумма единиц равна 10.Число десятков любого из множителей умножить на число, которое больше на 1, затем перемножить отдельно единицы этих чисел, после чего к первому результату приписать второй справа. Например: Умножим 303 на 307: 30 * (30 +1) = 900 + 30 = 9303 * 7 = 21 Записываем первый результат, а справа - второй: 93021 9.

Умножениемногозначных чисел на однозначные.Необходимо разбить число на разряды и идти от старшего к младшему. Сначала умножаем, а потом складываем результаты.Пример:528=500+20+8528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Умножениедвузначныхчисел. Сведём операцию к умножению на однозначные числа. Пример:28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Чтобы умножить на22, 33, …, 99. Представим множитель в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 22=2*11; 33=3*11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.Пример:24*22=24*2*11=48*11=528

1.4.2Приемыделения.

Деление на однозначное число. При делении многозначных чисел на однозначное число необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения. Пример:6144:8Если вспомнить таблицу умножения, то можно понять, что на 8 будет делиться число 5600. Представим пример в виде: 6144:8=(5600+544):8=700+544:8

Далее из числа 544 также выделяем максимально большее число, которое делится на 8. Имеем:544:8+(480+64):8=60+64:8

Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления64:8=86144:8=700+60+8=768

Деление на двузначное число. При делении на двузначное число нужно пользоваться правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел. Например, умножим 1325 на 656. По правилу, последняя цифра в получившемся числе будет 0, так как 5*6=30. Действительно, 1325*656=869200.Теперь, вооружившись этой ценной информацией, рассмотрим деление на двузначное число.4424:56? Первоначально будем пользоваться методом «подгона» и найдём пределы, в которых лежит результат. Нам нужно найти число, которое при умножении на 56 даст 4424. Интуитивно попробуем число 80.56*80=4480 Значит, искомое число меньше 80 и явно больше 70. Определим его последнюю цифру. Её произведение на 6 должно заканчиваться цифрой 4. Согласно таблице умножения нам подходят результаты 4 и 9. Логично предположить, что результатом деления может быть либо число 74, либо 79. Проверяем:79*56=44244424:56=79 Итак, 4424:56=79

Чтобы разделить на (0,5), необходимо умножить на 2. Пример:54:0,5=54*2=108Чтобы разделить на (0,25), необходимо умножить на 4. Пример:36:0,25=36*4=144Чтобы разделить на (0,125), необходимо умножить на 8.

Пример:23:0,125= 23*8=264

1.5. Быстрые кубические корни

Чтобы быстро вычислять кубические корни, нужно выучить кубы чисел от 1 до 10.1³ = 1 2³= 8 3³ = 27….. 10³ = 1000

Как только вы запомните эти значения, вычислять кубические корни станет так же легко, как и назвать значение числа π. Приведем пример: Чему равен кубический корень из 314 432? Кажется, что это довольно сложное задание для начала, но на самом деле оно довольно простое. Как обычно, будем двигаться постепенно. 1. Посмотрите на величину тысяч, 314 в данном примере.2. Поскольку 314 лежит между 6³ = 216 и 7³ = 343, то кубический корень находится в диапазоне «60 плюс» (так как 60³ = 216 000 и 70³ = 343 000). Следовательно, первая цифра кубического корня будет 6.3. Для определения последней цифры заметьте, что только куб числа 8 оканчивается на 2 (8³ = 512), так что последней цифрой будет 8.Поэтому кубический корень из 314 432 равен 68. Три простых шага — и вы у цели. Обратите внимание, что каждая цифра от 0 до 9 появляется по одному разу в виде последней цифры куба.Чему равен кубический корень из 19 683? 1. 19 находится между 8 и 27 (2³ и 3³).2. Следовательно, кубический корень лежит в диапазоне «20 плюс».3. Последняя цифра в задаче 3, что соответствует 343 = 7³, значит, 7 и будет последней цифрой.Ответ: 27.

Обратите внимание, что наши выводы по поводу последней цифры работают только тогда, когда исходное число является кубом целого числа.

1.6.Упрощённые квадратные корни.

Квадратные корни так же просто вычислить, если задан полный квадрат. Например, если кто-то сказал вам, что квадрат двузначного числа равен 7569, то вы в состоянии мгновенно ответить, что исходное число (квадратный корень) равно 87. Вот как это делается.1. Посмотрите на величину сотен (цифры, предшествующие последним двум) в данном примере.2. Так как 75 находится между 8² (8 × 8 = 64) и 9² (9 × 9 = 81), то нам известно, что квадратный корень будет где-то в диапазоне «80 плюс». Следовательно, его первая цифра 8. Существует два числа, квадраты которых заканчиваются на 9: 3² = 9, 7²= 49. Поэтому последняя цифра квадратного корня должна равняться 3 или 7. Таким образом, квадратный корень равен либо 83, либо 87. Какой из них?

3. Сравните исходное число с квадратом числа 85 (который можно легко посчитать как 80 × 9 0 + 25 = 7225). Так как 7569 больше, чем 7225, квадратный корень будет большим числом, то есть 87. Решим еще один пример: Чему равен квадратный корень из 4761? Поскольку 47 лежит между 6²= 36 и 7² = 49, ответ должен находиться в диапазоне «60 плюс». Если последняя цифра квадрата равна 1, то последняя цифра квадратного корня должна быть 1 или 9. Так как 4761 больше 65² = 4225, то квадратный корень должен равняться 69. Как и с предыдущим трюком для кубического корня, этот метод можно использовать только тогда, когда исходное число является полным квадратом.

1.7. Старинные способы вычислений.

Старинный способ умножение на 9 на пальцах.

Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например9 x 3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9 x 3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.

Способ умножения по Трахтенбергу. Умножение на 11Правило: Добавь цифру к её соседу. (Под соседом подразумевается цифра справа)Пример: 3,425 × 11 = 37,675
0,3425 × 11 = (0+3), (3+4)(4+2)(2+5)(5+0) = 37,675
Док-во: 11 = 10+13425 x 11 = 3425 x(10+1) = 34250 + 3425 = 37675Умножение на 12Правило:  нужно удваивать поочередно каждую цифру и прибавлять к ней поочередно ее «соседа».(начни с право стоящей цифры)

Это даёт одну цифру результата. Если ответ содержит больше одной цифры, просто переносим 1 или 2 в следующий разряд. Пример: 316 × 12 = 3 792:
В этом примере:последняя цифра 6 не имеет соседа (то есть цифры стоящей справа).6 — сосед единице — 1.единица — 1 соседка тройке — 3.тройка — 3 соседка двум добавленным слева нулям. Второй добавленный нуль сосед первому.6 × 2 = 12 = 2 (переносим 1) 1 × 2 + 6 + 1 = 9 
3 × 2 + 1 = 7 0 × 2 + 3 = 30 × 2 + 0 = 0

Пример: 63247 · 12 Необходимо записывать цифры множимого через интервал и каждую цифру результата писать точно под цифрой числа 63247, из которой она образовалась.

• дважды 7 будет = 14, переносим 4

• дважды 4+7+1=16, получим 64, переносим 1

дважды 2+4+1 = 9 получим 964 и т.д.Окончательный ответ:758964

Умножение на 13

Правило: Начните с последней цифры, второе умножение происходит с оставшимися цифрами соседями Пример: 215 х 13 = 2 795:
В этом примере: последняя цифра 5,5 — сосед — 21.
двадцать один — сосед добавленному слева нулю.
5 х 3 = 15 5 (переносим 1)
21 х 3 + 5 + 1 = 63 + 5 + 1 = 68 + 1 = 69 = 9 (переносим 6)
0 х 3 + 21 + 6 = 21 + 6 = 27
Результат: 2 795

Русский крестьянский способ умножения Пример: умножим 47 на 35,запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту;левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем); деление заканчивается, когда слева появится единица;вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа; далее оставшиеся справа числа складываем – это результат;

Итальянский «Метод сетки» умножения чисел.

Найдем произведение чисел 6827и 345.

• Горизонтально запишем числа 6827,вертикально 345.

• Чертим решетку, проводим диагонали.

• На пересечениях находим произведения чисел. Если при умножении получается однозначное число, записываем вверху 0, а внизу это число.

• Заполняем всю сетку и складываем числа, следуя диагональным полосам. Начинаем складывать справа налево. Если сумма одной диагонали содержит десятки, то прибавляем их к единицам следующей диагонали.

Получили результат: 2355315

Русский способ умножения или способ изменения сомножителей.

Если один сомножитель увеличивать в несколько раз, а другой уменьшать во столько же раз, то произведение не изменится. 43*16=86*8=172*4=344*2=688*1=688 23*27=69*9=207*3=621*1=621 125*24=500*6=1500*2=3000*1=3000

Способ Ферроля.Действия с двузначными числами. Этот приём невероятно прост древние греки и индусы в старину называли его «способом молнии» или умножение крестиком.Пример:24*32=76 Последовательно производим следующие действия:4*2=8 это последняя цифра результата. 2*2=4, 4*3=12; 4+12=16; 6 – предпоследняя цифра в ответе, единицу запоминаем.2*3=6; 6+1=7 это первая цифра в ответе

Старинный способ умножения «Пирамида»

351*248=87048

3 5 1 3 5 1 3 5 1

| | |

2 4 8 2 4 8 2 4 8 062008

062008 22 44 26 2 2 4 4

3*4+2*5=22 2 6

5*8+1*4=44 8 7 0 4 8

1.8 Что такое ментальная арифметика?

Эффективной, проверенной методикой быстрого счёта в уме является ментальная арифметика. Программа обучения ментальной арифметике обычно занимает несколько лет. Сначала дети учатся считать на настоящем абаке. Далее вместо реальной доски обучающиеся начинают использовать её изображение: глядя на рисунок во время вычислений, нужно представлять, как передвигаются костяшки. В конце концов дети начинают представлять абак мысленно, что позволяет им производить умственно те же операции, что и с использованием настоящей доски

После окончания курса вместе с навыком быстрого устного счета отмечается скачок в интеллектуальном развитии. Ментальная арифметика за счет визуализации математических примеров на абакусе гармонично развивает два полушария головного мозга: правое и левое. Уже в период обучения родители замечают, что их ребенок стал лучше учиться в школе по многим разносторонним предметам, поверил в свои силы. У детей после изучения ментальной арифметики развивается память, образное мышление, концентрация внимания, усидчивость. У них появляются способности к изучению иностранных языков и творческая жилка. Они умеют анализировать, сделать правильный вывод и найти нестандартный подход к решению любой задачи.

Желание пополнить своей персоной аудиторию людей с развитым интеллектом заслуживает уважения. Достичь цели может каждый человек, если выберет для себя приемлемый вариант тренировок, будет заниматься регулярно и продуктивно.

1.9 Люди-счетчики – невероятная способность суперсложных вычислений в уме.

Современным молодым людям уже трудно представить время, когда не было компьютеров, а ведь, по историческим меркам, современная техника появилась в нашей стране совсем недавно. Как же в далекие времена люди умудрялись производить довольно сложные вычисления без использования компьютеров и калькуляторов?Так называемые люди-счетчики, способные в уме проводить очень сложные вычисления, появились еще в древние времена, однако о них сохранились только отрывочные упоминания. Первым феноменальным вычислителем, о котором существуют дошедшие до нас письменные свидетельства, был Джедедия Бакстон. Он родился в 1707 году в Элмтоне (графство Дербишир, Великобритания) в семье обычного деревенского учителя.

У мальчика оказался природный дар к вычислениям.. Всю жизнь он трудился за гроши в качестве сельскохозяйственного рабочего, изредка получая небольшие суммы за демонстрацию своего дара любопытным приезжим., Главным его достижением можно назвать быстрое определение площади поля неправильной формы, для этого ему было достаточно лишь пройти по нему..В отличие от Бакстона, французскому пастушку Анри Монде повезло гораздо больше.О его способностях узнал некий Якоби, который помог парню получить начальное школьное образование. Осенью 1840 года тот же Якоби представил молодое дарование ученым Французской академии наук. Когда Анри на заседании академии мгновенно вычислил квадрат 756 правильно ответил на вопрос, сколько минут в 52 годах, ученые испытали одновременно и шок, и восторг. Одним из уникальных людей-счетчиков был и англичанин Джордж Паркер Биддер, родившийся в 1806 году., За 6 минут Джордж Биддер мог умножить числа 257 689 435 на 356 875 649. Он обладал феноменальной памятью, например, мог запомнить сразу 43 числа, произнесенные всего раз. В 1834 году Биддер стал инженером-железнодорожником, выдающиеся способности Джорджа помогли Великобритании быстро обзавестись своей сетью железнодорожных путей. Когда 28 сентября 1878 года Биддер скончался, его уже посмертно признали одним из величайших людей-калькуляторов за историю человечества.Вспомним еще об одном уникальном человеке-счетчике — уроженце Дании Виллеме Клейне (1912-1986). Он был занесен в Книгу рекордов Гиннесса благодаря своей способности извлечь корень 73-й степени из 500-значного числа. На этот процесс у него уходило всего 2 минуты и 43 секунды. Можете ли вы за 28 секунд в уме умножить два числа – 7 686 369 774 870 и 2 465 099 745 779 — и получить правильный ответ? Сомневаетесь? И правильно делаете. На такое способен лишь гениальный человек-счетчик. Если вдруг вы им являетесь, то вот вам правильный ответ — 18 947 668 177 995 426 462 773 730. Кстати, перемножила эти цифры за 28 секунд в 1980 году индианка ШакунталаДеви. Как видите, среди доминирующих в области суперсложных вычислений в уме мужчин иногда встречаются и женщины. В 38 лет Шакунтала могла, не пользуясь записями, извлечь корень 21-й степени из 210-значного числа. На данный момент самым быстродействующим человеком-счетчиком на Земле считают Альберто Кото Гарсию. Он родился 20 мая 1970 года. Знаменитый «человек-компьютер», как его нередко называют, уже несколько лет подряд завоевывает первое место в мире в умножении и сложении в уме. Ему ничего не стоит умножить два восьмизначных числа, на это у него уходит 8 минут и 25 секунд. А вот сложить два стозначных числа Альберто может за 19,23 секунды.

А вы знаете кто такой Дэниел Таммет? ДэниелТаммет – это американский савант-вундеркинд, который может складывать, делить и умножать в уме числа, имеющие в своём составе до 100 знаков. Это даже не триллионы, а, наверное, те самые «гуголы» (числа с сотней нулей), о которых так любят говорить. Родился Дэниел 31 января 1979 года в Лондоне. В 2004 году побил мировой рекорд и воспроизвёл 22 514 знаков числа Пи после запятой. Также этот человек знает 11 языков, включая родной для него английский. Изобрёл собственный язык (манти), грамматика которого напоминает финский и эстонский. Однако больше всего впечатляют, конечно, его математические способности. Таммет по-прежнему продолжает находить решения математических уравнений. Если попросить его умножить двухзначное на трехзначное число, он даст ответ через секунду, не задумываясь.«Я люблю цифры», — говорит Даниель. «Это не только интеллектуальная сторона моей личности, она неотделима от меня. То, что я делаю с числами в своей голове — все это я, действительно, чувствую. Я чувствую, что есть эмоциональная привязанность к ним, я забочусь о своих числах.. я думаю, что числа — принадлежат человеку, и что это — сугубо человеческое понятие. Это звучит глупо, но числа — это мои друзья». Объем работы не позволяет рассказать обо всех знаменитых людях-счетчиках, а ведь их было немало, вот только некоторые из них: Дениэл Мак-Картни, Луи Флери, Николай Арраго, Арон Чиквашвили, Уиллис Дейзарт, Урания Диамонди, Борислав Гаджански, Морис Дагбер,ЮсниерВиера. Среди русских людей-счетчиков стоит отметить Игоря Шелушкова, Юрия Горного и Александра Некрасова.Сейчас есть определенные приемы, которые позволяют быстро и удобно сокращать вычисления в уме. Путем упорных тренировок можно достигнуть значительных успехов в этой области, однако стать настоящим человеком-счетчиком тренировки не помогут. Ученые до сих пор не выяснили, каким образом из обыкновенного человека можно сделать супервычислителя.

2.Практическая часть.

Так как устный счет в большей степени закладывается в 5-6 классах мы подобрали карточки для устного счета .

Карточки устного счета по математике для 5 класса.

№1. Тема «Натуральные числа».

№2. Тема «Натуральные числа».

Также у нас имеется подборка математических диктантов для 5 класса.

Приведем пример нескольких работ.

Работа 1

1. Запиши число, которое больше 9 на 5.Уменьши 16 на 8.
2. Запиши число, которое меньше 18 на 9.
3 . Сумма чисел 8 и 7 равна ....
4. Разность чисел 15 и 9 равна ... . 
5. Уменьшаемое12, вычитаемое 5, вычисли раз­ность . 
6. Первое слагаемое 7, второе слагаемое 6, вы­числи сумму.

7. Запиши в столбик все двузначные числа пер­вой строки в порядке возрастания.
8 . Запиши, пропустив три клетки в тетради, во второй столбик все однозначные числа первой строки в порядке убывания.
9 . Составь равенство: чему равна разность меж­ду числами первого и второго столбиков.

10. Из 18 вычесть 9, останется ...
11 .16 уменьшить на 8, получится ...
12 . Уменьшаемое 15, вычитаемое 6, разность рав­на ...
13 . Сумма равна 12, первое слагаемое 5, второе слагаемое равно ...
14 . 11 на 2 больше ...
15 . 14 уменьшить на 8, получится ...

Работа 2

Запиши помощью математических знаков предложения два столбика, поместив первый столбик верные выражения, во второй - невер­ные:

1 .Из 15 вычесть 7, останется 8.

2 .17 уменьшить на 9, получится

3 .6 прибавить 9 равно 15.

4 .Сумма 4 и 8 равна 12.

5 .Уменьшаемое 12, вычитаемое 5, разность 8.

6 .Первое слагаемое 3, второе слагаемое 9, сумма 11.

7 .Разность 11 и 9 равна 2.

8 .9 увеличить на 7, получится 15

9. 15 больше 13.

10. 17 меньше 15.

11. 1 при6авить 2 равно 12.

12. Сумма 4 и 1 равна 15.

13. Из 19 вычесть 9, останется 10.

14. Уменьшаемое 20, вычитаемое 1, разность 19.

15. Первое слагаемое 7, второе слагаемое 10, сумма 16.

№3. Тема «Сложение десятичных дробей».

№4. Тема «Вычитание десятичных дробей».

№5. Тема «Умножение десятичных дробей».

№6. Тема «Деление десятичных дробей».

№7. Тема «Умножение и деление десятичных дробей».

№8. Тема «Все действия с десятичными дробями».

№9. Тема «Все действия с десятичными дробями».

Карточки для устного счета. Действия с положительными и отрицательными числами. 6 класс

Очень важным в ОГЭ являтся перевод дробей.

Заключение.

Знакомство   с   темой   обогатило  нас   новыми   математическими   и историческими   знаниями. В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера, умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления, ни в коем случае не утратило своей актуальности. Умение быстро считать в уме является неоспоримым преимуществом и достоинством того, кто таковым умением обладает. Нам было очень интересно работать над проектом, мы познакомились с историей возникновения счета, узнали о людях, обладающих феноменальными способностями, познакомились со старинными и современными способами и приемами быстрых вычислений, выбрали самые интересные и доступные из них и поделились с одноклассниками.

По результатам работы сделаны следующие выводы: В ходе работы наша гипотеза нашла подтверждение: если овладеть приемами устного счета, то их применение обеспечит повышение качества и скорости вычислений. Рефлексия показала, что всем опрошенным учащимся было интересно познакомиться с приемами быстрого счета и большинство смогут самостоятельно применять их на практике. Пока мы только изучали и анализировали уже известные способы быстрого счета. Но кто знает, возможно, в будущем мы сможем открыть новые способы быстрых вычислений. В одном мы уверены, что полученные в ходе выполнения проекта знания и умения позволят нам успешно пройти предстоящую итоговую аттестацию в форме ОГЭ и помогут в изучении школьных предметов.

Список литературы

1. Сорокин А. С. Техника счёта. М.: Знание, 2010 г.

2. Шустеф Ф.М. Материал для внеклассной работы по математике. М.: Мнемозина, 2006 г.

3. Юшкевич А. П. История математики с древнейших времен до начала ХIХ столетия. М.: Наука, 2003г.

4. Перельман Я. И. Быстрый счёт. Л.: Союзпечать, 1989 г.

5. Гончар Д. Р. Устный счёт и память: загадки, приёмы развития, игры. Донецк: Сталкер, 2001 г.

6. Катлер Э. Мак-Шейн Р. Система быстрого счёта по Трахтенбергу. — М.: Учпедгиз.- 1998 г

7.Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. «Устные вычисления и быстрый счёт. Тренировочные упражнения за курс 7-11 классов» (Ростов-на-Дону: ЛЕГИОН-М.- 2010).

8. https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/171724-kartochki-dlja-ustnogo-scheta-po-matematike-d

9. http://www.convertall.ru/british-american-units-of-measure-distance

10.http://fb.ru/article/225613/starinnyie-meryi-izmereniya-dlinyi-ploschadi-massyi-znachenie-starinnyih-mer-izmereniya-velichin-na-rusi