Обучаем решению задач

Тема: Как решать задачи?

Цель: проанализировать основные приемы и способы обучению решению задач в начальной школе

Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития школьников, глубины усвоения ими учебного материала.

Мы очень часто сталкивалась с проблемой, учащиеся не умеют решать текстовые задачи. Основная причина всех допускаемых учащимися ошибок кроется в том, что они не могут четко представить жизненную ситуацию, описанную в задаче, не понимают отношений между величинами, в результате выбирают непродуманные, случайные действия, механически манипулируют с числами. В такой ситуации большое значение имеет правильная организация первичного восприятия текста задачи.

Что значит - решить задачу?

Это значит: опознать её инвариант и найти его математическую характеристику.

Т.о., отпадает проблема логически неверных рассуждений, а вместо неё выступает другая проблема - условие опознания инварианта задачи. Значит необходимо еще с первых уроков развивать логику. При современном обучении умению решать задачи перекрещиваются два пути: путь получения знаний вообще и путь рассуждений в данной задаче. Решение этой общей проблемы должно начинаться, на наш взгляд, с отделения логических рассуждений от их предметного фундамента.

На своих уроках я стараюсь составлять модель задач. В 1 классе задачи идут в рисунках для образного представления

Моделирование существует также давно, как и мышление, и также давно сопровождает процессы учения. Но как метод обучения моделирование стало осознаваться сравнительно недавно, научное понятие модели и моделирования ещё недостаточно проникло в методику преподавания математики в начальной школе. Пока еще не уяснены некоторые методологические положения, имеются расхождения в трактовке и понимании ряда вопросов, что, в свою очередь, задерживает проникновение метода моделирования.

В своей практике обучения метод моделирования я применяю, как только начала работать по программе «Школа 2100».И это будет оставаться до тех пор, пока в рассуждении решения задач не придумают что-нибудь новое.

В самом деле, "математика - абстрактная наука, и некоторые вещи дети должны просто принять и запомнить?"

- подарили ему - стало больше - прибавить

- подарил он - отдал - стало меньше - отнять

- дороже - это больше отданных денег, это больше, но это же и меньше ...

Зачем нужно моделирование при решении задач, если ход решения зависит от выстраивания цепочки рассуждений от вопроса задачи?Цель - научить построению моделей в младшем школьном возрасте при формировании математических понятий и научить решать текстовые задачи.

Достижение этой цели предполагает решение следующих задач:

1) Графическое моделирование задачи.

2) Использование опорных таблиц и схем.

3) Классификация задач.

- выявить процессы моделирования (структуру)

- теоретически обосновать и показать на примерах математических моделей,

- определить этапы моделирования, характер моделей, их последовательность и закономерности их построения,

- выявить проблемы, возникавшие на разных этапах учебной деятельности по интерпретации знаковых моделей в начальных классах и показать пути их разрешения при помощи моделирования.

Уже в начальной школе, согласно требованиям программы, каждый ученик должен уметь не только кратко записать условие задачи, но и проиллюстрировать условие с помощью рисунка, схемы, чертежа.Данные навыки и умения надо углублять и развивать дальше. Рекомендуется при изучении задач упор делать на задачи в одно действие. Если ребенок научится решать задачи в одно действие, то ему легко будет продолжать логически мыслить при решении сложных задач. В основу задачи положено отношение-инвариант. Рассматривая задачу в одно действие, т.е. одно отношение как логическую модель с трёхзвенной структурой, являющуюся ключом к решению задачи. Результатом такого, обучения явилось то, что модель умственных действий к концу первого года уже была сформирована, задачи решались быстро и самостоятельно.Наш подход к обучению математики принципиально отличается от традиционного по главному вопросу о соотношении логики и математики с предметной действительностью. И логические, и математические модели мы связываем с предметной областью, в то время как традиционное объяснение строится в основном на логической схеме рассуждений. Отсюда проистекают различия в объяснении знаковых математических моделей, и понятий, и задач. Рассматривая случаи, когда понятия неполноценно сформированы, обнаруживаем, что примеры, включающие понятия, в основном решаются, а задачи - нет. Дело в том, что, решая пример, ученик руководствуется правилами вычисления, алгоритмом, и структура понятия при этом является информационным шумом, а чтобы решить задачу, нужно наличие в сознании решающего структуры понятия. В примере ученику же даётся знаковая модель в готовом виде, а в задаче такую модель ещё предстоит вывести из предметной ситуации.

Как решать задачу….

1. прочитать ее полностью

2. читаем до точки или запятой- чертим, что поняли,

3. читаем до следующей точки- работаем над следующим этапом задачи.

4Читаем задачу-осмысляем.

В результате, несмотря на то, что содержание обучения в своей основе десятилетиями не меняется, и понятия из года в год проходятся одни и те же, их структура не раскрыта ещё до конца.

Были задача не в одно действие, то количество отношений соответственно увеличивается. Благодаря моделированию становится возможным опознание инварианта, от которого зависит логический вывод и последующий ход решения задач В основе моделирования как средства познания лежит способность понимать одно явление через другое, а это значит, что можно объяснить при помощи моделирования сложное через простое, непривычное через привычное, ненаглядное через наглядное и и.т.д. В дальнейшем идет этап работы, называемый раскладывание по полочкам. Это второй этап в обучении решению задач. Надо учить классифицировать данные, вот скорость, вот расстояние, это урожайность, а это урожай. Тут помогает занесение данных в таблицу. Таблица дает обозримость условия и для глаз, и для ума, организует умственную деятельность ученика, он видит, с чего начать и куда двигаться.

Задача без предварительной работы над текстом трудна, поэтому составим таблицу.

слайд

По такой опорной таблице учащиеся благополучно справляются с решением задачи.

Но не надо делать непреложным условие составления таблицы к каждой задаче. Для некоторых задач это может оказаться затруднительным. Кроме того, дети разные. Одни быстро начинают понимать условие и таблица им не нужна, а другим это долго не удается. Пусть каждый ученик двигается по своим способностям. Таблица не единственный способ раскладывания по полочкам.

Рисунок, схема, диаграмма могут служить тем же целям.

Например:

Веревку длиной 256м разрезали на два куска, один из которых в 7 раз длиннее второго. На сколько метров один кусок веревки длиннее второго.

Изображаем длину каждого куска веревки на отрезках с разными длинами.

________!_________!_________!_________!________!________!________!

________!

Рассматривая рисунок, устанавливаем, что вся веревка состоит из

1) 1+7 =8 (равных частей). 2) 7-1 = на 6 ( частей) больше первый кусок, чем второй кусок.

В следующих задачах можно перейти к таким кратким записям условий, по которым ученики легко составляют уравнения.(4 класс)

Большое значение в обучении решению задач играет составление условия задачи самими учащимися по данным рисункам, схемам, выражениям, уравнениям.

слайд

Придумай задачу по уравнению 3*а+2*а=75.

Вот задача, предложенная ученикам 4класса.

« Мама варила варенье, куда положила 3 части ягод и 2 части сахара. Сколько кг ягод мама положила в 75 кг варенья.»

Также для лучшего восприятия текста задачи, использую на уроке составление условия самими учащимися аналогичной задачи с последующим решением ее.

Немаловажное значение для лучшего обучения решению задач имеет решение одной и той же задачи несколькими способами.

Для данной задачи алгебраический и арифметический способы почти не отличаются друг от друга, но для других задач они существенно могут отличаться.

Оба способа имеют и преимущества и недостатки по сравнению друг с другом. Алгебраическим способом получается краткое оформление, а рассуждения проще. Но при этом способе не вырабатывается умение выделять подзадачи, их частное решение, проведение поэтапных логических строгих рассуждений. А учащимся на первых уроках предстоит проводить пошаговые логические рассуждения. Арифметический метод свободен от указанных недостатков, но он требует больших временных затрат. Несмотря на временные затраты, арифметический способ по праву должен занят ведущее место.

Большую помощь в обучении решению задач арифметическим способом оказывает учебник под редакцией Демидова. В этом же учебнике начинается систематизация задач по видам. Решение задач на части, на нахождение двух чисел по сумме и их разности, задачи на движение и т.д.

У каждого вида задач своя модель, только ему присущая логика рассуждений и чтобы ученик знал, как надо рассуждать, его надо специально учить этому. Должны быть образцы рассуждений при решении каждого вида задач, наборы логически взаимосвязанных нестандартных задач, с нарастающей степенью трудности, расположенных группами. Специальные исследования психологов показали, что учащиеся лучше уясняют решение задач, если задачи классифицируются по типам и им даются названия. Но противники классификации считают, что ученики при этом не думают о том, как решить задачу, а начинают вспоминать, к какому типу относится эта задача. Но так поступают не только дети, но и другие полноценно мыслящие взрослые люди, по исследованию психологов. Разница лишь в том, что взрослые не упрекают в грехах «нетворческого механического мышления», а детей упрекают.

На уроках по решению текстовых задач стараюсь показать по 5 задач одного типа с составлением опорной схемы с последующим описанием математической модели, с решением, с объяснением результата. После такой работы основная масса учащихся научится решать стандартные задачи по этой теме.

Чтобы лучше организовать восприятие текста в ходе беседы, на глазах у учащихся составляется опорная схема задачи.

Первая машинистка напечатала 320 стр., а вторая 270 страниц. Первая машинистка напечатала в день на 2 стр. меньше, чем вторая и работала на пять дней больше, чем вторая. Сколько страниц в день печатала 1машинистка?

По данной схеме учащиеся описывают задачу, им не трудно составить и решить ее с последующим объяснением результата.

Составляем опорную схему, ставя вопросы перед учащимися. Какие величины используются в данной задаче? Какая величина известна? Какие величины даны в сравнении?

В итоге получим опорную схему.

Благодаря моделированию были найдены инварианты задач в виде образно-графических моделей и показано, как соотносятся эти модели с другими моделями-схемами - текстовыми, логическими, математическими

В составных задачах количеству отношений соответствует такое же количество образных моделей, составляющих предметный фундамент для построения логической цепочки рассуждений.

К моменту появления в учебном процессе составных задач при правильном обучении школьник имеет весь необходимый набор этих моделей в свёрнутом виде.

Потребовались столетия для перехода человеческого сознания с одного уровня на другой, более обобщённый, и каждый раз такой переход в отношении какого-либо явления действительности воспринимался как открытие. Отсюда ясно, что владение методом моделирования превращает учебный процесс не только в осмысленный, руководимый, но и творческий. Цель построения модели реализуется в её выводе.

Вывод - это сознательно построенная модель, её завершённый вид. Это может быть предметная ситуация, чертёж-схема, числовая или буквенная модель. Но поскольку в отношении одного и того же явления действительности можно делать вывода, относящиеся к различным ступеням познания, то отсюда ясно, что данное понятие может иметь разные модельные варианты: предметно-действенный вывод, структурный. Совершенно ясно, что объяснение может получиться и ненаглядным, когда некоторые элементы и связи, необходимые для вывода, останутся скрытны. Тогда мышление так и останется, скажем, на предметном уровне, в то время как надо вывести его на знаковый, например, при решении задачи.

Структурное, поэлементное соотношение является той ступенью, которая даёт сдвиг в мышлении на новый уровень.

Все модели, находящиеся в материальном плане на нашей схеме, могут с полным основанием пребывать и в идеальном плане, ведь всю задачу можно решить в уме, но это произойдёт тогда, когда эти модели будут находиться в сознании решающего в сформированное и свёрнутом виде.

Разработаны и апробированы на практике таблицы типов задач, представленных в виде кратких условий, образно-графических моделей.

Изменить начальное обучение математике в школьных условиях целесообразно и возможно. Главным механизмом этой перестройки является моделирование математических понятий и всей познавательной учебной деятельности.

Структура многих понятий остается пока ещё не раскрытой, соответственно; умственные действия по их освоению выстраиваются неполноценно пропущенными этапами.