Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Приведение дробей к общему знаменателю.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Приведение дробей к общему знаменателю.

«Недостаточно овладеть премудростью, нужно так же уметь пользоваться ею». Цицерон

Складывать или вычитать дроби с разными знаменателями нельзя. Сначала их необходимо привести к наименьшему общему знаменателю, а дальше применить правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Наименьший общий знаменатель — это наименьшее целое число, на которое каждый знаменатель делится без остатка.

Привести дроби к общему знаменателю можно по-разному. На протяжение нескольких лет, предлагаю учащимся три основных способа:

1. Знаменатели взаимно простые числа. Метод крест-накрест.

Первую дробь умножаем на знаменатель второй дроби, а вторую — на знаменатель первой.

;

.

2.Больший знаменатель делится без остатка на меньший. Метод общего делителя.

Больший знаменатель делим на меньший, результат деления является дополнительным множителем для дроби с меньшим знаменателем:

.

Смотрим на знаменатели: 8:2= 4.

Для получения знаменателя 8 первую дробь с меньшим знаменателем необходимо умножить на 4.

3.Знаменатели имеют общие делители. Метод наименьшего общего кратного.

Если знаменатели - небольшие числа, используем метод подбора (подбираем НОК по большему знаменателю, находим наименьшее число, на которое делятся оба знаменателя)

;

;

.

Если, НОК подобрать сложно, необходимо:

- разложить знаменатели на простые множители;

- найти наибольший общий делитель (НОД) — наибольшее число, на которое каждый из знаменателей делится без остатка. НОД равен произведению простых множителей, одновременно входящих во все знаменатели;

- умножить НОД на все оставшиеся множители для получения НОК.

После определения НОК, находим дополнительные множители, на которые необходимо умножить дроби, чтобы привести их к общему знаменателю. Для этого делим НОК на знаменатели дробей.

Приводим дроби к общему знаменателю и выполняем арифметические действия с числителями.

НОК =54∙2=108

Находим дополнительные множители для каждой дроби:

108:54=2, 108:36=3

Для дроби дополнительный множитель 2.

Для дроби дополнительный множитель 3.