Открытый урок по алгебре на тему: "Умножение одночлена на многочлен". 7 класс

Открытый урок по алгебре на тему: "Умножение одночлена на многочлен." 7 класс

Цели урока:

 Отрабатывать навыки работыпо умножению одночлена  на многочлен;  систематизировать материал по данной теме; провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень; развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность; выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно её оценивать.

Задачи:

1. Познакомиться с алгоритмом умножения одночлена на многочлен;

2. Отрабатывать практическое применение алгоритма.

Оборудование: компьютер.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте ребята, садитесь. Сегодня тема нашего урока «Умножение одночлена на многочлен».

Задача нашего урока вывести правило умножения одночлена на многочлен и учиться применять его на практике. Знания, полученные сегодня необходимы вам на протяжении изучения всего курса алгебры.

1. Этап подготовки учащихся к активному и осознанному усвоению нового материала.

При изучении новой темы нам потребуются знания, которые вы получили на предыдущих уроках.

Устные упражнения:

Упростите:

1.      c⁴·c²         (c³)⁴        c⁷·c³·c                 (c²)⁶·c  

2.      4х²·(-2y)          -5a·(-4a²)            (5x⁴)²              (-2x²)³

3.       8x⁵-10х⁵         -4а²-3а²         5у⁴+2у⁴

Фронтальная работа:

1) Даны два одночлена: 12 х³ и 4 х³

Найдите:

а) сумму; (16 х³)
б) разность; (8 х³)
в) произведение; (48 х⁶)

2) Нам сегодня потребуется распределительное свойство умножения.

Давайте сформулируем это свойство и запись в буквенном виде.

Чтобы умножить число на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

a ( b + c ) = ab + ac   

Чтобы умножить число на разность двух чисел, можно умножить это число на уменьшаемое и на вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.

a ( b + c ) = ab + ac   

Распределительное свойство умножения верно и для большего количества чисел. Кто желает записать на доске распределительное свойство умножения относительно сложения для трех слагаемых

a ( b + c + d ) = ab + ac + ad   

1. Этап усвоения новых знаний.

Перед нами два числовых выражения: 124 + 6 и 8.

Ребята, можем ли мы найти произведение данных выражений и его значение?

Конечно, да.

Значение данного выражения можно получить, используя распределительный закон умножения.

(124 +6) · 8 = 124 · 8 + 6 · 8 = 992 +48 = 1040

Аналогичную арифметическую операцию можно выполнить и с любыми одночленами и многочленами, т.е. найти произведение одночлена и многочленов.

Посмотрим, как выполняется такое действие.

Для начала выясним, что такое произведение одночлена и многочлена.

Произведение одночлена и многочлена равно многочлену, членами которого являются произведения этого одночлена и каждого члена данного многочлена.

Например, найдите произведение одночлена х и многочлена а + с.

Решение:

(а + с) х = ах + сх

Если записать равенство в обратном порядке, т. е. преобразовать многочлен в произведение одночлена и многочлена, то получим результат выполнения действия, которое называют вынесением за скобки общего множителя.

ах + сх = (а + с) х

Можно за скобки выносить и более сложный одночлен.

Например, выполним следующее задание:

Дан многочлен 8а2– 4ас– 6а, вынесите за скобки общий множитель.

Решение:

При выполнении данногозадания нужно выделить одинаковые множители во всех членах исходного многочлена. В данном случае этот множитель равен 2а.

8а2 = 2а4а

-4ас = 2а(-2с)

-6а = 2а(-3)

Теперь выносим его за скобки и получаем произведение одночлена и многочлена следующего вида.

8а2 – 4ас– 6а = 2а(4а– 2с– 3)

А теперь выполним следующее задание.

Найдём произведение многочлена и числа (-1). Раскроем скобки и в результате получим следующий многочлен.

(8ах+5) · (-1) = -8ах–5

При этом исходный и полученный многочлены называются противоположными.

8ах + 5 и -8ах–5 – противоположные многочлены.

Например:

4х3 – 5х и – 4х3 + 5х – противоположные многочлены.

Т. к. (4х3– 5х ) · (-1) = – 4х3 + 5х

Эти многочлены противоположные, т. к. один получен из другого путём умножения первого на число минус один.

Попробуйте сформулировать правило (алгоритм) умножения многочлена на одночлен.

Чтобы проверить себя откройте учебник стр.132 и прочитайте правило (1 ученик читает вслух).

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

Совпадают ли наши выводы с правилом в учебнике?

Рассмотрим пример 1 из учебника.

Умножим одночлен -3а² на многочлен 4а³ – а + 1.

-3а²(4а³ – а + 1) = -3а²·4а³ – 3а²·(– а) – 3а²· 1= – 12 а⁵ + 3а³ – 3а²

1. Физкультминутка.

2. Закрепление изученного материала.

Работа по учебнику:

№ 614 у доски и в тетрадях

а) 2х(х² – 7х – 3) = 2х³ – 14х² – 6х
б) -4b²(5b² – 3b – 2) = -20b⁴ + 12b³ + 8b²
в) (3а³ – а² + а)(- 5а³) = -15а⁶ + 5а⁵ – 5а⁴
г) (у² – 2,4у + 6)1,5у = 1,5у³ – 3,6у² + 9у
д) -0,5х²(-2х² – 3х + 4) = х⁴ + 1,5х³ – 2х²
е) (-3у² + 0,6у)(- 1,5у³) = 4,5у⁵ - 0,9у⁴

№ 618 (а) самостоятельно.

3(2х – 1) + 5(3 – х), при х = -1,5

3(2х – 1) + 5(3 – х) = 6х – 3 + 15 – 5х = х + 12 = -1,5 + 12 = 10,5

Домашнее задание.  Тест решить( КИМ   7 класс), № 635  

№ 636 по желанию

1. Итог урока:

         Каждый ученик сегодня принимал участие в уроке. Сегодня, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это неудивительно, любой человек не застрахован от ошибок, особенно, когда он только учится овладевать какой-либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь не допускать их.

1. Рефлексия.

• Что нового мы узнали на уроке?

• Выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению после пройденного урока и отметь его.

Мне всё равно

Мне понравилось, я доволен собой.

Мне грустно, я не всё усвоил

Отлично!