Мой лучший урок «Вычисление неопределенного интеграла методом замены»

Конспект урока «Вычисление неопределенного интеграла методом замены».

1. Организационный момент. Включает в себя приветствие учителем класса, проверку отсутствующих, готовность к уроку.

2. Повторение пройденного материала. На предыдущем уроке мы познакомились с непосредственным методом интегрирования. Давайте сейчас вспомним этот метод интегрирования. Проверка домашней работы.( К доске идут 2 студента показывают решение.)

1) Кто мне скажет , в чем заключается метод непосредственного интегрирования в неопределенном интеграле?(- это метод интегрирования, при котором данный интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств неопределенного интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралам)

2) Теперь решаем устно. (устный счет)

3.Изложение нового материала (создается проблемная ситуация)

_На экране показываем примеры:

Преподаватель задает наводящие вопросы:

-Ребята посмотрите пожалуйста на экран. Что за уравнение 1) ?

- А 2) ?

- Как мы решаем биквадратные уравнения?

- Правильно. А теперь посмотрите на 3) и 4) примеры. Как вы их решите ?

- А теперь посмотрите ,пожалуйста на 5) и 6) примеры. Как их можно решить?

Значит какая тема нашего сегодняшнего урока?(- Вычисление неопределенного интеграла методом замены). Берем листочки с конспектом урока и записываем сегодняшнее число и пишем тему урока«Вычисление неопределенного интеграла методом замены».

Суть этого метода заключается в том, что путем введения новой переменной интегрирования удается свести заданный интеграл к новому интегралу, который сравнительно легко берется непосредственно. В основном, для каждого конкретного интеграла замена переменной подбирается индивидуально.

Преподаватель: -А для чего мы изучаем эту тему

- Итак, наша цель сегодняшнего занятия формирование умения вычислять неопределенный интеграл методом замены переменной.

_{Пусть требуется найти} . Пусть , где - дифференцируемая функция переменного , дифференцируя обе части равенства имеем: . Подставим найденные значения в данный интеграл и получим :

_{Давайте решим пример :}

Общие правила замены переменной дать невозможно, но в большинстве случаев этим методом решаются интегралы, подынтегральная функция которых является сложной функцией.

При этом, “внутреннюю” часть сложной функции заменяют новой переменной и  подынтегральное выражение также выражают  через новую переменную. Если замена выполнена правильно, получается табличный интеграл. Его  вычисляют и делают обратную замену.

_;

_{-А теперь посмотрите на 3) пример: Чему он будет равен?}

_{3) .}

_{4) .}

₆₎

_{Ребята, давайте попробуем составить алгоритм для вычисления интеграла методом замены переменной.}

_{Алгоритм:}

_{1)Определить, какую часть подынтегральной функции заменить новой переменной, и записываем эту замену;}

_{2) Находим дифференциалы обеих частей, замены и выражаем дифференциал старой переменной через дифференциал новой переменной;}

_{3) Производим замену под интегралом;}

_{4) Вычисляем данный интеграл;}

_{5) Делаем обратную замену.}

4 . Закрепление материала

_{А теперь посмотрим следующие примеры:}

В таких примерах заменяют новой переменной такую часть подынтегральной функции, при дифференцировании которой получается оставшаяся часть подынтегрального выражения (не считая постоянного множителя, на который всегда можно умножить и разделить подынтегральное выражение).

10) Практическое задание

Теперь разделимся на команды (по четыре человека). Каждой команде нужно решить примеры и набрать 10 баллов за 20 мин.

Цель командной работы проверить , закрепить полученные знания студентов на уроке по теме: «Вычисление неопределенного интеграла методом замены».

Командное решение на листочке.

В конце ставим себе оценку:

«5» - если вы решили задания на 10 баллов ;

«4» - если вы решили задания 8-9 баллов;

«3» - если вы решили задания на 6-7 баллов.

1. Домашнее задание

1. Выучить конспект

2. Григорьев В.П., Сабурова Т.Н. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2017 – прочитать стр. 169-174

3. Григорьев В.П., Сабурова Т.Н. Сборник задач по высшей математике: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2017 – просмотреть и записать пример 7.5 на странице 79-80.

4. Решить примеры со (*)

4. Подведение итогов

Преподаватель: Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Теперь продолжите предложение:

- На занятии я вспомнил(а)…

- На занятии мне удалось сделать самостоятельно…

- Трудно было…

Итак, сегодня на занятии мы рассмотрели тему «Интегрирование методом замены переменной». Чтобы закрепить эту тему и разобраться в местах, которые вызвали затруднения, дома надо проработать конспект занятия и разобрать примеры.

Надеюсь, все трудности преодолеем на следующем занятии.

Спасибо!