Десятичная дробь, её запись и чтение.

Так называемая десятичная запись дробных чисел может быть использована как для натуральных, так и дробных чисел. Она выглядит как набор из двух и более цифр, между которыми находится запятая. Десятичная запятая нужна для того, чтобы отделить целую часть от дробной части. Как правило, последняя цифра десятичной дроби не бывает нулём, за исключением случаев, когда десятичная запятая стоит сразу после первого же нуля.

ПРИМЕР: Приведём примеры записи десятичных дробей.

  • 34,21,
  • 0,3503,
  • 0,0001,
  • 11234,78.

В некоторых учебниках можно встретить использование точки вместо запятой: 5.67, 6789.1011, 0.728. Этот вариант считается равнозначным, но он более характерен для англоязычных источников.

Определение десятичных дробей.

Основываясь на понятии десятичной записи, можно сформулировать следующее определение десятичных дробей: десятичные дроби представляют собой дробные числа в десятичной записи.

Для чего нам нужна запись дробей в такой форме? Она даёт нам некоторые преимущества перед обыкновенными дробями, например, более компактную запись. Особенно в тех случаях, когда в знаменателе стоят 1000, 100, 10, то есть находится число, состоящее из единицы и нулей.

ПРИМЕР:

  • 6/10 = 0,6,
  • 835/100 = 8,35,
  • 28/1000 = 0,028.

Как правильно читать десятичные дроби.

Существуют некоторые правила чтения записей десятичных дробей. Так, те десятичные дроби, которым соответствуют их правильные обыкновенные эквиваленты, читаются почти также, но с добавлением слов "ноль целых" в начале. Так запись 0,14, которой соответствует обыкновенная дробь 14/100, читается как "ноль целых четырнадцать сотых". Если же десятичной дроби можно поставить в соответствии смешанное число, то она читается тем же образом, как и это число. Так, если у нас есть дробь 6,002, которая соответствует обыкновенной дроби 6002/1000, то читается такая запись так "шесть целых две тысячных".

Ранее мы рассматривали дроби со всевозможными знаменателями и называли их обыкновенными дробями. Это любая дробь, которая возникала в процессе измерения или деления, независимо от того, какой у нас получался знаменатель. Теперь из множества дробей мы выделим дроби со знаменателями: 10, 100, 1000 и т. д. Дроби, знаменателями которых являются только числа, изображаемые единицей (1) с последующими нулями (одним или несколькими), называются десятичными.

Десятичные дроби записывают без знаменателя по тем же правилам, по каким записывают целые числа. В целом числе на первом месте стоят единицы, на втором месте слева – десятки, на третьем месте слева – сотни и т. д.

Если в числе 222 с правой стороны припишем ещё одну цифру, например 3, то она будет обозначать единицы, в десять раз меньшие предыдущих, иными словами, она будет обозначать десятые доли единицы; получится число, содержащее 222 целых единицы и 3 десятых доли единицы. Принято между целой и дробной частью числа ставить запятую, т. е. писать так: 222,3 и читать: двести двадцать две целых, три десятых. Если мы после тройки в этом числе припишем ещё цифру справа, например 4, то она будет обозначать 4 сотых доли единицы; число примет вид: 222,34 и произносится: двести двадцать две целых, тридцать четыре сотых.

При написании десятичных дробей нужно обозначать нулём недостающие целые и дробные разряды:

ПРИМЕР:

  • 0,325 – нет целых;
  • 0,012 – нет целых и нет десятых;
  • 1,208 – нет сотых;
  • 0,20408 – нет целых, сотых и десятитысячных.

Разряды в десятичных дробях.

Значение цифры в записи десятичной дроби зависит от того на каком месте она расположена (так же, как и в случае с натуральными числами). Цифры, стоящие правее запятой, принято называть десятичными знаками. Первый разряд после запятой называют разрядом десятых, второй – разрядом сотых, третий – разрядом тысячных и так далее. Благодаря поместному принципу записи десятичные дроби имеют большое преимущество перед обыкновенными дробями: при сравнении десятичных дробей и выполнении действий над ними нет необходимости приводить их к общему знаменателю. Поэтому на практике чаще пользуются десятичными дробями.

Так, в десятичной дроби 0,7 семёрка – десятые доли, в 0,0007 – десятитысячные доли, а в дроби 70000,345 она означает семь десятков тысяч целых единиц. Таким образом, в десятичных дробях тоже существует понятие разряда числа. Названия разрядов, расположенных до запятой, аналогичны тем, что существуют в натуральных числах.

Чтобы не допустить ошибки при написании десятичных дробей, нужно помнить, что после запятой в изображении десятичной дроби должно быть столько цифр, сколько будет нулей в знаменателе, если бы эту дробь мы написали со знаменателем. Большое значение при написании десятичных дробей имеет нуль. Всякая правильная десятичная дробь имеет нуль на месте целых для обозначения того, что целые в такой дроби отсутствуют. Помните, что приписывание справа нулей к десятичной дроби не изменяет её величины, также при приписывании слева нулей к десятичной дроби тоже не изменяет её величины. Но приведение десятичных дробей к общему знаменателю осуществляется посредством приписывания нулей к этим дробям.

ПРИМЕР: Рассмотрим десятичную дробь: 43,098. У неё в разряде десятков находится четвёрка, в разряде единиц – тройка, в разряде десятых – ноль, сотых – девятка, тысячных – восьмёрка.

Принято различать разряды десятичных дробей по старшинству. Если мы движемся по цифрам слева направо, то мы будем идти от старших разрядов к младшим. Получается, что сотни старше десятков, а миллионные доли младше, чем сотые. Если взять ту конечную десятичную дробь, рассмотренную ранее, то в ней старшим, или высшим будет разряд сотен, а младшим, или низшим – разряд тысячных.

Любую десятичную дробь можно разложить по отдельным разрядам, то есть представить в виде суммы. Это действие выполняется так же, как и для натуральных чисел.

ПРИМЕР: Разложите дробь 56,0455 по разрядам.

РЕШЕНИЕ: 50 + 6 + 0,04 + 0,005 + 0,0005

Если использовать свойства сложения, то можно представить эту дробь в другом виде: 56 + 0,0455, или 56,0055 + 0,04.