Изучение  математики  давно  служит  в  образовании  средством  развития различных  видов  мышления  учащихся.  В  основных  типах  мышления, актуальных  для  цифровой  эпохи,  одним  из  главных  компонентов  является нелинейность  мышления.  Рассматривается  формирование нелинейного мышления через изучение нелинейных порядковых структур.

В современную цифровую эпоху  появляются такие междисциплинарные концепции,  как  теория  информации,  кибернетика,  теория  катастроф, синергетика,  искусственный  интеллект  и  т.д.  Все  эти  концепции  возникли  в результате  математизации  наук,  т.е.  процесса  проникновения  идей  и  методов математики в самые различные области науки, и были разработаны на основе достижений математики. Появились и новые междисциплинарные категории, к которым можно отнести понятия модели, операции, отношения, изоморфизма, алгоритма и ряд других, ставшие основой новой исследовательской культуры с использованием  уникальных  возможностей  математики  и  компьютеров  в современном цифровом мире. 

Начавшееся  в  эпоху  математизации  наук  бурное  развитие  кибернетики, компьютерной  техники,  а  затем  и  системы  Интернета  вызвало  становление  и развитие нового стиля научного мышления. Ключевую роль в начавшей научной революции  играет  феномен  компьютера,  поэтому  эту  революцию  называют цифровой.  Все  эти  процессы  непосредственно  затронули  всю  систему образования; цели, содержание, формы и методы обучения. В  современном  цифровом  мире  изменились  требования  к  выпускникам школ,  ссузов  и  вузов,  их  компетенциям.  Они  должны  уметь  находить комплексные  эффективные  профессиональные  решения  на  основе междисциплинарного  синтеза  знаний  и  методологии  математического моделирования,  обладать  развитыми  аналитическими  способностями  и критическим  мышлением,  что  является  одним  из  важнейших  компонент  в компетенциях специалиста в цифровую эпоху.

Математика  во  все  времена  служила  в  образовании  непревзойденным средством развития различных видов мышления учащихся. Многие ученые уже давно  писали  о  развитии  логического  мышления  с  помощью  математики.

Позднее были введены понятия о таких видах мышления, как алгоритмическое, комбинаторное,  функциональное,  образно-геометрическое  (визуальное)  [1]. Психологи  выделяют  свои  типы  мышления.  В  последнее  время  получили распространение  термины:  критическое  мышление,  дивергентное  мышление, латеральное  мышление.  Люди,  обладающие  такими  типами  мышления, способны  мыслить  креативно  и  нестандартно,  что  существенно  повышает  их умственные возможности.

Во всех этих типах мышлений одним из главных компонентов является нелинейность мышления. Автор концепции латерального мышления Эдвард де Боно в  своих  книгах  рекомендует:  нелинейное  мышление  легче  всего развивается у детей. Их ум еще не засорен шаблонами, они доверяют интуиции, не боятся показаться смешными, высказывая всякие абсурдные, с точки зрения взрослых, вещи. 

Но что же такое нелинейное мышление? У выпускников школ и вузов в настоящее  время  вырабатывается  в  основном  линейное  мышление.  Этот тип мышления характерен для механистической парадигмы в науке. При этом типе мышление,  как  правило,  происходит  поступательно,  безальтернативно, однолинейно, однозначно предсказуемо, хаос – только деструктивен; мир вязан жесткими причинно-следственными, линейными связями. Линейным называют обычно процесс, в котором, зная необходимый набор параметров, всегда можно с абсолютной точностью рассчитать, что в данной точке происходило или будет происходить.  Люди  строят  прогнозы,  как  правило,  сознательно  или бессознательно,  линейно  экстраполируя  в  будущее  происходящее  сейчас  или бывшее в ближайшем прошлом.

В математике понятие линейности встречается в разных смыслах. Кроме известного  из  школьного  курса  понятия  линейной  функции  используются понятия линейного оператора, линейного пространства и т.д. Линейность – один из  идеалов  простоты.  Поэтому  многие  поколения  математиков  и  физиков пытались свести реальные задачи к линейному поведению. Замечательно, что это во многих случаях удается в бесконечно малом приближении, поэтому так важен простой линейный случай. 

Классическая  механическая  линейная  модель  мира  давно  вызывала  неприятие со стороны многих ученых. Но только в  XX веке научная картина мира  стала  меняться,  возникает  постнеклассическая  картина  мира, характеризующаяся  отказом  от  детерминизма  и  абсолютизации,  признанием идей самоорганизации, конструктивной роли хаоса.

Нелинейность  является  одним  из  наиболее  часто  используемых  в постнеклассической науке понятием. Нелинейность в философском смысле есть нарушение условий аддитивности и пропорциональности в некотором явлении, т.е.  результат  суммы  воздействий  не  равен  сумме  их  результатов,  результат непропорционален усилиям; целое не есть сумма его частей и т.д. Нелинейность процессов делает принципиально ненадежными и  недостаточными  прогнозы-экстраполяции от наличного, существующего. 

В  условиях  современного  мира  линейное  мышление,  до  сих  пор доминирующее  как  в  умах  людей,  так  и  в  ряде  областей  науки, становится принципиально недостаточным, и даже опасным. Но в сложном современном мире большинство явлений и процессов уже не могут быть описаны линейными моделями. Поэтому школа, а далее и техникумы (ссуз), вузы должны формировать у учащихся нелинейное мышление,  которое  предполагает  поиск  нешаблонных  путей  к  достижению целей,  понимание,  что  главную  роль  в  мире  играет  неустойчивость  и неравновесность, случайность; а поведение нелинейных процессов вариативно и однозначно непредсказуемо. 

Между тем школа и техникум (ссуз) плохо учат нелинейности мышления. Одним из способов  формирования  нелинейного  мышления  является  изучение нелинейных структур, в частности порядковых, в математических курсах. 

В  школьной  математике  учащиеся  встречаются  в  основном  лишь  с линейным  порядком.  Однако  уже  в  начальной  школе  можно  использовать задачи, в которых встречается нелинейный порядок. 

В  основной  школе  одним  из  первых  видов  нелинейных  порядков,  с которыми знакомятся школьники, является отношение делимости. С помощью этого  отношения  могут  быть  проиллюстрированы  многие  важные  понятия, лежащие в основе нелинейных порядковых структур (решеток, булевых алгебр и  т.д.). При  изучении  этого  вида  отношения  порядка  необходимо  обратить внимание учащихся на сходство и отличие его от линейного порядка.  На первом курсе вуза важно вновь обращаться к примерам нелинейных порядков с тем, чтобы у студентов не создалось представления о порядковых структурах  как  чисто  линейных.  Без такого предварительного  обращения  к нелинейным структурам при их изучении на старших курсах вуза возникают определенные сложности, связанные с отсутствием интуиции для нелинейных порядков.  В  частности,  многие  студенты  не  могут  понять  разницы  между понятиями  максимального  (минимального)  и  наибольшего  (наименьшего) элементов.

Одним из наиболее часто встречающихся в математике типов нелинейно упорядоченных структур являются решетки. Этот тип структур имеет прямое отношение к школьной математике, поэтому, хотя этот раздел в большинстве вузов  в  основном  курсе  алгебры  не  изучается,  желательно  его  включение  в программу  заключительного  семестра  курса  алгебры.  Частным  случаем решеток  являются  булевы  алгебры.  Конкретные  модели  булевых  алгебр (алгебра множеств, алгебра высказываний, алгебра релейно-контактных схем, алгебра НОД и НОК) целесообразно рассмотреть еще на младших курсах. [2]

В ГБПОУ «Балахнинском техническом техникуме» в разработанной нами программе изучение решеток и булевых алгебр не предусматривается.

ЛИТЕРАТУРА

1.  Тестов В.А. Математическая одаренность и ее развитие //Перспективы науки и образования:  международный  электронный  научно-практический  журнал: http://pnojournal.wordpress.com, №6, 2014. – С. 60-67.

2.  Тестов В.А. Порядковые структуры в алгебре и теории чисел. –М.: МПГУ, 1997. –110 с.