Данные нейрофизиологических исследований (Дробинская А.О., Фишман М.Н., 1995) свидетельствуют, что у большинства 6‑8‑летних детей, испытывающих трудности в обучении, развитие мозговых структур и связей между ними отстает от возрастной нормы. Недоразвитие познавательной деятельности может быть обусловлено недостаточностью некоторых мозговых структур, в первую очередь лобных и теменных отделов коры головного мозга.

Обучающиеся сверстники уже умеют «считать глазами». Для них элементарные математические навыки стали интериоризированным умственным действием. Шестилетние дети с задержкой психического развития справляются со счетом однородных предметов в пределах пяти: не пропускают их, не считают дважды, правильно соблюдают последовательность числительных. Но при предъявлении группы предметов количеством больше пяти часто сбиваются со счета, забывают уже названное числительное, допускают ошибки, начинают пересчет заново.

Подавляющее большинство шестилетних детей с задержкой психического развития правильно называют числа по порядку от одного до десяти. Из них только некоторые дети могут считать до двадцати. При определении количества конкретных предметов они не отличают процесс счета от его итога. Практика показывает, что на просьбу учителя назвать общее число предметов ребенок может произнести название того из них, на котором он в данный момент остановился. Подобные факты, по мнению Г. М. Капустиной (1993), свидетельствуют о существенных затруднениях в овладении способностью результативного счета, то есть умением отнести последнее из называемых числительных ко всей совокупности выборки в целом, а не только к ее последнему элементу.

Дети с ЗПР часто не способны назвать числа в обратном порядке. Некоторые из них даже не понимают такого задания. Наибольшие трудности вызывает счет от одного заданного числа до другого в прямом и обратном порядке. Например, учитель дает ученику инструкцию: «Считай от трех до тех пор, пока не настанет восемь». Без специального обучения дети с задержкой психического развития не овладевают этим умением.

У значительной части детей с задержкой психического развития вызывают затруднения задания на порядковый счет. Возникают характерные ошибки: пропуски числительных, переход на количественный счет. При сравнении множества предметов они правильно указывают большую и меньшую группы, не прибегая к пересчету предметов. Трудности возникают при сравнении близких по количеству объектов. Например, пять или шесть птиц на ветке дерева. При предъявлении равночисленных множеств предметов, как правило, дети отвечают: «Здесь столько же, сколько там», «Тут все одинаково», «Везде равно».

Дети с ЗПР церебрально-органического генеза к началу школьного обучения без затруднений ориентируются лишь в пределах пяти. В большинстве случаев они считают лишь с опорой на наглядный материал.

Ученики с задержкой психического развития выделяют и показывают предметы с заданными признаками размера: большой и маленький, высокий и низкий, длинный и короткий, толстый и тонкий, широкий и узкий. Самостоятельное употребление этих слов-терминов у многих из них отсутствует. Первоклассники с задержкой психического развития хуже нормально развивающихся сверстников ориентируются на листе бумаги: не могут сразу показать верх, низ, найти левую и правую стороны тетради. Они часто сомневаются, действуют робко, неуверенно.

Изучение уровня знаний детей по математике показало, что элементарные знания по этому предмету учащиеся с задержкой психического развития приобретают медленно. Потребуется определенный период подготовительных практических упражнений, в процессе которого учащиеся не только восполнят отставание в своем развитии, но и приобретут известную готовность к усвоению последующих разделов школьной программы.

Трудности при решении арифметических задач на ранних этапах обучения объясняются своеобразием познавательной деятельности детей с задержкой психического развития. У них недостаточной является сформированность основных мыслительных операций: анализа, синтеза, сравнения, обобщения. Учащиеся, едва прочитав задачу, сразу же начинают ее решать, производят поспешные и необдуманные манипуляции с числами, часто «выхватывают» из текста отдельные слова-ориентиры и, опираясь на них, находят неверное арифметическое решение. Так, при наличии в задаче слов «меньше» или «осталось» учащиеся решают ее вычитанием, не обдумывая содержание в целом.

М.Мастюкова: предлагает свои объяснения феномена школьной неуспеваемости.

  • Ученики могут не понимать смысла основного условия задачи.
  • Самостоятельно им не удается составить план ее последовательного решения.

Детям постоянно требуется, чтобы учитель делил на части все содержание текста задачи и обсуждал с ними отдельно каждую из выделенных логических частей ее условия.

Специфические причины, приводящие к появлению трудностей в усвоении математики по мнению М.Мастюковой(1992):

  • недостаточность семантической стороны речи;
  • своеобразие нарушения слуховой памяти;
  • недоразвитие внутренней речи.

Нерациональное решение примеров и задач наблюдается у школьников в результате:

  • неумения выделять существенное в записи примеров и тексте задач;
  • трудностей в установлении математических (логических) закономерностей.
  • функционального напряжения.

Фрагментарное восприятие задания (задачи) и трудность переключения с одной операции на другую в процессе деятельности могут возникать из-за:

  • функциональной слабости центральной нервной системы; повышенной утомляемости;
  • индивидуальных особенностей деятельности;
  • механического чтения.

Школьными трудностями детей с ЗПР также являются:

  • слабая способность выделять и расчленять геометрические фигуры;
  • трудности правильного копирования их с сохранением размерности пропорций;
  • трудности формирования правильной траектории движений при написании цифр, изменению конфигурации, соотношения элементов;
  • зеркальное написание цифр 3, 6;
  • плохое различение цифр близких по конфигурации: 6-9, 9—2;
  • перестановка цифр: 36—63.

К замене цифр при усвоении их в учебном процессе ведет недостаточная сформированность слухового восприятия, нарушения пространственного гнозиса, неточность координации движений. Школьникам свойственны неровные, растянутые цифры, нарушение конфигурации, соотношений штрихов, размеров цифр.

Специфические причины затруднений в обучении:

  • недостаточная сформированность вербально-логического мышления;
  • недоразвитие речевых процессов;

влекут за собой недостатки переключения с одной операции на другую в процессе познавательной деятельности, обусловливают трудности формирования математических понятий, усвоения законов и правил. При этом возникает сложность переноса вербальной конструкции в конкретное умственное действие.

А. В. Белошистая (2002): выделяет две общие (неспецифические) для всех детей причины трудностей в обучении математике:

  • низкую степень выносливости, работоспособности;
  • низкую скорость смены процессов возбуждения и торможения.

В силу замедленности или рассеянности восприятия дети со слабой и инертной центральной нервной системой не всегда успевают понять и усвоить материал в условиях быстрой смены заданий.

Среди специфических причин автор отмечает:

  • недостатки устойчивости и концентрации внимания;
  • плохую механическую память;
  • не всегда адекватное восприятие;
  • слабую сформированность логических приемов умственных действий;
  • замедленный тип мыслительной деятельности.

Отсюда основная неспецифическая причина трудностей усвоения учебного материала – форсирование темпа обучения.

Психолого-педагогическая помощь при затруднениях в изучении математики:

Большинство специалистов считают, что в условиях коррекционного обучения у детей с задержкой психического развития можно устранить пробелы в усвоении начальных математических знаний и представлений. Они обладают большими потенциальными возможностями, хорошо используют помощь учителя на уроках. Изучение математики должно предусматривать разнообразные виды деятельности самих учащихся. Предпочтение следует отдавать предметно-практическим действиям. Они составляют основу математических понятий.

Математика иногда может казаться игрой в догадки. Нужно суметь объяснить ученику, что он имеет возможность подойти к процессу изучения данного учебного предмета творчески. Обучение должно подготавливать к изобретению или, по крайней мере, давать некоторое представление об изобретении. Процесс преподавания не должен подавлять в учащемся мотивы изобретательности. Нет никакого абсолютно верного метода для догадок, и потому не может быть никакого абсолютно верного метода для обучения тому, как догадываться. Главное, преподаватель должен показать, что догадки в области математики могут быть разумными, серьезными, ответственными.

Подходя к исследованию проблем обучения математике всестороннее, удается обнаружить недостатки общепринятой системы обучения. Многие недочеты в обучении математике являются следствием несовершенства методов преподавания. Действительно, иногда происходит так, что вроде бы и способности у ученика есть, и стремление учиться, а предмет не дается. Наиболее распространенные методы и приемы обучения далеко не соответствуют познавательным возможностям учеников, которые оказываются в действительности значительно выше, чем это принято считать.

П. М. Эрдниев и Б. П. Эрдниев (1996): предложили взаимосвязанные конкретные подходы к обучению математике, к которым отнесли следующие:

  1. Совместное и одновременное изучение взаимосвязанных действий, операций, функций, теорем и т. п.;
  2. Обеспечение единства процессов составления и решения задач;
  3. Рассмотрение во взаимопереходах определенных и неопределенных заданий (в частности, деформированных упражнений);
  4. Обращение структуры упражнения, что создает условия для противопоставления исходного и преобразованного заданий;
  5. Выявление сложной природы математического знания, достижение системности знаний;
  6. Реализация принципа дополнительности в системе упражнений (понимание достигается в результате межкодовых переходов между образным и логическим в мышлении, между его сознательным и подсознательным компонентами).

Психологические особенности усвоения математических знаний:

Психологическая возможность усвоения знаний по математике заключается «в ткани развивающихся системных знаний, предыдущие и последующие во времени звенья должны иметь, как правило, больше общих носителей информации. Ими может выступить общий графический образ, общность символов для группы формул, наличие одних и тех же слов или словосочетаний в сравниваемых высказываниях, в цепи доказательств» [Эрдниев П. М., Эрдниев Б. П., 1996. С. 18].

Значительную роль самостоятельности мышления и его творческой стороне отводили в своей теории развивающего обучения В. В. Давыдов и Д. Б. Эльконин (1996). Основным принципом их развивающего обучения является организация учебной деятельности учащихся в форме поисково-исследовательской работы.

Важнейшим принципом успешного преподавания математики является включение в математические учебники упражнений, требующих применения анализа и синтеза одновременно. Учитель математики в процессе обучения старается использовать адекватную и понятную систему обозначений. Нередко понимание математики наступает с восприятием удачной формы записи или иллюстрации. Вероятно, успешность обучения в целом, прочность запоминания материала и сознательность усвоения зависят от информационного оформления мысли.

В идеале математические иллюстрации или записи на доске (рисунки, символы) должны быть осмысливаемой цветной картиной. Исключительную важность при оформлении учебников приобретает единство символики и терминологии.

Исторически символы возникли в иероглифической письменности как упрощенные изображения соответствующих предметов или условных знаков, их заменяющих. Так, знак отрицания в математической логике (черточка, минус) возник как идеограмма, обозначающая жест отрицания («развернутые руки»), знак плюс опытные коррекционные педагоги часто преподносят как руки что – либо захватывающие, загребающие.

Чем непосредственнее, автоматичнее переход от зрительного образа (символа) к слову, понятию, тем экономнее само мышление.

И, наконец, особой причиной трудностей в усвоении математикиА. В. Белошистая: считает заниженную самооценку. Характерной чертой слабоуспевающих в математике школьников является негативная оценка своих возможностей, которая изначально настраивает ребенка на ожидание поражения.