а) точка пересечения медиан (центроид);

б) точка пересечения биссектрис (центр вписанной окружности);

в) точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника (центр описанной окружности);

г) точка пересечения высот или их продолжений (ортоцентр).

Теорема 1. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке – центре вписанной окружности.

Теорема 2. Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам, то есть если CD – биссектриса треугольника ABC, то AD : DB = AC : BC.

Теорема 3. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

Теорема 4. Каждая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

Теорема 5. Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке.