Теорема Пифагора — одна из основных теорем евклидовой геометрии, помогает понять взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника.

Эта закономерность была известна задолго до Пифагора. Считается, что древнегреческий математик или кто-то из его учеников сумел доказать теорему и передал это знание людям. В некоторых источниках теорему называют «теоремой Невесты».

Каждый прямоугольный треугольник состоит из трех сторон, которые носят отдельные названия. Сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой. Стороны, которые пересекаются под углом 90°, — катетами.

Катеты всегда меньше гипотенузы.

Теорема указывает, что если возвести длину каждого катета в квадрат, а затем сложить — получится значение гипотенузы в квадрате. Если обозначить катеты a и b, а гипотенузу — c, получится формула: a² + b² = c².

Из теоремы выводятся математические соотношения для нахождения одного из катетов: a² = c² - b², b² = c² - a².

Примеры задач (задание 15 в ОГЭ по математике):

1. Найти гипотенузу

Условие: прямоугольный треугольник с катетами, равными 12 и 35 см. Найдите длину гипотенузы.

Решение: По теореме Пифагора: a² + b² = c²

Подставим значения катетов и решим: (12²) + (35²) = 144 + 1225 = 1369

c = √1369 = 37

Ответ: гипотенуза равна 37 см.

2. Найти катет

Условие: в треугольнике одна сторона равна 6 см, а гипотенуза — 10 см. Найдите длину второго катета.

Решение: Пусть длина второй стороны - b. По теореме Пифагора: 10² = 6² + b²

100 = 36 + b²

b² = 100 – 36 = 64

b = √64 = 8 см

Ответ: длина катета равна 8 см.