Лобачевский в свое время попытался доказать один из постулатов Евклида от противного. Он сделал «абсурдное» предположение и выводил из него следствия, надеясь прийти к противоречию. Старался Лобачевский долго, а противоречия все не было и не было. Выстраивая следствия из новой аксиоматики одно за другим, Лобачевский создал целый новый мир — логически безупречный, но увы! невообразимый. Дело в том, что Лобачевский создал геометрию, но не ее модель. А чтобы получить представление, нужна именно модель. Без нее трудно было и понять Лобачевского, и популяризовать его мысль. Позднее модели геометрии Лобачевского удалось построить, и притом разные. Общепринятой модели все же нет; и в этом одна из причин, почему о геометрии Лобачевского трудно рассказывать. Пуанкаре придумал и описал в своей книге «Наука и гипотеза» физику и геометрию мира, устроенного по Лобачевскому.

Давайте представим себе плоский мир внутри круга на евклидовой плоскости. В этом мире температура зависит не от погоды, а от местоположения. В центре круга всегда комфортные 20 градусов Цельсия, а с удалением температура падает — до абсолютного нуля на границе круга (она называется абсолютом). Этот мир населен симпатичными существами, размеры которых пропорциональны температуре. Передвигаясь от центра к краю, существа мельчают.

По Лобачевскому, это отличие самое важное. Ведь вся история началась с того, что Лобачевский заменил постулат Евклида:

В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.

на такой:

В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести более одной прямой, параллельной данной.

И все, мир изменился до неузнаваемости.