Проценты — это одна из сложнейших тем математики. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты необходимы для каждого человека, так как с процентами мы сталкиваемся часто в повседневной жизни. Готовясь к ОГЭ в 9 классе и ЕГЭ в 11 классе, я заметила, что в заданиях много задач на проценты. Мне захотелось узнать об истории их возникновения.

История и теория процентов: сотую долю числа называют процентом и обозначают знаком %. Это понятие появилось в математике с развитием торговли, когда за взятые в долг деньги стали получать с должников какую-либо сумму сверх долга. Обычно эта сумма выражалась в сотых долях. Гораздо позже у нее появилось название — проценты. Слово «процент» произошло от двух латинских слов: «про» — на, и «центум» — сто, в переводе на русский язык означает «на сто». Знак % закрепился для обозначения процентов в XVII веке. Появление знака процента удивительно. В ту пору проценты обозначали «cto». Но при наборе на печатной машинке эти три буквы приняли за дробь и напечатали знак «%». Так, опечатка дала жизнь новому математическому знаку. 1 % = 1/100 = 0,01. В 1584 году инженер Симон Стевин из Нидерландов впервые опубликовал таблицы для расчетов процентов.

Решение задач на проценты разными способами. При решении задач на проценты существуют следующие правила:

  1. Найти процент от числа: чтобы найти процент от числа, нужно процент превратить в десятичную дробь. Например: вычислим 20 % от 45. Получаем: 45 • 20/100 = 45 • 2/10 = 90/10 = 9.
  2. Нахождение числа по его проценту: чтобы найти число по его проценту, нужно проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь. Например: найти число, если 25 % от него равны 625. Получаем: 625 / 0,25 = 2500.
  3. Нахождение процентного отношения чисел: чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100. Например: найти, сколько процентов число 9 составляет от числа 180. Получаем: 9/180 • 100 % = 5 %.

Задачи с процентами можно решить разными способами: уравнением, по действиям, составлением таблиц, применяя пропорцию, используя правила. Рассмотрим задачу на конкретных примерах.

Пример. (Вариант 1 № 16. ОГЭ-2016. Математика. Тип. тест. задания ред. Ященко). Спортивный магазин проводит акцию. Любой джемпер стоит 400 рублей. При покупке двух джемперов — скидка на второй джемпер 75 %. Сколько рублей придется заплатить за покупку двух джемперов в период акции?

Решение: согласно условию задачи получается, что первый джемпер покупается за 100 % его исходной стоимости, а второй за 100 – 75 = 25 (%), т. е. всего покупатель должен заплатить 100 + 25 = 125 (%) от исходной стоимости. Далее можно рассмотреть решение тремя способами.

  1. 400 рублей принимаем за 100 %. Тогда в 1 % содержится 400 : 100 = 4 (руб.), а в 125 % — 4 • 125 = 500 (руб.).
  2. Процент от числа находится умножением числа на дробь, соответствующую проценту, или умножением числа на данный процент и делением на 100. 400 • 1,25 = 500 или 400 • 125/100 = 500.
  3. Применение свойства пропорции: 400 руб. — 100 %; х руб. — 125 %, получим х = 125 • 400 / 100 = 500 (руб.).

Ответ: 500 рублей.

Задачи с процентами из литературы. Я случайно обнаружила задачу на проценты в романе М. Е. Салтыкова-Щедрина «Господа Головлевы».Сын Порфирия Владимировича Петя: проиграл в карты казенные 3000 рублей и попросил у бабушки эти деньги взаймы. Он говорил: «Я бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц». Давайте подсчитаем, сколько денег готов вернуть Петя через год.

Решение: 5 % в месяц, значит, 60 % в год. 60 % = 0,6. 3000 • 0,6 + 3000 = 4800 (руб.). Петя вернул бы бабушке через год.

Выбранная тема очень актуальна. Ведь почти во всех отраслях человеческой деятельности встречаются проценты. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерии, ни в банке, ни в статистике. Чтобы начислить зарплату, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть вклад в банке, люди интересуются размерами процентных ставок на сумму вклада. В торговле понятие процента используется наиболее часто. Мы много слышим о скидках, наценках, уценках, кредитах, прибыли — все это проценты. Современному человеку необходимо хорошо ориентироваться в потоке информации, принимать правильные решения в разных жизненных ситуациях. Для этого надо уметь хорошо проводить процентные расчеты.

Встреча с людьми разных профессий показала, что все они сталкиваются с процентами. Задачи, которые им приходится решать, очень похожи на задачи в учебнике математики. Я надеюсь, что эта тема заинтересует школьников, и они будут более ответственно подходить к изучению темы процентов в школе, чтобы потом не испытывать проблем при встрече с процентами в повседневной жизни. А ученикам 9 и 11 классов желаю на отлично решить задачи на проценты на экзаменах.