Использование творческих заданий для учащихся в процессе обучения математике

Использование творческих заданий для учащихся в процессе обучения математике.

Обучающийся с первых дней занятий в образовательном учреждении встречается с математической задачей. На протяжении всего периода обучения в школе задача помогает ученику осваивать математические понятия, глубже выяснять всю многогранность, логичность взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения в реальной действительности.

Решение математических задач занимает в образовании одно из основополагающих мест. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития школьника, глубины освоения учебного материала. Очень важно сделать так, чтобы процесс обучения не превращался для учеников в скучное и однообразное занятие.

Задача формирования познавательного интереса очень актуальна для построения учебного процесса, так как в школе необходимо привить ученику потребность в непрерывном пополнении своих знаний с помощью самообразования, способствовать стремлению ученика к расширению общего и специального кругозора.

Использование творческих заданий при обучении математике станет одним из главных факторов занимательности на уроке, поскольку подобный подход в организации учебного процесса позволит активизировать исследовательскую и творческую деятельность учеников, будет способствовать формированию познавательного интереса, позволит приобщить участников образовательного процесса к поиску, формируя при этом навыки и критического мышления в том числе.

Любой процесс начинается с определения цели. Цель образования сегодня – создание условий для максимально эффективного, целостного развития личности ребенка во всей многомерности возможностей человека. Ученику в рамках образовательного процесса просто необходимо уметь определять цели и делать выводы, синтезировать материал и соединять сложные структуры, обобщать знания, а тем более находить взаимосвязи в них.

Цель исследовательской работы: заключается в выявлении образовательной ценности творческих заданий в процессе обучения школьников математике и описание методики их использования на уроках и во внеурочное время.

Объект исследования: процесс обучения школьников математике.

Предмет исследования: творческие задания, их роль и место в учебном процессе, особенности использования творческих задач в процессе обучения школьников математике.

Задачи исследовательской работы:

выделить виды и формы творческих заданий для учащихся в процессе обучения математике;
сформулировать общие положения методики обучения школьников решению творческих задач на уроках математики с учетом возрастных особенностей учащихся.

1. Виды и формы творческих заданий для учащихся в процессе обучения математике

Школьные задачи принадлежат различным разделам математики и геометрии. Рассмотрим основные направления математического содержания школьного курса, обуславливающие поле деятельности педагога по формированию умений и навыков.

Среди тем, изучаемых на уроках математики, большое место занимают числа и вычисления. Выделим основное содержание темы в 5-9 классах:

Натуральные числа и нуль. Десятичная система счисления.
Арифметические действия с натуральными числами. Представление числа в десятичной системе.
Делители и кратные числа. Простые и составные числа. НОК и НОД. Взаимно простые числа. Разложение числа на простые множители.
Четность.
Деление с остатком. Признаки делимости на 2, 3, 5, 6, 9.
Обыкновенные дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями.
Десятичные дроби.
Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции.
Прямая и обратная пропорциональность величин. Проценты.
Положительные и отрицательные числа. Модуль числа.
Сравнение положительных и отрицательных чисел.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами, свойства арифметических действий.
Целые числа. Рациональные числа.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Линейное уравнение.
Функции. Функция. График функции. Функции: у = kx , у = kx + b.
Геометрические фигуры на плоскости, измерение геометрических величин.
Текстовые задачи, сводящиеся к решению уравнений.

Для учащихся 8 - 9 классов к уже названным темам добавляются новые. При этом перечень изучаемых на уроках математики вопросов таков:

Числа и вычисления

Натуральные числа и нуль. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Представление числа в десятичной системе
Разложение числа на простые множители. Четность. Деление с остатком. Признаки делимости на , 3, , 6, 9, 11.
Обыкновенные дроби. Арифметические действия с обыкновенными дробями.
Десятичные дроби.
Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональность величин. Проценты.
Положительные и отрицательные числа. Модуль числа. Сравнение положительных и отрицательных чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами, свойства арифметических действий.
Целые числа. Рациональные числа. Понятие об иррациональном числе. Изображение чисел точками на координатной прямой.
Квадратный корень.
Выражения и их преобразования.

Уравнения и неравенства

Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Линейное уравнение.
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Решение рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Система уравнений.
Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Решение простейших нелинейных систем.
Текстовые задачи, сводящиеся к решению уравнений, систем уравнений.

Решение творческих задач на уроках математики связано непосредственно с нестандартностью и гибкостью мышления обучающегося. Умение замечать закономерности, находить пути решения в нестандартных ситуациях и условиях математической задачи – математическое творчество.

Творческая деятельность как активная форма проведения урока, как активный метод обучения математике позволяет продуктивно на доступном математическом языке изложить материал, который изначально казался обучающимся сложным для понимания и усвоения.

Использование этих методов позволяет развивать творческие способности, умения применять знания в новой ситуации, видеть систему закономерностей и выделять необходимые данные для разрешения задачи.

Решая задачи творческого характера, учащиеся смогут узнать об увлекательных вещах, которые не были описаны на страницах школьных учебников, которые остались за рамками формального математического текста, попробовать свои силы в решении интересных задач, научиться самостоятельно работать с книгой, используя навыки смыслового чтения, и грамотно излагать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации.

Систематическая работа с творческими заданиями на уроках математики способствует не только более глубокому усвоению знаний, но и закреплению умений пользоваться эвристическими приёмами, развитию творческого потенциала.

Основные виды творческих заданий:

задания, которые стали для обучающихся новым знанием (стали источником информации, которую школьники не знали раньше);
самостоятельное составление обучающимися задач, примеров;
задания, которые позволили обучающимся освоить иные методы решения той или иной задачи;
составление задач с оригинальным творческим содержанием (самостоятельное переформулирование формальной задачи из учебника в задачу с применением нестандартного условия, интересного сюжета и креативного оформления);
задания, требующие от учеников применения различных способов решения, в том числе и искусственных методов;
задания на нахождение определенных закономерностей;
задания, направленные на практическую деятельность: зашифровать, нарисовать, составить, разрезать, начертить, заполнить таблицу и т.д;
задания на сообразительность, на смекалку (например, составление ребусов);
задания с элементами игры;
задания с элементами тренинга, дискуссий, активных обсуждений и споров;
творческие домашние задания.

Существуют различного рода классификации и типы творческих задач. Рассмотрим некоторые из них:

по функциональным возможностям (задачи дидактические, познавательные, развивающие);
по содержанию (количественные и качественные);
по способу решения (арифметические, алгебраические, геометрические, графические);
по способу подачи информации (задачи-рисунки, текстовые, графические);

В рамках настоящей курсовой работы более убедительной и подходящей классификацией творческих задач является классификация И.В. Егорченко. Егорченко И.В. выделяет:

нестандартные прикладные задачи;
стандартные прикладные задачи;
нестандартные задачи, не являющиеся прикладными;
материалы, вообще не являющиеся задачами.

При этом под «нестандартными» И.В. Егорченко подразумевает задачи творческого характера. Последние дополнительно подразделяются в зависимости от нестандартной формы, способа решения и особенностей.

При этом учитываются:

постановка задачи;
процесс решения;
представление ответов;
осуществление проверки решения.

Наиболее интересны задачи первого типа. К ним относятся:

задачи без явной постановки вопроса;
задачи с исчерпывающими данными, а также с избыточными и противоречивыми;
задачи в форме игры, практической работы или исследования;
задачи, представленные в виде схем, диаграмм или изображений (задачи на готовых чертежах);
задачи с использованием обобщений, аналогий, сопоставления и классификаций;
задачи с реккурентным способом постановки данных и условий (выявление данных, нужных для решения задачи, путем обращения к решению раннее рассмотренных заданий);
задания на обнаружение ошибок и выявление противоречий;
задачи с нестандартной постановкой вопроса или условия;
задачи с непривычными единицами измерения, например фут, сажень и т.д.;

Рассмотрим классификацию нестандартных задач, не являющихся прикладными. Среди них:

задачи, которые решаются посредством методов и средств, не известным школьникам в рамках школьной программы;
задачи, где необходимо установить причинно следственные связи, провести определенные аналогии и обобщать какие-либо данные;
задачи, где необходимо перейти к понимаю пространства, оттолкнувшись от задачи на плоскости;
задачи на выявление и использование аналогий, определение отношений и понятий, им противоположных;
задачи на составление логической цепи с правильным осуществлением последовательности определенных действий, избегая возможных ошибок, приводящих к неверному ответу или противоречию;

2. Методика использования творческих заданий для учащихся в процессе обучения математике.

Использование творческих заданий в процессе обучения школьников математике тесно связано с необходимостью учитывать активные методы взаимодействия на уроке, средства и приемы подачи задач творческого характера, нестандартные формы организации поиска и решения задачи.

Методика использования задач творческого характера на уроках математики сравнима с методикой использования обычных математических задач, какими мы их привыкли видеть. Здесь четкие границы определить будет трудно, но, говоря о задачах творческой направленности, можно выявить некоторые специфические черты и особенности.

Методика обучения решению творческих задач на уроках математики предполагает воздействие на формирование элементов как внешней, так и внутренней сторон, необходимых для данного процесса.

Под внешней стороной понимаются качества творческой личности, необходимые для творческого процесса, - решения творческих и нестандартных задач. Одно из значимых качеств – интегральное, которое ориентирует ученика на творческую деятельность. При его формировании и развитии в процессе обучения происходит воздействие на следующие аспекты: виды творчества, знания, творческое мышление, умения осуществлять творческую самостоятельную работу.

Мыслительная деятельность, которая занимает главенствующее место в механизме творческой деятельности ученика при решении нестандартных задач, совершается в виде последовательного ряда этапов (рис. 1):

Схема этапов мыслительной деятельности

Анализируя данную схему, мы можем охарактеризовать механизм мыслительной деятельности как процесс нестандартного мышления, посредством чего ученик решает задачи, используя неординарный подход, метод или способ решения.

Работа педагога в данном случае состоит в формировании у ученика способности мыслить так, чтобы каждая изучаемая задача была посильна тому, кто ее решает.

Важно при изучении каждой темы, а также в процессе решения задач остановить внимание ученика на проблемах, на трудностях, которые стоят за ней. Акт мышления ученика будет, таким образом, уже направлен на поиск решения возникшей проблемы, после чего будут приведены какие-либо версии, которые, возможно, станут полезными. Творчество же здесь, прежде всего, заключается в нестандартности методов и способов, которые может предложить ученик. Далее ученик, следуя нашей схеме, будет логически рассуждать, опираясь на предложенные способы решения, выбрав конкретно ему понравившийся или тот, что позволит обойти громоздкие рассуждения или вычисления, что также позволяет отнести такой процесс действий к творческому мышлению, судя по определению творчества.

Таким образом, механизм творческой деятельности мы постарались определить в рамках одной схемы, которая достаточно прочно дает усвоить данный принцип. Схема наглядно отражает суть мыслительных процессов, которые приводят к конкретному умозаключению, то есть к результатам.

Рассмотрим подробнее методику обучения решению, которая касается непосредственно творческих задач по математике. Во-первых, установим, на что следует обратить внимание при обучении математике в соответствии с программными требованиями и тематикой по классам. Во-вторых, рассмотрим общие советы по обучению решению творческих задач, предлагаемые различными авторами.

Уместно будет рассмотреть некоторые тенденции в использовании творческих заданий на уроках математики, а также общие положения методики обучения решению творческих задач по классам.

Одна из основных тенденций заключается в том, что учителя, стараясь сделать урок нестандартным, всеми способами пытаются перенести урок в те или иные форматы, не связанные со стенами классной комнаты. Для этого они используют как прямое, так и виртуальное перемещение.

Также отличительным моментом является и тот немаловажный факт, что учитель с целью придания уроку делового характера и повышения его занимательности нередко использует различные приборы (измерительные или подручные), которыми активно пользуются ученики для проведения исследования или практической работы. Однако не все выбираемые для этих целей приборы и материалы имеют место в образовательной практике, а какие-то предназначены для других целей, поэтому необходимо тщательно продумывать приемы, формы, идеи, а не конкретные материалы.

На основе проб и ошибок учителей в образовательной практике появилась и вторая отрицательная тенденция: основной взгляд учителя ориентирован на составление творческих заданий с целью удивить учеников, заинтересовать и привлечь их внимание, нежели следовать поставленным дидактическим целям, которые при этом могут просто игнорироваться.

Некоторые данные из опыта работы преподавателей общеобразовательных школ указывают на то, что они часто видят роль творчества на уроках математики исключительно в том, чтобы повысить активность учеников, дать им возможность отвлечься от монотонного и скучного труда, разбавляя урок играми, интересными формулировками заданий, занятными формами. Однако установлено, что работа на занятии, внешне эффективная и нравившаяся и ученикам, и учителю, фактически оказывается неплодотворной, так как запланированные цели и задачи урока не достигаются.

Третья тенденция, непосредственно вытекающая из второй, заключается в том, что многие учителя не задумываются над вопросом, органично ли входит тот или иной занимательный материал в урок. На уроках порой используется такая занимательность, которая надолго выбивает учащихся из колеи. Другая крайность состоит в том, что учителя используют ограниченное число приемов занимательности. В итоге подача занимательных материалов становится однотипной, что довольно скоро надоедает учащимся и теряет свой эффект.

Наконец, четвертая тенденция заключается в том, что учителя пытаются сами составлять занимательные материалы. А ведь, составляя их, учителя значительно глубже поймут существо занимательности и смогут эффективнее ее использовать как на уроках, так и во внеклассной работе.

Думается, что все это в совокупности и привело к порочной методике использования занимательности на уроках, иногда практикуемой учителями математики. Эта «методика» заключается в следующем. Учитель ограничивается сообщением, что при выполнении плана урока оставшиеся в конце урока несколько минут будут посвящены занимательной математике.

Такой подход явно несостоятелен. При этом на первых порах действительно наблюдается возросшее внимание ребят к изучению учебного материала. Однако спустя некоторое время (обычно 2-3 месяца) ученики остывают, и даже занимательные пятиминутки не могут подогреть их интерес к школьной (как они теперь поняли, скучной!) математике. Намного продуктивнее будут уроки, если удастся органично сочетать занимательный материал с необходимыми тривиальными заданиями, использовать присущие ему дидактические, развивающие и познавательные функции и тем самым уничтожить явную границу между занимательным и учебным материалом.

Сформулируем выводы, которые полезно учитывать при использовании занимательных заданий на уроках математики.

Использование занимательных заданий целесообразно тогда, когда есть опасность непринятия учащимися какого-либо учебного задания; при прохождении сложных тем или постановке трудных дидактических задач урока; при выработке умений и навыков учащихся, когда требуется выполнить значительное количество однотипных упражнений; при изучении материала, подлежащего прочному запоминанию.

При этом следует отдавать предпочтение занимательному материалу, отражающему существенные моменты изучаемого, а также занимательным заданиям неоднократного использования.

Для каждого занимательного материала, который предполагается использовать на уроке, учитель должен выяснить: будет ли он занимательным для учащихся данного класса? Органично ли он войдет в структуру урока? Будет ли его использование эффективным?

Учителю надо постараться избежать таких ошибок в использовании занимательности на уроке, как отвлечение от темы и дидактических задач урока (резкий скачок в сторону), неподготовленность занимательного задания предыдущей учебной работой на уроке, отсутствие учета всех категорий учащихся и др.

При включении занимательных задач в учебный