Конспект урока по алгебре в 8 классе Тема: «Уравнения, сводящиеся к квадратным»

Тема урока: «Уравнения, сводящиеся к квадратным»

Цели урока: сформировать представление о биквадратных уравнениях, познакомить учащихся с методом их решения.

Задачи урока:

Образовательные:

• рассмотреть способ решения биквадратных уравнений;
• сформировать у учащихся умение решать биквадратные уравнения;
• отрабатывать навыки решения квадратных уравнений.

Воспитательные:

• воспитывать умение слушать и принимать мнение своих одноклассников, формировать свое мнение;
• воспитывать ответственность;
• учить использовать полученную информацию для решения образовательных задач.

Развивающие:

• учить планировать, оценивать свои действия;
• развивать умения учащихся анализировать, делать выводы.

Учебные действия:

Личностные УУД:

• мотивация учения, стремление к саморазвитию, формирование познавательного интереса к учебной деятельности.

Познавательные УУД:

• анализ, классификация, выдвижение гипотез и их обоснование; подведение под понятие, поиск и выделение информации, формулирование познавательной цели;
• сравнивать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства.

Коммуникативные УУД:

• контролирование действий партнёра;
• умение договорится и приходить к общему решению в совместной деятельности;
• умение выражать свои мысли.

Регулятивные УУД:

• учить целеполаганию; умению планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;
• вносить коррективы в действие после его завершения на основе учёта сделанных ошибок;
• оценивать правильность выполнения действий, умение составлять план действий, алгоритмизация действий.

Тип урока: урок «открытия» нового знания.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.

Оборудование: раздаточный материал (карточки), карточки с домашним заданием, карточка-ключ к самостоятельной работе, компьютер, проектор.

Класс поделен на 4 группы по 5 человек.

Структура урока

1. Организационный момент. Самоопределение к учебной деятельности.
2. Проверка домашнего задания.
3. Актуализация знаний и фиксация затруднений.
4. Этап подготовки учащихся к сознательному усвоению нового материала.
5. Усвоение новых знаний (работа с учебником).
6. Физминутка для глаз.
7. Закрепление нового материала.
8. Самостоятельная работа с проверкой по эталону.
9. Постановка домашнего задания.
10. Рефлексия деятельности на уроке.

ХОД УРОКА.

1. Организационный момент. Самоопределение к учебной деятельности.

Цель: создать условия для возникновения у ученика осознанной потребности включения в учебный процесс, создать благоприятный психологический и эмоциональный настрой на работу.

Здравствуйте, ребята! Начинаем урок. Эпиграф нашего урока - слова английского физика Оливера Лоджа: «Уравнение представляет собой наиболее серьёзную и важную вещь в математике». (Слайд1). Сегодня на уроке мы постараемся узнать еще больше об уравнении. Для этого вы будете исследователями, свои исследования будете проводить в группах. Желаю вам удачи, хорошего настроения и взаимопонимания!

2. Проверка домашнего задания

Какое домашнее задание было задано? На экране ответы ко всем уравнениям. Учащиеся проверяют свою работу. Давайте подведем итог. Кто справился со всеми уравнениями? Справился только с двумя? Только с одним? Кто полностью не справился? От каждой группы отчитывается один учащийся о выполнении домашнего задания.

3. Актуализация знаний и фиксация затруднений.

Цель: Актуализировать учебное содержание, необходимое для восприятия изученного материала: понятие квадратных уравнений и неполных квадратных уравнений. Зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности.

В начале для разминки выполним устные упражнения (Слайд 2).

1. Решить уравнения: х2 = 81, а2 = 16, у2 = 1, в2 = 0, с2 = 23, р2 = - 25, к2 = - 16, х2 = .
2. Что записано на доске? (уравнения) (Слайд3)
   • 6 – х = 0
   • х2 + 6х - 7 = 0
   • х2 – 8х + 15 = 0

-Как называется первое уравнение? (неполное квадратное) -Каким способом решается это уравнение? (вынесение общего множителя) - Как называются второе и третье уравнения (приведенное квадратное уравнение) -Назовите способ решения (по теореме Виета). Сформулируйте теорему.

3. Математический тест .(Карточки) (Слайд 4)
   1. Найдите коэффициенты уравнения 4х2+ х – 1 = 0
      1. а = 4; в = -1; с = -1
      2. а = 4; в = 1; с = -1
      3. а = 1; в = 4; с = -1
   2. Решите уравнение: х2 - 5х - 36 = 0.
      1. 4; -9;
      2. -4; 9;
      3. 4; 9
   3. Квадратное уравнение не имеет решения, если:
      1. Д< 0;
      2. Д = 0;
      3. Д >0
   4. Не решая уравнение 5х2 -27х + 22 = 0, найдите его корни
      1. 1; 22/5
      2. -1; 22/5
      3. 1; 22

Учащиеся выбирают свои варианты ответов в процессе обсуждения в группе и проверяют их. При исправлении ошибок некоторые учащиеся пришли к выводу, что им необходимо повторить формулы корней квадратных уравнений. (Слайд 5)

4. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

Цель: постановка проблемы и поиск путей ее решения.

Работа в группах. Учитель с помощью заданий создает проблемную ситуацию, которая подводит учащихся к теме урока. Учащимся даются карточки с заданиями. Решить уравнения:

• х2 – 64 = 0
• х2 – х = 0
• 3х2 – 5х – 2 =0
• 2х4 – 5х2 + 7 = 0

Каждая группа показывает результаты своей работы. В ходе обсуждения учащиеся приходят к выводу, что они не знают, как решается 4 уравнение. Учащиеся ставят проблему: как называется данное уравнение и как его решить? Чтобы определить название уравнения, учащимся предлагается тестовый вопрос: Уравнение называется: а) линейное б) квадратное в) биквадратное г) приведенное квадратное уравнение. (слайд 6)

В ходе обсуждения в группах учащиеся делают вывод, что уравнение называется биквадратным. А что означает приставка «би»? Этот вопрос был задан на предыдущем уроке в качестве творческого задания. Би…- часть сложных слов, обозначающая: состоящий из двух частей, имеющий два признака, взятый дважды. Значит «би» - это два, т.е. как бы дважды квадратное уравнение. Учащиеся от каждой группы предлагают варианты формулировки темы урока. Предложенные формулировки корректируются, и учащиеся записывают тему урока «Решение уравнений, сводящихся к квадратным». (слайд 7)

5. Усвоение новых знаний (работа с учебником).

Цель: применить умение самостоятельно добывать знания.

§30 п. 3 стр. 127. Учащиеся читают определение биквадратных уравнений, проговаривают его друг другу, изучают алгоритм решения биквадратных уравнений и записывают его:

1. Ввести новую переменную t = х2.
2. Решить получившееся квадратное уравнение.
3. С учетом замены решить следующие уравнения.
4. Записать ответ.

ax4+bx2+c=0 , a≠0
Пусть х2=t, t≥0
at2+bt+c=0
t1=… t2=…
Обратная замена. (слайд 8)

Учащиеся разбирают решение задачи в группах, сильные ученики разъясняют непонятные моменты своим товарищам. х4 – 17х2 + 16 = 0. Для того, чтобы решить это уравнение, вводим новую переменную t = х2. Т.к. х4 = (х2)2 = t2, то заданное уравнение можно записать в виде t2 – 17t + 16 = 0. Д = (-17)2 – 4* 1* 16 = 289 – 64 = 225 >0 – 2 решения t1 = = 16 t2 = = 1 С учетом замены имеем: х2 = 16 х2 = 1 х1 = 4; х2 = - 4; х3 = 1; х4 = -1. Ответ: 4; -4; 1; -1.

6. Физминутка для глаз.

Физминутка с музыкальным сопровождением. Включает в себя различные упражнения, помогающие снять напряжение и утомление глаз. (слайд 9)

7. Закрепление нового материала.

Цель: зафиксировать во внешней речи усвоение нового способ комментированием. Решение биквадратных уравнений из №468(неч.), 469(неч.) Учащиеся по двое работают на доске, комментируя решение, остальные решают в тетрадях. Учащиеся одной группы помогают друг другу.

8. Самостоятельная работа (дифференцированная) с проверкой по эталону. (слайд 10)

Цель: проверить свое умение применять полученные знания по изученной теме.

А сейчас каждый проверит сам себя – насколько он усвоил способы решения биквадратных уравнений и научился их применять. Признак того, что вы закончили работу над частью «А» - «поднятая рука». Получаете ключ для выполнения самопроверки к этой части. Если задание «А» выполнено правильно, получаете следующее задание и т.д.

А.

1. x4+5x2+9=0;
2. x4-3x2+9=0;
3. y4-81 =0;

Б.

1. Решить уравнение: 4x4 - 37x2+9=0;
2. Решить уравнение, не используя алгоритм: .

В. Решить уравнение

После выполнения работы учащиеся в группах обсуждают решения, исправляют допущенные ошибки.

9. Постановка домашнего задания с комментированием.

Цель: формирование самостоятельности в учебно-познавательной деятельности, научиться применять новые знания.

Учащиеся задают вопросы по домашнему заданию и записывают в дневник

1. №468(чет.), 469(чет.)
2. Задание тестовое(дополнительное). Решить уравнения (с подробным объяснением):
   1. х4-2x2-8=0
      1. Корней нет
      2. х1;2=-2; х3;4=2;-2
      3. х1;2=корней нет; х3=-2; х2=2
      4. свой ответ
   2. х4-7х2+12=0
      1. Корней нет
      2. х1;=-√3 х2;=√3; х3=-2; х4=2
      3. х1;2=корней нет; х3=-2;х4=2
      4. свой ответ

10. Рефлексия деятельности на уроке.

Цель: организовать осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценку результатов деятельности; зафиксировать достижение поставленной цели и спланировать коррекционные действия.

А теперь вспомним эпиграф нашего урока. Согласны ли вы с тем, что уравнение действительно важная и серьезная вещь? Ответьте на вопросы: - Какой новый вид уравнений мы узнали? - К какому уравнению приводится биквадратное уравнение? Оцените свою работу на уроке, заполните лист самооценки.

Лист самооценки и взаимооценки в работе групп.

Список использованной литературы:

1. Алгебра 8 С.М.Никольский, М.К.Потапов и др.(2018г.)
2. Алгебра 8 Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.(2016)
3. Алгебра 8 Дидактические материалы М.К. Потапов, А.В. Шевкин (2018)