урок геометрии в 10 классе "Пирамида"

МБОУ СОШ № 16 им. Н. Косникова г. Биробиджан

Учитель высшей категории Смирнова Светлана Владимировна

Урок геометрии в 10 классе.

Тема: «Пирамида»

Цель урока: «Повторить основные понятия по теме «Пирамида». Продолжить развитие навыков решения задач на вычисление элементов пирамиды. Расширить и углубить знания по теме «Пирамида», повысить общекультурный уровень учащихся».

Ход урока:

Это уже не первый урок по теме, но я уверена, что каждый сделает для себя какое-то открытие, узнает новое об этом удивительно красивом математическом объекте. На уроке будем рассуждать, доказывать, решать задачи. Задачи взяты со сборников по подготовке к ЕГЭ. В стереометрических задачах требуется найти объём пирамиды, эту тему изучим в 11 классе, но для нахождения объёма пирамиды, требуется найти высоту пирамиды и площадь основания. Этим мы сегодня и займёмся. Великий Конфуций говорил: «Три пути ведут к знанию: путь размышления - это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый лёгкий и путь опыта – это путь самый горький». Мы с вами выбрали самый горький – путь собственного опыта.

Перед изучением данной темы класс был разбит на творческие группы, каждый выбрал направление, в котором ему будет интересно работать.

Творческие группы:

1. Виды пирамид

2. Пирамида и литература

3. Пирамида и история

4. Пирамида и архитектура

5. Практические задачи

6. Пирамида вокруг нас

7. Пирамида и химия, пирамида и биология

Сегодня мы услышим отчёты некоторых групп.

Слово предоставляется первой группе. Тезисы их выступления.

Первые определения понятию пирамиды давали:

• Евклид

• Герон

• Тейлор

• Лежандр

• Учебники XIXв.

Евклид: Телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости (основания) сходятся к одной точке (вершине).

Герон: Фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке, и основанием которой служит многоугольник

Тейлор: Многогранник, у которого все грани, кроме одной, сходятся в одной точке

Лежандр: Телесная фигура, образованная треугольниками, сходящимися в одной точке и заканчивающаяся по различным сторонам плоского основания

Учебники XIXв: Телесный угол, пересечённый плоскостью

Современное определения:

По учебнику А.В. Погорелова:

Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, - вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.

По учебнику Л.С. Атанасяна: Многогранник, составленный из n – угольника и n треугольников, называется пирамидой.

Виды пирамид: По числу углов:

• Треугольные

• Четырёхугольные

• N-угольные

а также:

• Усечённая

Для того чтобы вычислить площадь полной поверхности пирамиды, необходимо найти площадь основания, площадь боковых граней.

Сейчас самостоятельно найдите площади следующих плоских фигур

Через пять минут заканчивают работу. Высветить таблицу ответов: проверяем, подсчитываем баллы.

Отчёт творческой группы по теме: «Пирамида и история». Тезисы их выступления. Первые пирамиды появились очень давно 3е тыс.до н.э.

Гробницы фараонов Древнего и Среднего царств имеют форму пирамид. Они воплощали идеи сверхчеловеческого величия правителя. Крупнейшая пирамидаХеопса в Гизе (высота 146,6м, 28 в. до н.э.).древнейшие: пирамиды фараона Джосера в Саккара и фараона Снофру в Медуме (3е тыс.до н.э.) Вы их видите на экране. Пирамида Хеопса пример правильной пирамиды. Однажды известный мудрец Фалес Милетский (624-548г до н.э.) отправился в Египет по торговым делам, но пришлось задержаться, так как к нему обратился фараон: он хотел узнать высоту пирамиды, но никто не мог ему помочь в этом. А вот Фалес легко справился с задачей. Все были изумлены простотой решения Фалес выбрал день и час когда его собственная тень стала равна его росту. Именно в этот день и час Фалес измерил тень, отбрасываемую пирамидой, и установил, что высота пирамиды равна длине отбрасываемой тени плюс длина отрезка от центра основания до стороны основания пирамиды.

Весь класс решает задачу(один ученик у доски)

Задача: Угол между плоскостями.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD, все рёбра которой равны 1, найдите косинус угла α между плоскостями ABC и SBC(между боковой гранью и основанием)

Отчёт творческой группы: «Пирамида и архитектура». Ребята сделали презентацию: показали и рассказали, где в архитектуре нашего города используется пирамида. Гуляя по городу они всматривались в архитектуру зданий и убедились, что пирамида, являясь красивейшим математическим объектом, (её форма) находит широкое применение в строительстве как храмов, так и торговых центров, жилых зданий. Они заметили, что фонари на привокзальной площади имеют форму усечённой пирамиды, а здания состоят из призм, сфер, полусфер, пирамид, усечённых пирамид. То есть наш город Биробиджан учит ребят геометрии.

Весь класс решает задачу (один ученик у доски)

Задача: Расстояние от точки до прямой.

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые рёбра равны 2, найдите:

• • Расстояние от S до прямой BF

  • Расстояние от S до прямой BE

  • Расстояние от S до прямой SB

  • Расстояние от S до прямой SD

  • Расстояние от S до прямой SE

Отчёт группы: «Пирамида и литература».

Итог урока:

Сегодня на уроке мы узнали много интересных исторических общекультурных фактов. Увидели красоту геометрии. А также повторили материал из планиметрии, который необходим для решения стереометрических задач. Решили ряд задач из материалов ЕГЭ.

Домашнее задание: Решить задачи, продолжить работу над своим проектом.

Задачи: Угол между плоскостями.

1. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD, все рёбра равны 1. Найдите косинус угла α между плоскостями ABC и SBC(между боковой гранью и основанием).

2. В правильной треугольной пирамиде, рёбра основания которой равны 1, а боковые рёбра равны 2, найдите косинус угла α межу боковой гранью и основанием.

3. Основание пирамидыDABC равнобедренный треугольник ABC, в котором AB=BC=13,AC=24. Ребро DB перпендикулярно плоскости основания и равно 20. Найти тангенс двухгранного угла при ребре AC.

Задача: Расстояние от точки до прямой.

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые рёбра равны 2, найдите:

1. 1. Расстояние от S до прямой BF

   2. Расстояние от S до прямой BE

   3. Расстояние от S до прямой SB

   4. Расстояние от S до прямой SD

   5. Расстояние от S до прямой SE