Конспект урока «Функции и графики»

Тема: Урок-повторение «Функции и их графики»

Цель: осуществить коррекцию знаний, контроль знаний, обобщение материала темы, а также некоторое углубление; развитие логического мышления и творческих способностей у учащихся, развитие интереса к предмету; воспитание познавательной активности и культуры общения, формирование навыка самоконтроля и взаимоконтроля.

Оборудование: сборник ОГЭ по математике под редакцией И.В.Ященко; макет параболы; таблицы графиков.

Ход урока

1. Ребята, наша с вами задача на сегодня повторить важную тему, которая входит в материалы ОГЭ. Внимание на доску: на доске написаны 3 выражения. Какие слова - ассоциации можно применить к этим выражениям?

Возможные ответы детей : Зависимость, функции, график, линейная функция, квадратичная Функция, обратная пропорциональность, парабола, прямая, гипербола. (На доске оформить в виде кластера).

Молодцы! Замечательный кластер у нас получился. Тема урока «Функции и их графики» (записать в тетрадь). Рассмотрим мы сегодня только три функции.

Задание 1. «Экстренная инвентаризация». Начнем с классификации функций и их графиков. Сопоставьте формулы функций и их графики. ( 1 человек у доски)

1. Y = k/x, 2) Y = |x|, 3) Y = , 4) Y = kx+m, 5) Y =

А. Б.

В. Г.

Д.

Ответ: А3, Б4, В2, Г5, Д1

2. Итак, начнем с линейной функции у = kx + m, где х - переменная, k, m - некоторые числа (Коэффициенты). Коэффициент k называют угловым коэффициентом, т.к. он отвечает за угол наклона прямой к оси Ох. Если k- положительное число (k >0), то угол острый, если k - отрицательное число (k<0), то угол тупой. Коэффициентm - это число, указывающее на пересечение графика с осью ординат.

α – острый угол α – тупой угол

k>0, m>0 k<0,m<0

Например: у = -2x + 1, k = -2, значит угол наклона тупой; m = 1, значит точка пересечения с осью ординат (0;1)

Пример: определить по графику знаки коэффициентов k, m.

1. 2)

Ответ: k>0, m<0.Ответ: k<0,m>0

Задание 2.

1) Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1. 2) 3)

А) y=-4x+1 В) y=2x+1 C) y=-0.5x-1

Ответ: А3, В1, С2.

1. Выполнить самостоятельно с последующей проверкой задание 11 из варианта 7. (Ответ: 132)

1. Квадратичная функция Y =

ПАМЯТКА

Коэффициент а показывает, куда направлены ветви параболы. Если а > 0, то ветви параболы направлены вверх, если а < 0, то ветви направлены вниз. Коэффициентb определяет смещение вершины параболы влево или вправо вдоль оси абсцисс. b > 0 - смещение влево, b < 0 - смещение вправо. Коэффициент с определяет положение точки пересечения параболы и оси ординат. c > 0 - точка располагается выше 0, с < 0 - точка располагается ниже 0.

Раздать обучающимся памятки!

Пример 1: у = 2+ 5х - 1.

Вопросы: 1) Куда направлены ветви параболы? 2) Куда смещена вершина параболы по оси х? 3) В какой точке парабола пересекается с осью ординат?

Ответ: 1) а=2, 2>0, ветви параболы направлены вверх,

2) B=5, 5>0, вершина параболы смещается влево;

3) С=-1, -1<0, точка пересечения с Оу ниже 0.

Пример 2: Определить знаки коэффициентов а, b, c (задание с помощью макета параболы).

1. 2)

(a>0, b<0, c>0)(a<0, b<0, c>0)

3)

(a>0, b>0, c<0)

Задание 3. Разместить макет параболы в системе координат по данным коэффициентам.

1. a>0, b>0, c>0; 2) a<0, b>0, c<0; 3) a<0, b<0, c<0.

Учащиеся выходят работать к доске с макетом параболы.

Задание 4.Выполнить самостоятельно с последующей проверкой задание 11 из вариантов 3 и 4. (Ответ: 213, 132)

1. Функция Y = k/x, обратная пропорциональность.

От коэффициента k зависит, как будут себя вести ветви гиперболы относительно начала координат. Чем больше k, тем больше расстояние между ветвями гиперболы. Если k>0, то ветви гиперболы расположены в 1 и 3 координатных четвертях; Если k<0, то ветви гиперболы расположены во 2 и 4 координатных четвертях;

Пример 1:

1. 2)

y=3/x, k=3; y=1/x, k=1;

Задание 5. Выполнить самостоятельно с последующей проверкой задание 11 из вариантов 5 и 6. (Ответ: 132, 312)

1. Итог урока.

Ребята, давайте напишем синквейн со словом «Функция».

1. 1 слово (функция)

2. 2 слова (прилагательное или причастие, описывающие признаки или свойства)

3. 3 слова (глаголы)

4. Фраза из 4 слов ( слоган по теме)

5. 1 слово

1. Рефлексия

1. Что нового я узнал на уроке?

2. Какие понятия мне было сложно понять?

3. Какие идеи меня особенно заинтересовали?

4. Как я могу применить полученные знания на ОГЭ?

1. Домашнее задание.

Придумать 3 задания, связанные с графиками функций.

1. Выполнить задание 11, варианты с 10 - 15. ( Сборник ОГЭ)