Методическая разработка урока по алгебре по теме: "Квадратные уравнения" в 9 классе.

Малышева Татьяна Александровна - учитель математики ГБОУ РМ «Саранская общеобразовательная школа-интернат для детей с нарушениями слуха»

Открытый урок по теме: «Решение квадратных уравнений»

Девиз урока: «Вся матемаꜘтика – эꜘто, соꜘбственно, одноꜘ большоꜘе уравнеꜘние для другиꜘх науꜘк»

Новалис

Цели урока:

образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения;

развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умения обобщать;

воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

коррекционные: работать над произношением, корректировать и развивать математическую речь учащихся, обогащать словарь.

Оборудование: карточки с названиями математических терминов, портрет французского учёного Франсуа Виета, карточки для самостоятельной работы, интерактивная доска.

Тип урока: закрепление изученного материала.

Словарь:квадраꜘтное уравнеꜘние, пеꜘрвый коэффициеꜘнт, второꜘй коэффициеꜘнт, свобоꜘдный член, коꜘрни уравнеꜘния, дискриминаꜘнт, поꜘлное квадраꜘтное уравнеꜘние, непоꜘлное квадраꜘтное уравнеꜘние, приведённое квадраꜘтное уравнеꜘние, не приведённое квадраꜘтное уравнеꜘние, биквадраꜘтное уравнеꜘние.

Ход урока.

1. Подготовка детей к уроку.

-Здравствуйте, ребята и гости нашего урока!

- Ребята, у нас сегодня гости, поздоровайтесь.

- Садитесь.

2. Эмоциональный настрой.

Талисманом нашего урока будет солнышко, давайте прочитаем, что оно нам говорит. (Улыбнись! И на душе у меня станет теплее.) У меня сегодня хорошее настроение, надеюсь у вас тоже. Давайте улыбнемся друг другу и с хорошим настроением начнем работать.

3. Фонетическая зарядка.

Проговаривание девиза урока и слов из словаря к данной теме урока.

4. Организационный момент.

Возьмите экраны (установка).

Кто сегодня дежурный?

Спасибо за чистоту и порядок в классе. Задайте вопросы.

-Дима, задай вопрос Вове.

- Какой сейчас урок?

- Сейчас урок алгебры.

-Вова, спроси у Дианы: что мы будем делать на уроке?

- Как ты думаешь, что мы будем делать на уроке?

- Я думаю, что мы будем решать уравнения, отвечать на вопросы, выполнять тесты.

-Диана, спроси у Лианы: какую тему мы изучили на прошлых уроках?

- Какую тему мы изучили на прошлых уроках?

- Мы изучили тему: «Квадратные уравнения».

- Лиана, узнай у Максима: какой учёный вывел формулы, дающие зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения? - Какой ученый вывел формулы, дающие зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения?

-Французский ученый математик Франсуа Виет.

- Ребята, спросите меня: что мы сегодня будем делать на уроке?

- Что мы сегодня будем делать на уроке?

5. Формулировка задач урока.

Сегодня на уроке мы закрепим всё, что знаем о квадратном уравнении. Знания по этой теме необходимы прежде всего на уроках алгебры, геометрии, физике, химии, при решении практических задач с помощью квадратных уравнений. Эта тема очень важная в курсе математики, она является ступенькой в изучении более сложного материала. А сегодня вы покажете, насколько готовы шагать по ступенькам математики дальше.

Наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

В класс вошел – не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость – 
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.

А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успехи в баллах. Желаю всем удачи.

6. Проверка домашнего задания.

Начнем урок с проверки домашнего задания. Повторим теоретический материал, который понадобится нам на протяжении всего урока.

Карта результативности.

Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться предлагаю вам небольшую устную разминку. За каждый правильный ответ в колонку “Разминка” вы по моему указанию ставите 1 балл.

Ответьте на вопросы. Будьте внимательны! Говорите хорошо.

Учитель: какое название имеет уравнение второй степени?

Ученик: уравнение второй степени называют квадратным уравнением.

Учитель: от чего зависит количество корней квадратного уравнения?

Ученик: количество корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта.

Учитель: Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант больше 0?

Ученик: если дискриминант больше 0, то квадратное уравнение имеет два корня.

Учитель: Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 1?

Ученик: квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 1 называется приведённым.

Учитель: Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант равен 0?

Ученик: если дискриминант равен 0, то квадратное уравнение имеет один корень.

Учитель: сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?

Ученик: если дискриминант меньше 0, то квадратное уравнение не имеет корней.

Попрошу открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока.

7. «Решение квадратных уравнений».

Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:

Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.

Квадратные уравнения тоже не исключение. Они очень важны и для математики, и для других наук. На ближайших уроках математики вам предстоит решать текстовые задачи и вот тут-то необходимо уметь быстро и умело справляться с решением квадратных уравнений.

Напомните, какие уравнения называются квадратными?

• Уравнения вида ах² + вх + с = 0.

х²+ 3х – 10 = 0

Назовите его коэффициенты. А что еще вы можете сказать об этом уравнении?

- Оно полное и приведенное.

- С помощью какой теоремы можно решить приведенное квадратное уравнение?

- Приведенное квадратное уравнение можно решить с помощью теоремы Виета.

(Портрет французского ученого математика Виета).

Теорема Виета

Если приведенное квадратное уравнение

+ px + q = 0 имеет действительные корни, то их сумма равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену

+ = - p ∙∙ = q

Угадываем корни

+ 3х – 10 = 0

∙ = - 10,значит корни имеют разные знаки

+ = -3, значит больший по модулю корень – отрицательный.

Подбором находим корни:

= -5, = 2.

А какие еще виды квадратных уравнений вам известны?

Неполное, не приведенное, биквадратное.

Хорошо.

Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором записаны, пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду.

Тест «Виды квадратных уравнений»

Критерий оценивания:

Нет ошибок – 5 б.

1 – 2 ош. – 4б.

3 - 4 ош. - 3б.

5 - 6 ош. – 2б.

Более 6 ош. – 0 б.

Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку “Оценочный балл”, а затем в “Карту результативности”.

Ключ к тесту:

Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

8. Из истории квадратных уравнений. (Выступление учащегося).

История алгебры уходит своими корнями в древние времена. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.

В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.

Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:

Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок.
Ты скажи мне, в этой стае?

Решение:

Всего - х

Забавлялись - (

Прыгали – 12

( + 12 = х,

– х + 12 = 0,

х² – 64х + 768 = 0,

х₁=16, х₂=48.

А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?

• С дискриминантом

А вот понятие D придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже «математическим Адамом» за множество придуманных терминов. А зачем он нам нужен?

• Он определяет число корней квадратного уравнения.

И как количество корней зависит от D?

Дети перечисляют случаи.

Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.

Проговаривают.

Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.

Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.

(работа на интерактивной доске)

1) Перед вами список различных уравнений. Посмотрите внимательно на уравнения 1-4 и скажите: являются ли эти уравнения квадратными?

Да. Потому что наивысшая степень 2.

А что нас смущает во внешнем виде этих уравнений?

Они записаны не в стандартном виде.

Итак, преобразуйте данные уравнения к стандартному виду.

2) По заданным коэффициентам и свободному члену составить квадратное уравнение.

Физкультминутка.

Учитель:ребята, сядьте удобно, улыбнитесь друг другу. Выполняем упражнения для глаз:

1) вертикальные движения (вверх, вниз);

2) горизонтальные движения (вправо, влево);

3) круговые движения по часовой стрелке и против часовой стрелки.

Закройте глаза, представьте, что вы на лесной полянке. Ярко светит весеннее солнышко. Весело щебечут птицы. У вас прекрасное настроение. Я буду считать до «5». Когда скажу «пять», вы откроете глаза. Я рада вновь видеть ваши улыбки, и думаю, что сегодняшний день принесёт всем только радость общения друг с другом. Успехов вам и удач!

9. Самостоятельная работа.

Хорошо. Вместе мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается двухуровневая работа. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнений, то выбираете уровень А (1 балл за задание). Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (2 балла за задание). В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.

Вариант 1.

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х² + 6х – 6 = 0, б) х² - 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac.

5х² - 7х + 2 = 0, D = b² - 4ac = (-7)² – 4· 5 · 2 = …;

№3. Закончите решение уравнения 3х² - 5х – 2 = 0.

D = b² - 4ac = (-5)²- 4· 3·(-2) = 49; х₁ = … х₂=…

Уровень В Решите уравнение: а) 6х² – 4х + 32 = 0; б) х² + 5х - 6 = 0.

Вариант 2.

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4х² - 8х + 6 = 0, б) х² + 2х - 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac.

5х² + 8х - 4 = 0, D = b² - 4ac = 8² – 4· 5 · (- 4) = …;

№3. Закончите решение уравнения х² - 6х + 5 = 0.

D = b² - 4ac = (-6 )² - 4· 1·5 = 16; х₁ = … х₂=…

Уровень В Решите уравнение: а) 3х² – 2х + 16 = 0; б) 3х² - 5х + 2 = 0.

Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся полных квадратных уравнений. Прорешали различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.

Критерии оценивания:

15 – 20 баллов – «5».

9 – 14 баллов – «4».

5 - 8 баллов – «3».

Посмотрим результаты вашей работы.

Оценку за активность работы на уроке выставляет вам ваш сосед.

Кто получил «5», «4», «3»? (Оценочные листы собрать).

10. Итог урока. Сегодня на уроке мы с вами повторили и обобщили знания по теме «Квадратные уравнения».

(Работа на голое ухо).

Снимите аппараты.

Итак, ответьте на следующие вопросы:

- Какую тему мы с вами изучили?

- Мы изучили тему: «Квадратные уравнения».

- Тебе понравился урок?

- Да, мне понравился урок.

- Как ты считаешь, наш класс дружный?

-Да, наш класс дружный.

11. Домашнее задание (решить 4 уравнения на выбор).

Закончить наш урок я хотела бы словами: Научился сам, научи другого.

Релаксация урока. Давайте поставим общую оценку за урок. С каким настроением вы уходите с урока?

Выберите тот смайлик, который, по-вашему мнению, соответствует вашему настроению.

Спасибо за урок! Вы замечательно поработали! До свидания!

Список используемой литературы:

1. Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин «Алгебра 8 класс» - 8-е изд. – М. : Просвещение, 2020

2. А. Н. Зимина Методические особенности обучения решению квадратных уравнений / Молодой учёный -2019

3. А. Г. Мерзляк и др. Алгебра 8 класс. Дидактические материалы

4. Журналы «Математика в школе»

5. Газета «Математика» издательского дома «Первое сентября» http://mat.1september.ru

Приложение №1.

Методика работы с детьми с нарушениями слуха отличается от методики работы со слышащими детьми.
На уроке является обязательным проведение фонетической и речевой зарядки. И фонетическая и речевая зарядка, и весь знакомый материал даётся обучающимся за экраном (когда закрывается нижняя часть лица, чтобы дети не видели артикуляцию звуков).

В конспекте этот материал подчёркивается сплошной линией.

Сведения об авторе