Алгебра логики

Опорные конспекты

Алгебра Логики

Основные логические операции в алгебре логики(И, ИЛИ, НЕ)

И - логическое умножение (конъюнкция)

Знаки- *, . ,&,∧, И

ИЛИ - логическое сложение (дизъюнкция)

Знаки- +,|,V,ИЛИ

НЕ - логическое отрицание (инверсия)

Знаки - Ā,¬, НЕ

И - логическое умножение. Истина будет только тогда, когда все условия выполняются одновременно.

ИЛИ - логическое сложение. Истина будет тогда, когда хотя бы одно условие выполняется.

НЕ - логическое отрицание. Если исходное выражение истинно, то при отрицании будет ложно и наоборот.

«Логические выражения» задача №3

1. Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (X <= 15) И (X < 20).

Если перед скобкой стоит НЕ, то меняются знаки:

Если стоит знак «больше» или «меньше», то меняются на «меньше или равно» или на «больше или равно».

Если стоит знак «меньше или равно» или «больше или равно», то меняются на «больше» или «меньше».

То есть получается после раскрытия скобок

Х> 15 И Х <20

Далее нужно учитывать какая логическая операция стоит между выражениями, а также ОБЯЗАТЕЛЬНО смотреть условие задачи. Число может быть наибольшее, может быть наименьшее и т. д. А также смотрим какое высказывание должно быть истинное или ложное

Х> 15 И Х <20

Так как в данном выражении стоит логическая операция И. Нам нужно, чтобы все условия выполнялись одновременно.

Диапазон чисел: от 16 до 19

15 и 20 не входят, так как они равны!!!

Просят найти наибольшее число, для которого истинное высказывание.

Ответ: 19

Если бы просили найти наименьшее число, то ответ был бы 16.