Методическая разработка учебного занятия по математике "Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса"

Время

Этап урока

Деятельность преподавателя

Деятельность студентов

1 этап. Организационный момент

Организационный

(слайд №1)

Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь.

Приветствуют. Садятся на свои места.

(слайд №2)

Работа индивидуально

(слайд №3)

(слайд №4)

(слайд №5)

(слайд №6)

(слайд №7)

- Сегодняшний урок я хочу начать словами французского философа (1712-1778гг.): «Вы талантливые дети! Когда – нибудь вы сами приятно порадуетесь, какие вы умные, как много и хорошего умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению…». Я желаю вам уже сегодня на уроке убедиться в этих словах.

- Для того чтобы узнать кому принадлежат эти слова предлагаю выполнить следующее задание.

Единичная окружность разделена на 24 равные части. Найдите точки с соответствующими буквами, которые являются результатами поворота начальной точки В на указанные в таблицах углы. Заполните таблицу буквами.

Задание.

Единичная окружность разделена на 24 равные части. Найдите точки, соответствующие результатам поворота начальной точки В на указанные в таблицах углы. Учитывая полученные результаты и данные обозначения точек, заполните таблицу буквами.

Проверяем.

….. скажите ответ?

……скажите ответ?

- Посмотрите, у вас на столах лежат листы самооценки.

- На каждом этапе урока вы сами будете оценивать свои знания баллах, в конце урока мы переведем в привычную для вас пяти балльную шкалу оценивания. За каждое верно выполненное задание ставите по одному баллу.

- Подпишите их, пожалуйста,

В графе №1поставьте баллы соответствующие количеству правильно отгаданных букв.

- Тема нашего урока «Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса» (показывает на доску).

– Откройте тетради. Запишите, пожалуйста, дату и тему урока.

- Давай определим цель нашего урока… (Чем мы сегодня будем заниматься?)

- Итак, цель нашего урока определение знаков синуса, косинуса, тангенса и котангенса при заданном значении угла

- Используя инструкцию №1, давайте поставим задачи урока.

-Сегодня на уроке я хочу …

Итак, задачами нашего урока являются…

Выполняют работа на листочках. Затем проверяют ответы и выставляют баллы в лист самооценки.

- Сегодня на уроке я хочу …

Узнать какие знаки имеют синуса, косинуса, тангенса и котангенса в каждой координатной четверти

- Сегодня на уроке я хочу …

Научиться определять знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса в каждой координатной четверти.

(Научиться определять знаки sin,cos, и при заданном значении )

И другие.

- узнать знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса в каждой координатной четверти.

- научиться определять знаки sin ,cos, и при заданном значении .

2 этап. Актуализация знаний.

Вопросы

(слайд №8)

(слайд №9)

Для этого вспомним определение (А, что для этого нужно вспомнить?)

- синуса угла;

- косинуса угла;

- тангенса угла;

- котангенса угла.

Отвечают на вопросы учителя с места.

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Синус угла — это ордината точки (координата y) полученная поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α.

Косинус угла — это абсцисса точки (координата х), полученная поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α.

Тангенс угла – это отношение синуса угла к косинусу угла .

Котангенс угла – это отношение косинуса угла к синусу угла .

3 этап. Объяснение нового материала.

(слайд №10)

(слайд №11)

(слайд №12)

(слайд №13)

(слайд №14, 15)

(слайд №16, 17)

(слайд №18)

(слайд №19)

(слайд №20)

(слайд №21)

- Повторив, определение синуса углакосинуса угла , тангенса углаи котангенса угладавайте научимся определять знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Для этого рассмотрим (чертим) единичную окружность (тригонометрическую окружность) и точку Р(1;0).

- Пусть точка Р (1;0) осуществила поворот на угол , который находится в пределах от 0⁰ до 90⁰. Тогда угол поворота, находится в первой четверти.

Ордината (координата у) принимает положительные значения. Значит sin α тоже принимает положительные значения, т. е. синус в первой четверти имеет знак «+».

Абсцисса (координата х) принимает положительные значения. Значит cosα тоже принимает положительные значения, т. е. косинус в первой четверти имеет знак «+».

, т. е .

, т. е. .

Итак, какие знаки имеют синус, косинус, тангенс и котангенс в I четверти.

- А теперь вам нужно выяснить какие знаки будут иметь косинус, тангенс и котангенс во II, III и IV координатной четверти. Поэтому я предлагаю разбиться на группы и выполнить практическое задание.

1 ряд – определяет знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса во II четверти;

2 ряд – определяет знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса в III четверти;

3 ряд – определяет знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса в IV четверти.

Проверяем. К доске по цепочки выходят по одному представителю от каждой группы и расставляют знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям.

- Заполните опорный конспекты, мы его будем применять при выполнении практических заданий.

- Закончили, а теперь оцените свою работу в листе самооценки в графе № 2 .

- Мы рассмотрели знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса в каждой координатной четверти, но еще Жан Жак Руссо говорил, что час работы научит больше, чем день объяснения.

- Поэтому выполним следующее задание.

- Определите знак (значения самих функций считать не надо):

1. ; ( )

. ; ( < 0)

3. ; ( )

. ; )

(В какой координатной четверти лежит угол?

Какой знак имеет синус (косинус, тангенс, котангенс) в данной четверти.)

Как определить знак синуса, косинуса, тангенса и котангенса при заданном значении угла.

Слушают разъяснения, делают записи в тетрадях. Отвечают на вопросы.

Синус, косинус, тангенс и котангенс в первой четверти имеют знак «+»

Выступает представитель от каждой группы и выставляют баллы в лист самооценки.

З наки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Слушают разъяснения. Отвечают на вопросы.

1. Определить какой координатной четверти принадлежит угол.

2. Выяснить знак синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла α в данной четверти.

4 этап. Закрепление нового материала.

Работа по вариантам (у доски)

(слайд №22)

Работа в парах

(слайд №23)

(слайд №24)

Тест (индивидуально)

(слайд №25, 26)

(слайд №28,29)

Теперь я вам предлагаю выполнить задание самостоятельно по вариантам:

Проверяем первый вариант…

Проверяем второй вариант….

Согласны поднимаете правую руку.

Не согласны – левую руку.

- Поднимите руки те кто, верно определил знак у 2 выражений, у одного, а кто не справился с заданием. - На Листах самооценки в графе № 3 поставьте 2 балла если вы определили верно знак у 2 выражений, если 1 – 1 балл, 0 – 0 баллов.

- Следующее задание выполните в парах: при заданном значении угла α указать в таблице знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Проверяем…

Посчитайте количество верных ответов и заполните в листах самооценки графу № 4.

Чему мы сегодня учились на уроке.

В каждом вопросе выберите правильный ответ и  закрасьте ручкой соответствующие кружочки на рисунке. Первый ряд кружков соответствует ответу «а», второй – «б», третий – «в» и четвертый «г». Первый столбец слева соответствует первому вопросу теста и т.д.

Тест

по теме: «Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса»

- Давайте провнерим правильность выполнения теста, Сравните полученные ответы с правильными ответами представленными на слайде.(Соедините кружки линией.)

- Поднимите листочки, у кого получилась улыбка. Молодцы. Опустите. Вы выполнили задание правильно.

- А теперь поднимите листочки у кого не получилась улыбка. Какого рода трудности испытывали при выполнении теста. (В чем возникли трудности при выполнении теста).

Все равно вы тоже молодцы.

- Оцените свою работу, в листах самооценки в графе № 5 выставите баллы.

Выполняют работу в тетрадях. Затем проверяют ответы и выставляют баллы (у доски).

Выполняют работу в тетрадях. Затем проверяют ответы и выставляют баллы.

Выполняют работу в бланках. Затем проверяют ответы и выставляют баллы.

5этап. Домашнее задание.

(слайд № 29)

- Поэтому я вам предлагаю выполнить следующие домашнее задание у кого получилась улыбка выполняют …… а у кого не получилась вам домашнее задание Карточка консультант.

Текст домашнего задания дан на слайде презентации и у вас на столах так же лежат распечатки с данным заданием.

Опорный конспект (Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса)

Задание.

Определить знак произведения:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5)

Записывают домашнее задание. Задают вопросы.

6 этап. Подведение итога урока. Рефлексия.

(слайд № 30)

(слайд № 31)

(слайд № 32)

(слайд № 33)

(слайд № 34)

- Предлагаю найти сумму баллов за урок. Нашли. Переведите баллы в отметку согласно критериям представленным на слайде..

Поднимите у кого «5», …

- Листы самооценки мне сдадите после звонка, для выставления отметок в журнал.

Давайте вспомните, какие задачи мы ставили в начале урока?

(Соотнесите результаты вашей работы с поставленными целями)

Мы их выполнили?

Какую цель мы сегодня ставили перед собой на уроке.

Достигли ли мы поставленной цели? Что было сложным?

- Молодцы. Все на уроке были активными, хорошо поработали.

- Мне хотелось вам пожелать, чтобы каждый из вас постоянно работая над собой, ставил новые цели и стремился к их достижению.

Спасибо за урок!

Перевод баллов в оценки.

- Мне удалось узнать, знаки тригонометрических функций в каждой координатной четверти;

- Мне удалось определять знаки чисел sin,cos, и при заданном значении .

И другие.

- я достиг поставленной цели, так как я умею применять теоретические знания к решению практических заданий;

-комфортно было работать в группе;

-Мне не удалось достичь поставленной цели, потому что слабая теоретическая база знаний;

-страдают вычислительные навыки и т.д.