Лекция Пирамида

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Кузбасский медицинский колледж»

Анжеро-Судженский филиал

Методическая разработка комбинированного теоретического занятия

учебной дисциплины «Математика»

Для специальности 34.02.01 Сестринское дело

Занятие № 5

Тема: Пирамида. Правильные многогранники

Составлена преподавателем:

Шлегель Е.В.

2025 г.

Обучающая цель:

Изучение многогранников и их элементов. Призмы. Параллелепипеда и куба. Пирамиды. Правильных многогранников.

Студент должен знать:

З1значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе

Студент должен уметь:

У 26изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач

У 27 строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды

Развивающая цель:

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

Воспитательная цель:

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

Тип занятия: выработка и закрепление знаний, умений

Вид занятия: комбинированное теоретическое

Междисциплинарные связи физика – площадь тела, поверхности; МКЛИ, биохимия – занятия при работе на ФЭК (фотоэлектроколориметре).

Оснащение занятия:

• технические средства: компьютер

• наглядные средства: учебник, чертёжные инструменты,

• учебно-методическая разработка

Литература:

1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10класс: учеб. для учащихся общеобразоват. организаций (базовый уровень)[Текст] : учебник /под ред. А.Г. Мордкович, И.М. Смирновой. - 10-е изд., стер.– М.: Мнемозина, 2014. – 447 с. : ил.

2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 11 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. организаций (базовый уровень) [Текст] : учебник / под ред. А.Г. Мордкович, И.М. Смирновой. - 10-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2014. – 429 с. : ил)

Структура занятия

1. Организационный момент

2. Проверка самостоятельной работы студентов/контроль знаний по предыдущей теме

3. Постановка целей и задач занятия

4. Мотивация

5. Изложение нового материала

6. Закрепление нового материала

7. Подведение итогов занятия

8. Домашнее задание

Ход занятия

Приложение 1

Поясните ответьты на вопросы:

Являются ли правильным тетраэдром правильная треугольная пирамида, в основании которой: а) равны периметры всех граней? (да); б) равны площади всех граней? (нет);в) равны высоты? (да)

Теперь вам предлагается творческое задание. Необходимо составить синквейн к одному из слов «многогранник», «куб», «тетраэдр».

Синквейн — это творческая работа, которая имеет короткую форму стихотворения, состоящего из пяти нерифмованных строк.

Синквейн – это не простое стихотворение, а стихотворение, написанное по следующим правилам:

1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.

2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.

3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.

4 строка – фраза, несущая определенный смысл.

5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).

Приложение 2

Виды пирамид.

Элементы пирамиды.

Пирами́да (др.-греч. πυραμίς, род. п. πυραμίδος) — многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д. Пирамида является частным случаем конуса.
История развития геометрии пирамиды

Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции. Первый, кто установил, чему равен объем пирамиды, был Демокрит , а доказал Евдокс Книдский. Древнегреческий математик Евклид систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих «Начал», а также вывел первое определение пирамиды: телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости сходятся в одной точке.

Элементы пирамиды

• апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины ;

• боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды;

• боковые ребра — общие стороны боковых граней;

• вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;

• высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра);

• диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;

• основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.

Развёртка пирамиды

Разверткой называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с одной плоскостью (без наложения граней или иных элементов поверхности друг на друга). Приступая к изучению развертки поверхности, последнюю целесообразно рассматривать как гибкую, нерастяжимую пленку. Некоторые из представленных таким образом поверхностей можно путем изгибания совместить с плоскостью. При этом, если отсек поверхности может быть совмещен с плоскостью без разрывов и склеивания, то такую поверхность называют развертывающейся, а полученную плоскую фигуру – ее разверткой.

Свойства пирамиды

• Все диагонали пирамиды принадлежат её граням.

Если все боковые ребра равны, то:

• около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;

• боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы.

• также верно и обратное, то есть если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.

Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то:

• в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;

• высоты боковых граней равны;

• около пирамиды можно описать сферу тогда, когда в основании пирамиды лежит вписанный многоугольник (необходимое и достаточное условие). Центром сферы будет точка пересечения плоскостей, проходящих через середины рёбер пирамиды перпендикулярно им. Из этой теоремы следует, что как около любой треугольной, так и около любой правильной пирамиды можно описать сферу;

Правильная пирамида

Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. Тогда она обладает такими свойствами:

• боковые ребра правильной пирамиды равны;

• в правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники;

• в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать около неё сферу;

• площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.

Усечённая пирамида

Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.

Связанные определения

Тетраэдром называется треугольная пирамида. В тетраэдре любая из граней может быть принята за основание пирамиды. Кроме того, существует большое различие в понятиях правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр.

Приложение 3

Очень хорошее есть упражнение:

Руки к плечам, круговые движения.

Вперёд – вперёд, назад – назад,

Физкультуре каждый рад.

Раз и два, и три, четыре

В дружбе мы живём и мире.

1. И.п. – сидя за партой, руки на пояс. 1 – 4 – одновременные круговые движения плечами назад. 1 – 2 раза. Темп медленный.

2. Ип. – о.с. 1- 3 – руки через стороны вверх, потянуться , два хлопка над головой. 4 – и.п., 5-8 – 3 притопа, 2-3 раза . Темп средний.

3. И.п. – стойка ноги врозь , руки на пояс. 1 – присед , руки вперёд ладонями вниз , выдох. 2 – и.п. , вдох. 2-4 раза , темп средний.

4. И.п. – сидя за партой , руки вниз. 1 – руки через стороны вверх, посмотреть на пальцы – вдох. 2 – руки через стороны вниз , расслабиться – выдох. 2 раза , темп медленный.

Приложение 4

1. Какой многогранник называют пирамидой, усеченной пирамидой?

2. Приведите среди окружающих вас предметов те, которые имеют форму пирамиды, усеченной пирамиды.

3. Назовите основные элементы пирамиды, дайте им определение. Сколько вершин, ребер и граней имеет: а) n-угольная пирамиды, б) n-угольная усеченная пирамиды?

4. Сколько плоских, двугранных и многогранных углов: а) в тетраэдре, б) в четырехугольной пирамиде, в) в усеченной треугольной пирамиде.

5. Дайте определение правильной пирамиды. Назовите ее основные элементы.

6.Всегда ли правильная пирамида имеет: а) ось симметрии, б) плоскость симметрии?