ПОДГОТОВКА ШКОЛЬНИКОВ К РЕШЕНИЮ ПРИКЛАДНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ОГЭ

ПОДГОТОВКА ШКОЛЬНИКОВ К РЕШЕНИЮ ПРИКЛАДНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ОГЭ

Аннотация: Данная статья посвящена вопросам подготовки учащихся к решению прикладных геометрических задач ОГЭ. Основой подготовки школьников к ОГЭ является развитие навыков поиска способов решения, детального анализа текста задачи. В статье выделены проблемы решения прикладных геометрических задач ОГЭ и пути их устранения.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: геометрия, образовательный процесс, основной государственный экзамен, подготовка к ОГЭ, обобщающее повторение материала.

Актуальность.Одним из наиболее трудных, но при этом интересных предметов в школе является математика. Это связано, прежде всего, с тем, что математика способствует развитию логического и алгоритмического мышления, при решении разного рода задач активизируются такие стороны мышления как творческая и прикладная. Математическое образование формирует у школьников представление об идеях и о методах данной науки как универсальном языке науки и технике.

Важно понимать, что на современном этапе развития человечества математические знания востребованы абсолютно во всем: в технической сфере, в инженерных разработках, экономике и многих других направлениях, связанных с естественными науками.

Согласно Федеральным государственным образовательным стандартам второго поколения к выпускнику предъявляются новые требования: в процессе обучения он должен приобрести не только предметные знания, но и получить личностные и метапредметные результаты. Такой переход позволит школьникам решать практические жизненные задачи.

Таким образом, перед школой встает задача – развитие и формирование и учащихся практической направленности, тем самым необходимо повысить качество математического образования. В данной ситуации возникает потребность метапредметных связей, то есть формирование математики с другими предметами.

Вопросами прикладной направленности в процессе обучения математики занимались С.С. Варданян, Ю.М. Колягин, В.Л. Матросов, Г.З. Генкин, В.В. Пикан, И.М. Шапиро, Н.А.Терешин и другие. Реализация прикладной направленности школьного курса математики неразрывно связана с понятием прикладной задачи. По определению Н.А.Терешина, прикладная задача – это задача, поставленная вне математики и решаемая математическими средствами. Прикладная задача содержит проблемную ситуацию, для разрешения которой необходимо выбрать и применить математические знания. [6]

Говоря о заинтересованности учащихся к решению задач, нужно отметить, что наиболее продуктивным методом является разнообразие способов решения задач. Это способствует развитию интереса к решению задач, особенно геометрических. Уже с 7 класса начинается подготовка к ОГЭ (основному государственному экзамену). Ученику важно знать несколько способов решения задачи.

Что же такое ОГЭ? ОГЭ – основной государственный экзамен, который предусмотрен для всех школьников после окончания 9 класса. Задания на ОГЭ представлены в различных видах (тестах, заданий с одним ответом, заданий с развернутым ответом и т.д.). Это называется контрольные измерительные материалы (КИМ).

На официальном сайте Федерального института педагогических измерений (ФИПИ) представлены демоверсии заданий по всем предметам, а именно: математика и русский язык (как обязательные), и 9 предметов по выбору учащегося, а также по 4 иностранным языкам.

Нужно отметить, что контрольные измерительные материалы имеют несколько уровней сложности. От уровня сложности за задание можно получить один или несколько баллов. Все баллы, полученные в результате ОГЭ, будут переведены в пятибалльную систему оценивания.

Проблема подготовки учеников к успешной сдачи экзамена встает перед каждым учителем. Подготовка к ОГЭ не заменяет регулярное и последовательное изучение курса математики.

Любой педагог скажет, что главный секрет успешной сдачи ОГЭ по математике – это регулярное и систематическое изучение предмета на протяжении всего периода обучения в школе. Но, практика показывает, что многие учащиеся задумываются о важности данного предмета, только ощущая приближение ГИА или определившись с дальнейшим направлением обучения и понимая, что результат ОГЭ по математике имеет для их будущего ключевое значение.

Проблема: Каким образом, можно повысить качество знаний на экзамене по математике в форме основного государственного экзамена (ОГЭ) за счет решения прикладных геометрических задач.

Целью исследования повышение качества знаний при решении геометрических прикладных задач ОГЭ.

Объектом исследования является процесс подготовки школьников к решению прикладных геометрических задач ОГЭ.

Предмет исследования – методика подготовки к решению прикладных задач по геометрии.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить ряд задач:

1. Провести анализ научно-методической, математической, психолого-педагогической литературы по теме исследования;

2. Проанализировать содержание ОГЭ по математике, его цели, особенности организации и проведения.

3. Выявить особенности выполнения прикладных задач по геометрии;

4. Разработать методику правильного решения прикладных задач по геометрии.

Важно знать, что геометрия как учебный предмет представляет огромную значимость в формировании познавательной деятельности, логического мышления и воображения учащихся, создает не только специальные знания учащихся, но и воздействует на общее развитие личности, умение логически мыслить, четко аргументировать свои высказывания в любой области деятельности.

Задачам в школьном курсе математики отводится большая роль, так как решение задач позволяет закрепить пройденный теоретический материал. Большое внимание на уроках геометрии отводится тщательной формулировке задач, нередко приводятся несколько решений одной и той же задачи. Кроме того, они развивают логическое и алгоритмическое мышление, оказывают развивающее и воспитательное воздействие.

Задачи по геометрии занимают практически третью долю всех заданий КИМов (контрольно-измерительный материал) ОГЭ. Задачи базового уровня подготовки ориентированы на контроль знаний основных материалов курса геометрии, умения решать простейшие задачи. Решение задач по геометрии вызывает затруднения у многих учащихся.

Одним из заданий в разделе геометрии являются прикладные задачи.

Сложность таких задач заключается в том, что задача содержит большее количество текста, из которого необходимо выбрать суть условия задачи.

В школьном курсе математике на прикладные задачи отводится не так много уроков. Основной причиной данной проблемы является сложность подбора прикладных задач, а точнее случаев применения математики, которые были бы понятны учащимся [3, с. 39].

Решение прикладных задач занимает большое количество времени. При этом результат обучения не так уж велик. Е.В. Егупова считает, что центральное место в математике должны занимать именно прикладные задачи. Учащиеся должны уметь применять свои математические знания в реальной жизни. Для этого нужна постоянная тренировка. Следовательно, прикладные задачи необходимо решать на каждом уроке. Такая методика привьет учащимся интерес к математике, разовьет математические навыки, сформирует умения решения жизненных задач [3].

На данный момент, прикладные задачи рассматривают как, задачи, решаемые по средствам математических знаний. В работах Ю. М. Калягина, В. В. Фирсова, Л. М. Фридмана и т. д. на первый план выходит рассмотрение методик решения прикладных задач [5, с. 7].

Рассматривая этапы решения прикладных задач, можно выделить формализацию, реализацию и интерпретацию [4, с. 11].

В заданиях ОГЭ есть два вида прикладных задач: на нахождение площади и на нахождение расстояния.

Для успешного решения прикладных задач по геометрии необходимо постараться сформировать у учащихся обобщенный прием решения, выработать методику.

Необходимо научить детей правильно решать такие задачи, делая это поэтапно:

1. Чтение условия задачи.

2. Краткая запись условия задачи.

3. Занесение условий на рисунок.

4. Анализ данных задачи.

5. Составление цепочки действий.

6. Запись решения задачи.

7. Запись ответа.

Рассмотрим примеры прикладной задачи.

Первая задача на нахождение площади.

Рисунок 1

На рисунке 1 расположено домохозяйство, находящееся в с. Федосеево, 6-й Зелёный пер., д. 2. Размеры одной клетки 2м*2м. планировка участка прямоугольная. На участке имеются ворота, через которые осуществляется въезд и выезд. Цифрой 6 обозначен сарай, который располагается слева от входа на участок, его площадь 26 кв.м., а справа – хлев. В глубине территории участка располагается жилой дом. Кроме хлева, сарая и жилого дома, на данной территории есть баня, расположенная в углу участка, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Компостная яма располагается в углу огорода. Тротуарная плитка, которой выложены дорожки на участке, имеет размер 1м*1м. Между баней и сараем и между сараем и хлевом имеются площадки, вымощенные такой же плиткой. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение. Найдите площадь, не занятую постройками и плиткой (в м²).

Разберем решение задачи по пунктам:

1. У учащихся возникает затруднение с большим количеством информации, которое дано в условии. После прочтения задачи учащемуся необходимо выделить главное условие.

2. Краткая запись условия задачи.

Сторона клетки – 2 м

S сарая – 36 кв.м.

Сторона тротуарной плитки – 1м

S_своб. - ?

1. Занесем условие на рисунок (рис. 2):

Рисунок 2

1. Анализируя данные задачи, можно понять, что для решения потребуется только размер клетки, так как требуется найти площадь, не занятую постройками и плиткой (т.е. белые клетки).

2. Для решения задачи нужно использовать формулу площади квадрата: . Так мы найдем площадь одной белой клетки.

3. Решение задачи:

2*2=4 (кв.м.) – площадь одной белой клетки

Всего белых клеток 81 шт.

Таким образом, 81*4=324 (кв.м.) – площадь, не занятая постройками и плиткой.

1. Ответ: 324 кв.м.

По существу, решение является легким, просто посчитать белые клетки на рисунке и умножить на 4.

Рассмотрим еще одну прикладную задачу на нахождение расстояния.

Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10 %. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до целых (рис. 3).

Рисунок 3

Петр Иванович запланировал постройку теплицы длиной NP = 4,5 м на своем дачном участке. Он подготовил фундамент прямоугольной формы. Петр Иванович заранее заказал металлические дуги длиной 5,2 м каждая для каркаса. Дуги имеет форму полуокружности. Также Петр Иванович заказал пленку для обтяжки теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB. Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.

Разберем решение задачи по пунктам:

1. При прочтении задачи учащийся выделяет для себя исходные данные.

2. Краткая запись условия:

π = 3,14

NP = 4,5 м

ДугаMN = 5.2 м

МА=АО

ОВ=ВN

S_тепл - ?

1. Занесем условие на рисунок (рис.4) :

Рисунок 4

1. Анализируя данные задачи, можно понять, что передняя и задняя стенка — это два полукруга, то есть вместе они составляют круг.

2. Для решения задачи нужно использовать формулу площади круга , площади прямоугольника , формула длины окружности

3. Для начала необходимо посчитать площадь крыши теплицы. Крыша представляет собой прямоугольник со сторонами, равными 4,5 м и 5,2 м. Вычислим его площадь: S = 4,5 · 5,2 = 23,4 м².

Найдем радиус окружности передней стенки, которая представляет собой полукруг.;P= 10.4 м, так как дуга MN имеет длину 5,2 м, соответственно длина всей окружности составляет 10,4 м. R=10,4/(2*3,14)=260/157

Найдем площадь круга (то есть количество пленки для передней и задней стенки): 3,14*(260/157)²=8,61 м²

Поскольку плёнки надо купить с запасом, прибавляем по 10% к уже имеющимся значениям. Получаем: 25,74+9,47 =35,21 м²

1. Ответ округляем до целых и получаем 35 м²

Рассмотрим пример прикладной задачи на нахождение расстояния.

Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах (рис.5).

Рисунок 5

На рисунке изображен план домохозяйства по адресу: с. Яблочное, д.27. Каждая клетка на рисунке имеет размеры 2м*2м. Планировка участка прямоугольная. На участке имеются ворота, через которые осуществляется въезд и выезд. Цифрой 7 на участке обозначен гараж, который располагается слева от входа, справа находится баня. Гараж занимает 32 кв. м. в глубине участка расположен жилой дом. Также на территории кроме жилого дома, бани и гаража, есть сарай, он располагается рядом с гаражом. Также имеется теплица, находящаяся на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

1. При прочтении задачи у ученика возникает трудности с большим количеством информации.

2. Условие задачи:

Размер тротуарной плитки – 1 м × 1 м

Размер клетки на плане – 2 м

Площадь гаража – 32 кв.м.

Площадка между баней и гаражом - 64 кв. м

Расстояние от дома до гаража - ?

1. Занесем условие на рисунок (рис.6):

Рисунок 6

1. Анализируя данную задачу можно понять, что для нахождения расстояния требуется рассмотреть прямоугольный треугольник (рис. 7)

Рисунок 7

1. Для решения данной задачи потребуются знания теоремы Пифагора:

2. Найдём расстояние между двумя ближайшими точками по прямой жилого дома и гаража по теореме Пифагора:

6²+8²=100; корень из 100 равен 10

1. Ответ: 10 метров

Рассмотрев примеры прикладных задач, можно сделать вывод, что основную сложность представляет наличие большого количества текста. Учащиеся сталкиваются с проблемой. Суть этой проблемы в следующем: школьники затрудняются выделить главное условие задачи, обозначить исходные данные. Для решения данной проблемы требуется систематическое решение прикладных задач, необходимо научить школьников внимательному чтению задачи и выделению условий.

Заключение.Исследование поставленной проблемы показало, что прикладные задачи не представляют сложности в алгебраическом решении. Поэтому к решению таких задач можно приступать с 8 класса, начиная готовить учащихся к ОГЭ. При постоянной подготовке и регулярном прорешивании прикладных задач у детей появится навык анализировать текст задания. В дальнейшем можно использовать эти задачи при устной работе. При такой системе работы ученик будет не только помнить формулы, правила и теоремы курса, но и достаточно быстро применять их, используя устный счет и вычисления.

Главной задачей учителя в подготовке учащихся к ОГЭ в решении прикладных задач по геометрии является выделение главного условия задачи, построение алгоритма решения.

Использованные источники:

1. Воробьев, В.В. Система подготовки к ЕГЭ по математике. «Обучающие тесты по геометрии» / В.В. Воробьев. – М.: ООО «Руспечать». – 2013. – 10 с.

2. Дерипаско, А. А. Роль и место прикладных задач в процессе обучения математике / А. А. Дерипаско. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2019. — № 31 (269). — С. 130-131. — URL: https://moluch.ru/archive/269/61849/ (дата обращения: 04.12.2020).

3. Егупова М. В. Использование практических задач в обучении геометрии // Математика в школе. 2011. № 10 с. 39–44

4. Киякбаева А. Л. Необходимость использования прикладных задач в обучении математике // Молодой ученый. — 2015. — № 19. — С. 9–11

5. Мирошин, В.В. ОГЭ 2017. Математика: тренировочные задания / В.В. Мирошин. – М.: Эксмо. – 2016. – 96 с. – ISBN 978-5-699-89332-4

6. Терешин Н. А. Прикладная направленность школьного курса математики. М.: Просвещение, 1990, 96 с.

7. Федеральный институт педагогических измерений. [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.fipi.ru/

8. https://oge.sdamgia.ru/problem?id=366812

Sources used:

1. Vorobyov, V. V. System of preparation for the unified state exam in mathematics. "Educational tests for geometry" / V. V. Vorobyov. – M.: OOO "Rospechat". - 2013. - 10 p.

2. Deripaska, A. A. the Role and place of applied tasks in the process of learning mathematics / A. A. Deripasko. - Text: direct / / Young scientist. — 2019. — № 31 (269). — Pp. 130-131. - URL: https://moluch.ru/archive/269/61849 / (accessed: 04.12.2020).

3. Egupova M. V. Use of practical tasks in teaching geometry / / Mathematics at school. 2011. No. 10, p. 39-44

4. Kiyakbaeva A. L. the Need to use applied problems in teaching mathematics / / Young scientist. - 2015. - No. 19. - P. 9-11

5. Miroshin, V. V. OGE 2017. Mathematics: training tasks / V. V. Miroshin. - M.: Eksmo. - 2016. - 96 p – - ISBN 978-5-699-89332-4

6. Tereshin N. A. Applied orientation of the school course of mathematics. Moscow: Prosveshchenie, 1990, 96 p.

7. Federal Institute of pedagogical measurements. [Electronic resource] - access Mode: http://www.fipi.ru/

8.https://oge.sdamgia.ru/problem?id=366812