План-конспект "Пирамида. Боковая поверхность пирамиды"

Тема:«Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Площадь боковой и полной поверхности пирамиды»

Цель урока:

1. Образовательная:изучить новый вид многогранников – пирамиды; ввести понятие правильной, усеченной пирамиды; рассмотреть задачи, связанные пирамидой; научить с помощью формул находить площадь поверхности пирамиды.

2. Развивающая:развить познавательной интерес через творческую активность, исследовательскую деятельность на основе умения делать обобщения по данным, полученным в результате исследования; способствовать формированию операционного типа мышления, внимательности и исполнительской дисциплины.

3. Воспитательная: развивать эмоционально-положительное отношение к изучению геометрии, геометрическую зоркость, пространственное воображение.

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, проблемный метод обучения.

Структура учебного занятия:

1. Организационный этап, мотивация.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Изучение нового материала.

4. Восприятие и осмысление нового материала.

5. Первичная проверка понимания изученного материала.

6. Подведение итогов занятия. Домашние задание.

7. Рефлексия.

Ход учебного занятия

1. Организационный этап: приветствие учащихся, проверка готовности обучающихся к уроку.

1. Актуализация опорных знаний.Фронтальный опрос:

• Что такое многогранник? (Многогранник – это геометрическое тело, ограниченное конечным числом плоских многоугольников).

• С каким многогранником Вы знакомы?(призма)

• Какие бывают призмы? (треугольные, четырехугольные; прямые и наклонные)

• Как называется призма, у которой все грани параллелограммы? (параллелепипед)

• Какие условия должны выполняться, чтобы параллелепипед назывался прямым, прямоугольным? (у прямой призмы боковые ребра перпендикулярны основанию; у прямоугольной призмы в основании лежит прямоугольник)

• Что находится в основании правильной треугольной призмы, четырехугольной, а у шестиугольной? (равносторонний треугольник, квадрат, равносторонний шестиугольник)

• Как найти площадь боковой поверхности прямой призмы? полной поверхности призмы? )

• Как найти площадь основания правильной четырехугольной призмы, а треугольной?

1. Изучение нового материала. Исследовательская работа (Приложение 1):

• пирамида и ее элементы;

• виды пирамид: по основанию, по расположению высоты (составление схемы).

1. Восприятие и осмысление нового материала.Практическая работа:

• Изображение чертежа правильной четырехугольной пирамиды.

• Решение задачи: найдите боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, если высота пирамиды равна 3 дм, а сторона основания дм.

Решение:

Ответ:

1. Изучение нового материала. Устная работа:

• Из чего состоит площадь боковой поверхности пирамиды? (из суммы площадей треугольников)

• Если пирамида правильная, то из каких треугольников состоит боковая поверхность пирамиды? (равные равнобедренные треугольники)

• Как найти площадь треугольника, т.е. одной грани?

• Если у пирамиды 3 грани, то

• Как Вы думаете изменится ли формула, если граней будет четыре, пять, шесть…(Нет)

• А как найти полную поверхность пирамиды? ()

1. Восприятие и осмысление нового материала.Практическая работа по готовым чертежам:

• Таблица 11.8 задача 2 (правильная четырехугольная пирамида)

Решение:

Ответ:

• Таблица 11.10 задача 2 (треугольная пирамида, в основании – прямоугольный треугольник).

Решение:

Ответ:

1. Изучение нового материала.

• Рассмотрение алгоритма построения усеченной пирамиды:рассечем пирамиду PABC плоскостью, параллельной плоскости основания пирамиды . Полученная между этими плоскостями фигура называется усеченной пирамидой.

• Определение основных элементов усеченной пирамиды:

  • верхнее основание

  • нижнее основание ABC;

  • боковая грань – трапеция ;

  • если – высота исходной пирамиды, то – высота усеченной пирамиды.

• Свойства усеченной пирамиды:

• Все боковые грани усеченной пирамиды являются трапециями;

• Отношение оснований одинаково для всех трапеций:

• Формула площади боковой поверхности усеченной пирамиды:

1. Восприятие и осмысление нового материала.Практическая работа по готовым чертежам:

Таблица 11.11 задача 5 (правильная усеченная пирамида)

Решение:

1. .

1. Рассмотрим трапецию

Д.п..

Ответ:

1. Первичная проверка понимания изученного материала.Тест:

1. Может ли высота пирамиды быть больше ее бокового ребра?