промежуточная аттестация 10 класс (в виде теста ЕГЭ)

Министерство образования Свердловской области

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Свердловский областной медицинский колледж»

КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

для прохождения промежуточной аттестации по предмету «Математика» 10 класс

2023-2024 уч год

Составитель Кондрикова Л.Ю.,

преподаватель математики

высшей квалификационной категории

Ревда 2024 г.

Пояснительная записка

1. Цель КИМ: проверка уровня предметной компетентности учащихся 10 класса по математике за курс 10 класса в рамках проведения промежуточной аттестации.

2.Документы, определяющие содержание работы:

1. Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10 – 11 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций. Базовый и углубленный уровни / [сост. Т. А. Бурмистрова]. -М.: Просвещение, 2016. - 128 с.

2. Программа реализуется на основе учебника: Алгебра и начала анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений. Составители: М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2015.

3. Сборник рабочих программ. Геометрия. 10—11 классы. базовый и углубл. уровни: учеб. пособие для учителей общеобразоват. организаций / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — М. : Просвещение, 2016. — 143с.

4. Программа реализуется на основе учебника: Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и профил. уровни / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.В.Кадомцев и др.]. - 23-е изд. - М.: Просвещение, 2014 - 255 с.

3. Структура работы:

Количество вариантов: 2.

Каждый вариант работы содержит 2 части.

1 часть содержит 5 заданий по алгебре и началам анализа, 2 задания по геометрии и 2 задания по вероятности и статистике базового уровня сложности. Эти задания направлены на проверку усвоения основных свойств, понятий, владения основными алгоритмами, умения решать простейшие уравнения

2 часть содержит 2 задания по алгебре и началам анализа и 1 задание по геометрии повышенного и высокого уровня сложности. При выполнении этих заданий проверяется умение учащихся применять знания в несколько измененной ситуации. В заданиях второй части учащиеся должны записать решения и обосновать их.

4.Содержание контрольно-измерительных материалов отражает следующие разделы – квадратичные и линейные функции;

- корни степени n;

- логарифмы;

- показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

- тригонометрические уравнения и неравенства;

- иррациональные уравнения;

- преобразование тригонометрических выражений;

- геометрия, стереометрия.

5.Требования, предъявляемые к знаниям и умениям учащихся:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма,

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• решать уравнения, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения и неравенства;

• доказывать несложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

• решать задачи по теории вероятности, используя теоремы о вероятности события;

• вычислять площадь и периметр геометрических фигур;

• находит неизвестные элементы стереометрических фигур по данным задачи, используя теоремы и свойства стереометрии.

6.Форма:

письменно, по контрольно-измерительным материалам.

7.Используемые материалы:

1. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: 40 вариантов, по редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабуховой: изд. "Национальное образование ООО «Легион», 2023.

2. https://math-ege.sdamgia.ru/ Профильный уровень.

8.Время выполнения работы 3 часа (2 пары)

9.Критерии оценки: задания с 1 по 9 – 1б, задания 10 и 12 – 2б, задание 11 – 3б,

max – 16,

Ключи к вариантам.

Промежуточная аттестация по математике 10 класс.

Инструкция по выполнению работы: Работа по математике работа состоит из двух частей, включающих в себя 13 заданий. Часть 1 содержит 5 заданий по алгебре и началам анализа, 2 задания по геометрии и 2 задания по вероятности и статистике базового уровня сложности Часть 2 содержит 2 задания по алгебре и началам анализа и 1 задание по геометрии повышенного и высокого уровня сложности. На выполнение работы по математике отводится 3 часа (2 пары). Ответы к заданиям 1–9 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в таблицу ответов. Если вы ошиблись в выборе ответа, зачеркните неверный ответ и рядом напишите верный. При выполнении заданий 10-12 требуется записать полное решение и ответ. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в таблице был записан под правильным номером. Удачи!

ВАРИАНТ 1

1. Найдите корень уравнения 

2 . В сборнике билетов по физике всего 40 билетов, в 14 из них встречается вопрос по теме «Скорость». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Скорость».

3. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 9. Найдите ее среднюю линию.

4. Найдите значение выражения 

5 . Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке

(все двугранные углы прямые).

6. При температуре  рельс имеет длину  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону  где  — коэффициент теплового расширения,  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

7. Аня и Таня пропалывают грядку за 5 минут, а одна Таня — за 30 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Аня?

8 . На рисунке изображены графики функций   и  которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

9.Стрелок при каждом выстреле поражает мишень с вероятностью 0,3, независимо от результатов предыдущих выстрелов. Какова вероятность того, что он поразит мишень, сделав не более 3 выстрелов?

10. а) Решите уравнение 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

11. В правильном тетраэдре ABCD точки K и M — середины рёбер AB и CD соответственно. Плоскость α содержит прямую KM и параллельна прямой AD.

а) Докажите, что сечение тетраэдра плоскостью α — квадрат.

б) Найдите площадь сечения тетраэдра ABCD плоскостью α, если 

12. Решите неравенство: 

Критерии оценки: задания с 1 по 9 – 1б, задания с 10 по 12 – 2б, max – 15,

Промежуточная аттестация по математике 10 класс.

Инструкция по выполнению работы: Работа по математике работа состоит из двух частей, включающих в себя 13 заданий. Часть 1 содержит 5 заданий по алгебре и началам анализа, 2 задания по геометрии и 2 задания по вероятности и статистике базового уровня сложности Часть 2 содержит 2 задания по алгебре и началам анализа и 1 задание по геометрии повышенного и высокого уровня сложности. На выполнение работы по математике отводится 3 часа (2 пары). Ответы к заданиям 1–9 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в таблицу ответов. Если вы ошиблись в выборе ответа, зачеркните неверный ответ и рядом напишите верный. При выполнении заданий 10-12 требуется записать полное решение и ответ. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в таблице был записан под правильным номером. Удачи!

ВАРИАНТ 2

1. Решите уравнение 

2 . В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет все три раза.

3. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

4 . Найдите значение выражения 

5. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала  Гц и определяется следующим выражением:  (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а  м/с и  м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 120 Гц?

7. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 68 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 15 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 60 минут? Ответ дайте в км/ч.

8 . На рисунке изображён график функции вида  где числа a, b и c — целые. Найдите 

9. При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 86% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 94% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 10% пациентов, направленных на тестирование.

При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?

10. Задание 12 № 548814

а) Решите уравнение 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

11.В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ AB = 5, AA₁ = 5, AD = 3.

а) Докажите, что прямые A₁B и B₁D перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми A₁B и B₁D.

12.Решите неравенство 

Критерии оценки: задания с 1 по 9 – 1б, задания с 10 по 12 – 2б, max – 15,