Конспект урока "Применение теоремы Пифагора при подготовке к ОГЭ"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Холмовская СОШ»

План-конспект урока по геометрии

9 класс

Тема: «Применение теоремы Пифагора при подготовке к ОГЭ».

Учитель: Колесникова Надежда Александровна

2025 учебный год

Цель урока:

• формировать навыки решения геометрических задач; выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий; продолжать подготовку к экзамену в новой форме в процессе планового урока;

• развивать логическое мышление, интерес к познавательной деятельности, творческие способности обучающихся, самоконтроль и взаимоконтроль, опыт работы в парах;

• воспитание интереса к предмету, умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда.

Планируемые образовательные результаты:

Предметные: знать формулировку теоремы Пифагора и теоремы косинусов; уметь решать задачи с использованиемтеоремы Пифагора и теоремы косинусов.

Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

Метапредметные:

регулятивные: уметь ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку;

коммуникативные: уметь формулировать свои мысли на математическом уроке, организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;

познавательные: уметь выполнять упражнения по правилу, алгоритму, формулировать правило по многократно повторенному алгоритму

Тип урока: урок применения знаний, умений и навыков

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация к уроку, раздаточный материал

Ход урока

1. Организационный этап.  

2. Целеполагание и совместное планирование УД.

У меня появилась проблема и если мы ее решим, то узнаем тему нашего урока.

Моему племяннику Андрею на десятилетний юбилей несколько лет назад подарили телефон. Во время тренировки пару дней назад телефон упал, и сенсорный экран был полностью разбит. На семейном совете встал вопрос: «Менять экран или менять телефон?»

Андрей очень хотел новый телефон, и родители поддержали его в этом решении. При покупке телефона решили учесть прежние ошибки и купить ударопрочное защитное стекло. Продавец предложил на выбор защитные стекла с диагоналями 5,8; 6,4 и 7,2 дюйма. Характеристики телефона никто еще не выучил, но у Андрея на ключах был брелок с мини-рулеткой. Размеры экрана составляли 68 ×145 мм.

Какое стекло нужно выбрать Андрею? Помогите пожалуйста решить этот вопрос!

Справочный материал: 1 дюйм = 2,5 см.

Что мы использовали при решении этой задачи? (теорему Пифагора)

Как мы можем сформулировать тему урока? (Применение теоремы Пифагора при подготовке к ОГЭ)

Цели урока: формулируют учащиеся

Для себя я сформулировала следующие цели на этом уроке: (слайд)

3. Актуализация опорных знаний.

Давайте вспомним формулировку теоремы Пифагора: (Выводим на слайде теорему или на доске написать ее сзади заранее?)

4. Работа в парах

А теперь, давайте потренируемся применять теорему Пифагора. У каждого на парте лежит лист с заданиями. Необходимо парами, найти как можно быстрее все стороны треугольников и заполнить таблицу. Команда которая быстрее справится – получает высший балл!

Решают задание на листе

Задание. Заполни таблицу опираясь на рисунок и теорему Пифагора

5. Подведение итогов работы в парах

Первые решившие, выписывают решение на доску

Получают приз: конфеты, оценка

6. Физкультминутка (видео)

7. Применение полученных знаний, умений и навыков

А теперь, давайте подумаем, какие задачи из ОГЭ мы решаем с помощью теоремы Пифагора (слайд):

Задание. Из деревни Ясное в село Майское можно доехать на велосипеде по одному из трех маршрутов: по шоссе (сплошная линия) через Хомяково, по шоссе и в Камышино свернуть на лесную дорожку (пунктирн.линия) или по прямой лесной дорожке. Скорость по шоссе – 20 км/ч, а по лесной дорожке – 15 км/ч.

1. Расстояние от Ясное до Майское через Хомяково? ________

2. Расстояние от Камышино до Майское по шоссе? ________

3. Расстояние от Ясное до Майское по прямой? ________

4. Расстояние от Камышино до Майское по прямой? ________

5. Сколько минут затратят на дорогу из Ясное в Майское, если поедут через Хомяково?________

6. Сколько минут затратят на дорогу из Ясное в Майское, если поедут по прямой лесной дорожке?________

А в Каких еще практико-ориентированных заданиях мы применяем теорему Пифагора?

План местности (слайд)

Листы (слайд)

Печи (слайд)

Давайте решим еще несколько задач, которые могут Вам встретиться в ОГЭ.(СЛАЙД)

Как вы думаете, почему я вывела на слайде сразу 3 задачи и какую из них мы будем решать?

Поскольку в равностороннем треугольнике медианы, биссектрисы и высоты совпадают, значит они равны. Отсюда следует, что задачи, представленные выше, одинаковые.

Давайте решим эту задачу (один человек у доски):

Обозначим треугольник буквами. Нам нужно найти сторону треугольника, значит будем находить сторону ВС. Так как BD - биссектриса, медиана и высота в равностороннем треугольнике, то пусть DC =x, тогда ВС = 2х. Решаем дальше…

+ второй вариант решения через формулу в справочных материалах ОГЭ

А теперь, давайте вспомним, какую теорему иногда называют обобщенной теоремой Пифагора?

Подсказка на слайде

Теорема косинусов это расширенная теорема Пифагора для произвольного треугольника. Выражение 2abCosC для прямоугольного треугольника равно 0, т.к. Cos90=0.

Давайте посмотрим на слайд. Тут представлено готовое решение. Найдите ошибки!

Давайте решим еще одну задачу, которая вам может встретиться в экзамене (у доски один человек):

В треугольнике ABC известно, что AB=2, BC=3, AC=4 . Найдите cos ∠ABC

8. Домашнее задание представлено на слайде. Во всех заданиях надо найти значение Х:

9.Итог урока

Рефлексия:

У вас слева есть вопросы, а справа ответы к ним. Подчеркните свой вариант ответа на каждый из них.