- Курс-практикум «Педагогический драйв: от выгорания к горению»
- «Оказание первой помощи в образовательных учреждениях»
- «Труд (технология): специфика предмета в условиях реализации ФГОС НОО»
- «ФАООП УО, ФАОП НОО и ФАОП ООО для обучающихся с ОВЗ: специфика организации образовательного процесса по ФГОС»
- «Специфика работы с детьми-мигрантами дошкольного возраста»
- «Учебный курс «Вероятность и статистика»: содержание и специфика преподавания в условиях реализации ФГОС ООО и ФГОС СОО»
Свидетельство о регистрации
СМИ: ЭЛ № ФС 77-58841
от 28.07.2014
- Бесплатное свидетельство – подтверждайте авторство без лишних затрат.
- Доверие профессионалов – нас выбирают тысячи педагогов и экспертов.
- Подходит для аттестации – дополнительные баллы и документальное подтверждение вашей работы.
в СМИ
профессиональную
деятельность
Некоторые способы решения квадратных уравнений
1054
0
ФИО: Михайлова Елена Егоровна
Образовательное учреждение: МБОУ г. Магадана "СОШ с УИМ № 15"
Должность: учитель математики
8 класс.
ТЕМА: «НЕКОТОРЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ»
ЦЕЛЬ УРОКА:
Учебная: Повторить определение квадратных уравнений.
Повторить решение уравнений с помощью формул дискриминанта и корней квадратного уравнения.
Повторить привила необходимые при решении квадратных уравнений (действия с рациональными числами, порядок действий и другие)
Учащиеся должны открыть другие способы решения квадратных уравнений (через свойство коэффициентов квадратного уравнения и теорему обратную теореме Виета)
Развивающая: Развивать в учащихся умение анализировать, сравнивать, выделять
главное, обобщать и систематизировать. Продолжить работу над развитием речи учеников.
Воспитательная: Учащиеся привлекаются к активной познавательной деятельности, им
предлагается самостоятельно решать проблемы, что учит настойчивости в достижении цели, умению отстаивать свои взгляды при этом слушать и слышать оппонента.
Форма проведения урока: Групповая работа в сочетании с индивидуальной работой в нутрии группы.
Тип урока: Приобретение новых знаний, в основе которого лежит самостоятельная умственная деятельность учащихся.
ХОД УРОКА.
1 ЭТАП 2 мин. 2 ЭТАП. 3 мин. 3 ЭТАП. 2 мин. 4 ЭТАП. 2мин. 5 ЭТАП. 5мин. 6 ЭТАП. 4мин. 7 ЭТАП. 4 мин. 8 ЭТАП. 2 мин. 9 ЭТАП. 3мин. 10 ЭТАП. 2мин. 11 ЭТАП. | Приветствие. Сообщение целей урока. Угнетает меня повседневность сует, И обиды в душе оставляют свой след. Но с трепетом, с радостью в класс я вхожу Наконец-то! Вот здесь только я и дышу. Здесь дают мне энергию 12 пар глаз, Я могу поделиться, и дать про запас. Вот метнулся навстречу улыбок салют. «Ты мгновенье прекрасно» - себе говорю ты мгновенье замри, только это не жизнь, отомри! И начнем. Торопись! Торопись! Я предлагаю вам торопится пробежать по межзвездному пространству темы: «Решение квадратных уравнений» и открыть для себя звезду «Некоторых способов решения квадратных уравнений» Мы повторим правила решения квадратных уравнений с использованием формул дискриминанта и корней квадратного уравнения. Работать вы будете на листах выданных мною индивидуально и в группах. И оценивать ваши знания я буду по работе на этих карточках и по вашим устным ответам. При работе в группах прислушайтесь к высказыванию Бернарда Шоу (английский писатель (1856-1950)) он говорил: Если у вас есть яблоко и у меня есть яблоко и если мы обмениваемся этими яблоками, то у вас и у меня остается по одному яблоку. А если у вас есть идея и у меня есть идея и мы обмениваемся идеями, то у каждого из нас будет по две идеи. Повторить определение квадратного уравнения. ЗАДАНИЕ НА ДОСКЕ: Дайте определение квадратного уравнения стандартного вида. Из приведенных уравнений выберете те, которые являются квадратными уравнениями. 3х – 5 = 0 2х2 – 5х + 3 = 0 4х2 + 5 = 0 7х2 – 6х = 1 5х - 2х2 + 3 = 0 4х2 – 7х + 3 = 4х2 х3 + 2х = 0 Назовите коэффициенты квадратного уравнения. 5х - 2х2 + 3 = 0 |
Деяние есть | живое единство | теории и практики |
Деяние есть живое единство теории и практики. Аристотель (древнегреческий философ (384-322гг. до н.э.)
Найдите закономерность и продолжите ряд:
ОТВЕТ: 1; 4; 5; 9; 13; 21 …
КАРТОЧКА 1. ЗАДАНИЕ 1. Найдите ошибку в решении.
Учащиеся работают самостоятельно в группе.
Проверка с мультимедийным пректором.
КАРТОЧКА 1. ЗАДАНИЕ 2.
Учащиеся работают самостоятельно в группе, каждый на своем листе.
ОБСУЖДЕНИЕ ПОЛУЧИВЩИХСЯ РЕЗУЛЬТАТОВ.
ВЫВОД ЗАКОНОМЕРНОСТИ.
ЗАПОЛНЕНИЕ ЧАСТИ БЛОК – СХЕМЫ В ГРУППЕ.
а) Один представитель от группы заполняет блок – схему на доске.
б) рассказ учителя об истории развития квадратных уравнений
Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений (х2х = а) умели решать вавилоняне (около 2 тыс. лет до н.э.) об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями (в виде рецептов). Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решение к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики. Приемы решения уравнений без обращения к георетрии дает Диофант Александрийский (III в.) В дошедших до нас 6 из 13 книг «Арифметика» содержаться задачи с решениями, в которых Диофант объясняет, как надо выбрать неизвестное, чтобы получить решение уравнения вида ах =b или ах2 =b. Способ решения полных квадратных уравнений Диофант изложил в книгах «Арифметика», которые не сохранились. В VII веке индийский ученый Брахмагупта дал способ решения квадратных уравнений при а> 0. Хорезмский математик аль-Хорезми разъясняет приемы решения всех видов квадратных уравнений, но лишь для положительных коэффициентов и положительных корней. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду х2 + bх = с, было сформулировано немецким математиком М. Штифелем (1487 – 1567).
Ученики озвучивают ВЫВОДЫ у доски.
ЗАПОЛНЕНИЕ БЛОК – СХЕМЫ КАЖДЫМ УЧЕНИКОМ.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.
ПРИМЕНЕНИЕ НОВЫХ СВОЙСТВ К РЕШЕНИЮ ПРИДУМАННЫХ УРАВНЕНИЙ.
Карточка 3
дополнительно
Придумать уравнения одно на свое правило другое на правило из другой группы. Решить 1-2 уравнения.
ВЫВОДЫ.
КАРТОЧКА № 1.
ГРУППА № 1. Ученик:_____________________________________
Время. 2 мин. 2 мин. 3 мин. 2мин. 4 мин. | Выполняемая работа. Задание 1. Найдите ошибку в решении. 6х2 – 13х + 2 = 0 D=b2- 4ac; D = (-13)2 – 4 6 2 = 169 – 48 = 121>0, 2 корня Ответ: х1= , х2= - 2. Задание 2. Обсуждение с учителем результатов пункта 1. Задание 3. Решите уравнение, используя формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения. 4х2 – 7х + 3 = 0 ______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ Ответ: ___________________ По окончании решения найди на парте звездочку со своим ответом, если звездочки с твоим ответом нет, то твое решение неверное, найди ошибку. Задание 4. Выпиши значения коэффициентов квадратного уравнения из задания 3. а =_________b= с =________ проверь, выполняется ли для этих коэффициентов равенство: а + b + с = 0:_________________________________________ Задание 5. Вместе с товарищами по группе заполни на КАРТОЧКЕ 2 колонку, обозначенную ГРУППА 1 и 3. |
ГРУППА 1 и 2 | ГРУППА 3 И 4 | Домашнее задание. | |||||
ВИД | КОРНИ | ВИД | КОРНИ | ВИД | КОРНИ | х1+ х2 | х1 х2 |
3х2 – 2х – 1 = 0 2х2 – 5х + 3 = 0 4х2 – 9х + 5 = 0 2х2 + 3х – 5 = 0 7х2 – 6х – 1 = 0 4х2 – 7х + 3 = 0 | 6х2 + 5х - 1 = 0 3х2 + 5х + 2 = 0 7х2 + 9х + 2 = 0 5х2 + 2х - 3 = 0 3х2 + 8х + 5 = 0 7х2 + 8х + 1 = 0 | х2 – 3х – 10 = 0 х2 + 7х + 10 = 0 х2 + 6х + 5 = 0 х2 – 9х + 20 = 0 х2 – 2х – 15 = 0 х2 + 2х – 15 = 0 | |||||
ГРУППА 1 и 3 КАРТОЧКА 2 ГРУППА 2 и 4
ВИД | Значение а + b + c равно | КОРНИ | а | b | c | ВИД | Значение а + b + c равно | КОРНИ | а | b | с | |
3х2 – 2х – 1 = 0 2х2 – 5х + 3 = 0 4х2 – 9х + 5 = 0 | 6х2 + 5х - 1 = 0 3х2 + 5х + 2 = 0 7х2 + 9х + 2 = 0 | |||||||||||
Обсудите в группе результаты данной колонки. Найдите закономерность между корнями уравнения и его коэффициентами. Заполните пропуски в выводе. | Обсудите в группе результаты данной колонки. Найдите закономерность между корнями уравнения и его коэффициентами. Заполните пропуски в выводе. | |||||||||||
ВЫВОД: Если для коэффициентов квадратного уравнения выполняется условие __________________ , то один из корней всегда равен_____ , а второй можно выразить через коэффициенты квадратного уравнения и получится формула __________ | ВЫВОД: Если для коэффициентов квадратного уравнения выполняется условие __________________ , то один из корней всегда равен_____ , а второй можно выразить через коэффициенты квадратного уравнения и получится формула ___________ | |||||||||||
КАРТОЧКА 3
Решите уравнения из таблицы, используя формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.
Заполните таблицу.
Домашнее задание. | |||||
ВИД | КОРНИ | Значение х1+ х2 равно | Значение х1 х2 равно | b | с |
х2 – 3х – 10 = 0 х2 + 7х + 10 = 0 х2 + 6х + 5 = 0 | |||||
. Найдите закономерность между значениями х1+ х2, х1 х2 и коэффициентами квадратных уравнений. Заполните пропуски в выводе | |||||
ВЫВОД: Если в квадратном уравнении первый коэффициент а = ___ , D 0 и то для корней этого уравнения выполняется условие х1 + х2_= ___ , х1 х2 =______________. | |||||
Узнай, как называется квадратное уравнение старший коэффициент, которого равен 1.
Кто впервые открыл данную закономерность между значениями
х1+ х2, х1 х2 и коэффициентами квадратных уравнений.
КАРТОЧКА 3
Решите уравнения из таблицы, используя формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.
Заполните таблицу.
Домашнее задание. | |||||
ВИД | КОРНИ | Значение х1+ х2 равно | Значение х1 х2 равно | b | с |
х2 – 3х – 10 = 0 х2 + 7х + 10 = 0 х2 + 6х + 5 = 0 | |||||
. Найдите закономерность между значениями х1+ х2, х1 х2 и коэффициентами квадратных уравнений. Заполните пропуски в выводе | |||||
ВЫВОД: Если в квадратном уравнении первый коэффициент а = ___ , | |||||
D 0 и то для корней этого уравнения выполняется условие х1 + х2_= _____, х1 х2 =_______________. |
Узнай, как называется квадратное уравнение старший коэффициент, которого равен 1.
4. Кто впервые открыл данную закономерность между значениями
х1+ х2, х1 х2 и коэффициентами квадратных уравнений.
КАРТОЧКА № 1.
ГРУППА № 4. Ученик:_____________________________________
Время. 2 мин. 2 мин. 3 мин. 2мин. 4 мин. | Выполняемая работа. Задание 1. Найдите ошибку в решении. 3х2 – 7х – 6 = 0 D=b2- 4ac; D = (-7)2 – 4 3 (- 6) = 49 + 72 = 121>0, 2 корня Ответ: х1= 9, х2= -2, Задание 2. Обсуждение с учителем результатов задания 1. Задание 3. Решите уравнение, используя формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения. 3х2 + 8х + 5 = 0 ______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ Ответ: ___________________ По окончании решения найди на парте звездочку со своим ответом, если звездочки с твоим ответом нет, то твое решение неверное, найди ошибку. Задание 4. Выпиши значения коэффициентов квадратного уравнения из задания 3 а =_________b= с =________ проверьте, выполняется ли для этих коэффициентов равенство: а – b + с = 0_________________________________________ Задание 5. Используя результаты решения товарищей по группе, заполните на КАРТОЧКЕ 2 колонку, обозначенную ГРУППА 2 и 4. |
КАРТОЧКА № 1.
ГРУППА № 3. Ученик:_____________________________________
Время. 2 мин. 3 мин. 3 мин. 2мин. 3 мин. | Задание. 1. Найдите ошибку в решении. 6х2 + 13х – 2 = 0 D=b2- 4ac; D = 132 – 4 6 (- 2) = 169 – 48 = 121>0, 2 корня Ответ: х1= , х2= - 2. Обсуждение с учителем результатов пункта 1. 2. Решите уравнение, используя формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения. х2 – 9х + 20 = 0 ______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ Ответ: ___________________ 3. Найдите значения выражений х1 + х2_= ____ х1 х2 =______________, где х1 и х2 корни уравнения из пункта 2._______ Сравни получившиеся результаты с коэффициентами квадратного уравнения из пункта 2.. 4. Обсуди со своими с товарищами по группе результаты получившиеся после сравнения пунктов 2 и 3 у тебя и у них. Найдите закономерность и запишите вывод. Вывод: Если в квадратном уравнении первый кэффициент а = ___ , D > 0 и то для корней этого уравнения выполняется условие х1 + х2_= _____, х1 х2 = _______________. Выступление одного участника группы с докладом о получившемся выводе. |
3х – 5 = 0 |
2х2 – 5х + 3 = 0 |
4х2 + 5 = 0 |
7х2 – 6х = 1 |
5х - 2х2 + 3 = 0 |
4х2 – 7х + 3 = 4х2 |
х3 + 2х = 0 |
Деяние есть |
живое единство |
теории и практики. |
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/10815-nekotorye-sposoby-reshenija-kvadratnyh-uravne
БЕСПЛАТНО!
Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)
Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.
- «Содержание и методы обучения математике по ФГОС ООО от 2021 года»
- «Заместитель директора по УВР: организация и содержание профессиональной деятельности»
- «Государственная политика в области образования»
- «Особенности профессиональной деятельности педагога-библиотекаря»
- «Организация документооборота в учреждениях социального обслуживания»
- «Основы психологии семьи и семейного консультирования»
- Организация деятельности советника директора по воспитанию
- Психологическое консультирование и оказание психологической помощи
- Русский язык и литература: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Социально-психологическое сопровождение и психологическая помощь населению
- Теоретические и практические аспекты деятельности по реализации услуг (работ) в сфере молодежной политики
- Содержание и организация деятельности учителя-логопеда в дошкольной образовательной организации
Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться на сайте. Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться. Это займет не более 5 минут.