Примеры разноуровневых заданий

Примеры разноуровневых заданий.

Тема: «Квадратичная функция». (8 класс)

1-й уровень.

1. Дана функция:y= :

а) найти значенияприy=8,

б) построить график заданной функции;

в) указать область значений и промежуток возрастания функции, используя построенный график;

г) решить неравенство

2-й уровень.

2. Найти нули функции:

3. Дана функция .

а) построить график функции:

б) найти область значения и промежутки возрастания и убывания заданной

функции, используя построенный график;

в) сравнить значение функции на концах отрезка [1;2]

4. Решить неравенство:

3-й уровень.

5. Найти область значений и промежутки возрастания и убывания функции

не строя её графика.

6. При каких значенияхграфик функции не пересекает ось абсцисс?

7. Построить график функции с помощью шаблона параболы , предварительно выделив квадрат двучлена.

8. Разложить трёхчлен на множители.

Решение задач по теме «Параллелограмм»

1-й уровень.

1. В четырехугольнике ABCD АВ // CD, АС = 20 см, BD = 10 см, АВ = 13 см. Диагонали ABCDпересекаются в точке О.Найдите пе­риметр COD.

2. Из вершины ВпараллелограммаABCDс острым углом Апро­веден перпендикуляр ВКк прямой AD; ВК = АВ/2. Найдите C, D.

3. Середина отрезка BDявляется центром окружности с диаметром АС,причем точки А, В, С, Dне лежат на одной прямой. Докажите , чтоABCD - параллелограмм.

2-й уровень.

1. В четырехугольнике ABCD А + B = 180°,АВ||CD.На сторонах ВС иADотмечены точки М и К соответственно так, что ВМ=KD. Докажите, что точки МиКнаходятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей четырехугольника.

2. На сторонах РКиМНпараллелограммаМРКНвзяты точки АиВсоответственно,МР = РВ = АК; /МРВ = 60°. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки ВМиАН.

3. НаоснованииА С равнобедренного треугольника ABCотмеченаК, а на сторонах АВиВС - точкиМиРсоответственно, причём PK=MB, / KPC = 80°, / C = 50°. Докажите, что КМВР – параллелограмм.

3-й уровень.

1.В выпуклом четырехугольнике ABCD / А + / В = / В + / C = 180. Через точку Опересечения диагоналей четырехугольника проведена прямая, пересекающая стороны DCиADв точках МиКсоответственно; / BOM = 90°. Докажите, что ВК = ВМ.

2.На сторонах ВСиCDпараллелограммаABCDотмечены точки МиНсоответственно так, что отрезки ВНиMDпересекаются точке О; / BHD =95°, / DМC= 90°, / BOD = 155°. Найдите отноше­ние длин отрезков АВиMDи углы параллелограмма.

3. ТочкиМиК являются соответственно серединами сторон АВи ВС треугольникаABC.Через вершину С вне треугольника проведена прямая, параллельная АВи пересекающая луч МКв точке Е.Докажите, что КЕ=АС/2.

Самостоятельная работа по теме «Разность квадратов»

(7 класс).

№1 Выполните умножение двух выражений и проанализируйте полученные результаты для каждого примера.

1-й уровень.

а) (х + 7)(х – 7); б) (2а + 5b)(2а – 5b); в) (4х + 6у)(4х – 6у).

Образец: (х + 4)(х -4) = х · х + 4х – 4х – 4 · 4 = х² - 16.

2-й уровень.

а) (2х + 3у)(2х – 3у); б) (2а + 0,3с)(2а – 0,3с); в) ( а + 2b)(  а – 2b).

3-й уровень.

а) (3х + 4у)(3х – 4у); б) (0,5а – 3b)(3b + 0,5а); в) ( х² +  у²)( х² -  у²).

№2. Используя результаты задания №1, не выполняя умножения, напишите сразу ответ.

1-й уровень.

а) (а + b)(а – b); б) (х + у)(х – у); в) (3а + 4b)(3а – 4b).

2-й уровень.

а) (a + b)(a – b); б) (4х +0,5у)(4х – 0,5у); в) (2а² - 5х)(2а² +5х).

3-й уровень.

а) (а + b)(а – b); б) (7х – 0,8у)(7х + 0,8у); в) (0,3а + 0,4b³)(0,4b³ - 0,3а).

№3 Подставьте вместо * пропущенные данные так, чтобы получилось верное тождество.

1-й уровень.

а) (а + 4) · * = а² - 16; б) (2а + 3)(2а – 3) = *.

2-й уровень.

а) (7с + 2p)(7с – 2р) = *; б) ( * ) · ( * ) = 81 - а².

3-й уровень.

а) (3а + 2b) · * = 9a² - 4b²; б) * · * = 4х² - 25у⁴.

№4 Подведите итоги своей работы.

1-й уровень.

а) Запишите полученное тождество (а + b)(a – b) = …

б) Прочтите правило в учебнике.

в) Как найти произведение суммы и разности двух одночленов?

2-й уровень.

а) Запишите полученное тождество (а + b)(a – b) = …

б) Чему равно произведение суммы и разности двух одночленов?

в) Как найти произведение суммы и разности двух одночленов?

3-й уровень.

а) Запишите полученное тождество;

б) Сформулируйте (устно) правило.

«Степень с натуральным показателем» (7 класс).

1-й уровень.

Вычислите квадрат числа 5, куб числа -2.

Являются ли числа -1 и 1 корнями уравнения х² + 1 = 0? Можно ли среди чисел от -5 до 5 найти такие, которые будут являться корнями данного уравнения?

Дайте определение понятия степени. Запишите его в виде формулы и приведите примеры с числовыми и буквенными данными.

Представьте в виде степени с основанием 2 : 2, 8, 16, 32.

2-й уровень.

Найдите куб суммы чисел -5 и 4. Запишите формулу для куба суммы чисел в общем виде.

Докажите, что уравнение 2х⁶ + 3х⁴ + х² + 1 = 0 не имеет корней.

Сформулируйте и докажите теорему о степени произведения (теоремы уже изучены учащимися).

Представьте в виде произведения степеней простых чисел:

1 · 2 · 3 ·…· 15.

3-й уровень.

Найдите сумму кубов чисел -5 и 4. Запишите формулу суммы кубов в общем виде.

Докажите, что уравнение х⁴ + 3х³ + 2х² + х +6 = 0 не имеет положительных корней.

Сформулируйте и докажите теорему о степени произведения.

Представьте в виде произведения степеней простых чисел: 234 · 1415.

Проверочная работа по теме «Квадратичная функция» (8 класс)

1-й уровень.

Принадлежат ли графику функции у = 2х² точки (1; 2), (-2; 8), (0; 5)?

Постройте график функции у = -2х² + 3.

Найдите координаты вершины параболы у = 5х² + 9х – 2.

При каких значениях b график функции у = 3х² +bх -1 проходит через точку (-2; 1)?

2-й уровень.

При каком значении а график функции у = ах² проходит через точку (1000; 10); (-10;-1000)?

Постройте график функции у = -2(х + 2)² – 3.

Найдите координаты вершины параболы у = -х² – 8х +9.

При каких значениях с график функции у = х² -6х + с пересекает ось абсцисс в одной точке? Найти ее и сделать чертеж.

3-й уровень.

При каких значениях а, b и с график функции у = ах² + bх + с проходит через точки (1; 0), (-2; 0), (-1; -2)?

Построить график функции у = |-2х² + 3|.

Восстановите квадратичную функцию по координатам вершины параболы (2; 4) и точке (3; 6), принадлежащей графику функции.

При каких значениях а график функции у = (а + 5)х² + х + а – 3 пересекает ось абсцисс по разные стороны от оси ординат? Сделать чертеж.

Дифференцированные домашние задания по теме «Положительные и отрицательные числа» (6 класс).

1-й уровень.

Записать в клетках квадрата 3 × 3 числа -1, +2, -3, -4, +5, -6, -7, +8, -9 так, чтобы по всем горизонталям, по всем вертикалям и диагоналям произведения их были положительны.

Распределите числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 на две группы так, чтобы сумма двух любых чисел в одной группе не была равна никакому числу второй.

Найти значение выражения при х = -1, у = 1.

Вычислить сумму всех целых чисел от наибольшего целого отрицательного числа до наименьшего натурального числа.

Вычислить сумму трех последовательных целых отрицат. чисел, начиная с-5.

Пусть а и b оба положительны. Как изменится сумма ( а + b), если оба числа заменить на противоположные?

При каких а верно: |а| + а = 0?

При каких х х < |х| ?

Решить уравнение: 5(х – 8) + 3 = 4(х – 6) – 5.

Решить задачу. На одной полке было в два раза больше книг, чем на другой. Когда с одной полки сняли 8 книг, а на другую положили 32 книги, то на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке?

2-й уровень.

Можно ли написать подряд 17 различных целых чисел, чтобы произведение любых четырех соседних чисел было отрицательным, а произведение всех чисел положительно?

Даны 173 числа, каждое из которых 1 или -1. Можно ли разбить их на группы так, чтобы суммы чисел, входящих в каждую группу, были бы равны?

Найти значение выражения   при х = -1, у = 1.

Вычислить разность между наибольшим двузначным числом и противоположным ему числом.

Вычесть из числа -5 такое число, чтобы получилось число, противоположное уменьшаемому.

Пусть ab > 0. Как изменится это произведение, если оба числа а и b заменить противоположными?

Пусть а и b либо оба положительны, либо оба отрицательны и а > b. При каких а и b |а| > |b|?

При каких а а + |а| = 2а?

Решить уравнение: 0,4(у – 0,6) = 0,5(у – 0,8) + 0,08.

Решить задачу. В двух мешках находится 140кг муки. Если из первого мешка переложить во второй  часть муки, находящейся в первом мешке, то в обоих мешках будет поровну. Сколько килограммов муки в каждом мешке?

3-й уровень.

Можно ли составить квадратную таблицу 50 × 50 из чисел так, чтобы сумма чисел, стоящих в каждом столбце, была положительной, а в каждой строке – отрицательной? Ответ пояснить.

Даны 2007 положительных чисел. Известно, что произведение любых 22 из них больше 1. Докажите, что произведение всех данных чисел больше1.

Найдите значение выражения   при а = -1, b = -1.

Верно ли, что если к отрицательному числу прибавить его квадрат, то получится положительное число. Привести примеры.

Вычислить сумму частного наименьшего целого двузначного отрицательного числа и наименьшего натурального числа и произведения наименьшего целого двузначного отрицательного числа и наименьшего целого отрицательного числа.

Пусть ab < 0. Как изменится произведение, если оба числа а и b заменить противоположными?

Пусть а и b либо оба положительны, либо оба отрицательны и а >b. При каких а и b верно: | а| < |b|?

При каких т и п верно равенство: |т – п| = -2п?

Решить уравнение:  у + 78, 05 = 4,3 ·(  -у) -  .

Решить задачу. Старший брат сказал младшему: «Дай мне 8 орехов, тогда у меня будет вдвое больше орехов, чем у тебя». А младший сказал: «Ты дай мне 8 орехов, тогда у нас будет поровну». Сколько орехов было у каждого?

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/116343-primery-raznourovnevyh-zadanij