Организация повторения при подготовке школьников к выпускным испытаниям по математике

Организация повторения при подготовки школьников к выпускным испытания по математике.

Математика занимает одно из центральных мест в общей системе образования. Слова Галилея о том, что «природа написана на языке математики», сказанные четыреста лет назад, являются достаточным основанием для того, чтобы отвести математике подобающее место в системе школьного образования. И не зря на выходе из школы проверяются в первую очередь русский язык и математика. За время учебы дети получают массу различной информации, и невозможно всё очень крепко удержать в голове и не растерять знания и навыки. Особенность человеческого мышления такова, что даже простейшее восприятие и запоминание требует неоднократного обращения к материалу. Процесс забывания неизбежен. Следовательно, очень важно правильно организовать повторение. В процессе обучения математике повторению изученного материала отводится важное место.

Правильно организованное повторение – один из факторов, способствующих интеллектуальному развитию каждого школьника, достижению им глубоких и прочных знаний. Без прочного сохранения приобретенных знаний, без умения воспроизвести пройденный материал в необходимый момент изучение нового материала всегда сопряжено с большими трудностями и не дает надлежащего эффекта. Ранее пройденный материал должен служить фундаментом, на который опирается изучение нового материала. Если не проводить качественного повторения, то у учащихся появляются пробелы в знаниях, плохое усвоение нового материала и, как следствие, низкие баллы при сдаче ЕГЭ.

Уроки повторения являются важной частью обучения математике школьников, поскольку на этих уроках происходит обобщение и систематизация знаний, полученных ими в течение года. Кроме того, в  9-ых и 11-ых классах такие уроки играют главную роль в подготовке учащихся к экзаменам, а в 5-8, 10 классах-к переводному тестированию.

Одним из важнейших направлений совершенствования процесса обучения математике является целенаправленная систематическая работа учителя по организации повторения, эффективность которого определяется следующими принципами: целенаправленности, сознательности, активности и самостоятельности, регулярности и систематичности, дифференциации и индивидуализации.

Повторение учебного материала по математике осуществляется во всей системе учебного процесса: при актуализации знаний – на этапе подготовки и изучения нового материала, при формировании учителем новых понятий, при закреплении изученного ранее, при организации самостоятельных работ различных видов, при проверке знаний учащихся.

В связи с этим важное значение приобретают вопросы: Что надо повторять? Как повторять? Когда повторять?

Большую и серьёзную ошибку допускает тот учитель, который побуждает ученика повторять материал в том порядке, в котором он изучался. Повторение в этом случае сводится к механическому воспроизведению в памяти пройденного материала.

Повторение пройденного материала должно стать необходимейшим элементом в преподавании математики, органической и неотъемлемой частью каждого урока.

Цели и время повторения тесно связаны и взаимообусловлены и в свою очередь определяют методы и приёмы повторения.

При планировании повторения необходимо отобрать материал, установить последовательность и время повторения, распределить отобранный материал по урокам, установить формы и методы для осуществления повторения, разумеется, надо учитывать и свойство памяти.

Основные требования к организации повторения должны исходить из целей повторения, специфики математики как учебного предмета, её методов.

Требования к повторению

Первое требование к организации повторения, исходящее из его целей, это определение времени: когда повторять? Оно должно осуществляться по принципу: «Учить новое, повторяя , и повторять, изучая новое» (В.П.Вахтеров).

Второе требование к организации повторения должно отвечать на вопрос: Что повторять? Исходя из высказываний классиков педагогики, можно выдвинуть следующие положения при отборе учебного материала по различным видам повторения:

1.Не следует повторять всё ранее пройденное. Нужно выбрать для повторения наиболее важные вопросы и понятия, вокруг которых группируется учебный материал.

2.Выделять для повторения такие темы и вопросы, которые по трудности своей недостаточно прочно усваиваются.

3.Выделять для повторения надо то, что необходимо обобщить, углубить и систематизировать.

4.Не следует повторять всё в одинаковой степени. Повторять основательно надо главное и трудное. При отборе материала для повторения необходимо учитывать степень его связи с вновь изучаемым материалом.

Третье требование к организации повторения математики должно отвечать на вопрос, как повторять, то есть осветить те методы и приёмы, которыми должно осуществляться повторение. Методы и приёмы повторения должны находиться в тесной связи с видами повторения. При повторении необходимо применять различные приёмы и методы, сделать повторение интересным путём внесения, как в повторяемый материал, так и в методы изучения некоторых элементов новизны. Только разнообразие методов повторения может устранить то противоречие, которое возникает ввиду отсутствия желания у части учащихся повторять то, ЧТО ИМИ УСВОЕНО ОДНАЖДЫ .

Различные виды повторения тесно взаимодействуют; от своевременного и успешного проведения одного из видов повторения зависит продолжительность и успешность повторения другого вида. Перейдём к краткой характеристике видов повторения.

В своей работе ( не только при подготовке к ГИА и ЕГЭ) я использую самые разные виды повторения изученного материала.

Повторение пройденного в начале года. (вводное)

При повторении в начале учебного года на первый план я выдвигаю повторение тем, имеющих прямую связь с новым учебным материалом. Новые знания, приобретаемые на уроке, должны опираться на прочный фундамент уже усвоенных.При повторении в начале года необходимо наряду с повторением тем, тесно связанных с новым материалом, повторить и другие разделы, которые пока не примыкают к вновь изучаемому материалу. Здесь необходимо сочетать две задачи: провести общее повторение в порядке обзора основных вопросов из материала прошлых лет и более глубоко повторить вопросы, непосредственно связанные с очередным материалом по программе учебного года.

Текущее повторение пройденного.

Текущее повторение в процессе изучения нового материала - весьма важный момент в системе повторения. Оно помогает установить органическую связь между новым и ранее пройденным материалом. Текущее повторение может осуществляться в связи с изучением нового материала. В этом случае повторяется материал, естественно увязывающийся с новым материалом. Повторение здесь входит составной и неотъемлемой частью во вновь изучаемый материал. Под руководством учителя ученики на уроке воспроизводят ранее изученный ими необходимый материал. В результате этого доказательство новой теоремы воспринимается учащимися легко, а дальнейшая работа учителя – воспроизведение доказанного и упражнения, обеспечивающие вторичное осмысление теоремы и её закрепление. Текущее повторение дополняется сопутствующим повторением, которое нельзя строго планировать на большой период.

При подготовке к ЕГЭ организовать текущее повторение мне помогают элективные курсы.

Поддерживающее повторение не вносится в календарные планы, для него не выделяется специальное время, но оно является органической частью каждого урока. Поддерживающее повторение зависит от материала, привлекаемого для изучения очередного вопроса, от возможности установить связи между новым и старым, от состояния знаний учащихся в данный момент. Успех поддерживающего повторения в значительной степени обусловливается опытом и находчивостью учителя Поддерживающим повторением учитель по ходу работы устраняет неточности в знаниях, напоминает вкратце давно пройденное, указывает их связь с новым.

Тематическое повторение.

В процессе работы над математическим материалом особенно большое значение приобретает повторение каждой законченной темы целого раздела курса. При тематическом повторении систематизируются знания учащихся по теме на завершающем этапе его прохождения или после

некоторого перерыва. Для тематического повторения выделяются специальные уроки, на которых концентрируется и обобщается материал одной какой-нибудь темы.

Заключительное повторение.

Повторение, проводящееся на завершающем этапе изучения основных вопросов курса математики и осуществляемое в логической связи с изучением учебного материала по данному разделу или курсу в целом, называется заключительным или итоговым повторением. Такое повторение способствует большому осознанию пройденного, указывает на связь различных разделов курса и одновременно даёт возможность обозреть большой материал, создавая представление о системе математики. Заключительное повторение должно помочь учащимся обобщить известные им знания, обозреть полученные знания в определенной идейной направленной системе, выявить внутренние логические связи между соответствующими отделами предмета, прочно закрепить пройденное.

Для успешного повторения необходимо уделить внимание закреплению вычислительных навыков. Устные вычисления не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер.

Однако устный счет как этап урока до сих пор применяется в основном в начальной школе или в 5-6 классах, имея своей главной целью отработку вычислительных навыков. В связи с введением обязательного ЕГЭ и ГИА по математике возникает необходимость научить учащихся старших классов решать быстро и качественно задачи базового уровня. При этом необыкновенно возрастает роль устных вычислений и вычислений вообще, так как на экзамене не разрешается использовать калькулятор и таблицы.

Для достижения правильности и беглости устных вычислений, преобразований, решения задач в течение всех лет обучения в среднем и старшем звене на каждом уроке я отвожу 5-7 минут для проведения упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса.

Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, требуют осознанного усвоения учебного материала; при их выполнении развивается память, речь, внимание, быстрота реакции.

Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислить трудно.

Если в 5-6 классах устный счет – это выполнение действий с числами: натуральные числа, обыкновенные дроби, десятичные дроби , то в старших классах – это могут быть совершенно различные операции, навык выполнения которых надо довести до автоматизма. (слайд №14)Например, на уроках математики мы используем УС по темам:

7 класс:

1) Запись чисел в стандартном виде и действия с ними.

2) Формулы сокращенного умножения.

3) Решение простейших ЛУР.

4) Действия со степенью.

5) График линейной функции.

8 класс:

1) Линейные неравенства и числовые промежутки.

2) Решение простейших линейных неравенств.

3) Решение КВУР с помощью теоремы Виета и частных случаев.

4) Решение КВУР рациональными способами.

5) Арифметический квадратный корень и его свойства.

9 класс:

1) Решение неравенств 2 степени.

2) Преобразование графиков функций.

3) Формулы приведения.

4) Тригонометрические формулы.

5) Значения тригонометрических функций.

10 класс:

1) Вычисление производных.

2) Простейшие тригонометрические неравенства.

3) Тригонометрические формулы.

4) Простейшие тригонометрические уравнения.

5) Функции, обратные тригонометрическим.

6) Преобразование графиков функций.

11 класс:

1) Вычисление первообразных .

2) Свойства логарифмов.

3) Простейшие показательные уравнения и неравенства.

4) Простейшие логарифмические уравнения и неравенства.

Прежде чем приступить к планированию уроков повторения, я провожу диагностическую работу в форме тестирования. Её целью является получение максимальной информации об усвоении вынесенных в тест тем. Результаты тестирования я оформляю в виде таблицы и анализирую с каждым учеником. При таком подходе ученику становится ясно, какие темы он усвоил хорошо, а над чем ему предстоит дополнительно поработать. При планировании уроков  повторения я использую сводную ведомость итогов теста: на темы, по которым дети дали хорошие результаты, я отвожу меньшее количество времени и добавляю дополнительное время на темы с плохими результатами. Такая организация совместной работы учителя и учеников способствует повышению эффективности обучения. Через некоторое время рекомендуется проводить повторное тестирование с последующим анализом. 

Приступая к итоговому повторению, необходимо познакомить учащихся с последовательностью, в которой будут рассматриваться вопросы, затем в каждой теме выделить теоретический материал, знание которого необходимо для решения задач. Повторение протекает успешнее, если оно проводится на вариативном материале, с постоянным нарастанием сложности задач.

Целесообразно проводить повторение по следующим этапам:

основные теоретические вопросы;

устные задачи, которые можно решить за один-два логических шага;

более сложные устные задачи;

задачи, которые требуют небольших письменных выкладок;

задачи среднего уровня сложности;

задачи повышенной сложности.

Первые пять этапов можно отработать, используя тесты. Они могут носить обучающий характер или дать объективную оценку знаниям учащихся после повторения какой-либо части учебного материала.

Повторение – мать учения. Правильно организованное повторение – один из факторов, способствующих интеллектуальному развитию каждого школьника, достижению им глубоких и прочных знаний. Результаты окажутся более значительными, если учитель не станет относить весь планируемый для повторения материал на конец учебного года, а будет периодически включать повторение в учебный процесс четвертой четверти.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/142772-organizacija-povtorenija-pri-podgotovke-shkol