Урок «Пифагор»

Тема урока: «Теорема Пифагора».

(8 класс)

Содержание: Применение теоремы Пифагора для решения нестандартных задач; демонстрация разнообразия доказательств теоремы.

Цель:

Существенно расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками;

Познакомить учащихся с основными этапами жизни и деятельности Пифагора;

Осуществление межпредметных связей геометрии с алгеброй, историей, биологией, литературой;

Повышение интереса учащихся к предмету.

Прогнозируемый результат:

Знать теорему Пифагора;

Знать возможность различного доказательства;

Уметь применять теорему для решения задач.

План урока:

Организационный момент.

Повторение пройденного на предыдущем уроке с творческим моментом шаржей.

Беседа о жизни Пифагора Самосского и пифагорейцах.

Решение нестандартных задач с помощью теоремы Пифагора.

Нравственные правила пифагорейцев.

Подведение итогов урока, информация о домашнем задании.

Оборудование урока:

Чертежные инструменты.

Планшет с заданиями.

Портрет Пифагора и изображения, имеющие отношения к школе Пифагора и доказательству теоремы Пифагора.

Компьютер и мультимедийный проектор.

Рисунки с текстом творческой домашней работы.

1. Огранизационный момент (3 минуты).

Слайд 1.

Вы находитесь внутри космического корабля «Пифагор», совершающего исследовательский полет во вселенной.

Тема наших исследований – теорема Пифагора.

Совершив путешествие в прошлое, мы попытаемся установить истину великого открытия одной из важнейших теорем геометрии – теоремы Пифагора; рассмотреть разные способы доказательства теоремы; исследовать практическое применение теоремы для решения разных задач во Вселенной.

Сейчас вы должны выбрать:

командира корабля

двух помощников командира

двух штурманов

сформировать 5 рабочих космических бригад по 3 человека.

Командир руководит полетом, оценивает деятельность каждого члена экипажа.

Я – координационный центр управления полетом (ЦУП).

Капитану корабля доложить о готовности команды к полету! Наш космический корабль совершает путешествие в прошлое по оси времени в район 6 века до н. э. Во время совершения полета займемся повторением пройденного.

2. Повторение пройденного на предыдущем уроке с творческим моментом шаржей(7 минут).

Слайд 2.

Сформулируйте теорему Пифагора.

На чем основывается доказательство теоремы? (Другой способ графического доказательства: применялся в древней Индии – в квадрате со стороной А + В изображали 4 прямоугольных треугольника с катетами А и В, после чего писали одно слово – «Смотри»! Слева свободна от треугольников фигура состоящая из 2-х квадратов со сторонами А и В, соответственно, ее площадь равно А2+В2, а справа квадрат со стороной С, его площадь равна С2).

Слайд 3.

Первоначально теорема Пифагора была доказана наравнобедренномпрямоугольном треугольнике.

На мозаике из треугольников квадрат, построенный на гипотенузе, содержит 4 треугольника, а на каждом катете построен квадрат, содержащий 2 треугольника.

Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: «Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».

Слайд 4.

Отсюда и известное изречение «Пифагоровы штаны во все стороны равны». Этот рисунок в течении долгого времени считался одним из символов математической науки.

Слайд 5.

Однако в течении двух тысячелетий применяли не это наглядное доказательство, а более сложное, придуманное Евклидом, которое помещено в его знаменитой книге «Начала». Евклид опускал высоту ВН из вершины прямого угла на гипотенузу и доказывал, что ее продолжение делает построенный на гипотенузе квадрат на 2 прямоугольника, площади которых равны площадях соответствующих квадратов, построенных на катетах.

Слайд 6.

Вместо квадратов на сторонах прямоугольного треугольника можно построить любые подобные между собой фигуры (равносторонние треугольники, полукруги, и т. д.) При этом площадь фигуры, построенной на гипотенузе, равна сумме площадей фигур, построенных на катетах.

Слайд 7.

А вот какие шаржи рисовали учащиеся средних веков при изучении теоремы Пифагора для лучшего ее усвоения и запоминания. Предлагаю вам сейчас выполнить то же самое.

3. Беседа о жизни Пифагора Самосского и пифагорейцев (10 мин).

Внимание экипажу космического корабля «Пифагор»: Вы подлетаете к позиции на оси времени 6 век до н. э. Внизу под вами древняя Греция и остров Самосс, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии.

Слайд 8.

Где и когда родился по преданию Пифагор, и почему его называют Пифагором Самосским?

Где учился Пифагор?

Когда Пифагор вернулся на родину, и какой тайный союз он организовал?

Какие важные открытия в арифметике и геометрии были сделаны пифагорейцами?

Слайд 9.

Что стало эмблемой тайного союза пифагорейцев?

Как применялась теорема Пифагора в архитектуре?

Связь теоремы Пифагора с алгеброй. Пифагор учил, что элементы чисел являются элементами всех вещей и весь мир в целом является гармонией и числом. Сильнейший удар по этому по этому взгляду был нанесен открытием, сделанным одним из пифагорейцев.

Слайд 10.

Он доказал, что диагональ квадрата несоизмерима с его стороной, отсюда следовало, что натуральных чисел и дробей, недостаточно, чтобы выразить длину диагонали квадрата со стороной 1. Есть основание утверждать, что именно с этого открытия начинается эра теоретической математики: открыть существование несоизмеримых величин с помощью опыта, не прибегая к абстрактному рассуждению, было невозможно.

Слайд 11.

Задание:

Представить отрезок, длина которого √3.

4. Решение нестандартных задач с помощью теоремы Пифагора (15 мин).

Задача 1.

Задача 2.

Задача 3.

Какими целыми числами могут быть выражены стороны прямоугольного треугольника, если отношение одного из катетов к гипотенузе равно 0,6?

Задача 4.

Найти расстояние между двумя точками плоскости. Точка А (3,6), В (7,3).

Нравственные правила пифагорейцев (3 мин).

Система морально-этических правил, завещанная ученикам Пифагора, была собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев «Золотые стихи». Вот некоторые из 325 пифагоровых заповедей:

Мысль — превыше всего между людьми.

Сыщи себе верного друга; имея его, ты можешь обойтись без богов.

Юноша! Если ты желаешь себе жизни долгоденственной, то воздержи себя от пресыщения и всякого излишества.

Юные девицы! Помятуйте, что лицо лишь тогда бывает прекрасным, когда оно изображает изящную душу.

Не гоняйся за счастьем: оно всегда наводится в тебе самом.

Не, пекись о скитании великого знания: из всех знаний нравственная наука, может быть, есть самая нужнейшая, но ей не обучаются,

Делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаи­ваться,

Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать.

Не пренебрегай здоровьем своего тела.

Научись жить просто и без роскоши.

Через весы не шагай — избегай алчности,

Не садись на хлебную меру — не живи праздно.

Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания.

Ласточек в доме не держу — не принимай гостей болтливых не сдержанных

на язык.

Не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех свои поступков за день.

По торной дороге не ходи — следуй не мнениям толпы, а мнениям немногих понимающих.

Подведение итогов урока, информация о домашнем задании (3 мин).

Вопросы учащимся:

Возможно ли было бы решение задач данного типа без знания теоремы Пифагора?

В чем суть теоремы Пифагора?

О чем надо помнить, применяя теорему Пифагора?

В чем особенность теоремы Пифагора? (Она проста, но не очевидна)

Комментирование оценок, слова признательности ученикам за сотрудничество на уроке.

Творческое задание на дом.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/150349-urok-pifagor