Понятие функции и её графика

План-конспект урока алгебры в 10 классе.

Тема: «Понятие функции и её графика».

(учебник «Алгебра и начала математического анализа», С.М. Никольский, М.К. Потапов).

Учебные цели: повторить определение функции и её графика, свойства и графики ранее изученных функций, способы задания функции и алгоритм построения графиков.

Развивающие цели: развивать творческую сторону мышления при выполнении проектной деятельности. Формировать навыки оформления результатов.

Воспитывающие цели: воспитывать умение работать в группе: «чувство локтя» и индивидуальную ответственность за достижение результата.

Задачи:

- учить учащихся различать графики функций от графиков не функций;

- строить графики с применением простейших преобразований;

- уделить внимание различным буквенным обозначениям аргумента и функции для более лёгкого усвоения в дальнейшем понятия обратной функции.

Эпиграф к уроку:

Когда математика стала изучать переменные величины и функции, как только она научилась описывать процессы, движение, так она стала необходима всем.

Ф.Энгельс

Урок проводится в кабинете математики, оснащённом интерактивной доской.

Ход урока:

I. Организационный момент.

Ребята, на прошлом уроке вы хорошо справились с контрольной работой по теме: «Рациональные уравнения и неравенства», но с уравнениями мы продолжим работу и сегодня. На дом вам было задано задание – придумать и записать примеры зависимостей. Вот некоторые из них:

- периметра квадрата зависит от длины его стороны;

-длина окружности зависит от длины её радиуса;

-пройденный путь зависит от его скорости;

-длина стального стержня зависит от его температуры;

-давление масла зависит от высоты столба масла;

-зависимость количества набранных баллов на ЕГЭ по математике от объёма и качества знаний ученика.

Как вы видите, при рассмотрении количественных отношений явлений реального мира приходится иметь дело с числовыми значениями различных величин. В зависимости от рассматриваемых условий одни величины имеют постоянные числовые значения, а другие – переменные.

Изучение таких явлений показывают, что переменные величины не изменяются независимо друг от друга: изменение числовых значений одних ведёт за собой изменение других. Независимую переменную называют аргументом, а зависимую – функцией.

II.Сообщаются тема и цели урока.

Учащиеся вспоминают и дают определение функции

А как можно задать функцию?

Способы задания функции (описание словами, формула, таблица, график)

Итак, функция – это зависимость, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

Учащимся предлагаются графики уравнений под номерами №1-8 (клотоида, седло, кардиоида, улитка Паскаля, строфоида, астроида, циссоида, трисектриса), из которых они должны выбрать только графики функций.

Учитель показывает графики, учащиеся в тетради слева записывают номера функций, справа – не функций.

При проверке оказалось, что левая колонка пуста.

А какие функции вы знаете, запишите слева.

Повторяем свойства прямой и обратной пропорциональности, линейной функции, квадратичной,функции модуля

Задание: прямую соотнести с её уравнением, график соотнести с формулой

III. Работа с учебником:

У доски 3 учащихся. Задание №3.5(г, д) - построить график функции

г) y=(x-3)²+2, д) y=x²-6x+8

Один учащийся выполняет задание на интерактивной доске: строит график №3.4 г) y=|x-2|+1

Все остальные учащиеся выполняют задание в тетрадях.

Проверка работ: №3.5г) дана квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх. Координаты вершины - А(3;2).За основу взят график y=x².

№3.5д) дана квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх. Координаты вершины А(3;-1).За основу взят график y=x².

№3.4 г) задана функция модуля. За основу взят графикy=|x|,сдвиг вдоль оси Ох на 2 единицы вправо и вдоль оси Оу на 1 единицу вверх.

Задание классу: используя построенный график y=x²-6x+8 выполнить

№3.5е) y=|x²-6x+8|, т.е. отобразить часть графика y=x²-6x+8 , расположенную ниже оси Ох, относительно оси Ох.

№3.7в) y=x²-6|x|+8, т.е. отобразить часть графика y=x²-6x+8 , расположенную в левой полуплоскости, относительно оси Оу.

IV. Минутка здоровья.

На мотив «Зайка моя» выполняют упражнения для глаз, осанки.

Плюсик ты мой, я - твой минус,

Косинус ты – я твой синус,

Ты – аксиома, я теорема,

Следствие ты, а я лемма.

Сумма моя, а я разность.

Дольная ты, а я – кратность.

Гипотенуза ты, я – твой катет,

Терминов нам с тобой хватит.

Я ночами плохо сплю,

Математику учу,

Я и днём её учу, я и вечером учу.

Я ночами плохо сплю,

Математику учу,

И ЕГЭ я на «отлично» сдать хочу.

Ребята, соблюдая режим дня и готовясь добросовестно к ЕГЭ, вы обязательно успешно сдадите экзамен.

V. Домашнее задание:

п. 3.1, №3.1(устно ответить на теоретические вопросы к пункту),

№3.6 – группа А (менее подготовленные учащиеся)

№3.7* - группа Б (более подготовленные учащиеся)

А так же по желанию творческое задание:

Функции вокруг нас – необычное в привычном.

Например:1.Мой первый в жизни график (график моего роста до 1 года),

2.Кардиограмма – график работы сердца.

3.Графики в пословицах и поговорках. (Кашу маслом не испортишь, выше меры конь не скачет.)

4.Мороженое и линейно-кусочная функция (график таяния мороженого).

VI. Работа в группах - выполнение мини-проекта «И даже … можно выразить уравнением».

Класс разбит на 6 групп. Каждой группе даётся задание – построить график на заданном промежутке, затем изобразить его на прозрачной плёнке.

1 группа: y=-x²+x+6, где х є (-7;7).

2 группа: y=-(x-5)²+7, где х є [6;7].

3 группа: y=-x²-10x-18, где х є [-7;-6].

4 группа: y=(x-5)²-1, где х є [6;7).

5 группа: y=(x+5)²-1, где х є (-7;6].

6 группа: y=1,5|x|-9, где х є (-6;6).

Учащиеся сдают работы. Учитель накладывает плёнки друг на друга

(в это время в записи звучит стук сердца), получаем картинку. Итак, наш мини-проект называется «И даже сердце можно выразить уравнением».

Скажите, а этот график выражает функциональную зависимость? (Нет)

Можно построить график не кусочно-заданным: (y- |x|)² = 3-x² , но это пока для вас сложно.

VII. Оценки за урок.

VIII. Итог урока: А соотношение количества имён и фамилий в вашем классе можно назвать функциональной зависимостью?

Ответ: нет, так как несколько человек с одинаковыми именами, но если поменять множества X и Y местами, то получим функциональную зависимость.

IX. Рефлексия. Ответьте, пожалуйста, на предложенные вопросы (листы у каждого ученика)

Я узнал сегодня, что_______________________________________________

Мне было трудно _________________________________________________

Что меня удивило _________________________________________________

Особенно мне удалось _____________________________________________

Я понял, что ______________________________________________________

Было интересно узнать, что _________________________________________

Учитель благодарит учащихся за сотрудничество на уроке.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/163075-ponjatie-funkcii-i-ejo-grafika