Методическая разработка комбинированного занятия для преподавателя «Производная показательной функции. Число е»

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ профессиональное ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ учреждение новосибирской области «Барабинский медицинский колледж»

Цикловая методическая комиссия общих гуманитарных,

социально-экономических дисциплин

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

комбинированного занятия

для преподавателя

Дисциплина: Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

Раздел 3 «Алгебра и начала анализа»

Тема 3.15 «Производная показательной функции. Число е»

для специальности 34.02.01 Сестринское дело

по программе базовой подготовки

курс 1

Барабинск, 2016 г

Рассмотрена на заседании

ЦМК ОГСЭД

Протокол № ___________

От ____________ 2016 г.

Председатель ЦМК

______________________

(Ф. И. О.)

______________________

(подпись)

Разработчик:

Преподаватель 1 квалификационной категории Вашурина Т. В.

Содержание

Методический лист

Тема 3.15 «Производная показательной функции. Число е»

Вид занятия: комбинированный урок.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный с использованием информационных технологий (ЭОР, мультимедийная презентация), репродуктивный, метод дифференцированного обучения.

Уровень усвоения информации: первый (узнавание ранее изученных объектов, свойств) + второй (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

Образовательные цели: сформировать представление об основных понятиях, идеях и методах математического анализа, формировать умение владения стандартными приемами вычисления производной показательной функции. Способствовать формированию умения организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения упражнений.

Воспитательные цели: развивать коммуникативные способности; создавать условия для развития скорости восприятия и переработки информации, культуры речи; формировать умение работать в коллективе и команде.

Развивающие цели: способствовать выработке навыков выполнения упражнений.

Формирование требований ФГОС при изучении темы

«Производная показательной функции. Число е»

Результаты обучения:

владение стандартными приемами решения показательных уравнений;

сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа.

Изучение темы 3.15 способствует формированию у обучающихся следующих общих компетенций:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения задач, оценивать их выполнение и качество.

ОК 6. Работать в коллективе и команде.

Выписка из тематического плана

дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

специальность Сестринское дело

Актуальность изучения математики

В требованиях к результатам освоения основной профессиональной программы ФГОС СПО по специальности «Сестринское дело» сказано, что медицинская сестра должна обладать профессиональными компетенциями, включающими в себя способность самостоятельно оценивать состояние и потребности пациента, вести правильное наблюдение за ним и принимать обоснованные ответственные решения – ведь от его профессиональной компетентности зависит здоровье и жизнь пациента.

Основная профессиональная образовательная программа предусматривает изучение математического и общего естественнонаучного циклов. Значимость математических методов в профессиональной подготовке среднего медицинского персонала очень велика. Наряду с безусловной важностью изучения клинических дисциплин необходимо изучение и прочное усвоение математики. Будущей медицинской сестре необходимо знать метрическую систему единиц для правильного расчета количества таблеток и капсул, объема лекарственного средства для различного вида инъекций, уметь вычислять дозы при парентеральном введении лекарственных средств, скорость внутривенного введения лекарственных средств, а также распознавать ошибки в назначениях врача. Вычислительные ошибки при разведении лекарственных препаратов, которые вводятся больному, могут привести к трагическим последствиям.

В подготовке медицинских сестер выдвигают в качестве основного принципа обучения реализацию межпредметных связей специальных и общепрофессиональных дисциплин. Межпредметные связи по составу показывают, что используется, трансформируется из других дисциплин при изучении конкретной темы. При правильном действии межпредметные связи не только способствуют систематизации учебного процесса и повышению прочности усвоения знаний, но и вызывают усиление познавательного интереса к обучению. В результате знания становятся конкретными и обобщенными, что дает студентам возможность применять их на практике.

Примерная хронокарта занятия по теме: «Производная показательной функции. Число е»

(время занятия 90 минут)

Блок информации

Изложение учебного материала:

«Производная показательной функции. Число е»

Доказано, что существует такое число большее 2 и меньшее 3.. Его принято обозначать буквой е. В математике установлено, что число е – иррациональное, т.е. представляет собой бесконечную десятичную непериодическую дробь.

е = 2,7182818284590…

Функцию е^х часто называют экспонентой.

Теорема 1.
Функция е^х дифференцируема в каждой точке области определения, и

(е^х)' = е^х. (1)

Доказательство. 
Найдем сначала приращение функции у = е^х в точке x₀:

Δy = e ^x₀^+Δx — е ^x₀ = е ^x₀ • е ^Δx — е ^x₀ = е ^x₀ (е^{Δ x} — 1).

Пользуясь условием (1), находим:

 при Δx → 0

По определению производной отсюда следует, что у' = e^x т. е. (е^x)’= е^х при любом х.
Число е положительно и отлично от 1, поэтому определены логарифмы по основанию е.

Определение. 

Натуральным логарифмом (обозначается ln) называется логарифм по основанию е:

ln x = log_e х. (2)

По основному логарифмическому тождеству для любого положительного числа е^{ln a} =а. Поэтому а^х может быть записано в виде

a^x = (e^{ln a})^x = e^{x ln a}. (3)
Выведем формулу производной показательной функции при произвольном значении а.

Теорема 2.
Показательная функция а^х дифференцируема в каждой точке области определения, и

(а^x)'=а^хlп а. (4)

Доказательство. 
Из формулы (3) по теореме о производной сложной функции получаем, что показательная функция дифференцируема в каждой точке и

(a^x)’= (e^{x ln a})’= e^{x ln a}ln a = a^x ln a (5)

Следствие.
Показательная функция непрерывна в каждой точке своей области определения, т. е. а^x →а^x₀ при х →х₀.

План самостоятельной работы студентов

Тема: «Производная показательной функции. Число е»

Приложение №1

Вопросы для фронтальной беседы по предыдущей теме:

Решение задач по теме «Показательная и логарифмическая функции»

1.Дайте определение показательной функции

Ответ:

Определение:

Функцию вида y=a^x, где а>0, a≠1, х – любое число, называют показательной функцией.

2. Назовите свойства показательной функции

Ответ:

Свойства:

Область определения показательной функции: D (y)=R – множество всех действительных чисел.

Область значений показательной функции: E (y)=R₊ - множество всех положительных чисел.

Показательная функция  y=a^x возрастает при a>1.

Показательная функция y=a^x убывает при 0<a<1.

3. Дайте определение логарифмической функции

Ответ:

Определение: Функцию вида y = log_a(x), где a любое положительное число не равное единице, называют логарифмической функцией с основанием а. Здесь и далее для обозначения логарифма мы будем использовать следующую нотацию: log_a(b) - данная запись будет обозначать логарифм b по основанию а.

4. Назовите свойства логарифмической функции

Ответ:

Основные свойства логарифмической функции:

1. Областью определения логарифмической функции будет являться все множество положительных вещественных чисел. Для краткости его еще обозначают R+. Очевидное свойство, так как каждое положительное число имеет логарифм по основанию а.

2. Областью значения логарифмической функции будет являться все множество вещественных чисел.

3. Если основание логарифмической функции a>1, то на всей области определения функции возрастает. Если для основания логарифмической функции выполняется следующее неравенство 0<a

4. График логарифмической функции всегда проходит через точку (1;0).

5. Возрастающая логарифмическая функция, будет положительной при x>1, и отрицательной при 0<х<1.

6. Убывающая логарифмическая функция, будет отрицательной при х>1, и положительной при 0<x<1.

Проверка выполнения упражнений из домашней работы:

стр.231 № 464 (в, г)

стр. 244 № 520 (в, г)

Критерии оценки за письменную работу:

«3» - выполнена половина всех заданий;

«4» - выполнена большая часть заданий, и студент ответил на дополнительный вопрос по теме;

«5» - выполнены все задания, и студент ответил на дополнительный вопрос по теме.

Приложение №2

Задания для первичного закрепления материала

стр. 255 № 537, 539, 541.

Приложение №3

Задания для самостоятельной работы (итоговый контроль)

Вариант 1

А1.Найдите производную функции .

А2. Найдите производную функции .

Вариант 2

А5. Вычислите значение производной функции

вточке х_о= . 1) 1 2) 2 3) 0 4) 4

Критерии оценки: «5» баллов – 5 верно выполненных заданий

«4» балла – 4 верно выполненных задания

«3» балла – 3 верно выполненных задания

Ответы:

Домашнее задание

Цель:Определить объем информации для самостоятельной работы, обратить внимание на значимые моменты.

Учебник Алгебра и начала математического анализа под ред. А. Н. Колмогорова, 10-11 классы:с.251-254, с.255 упр. № 538

Работа с электронным приложением к учебнику «Алгебра 10-11», работа с конспектом лекции.

с.255 упр. № 538

Перечень оборудования и оснащения

1. Доска

2. Компьютерное и мультимедийное оборудование

3. Учебник с заданиями для первичного закрепления знаний, раздаточный материал с заданиями итогового контроля, дополнительные дифференцированные задания по теме.

4. Электронное учебное пособие (приложение к учебнику)

5. Мультимедийная презентация (20 слайдов)

Список использованных источников

1.Алгебра и начала анализа. 10-11 классы [Текст]: учебник для общеобразовательных учреждений с приложением на электронном носителе: /[А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.] под ред. А. Н. Колмагорова.-20-е изд. - М.: Просвещение, 2011. – 384 с.

2.ГДЗ - готовое домашние задание по алгебре за 10-11 класс к учебнику Колмогороваонлайн[Электронный ресурс] // Режим доступа:http://www.gdz.name/otvety-2015/algebra-10-11-klass-kolmogorov-zadacha-538

3. Образовательный портал /Дополнительные материалы [Электронный ресурс] // Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/638229/

4.Социальная сеть работников образования/ Урок по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» [Электронный ресурс] // Режим доступа: htp://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2014/12/02/pokazatelnye-i-logarifmicheskie-uravneniya-i-neravenstva

Дополнительные дифференцированные задания

(уровень В) Вычислите значение производной функции

вточке х_о= . 1) 2 2) 4 3) -2 4)

3. (уровень С) Вычислите значение производной функции в точке х_о = е.

1)sine2)cose3)4)

4. (уровень С) Найдите производную функции

1) 2) 3) 4)

5. (уровень С) Вычислите значение производной функции в точке .

1) 0 2) 4 3) 4)

Ответы:

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/177454-metodicheskaja-razrabotka-kombinirovannogo-za