Геометрическая прогрессия, формулы

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Средняя школа №1 имени А. М. Горького»

городского округа город Фролово Волгоградской области

Конспект урока (технологическая карта) по математике в 9 классе

«Геометрическая прогрессия»

подготовила

учитель математики

Клочкова Нина Ивановна

г. Фролово
2016

Технологическая карта урока

Класс: 9 Предмет: математика

Раздел: Прогрессии

Запишем тему урока «Геометрическая прогрессия, формулы»

Отвечают на вопросы учителя, делятся мнениями, делают выводы о необходимости изучения математики.

Один учащийся показывает схему на доске

Отвечают на вопросы учителя, записанные в таблице.

Обсуждают полученные результаты.

Записывают тему урока.

Познавательные:

применять полученные знания, устанавливать причинно – следственные связи, уметь рассуждать, осознанно строить речевое высказывание в устной форме

Регулятивные:

обнаруживать учебную проблему, составлять план выполнения работы

Коммуникативные:

умение слушать и вступать в диалог, выражать точно и грамотно свои мысли

Целеполагание. Создание проблемной ситуации

Вспомните, встречались ли при изучении тему «Арифметическая прогрессия» похожие формулы? В чем их сходство и различие?

Как вы думаете, способы действия с формулами для геометрической прогрессии отличаются от изученных ранее?

Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы.

Регулятивные:

ставить и формулировать для себя новые задачи в познавательной деятельности;

Предметные:

умение анализировать и делать выводы; умение структурировать материал

Планирование

Организует планирование. Предлагает закончить предложение:

1.Знать…

2.Уметь…

Основываясь на результатах самоконтроля располагают задания по мере возрастания их сложности, составляют план работы на урок.

Регулятивные: Самостоятельно планировать пути достижения целей.

Формировать способность к мобилизации сил и энергии, волевому усилию в преодолении препятствий

«Открытие нового знания»

Выпишите последовательность, соответствующую условию задачи.

1)Имеется радиоактивное вещество массой 256 г, вес которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи сутки? На восьмые сутки? (256; 128; 64; 32; 16; 8; 4; 2; 1;…)

Вопрос: Как получается второй член последовательности? Третий? Восьмой? (Делением предыдущего члена на 2 или умножением на 0,5). Можно ли сразу вычислить десятый член прогрессии?

2)Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий в пробирке будет через 5 секунд? (1; 3; 9; 27;…)

Вопрос: Как получается второй член последовательности? Третий? Пятый? (умножением предыдущего на 3).

Можно ли сразу вычислить десятый член прогрессии?

3)Срочный вклад, положенный в сберегательный банк ежегодно увеличивался на 5%. Каким станет вклад через 8 лет, если вначале он был равен 1000 руб.? (1000; 1050; 1102,5; 1157,625;…)

Вопрос: Как получается второй член последовательности? Третий? Восьмой? (Умножением предыдущего на 1,05)

Можно ли сразу вычислить десятый член прогрессии?

Итак, скажите, какую закономерность вы заметили в выписанных последовательностях? Каким образом образовывались новые члены данных последовательностей? (умножением предыдущего на одно и то же число).

Данные последовательности являются геометрическими прогрессиями. Сформулируйте определение геометрической прогрессии самостоятельно.

Сравните данное вами определение с определением из учебника.

На что необходимо обратить внимание в определении геометрической прогрессии?

Какое число называют знаменателем геометрической прогрессии, как его обозначают?

Как вычислит знаменатель геометрической прогрессии?

Что, по – вашему, нужно знать, чтобы задать геометрическую прогрессию?

Выводит формулы для q и b_n

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА:

1)Услышав геометрическую прогрессию - закройте глаза, арифметическую – откройте глаза; 1,2,3,4,5…;1,2,4,8…,5,10,15,20…,5,10,20,40…,1,4,9,16,…

2)Услышав убывающую последовательность – встаньте на правую ногу, возрастающую последовательность – на левую ногу: 10,8,6,4…;35,70,140…;-3,-5,-7…;1,7,13,..;-2,4,-8,16,-32…

3) Если знаменатель равен 2, поднимите правую руку, если – левую: 4,8,16…;5,10,20…;10,5,2.5…;100,50,25…;30,15,5…

Один учащийся записывает последовательность на доске, остальные в тетради; отвечают на вопросы учителя.

Один учащийся записывает последовательность на доске, остальные в тетради; отвечают на вопросы учителя.

Один учащийся записывает последовательность на доске, остальные в тетради; отвечают на вопросы учителя.

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Работают вместе с учителем, записывают формулы в тетрадь

Коммуникативные: умение сознательно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации, владение устной и письменной речью;

Регулятивные: умение выражать свои мысли, выслушивание мнения других

Предметные: умение определять понятия, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и   информацию, полученную на уроке;

Применение нового знания

Типовая задача № 1. Вычисление членов геометрической прогрессии по формуле

Найти первые семь членов геометрической прогрессии по формулеb_n=4∙0,5^n-1.

Типовая задача № 2. Вычисление членов геометрической прогрессии по реккурентной формуле

Найти первые семь членов геометрической прогрессии по реккурентной формулеb_n+1=b_n∙2ⁿ,b₁=0,25

Типовая задача № 3. Вычисление членов геометрической прогрессии по формулеn – ного члена b_n=b₁∙q^n-1

Найти седьмой член геометрической прогрессии, если b₁=0,5 и q=2

Проведите анализ каждой формулы

Дает задание по учебнику: №№17.1(бв),17.4(бв),17.8(бв),17.10(бв),17.12(бв) по вариантам

В момент работы учащихся проходит и смотрит правильность выполнения задания, комментирует, направляет их работу.

Один учащийся работает у доски, остальные записывают решение в тетрадях.

Анализируют формулы

Работают в тетрадях самостоятельно

Предметные:

умение применять полученные знания на практике, выделять необходимую информацию, структурировать знания. Умение контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности.

Коммуникативные:

умение управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия)

Регулятивные:

умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей. Соотнесение выполненного задания с образцом. Внесение при необходимости коррективы.

Контроль и коррекция результатов

Подведем итог:

Выполним небольшое задание по вариантам:

Вариант 1

Опишите числовую последовательность словесно и формулой 3,6,12,24,48… Чему равен знаменатель прогрессии?

Вычислите шесть первых членов геометрической прогрессии 1,3,9…и их сумму. Чему равен знаменатель прогрессии?

Вычислите пять первых членов геометрической прогрессии по формуле b_n=2ⁿ∙5. Чему равен знаменатель прогрессии?

Вычислите семь первых членов геометрической прогрессии по реккурентной формулеb_n+1=b_n∙3ⁿ,b₁= . Чему равен знаменатель прогрессии?

Вычислите пятый член геометрической прогрессии

по формуле n – ного члена b_n=b₁∙q^n-1 , если b₁=4,q=

Вариант 2

Опишите числовую последовательность словесно и формулой 1,4,16,64,256… Чему равен знаменатель прогрессии?

Вычислите семь первых членов геометрической прогрессии 1,2,4,8…и их сумму. Чему равен знаменатель прогрессии?

Вычислите пять первых членов геометрической прогрессии по формуле b_n=3ⁿ∙4. Чему равен знаменатель прогрессии?

Вычислите шесть первых членов геометрической прогрессии по реккурентной формулеb_n+1=b_n∙2ⁿ,b₁= . Чему равен знаменатель прогрессии?

Вычислите пятый член геометрической прогрессии

по формуле n – ного члена b_n=b₁∙q^n-1 , если b₁=81,q=

Дополнительное задание на экране (для всех)

Найти сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, у которой второй член равен 6, а четвертый равен 24.

Выполняют задание учителя.

Регулятивные:

соотносить свои действия с планируемыми результатами:

осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата

Домашнее задание

№17.1(аг),17.4(аг),17.8(аг),17.10(аг),17.12(аг)

Продумать таблицу для сравнения двух видов прогрессий, в разделе «Геометрическая прогрессия» дистанционного курса пройти тестирование.

Записывают задание

Рефлексия

Продолжите фразы:

Сегодня я узнал…

У меня получилось легко…

Было трудно…

Дома я поработаю более внимательно с…

Вернемся к листу самооценки. Посмотрите, возможно некоторые ваши ответы изменились к концу урока.

дистанционного курса пройти тестирование.

Делают выводы.

Регулятивные: Умение выделять и осознавать то, что уже усвоено и, что подлежит усвоению. Осознание качества и уровня усвоения

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/186295-geometricheskaja-progressija-formuly