Метапредметные связи на уроках математики

Секция 4.

Модернизация методики преподавания предметов естественно-математического цикла, технологий, информатики и ИКТ

Полищук Ирина Валерьевна, методист отдела математики Донецкого республиканского института дополнительного педагогического образования.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТАПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Аннотация: В статье раскрывается актуальность и сложность проблемы реализации метапредметного подхода в процессе отбора содержания учебных предметов. Исследованы потенциальные возможности знаний по математике для подготовки обучающихся к самостоятельной жизни при условии реализации метапредметного подхода в содержании современного образования. Раскрыты некоторые дидактические условия метапредметного подхода к формированию системы компетентностей обучающихся.

Ключевые слова: учитель, урок, современные методы преподавания, эффективность, метапредметность в преподавании математики.

Актуальность метапредметных связей в школьном обучении очевидна. Она обусловлена современным уровнем развития науки, на котором ярко выражена интеграция общественных, естественнонаучных и технических знаний. Проблема интеграции обучения и воспитания в школе важна и современна как для теории так и для практики. Её актуальность продиктована новыми социальными запросами, предъявляемыми к образовательным организациям и обусловлена изменениями в сфере науки и производства. Современная система образования направлена на формирование высокообразованной, интеллектуально развитой личности с целостным представлением картины мира, с пониманием глубины связей явлений и процессов, представляющих данную картину. Предметная разобщённость становится одной из причин фрагментарности мировоззрения выпускника образовательной организации, в то время как в современном мире преобладают тенденции к экономической, политической, культурной, информационной интеграции. Таким образом, самостоятельность предметов, их слабая связь друг с другом порождают серьёзные трудности в формировании у обучающихся целостной картины мира, препятствуют органичному восприятию культуры.

Качественное обучение обеспечивает усвоение знаний и формирование умений которые для выпускника школы станут основой в его дальнейшей жизни. Поэтому обучать сегодня нужно так, чтобы обучающийся почувствовал, что знания и умения для него являются жизненной необходимостью.  Учебная деятельность в конечном итоге должна не просто дать человеку сумму знаний, умений и навыков, а сформировать его компетенции, определить путь к самосовершенствованию.  В свете современных задач проблема метапредметных связей приобретает важное значение.  

Одним из наиболее значимых средств повышения эффективности процесса обучения является реализация принципа метапредметных связей. Психологические исследования доказывают важность реализации данного принципа в процессе обучения, так как он влияет на развитие мыслительных способностей обучающихся. Принцип метапредметных связей соотносится с законами мышления, с процессами образования временных нервных связей, метапредметных ассоциаций, лежащих в основе усвоения знаний.

Содержание метапредметных связей, их структура, функции, способы реализации раскрываются в педагогических и методических исследованиях. В классической педагогике метапредметным связям посвящены исследования Я.А. Коменского, И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинского и др. Теоретические обоснования проблема реализации метапредметных связей получила в исследованиях Ю.К. Бабанского, И.Я. Лернера, М.Н. Скаткина, А.В. Усовой и др.

В педагогической литературе метапредметные связи определяются как педагогическая категория для обозначения синтезирующих, интегративных категорий между объектами, явлениями и процессами реальной действительности, нашедших свое отражение в содержании, формах и методах учебно-воспитательного процесса и выполняющих образовательную, развивающую и воспитательную функции в их ограниченном единстве.[1] Образовательные функции метапредметных связей заключаются в формировании целостной системы знаний.

Необходимость применения метапредметных связей в процессе обучения, психологические закономерности, лежащие в основе их реализации, отражены в работах Н.А. Менчинской, Ю.А. Самарина.

Специалист любой профессии ценится, если он обладает высоким уровнем общеобразовательных знаний, творчески мыслит и способен к постоянному обновлению знаний. Метапредметные связи являются важным принципом обучения в современной системе образования которые обеспечивают взаимосвязь наук естественно-математического и общественно-гуманитарного циклов. Широкое и глубокое проникновение технологий во все сферы человеческой деятельности требует от молодого поколения, как минимум, иметь базовые понятия и знания технологий, которые являются частью социальной культуры современного общества. Метапредметные связи технического и естественно-математического образования в этом смысле имеют доминирующее значение.  Проблема не столько в овладении знаниями, сколько в умении применять их на практике в любой жизненной ситуации и в профессиональной сфере.

Одним из условий совершенствования естественно-математического и технического образования является сведение в единую систему содержания учебных предметов.  Реализация метапредметных связей способствует раскрытию творческих способностей каждого учителя, разнообразию методов и организационных форм обучения для усиления интереса обучающихся к знаниям, активизации мышления, овладения системой научных знаний и, наконец, повышение результативности всей учебно воспитательной работы.  Взаимосвязь в изучении предметов - естественный процесс, обусловленный логикой обучения.

Содержание и методика преподавания математики имеет специфические особенности по формированию ключевых компетентностей: социальной, поликультурной, коммуникативной, информационной, компетенции самообразования и саморазвития, продуктивной творческой деятельности.  На современном этапе развития общества все больше специальностей требуют высокого уровня образования, применений математических знаний (физика, химия, информатика, бизнес, финансы и т.д.), поэтому расширяется круг обучающихся, для которых математика становится профессионально значимым предметом.  Кроме того, в повседневной практической деятельности каждый человек в той или иной степени имеет дело с расчетами, планированием, моделированием, приемами геометрических построений и измерений, составлением и чтением таблиц, схем, диаграмм, графиков, выполнением алгоритмов, анализом массивов данных.  Поэтому, изучая каждую тему по математике, следует связывать ее содержание с практическими задачами из жизни или других учебных дисциплин, доказывать на конкретных примерах ее практическую значимость и круг применений.

«Математика - орудие для размышления, потому что все, что есть на небе, в душе и на земле можно выразить в точном числе. И совсем невыносимо, когда математик преподает математику без ее применения ... » (Р.Фейман).  Хочется заинтересовать обучающихся своим предметом, то есть тем материалом, которым должн обладать каждый человек для ведения своей трудовой деятельности.  По М. М. Фицулою для уроков с метапредметных связями характерно такое структурирование содержания и формы, которое вызывает прежде всего интерес у учащихся и «способствует их оптимальному развитию и воспитанию»[3].

Гуманизация образования направлена на переориентацию самого образования с предметно-содержательного принципа усвоения основ наук, на изучение целостной картины мира и формирование системного мышления.  «Наука - это единое целое, а разделение ее на отдельные отрасли обусловлен лишь ограниченностью человеческого познания, а не естественной необходимостью» - так писал физик Макс Планк.  Процесс развития естественных наук закономерно привел к дифференциации знаний. Это обеспечивало более основательный анализ сфер познавательной деятельности. Однако такое разветвления привело к возникновению «границ» между отраслями знаний, даже близких между собой.[4].  Я. А. Коменский отмечал, что необходимо «всегда и везде брать вместе то, что связано друг с другом». Необходимость такого подхода к организации учебно - воспитательного процесса он объяснял тем, что «все знания вырастают из одного корня - окружающей действительности, имеют между собой связи, а потому должны изучаться в связях».   Ушинский К. Д. считал, что одним из путей достижения высокого качества знаний является слияние дисциплин. Это слияние предусматривает порядок и единство, координацию между элементами знаний.  «Пока различные предметы учебного курса будут выкладываться, будто совсем не зная о существовании друг друга, обучение не будет серьезно влиять на развитие детей, обучение будет не интересным органическим процессом психического развития, а невыносимо скучной работой для ученика» - писал Ушинский К.Д.  Бельгийский психолог О. Декроли положил метапредметные связи в основу своей педагогической концепции, получившей название «школа жизни от жизни».  Существенное влияние на преодоление предметной автономии на внедрение в учебно - воспитательный процесс метапредметных связей имели труды И. П. Павлова, В. А. Сухомлинского, Л. С. Выготского, П. Я. Гальперина, И. А. Сикорского.  В 90 - х годах прошлого века интеграция приобрела функции механизма гуманизации процесса обучения и была призвана способствовать формированию у школьников целостного взгляда на мир, преодолению «эффекта лоскутного одеяла» в приобретенных учениками знаниях.[4] 

Математике присуща универсальность. Однако, математика не может при этом заменить методы и понятия тех конкретных наук, где ее применяют, на прикладной, подчиненный характер, она служит инструментом в изучении других наук.  С этой точки зрения очень важно согласование во времени и по темпам изучения программы по математике с программами других предметов школьного компонента, где используется математический аппарат.[1]  Очень интересным и перспективным способом демонстрации связи математики с другими науками, является проведение нестандартных уроков - интегрированных или бинарных. Они формируют научное мировоззрение, способствуют установлению логических связей между предметами, предупреждают формализм в знаниях.  Интегрировать можно уроки математики с уроками трудового обучения («Формулы», «Построение чертежей одежды», «Единицы массы. Работа с пищевыми продуктами. Приготовление блюд»), географии («Масштаб. Построение плана школьной территории»), естествознания («Симметрия. Симметрия в природе»), физики («Скорость. Единицы измерения скорости»), истории («Путешествие в прошлое геометрии», «Семь чудес света»), биологии («Математика на службе генетики»), т.д.  Интегрированные уроки имеют ярко выраженную прикладную направленность и поэтому вызывают неоспоримый познавательный интерес обучающихся.  Метапредметные связи - это не столько «мосты» между учебными предметами, но и средство построения целостной системы обучения на основе общности содержания знаний и методов научного познания.  Методисты давно связывают проблему метапредметных связей с рациональным использованием математических знаний в практической деятельности людей, поскольку сфера применения математики постоянно расширяется.  «Нет ни одной области математики, какой бы абстрактной она не была, что когда-нибудь не будет применена к явлениям действительного мира» - писал Н. И. Лобачевский.

Во время отбора задач целесообразно придерживаться определенных требований. Задача должна демонстрировать практическое применение математических идей и методов и иллюстрировать материал, выкладывается на определенном уроке, содержать соответствующие или интуитивно понятны ученикам понятия и термины, а также реальные числовые данные, которые не ведут к громоздким вычислениям.[5] При таких условиях использование прикладной задачи, составленной на материалах смежных предметов, дает педагогический эффект.  Практика свидетельствует о целесообразности проведения уроков математики с интегрированным содержанием. В частности, использование задач с экологическим сюжетом на основе краеведческого материала, окружающей среды. При решения таких задач знания обучающихся пополняются интересными сведениями об окружающем мире, развивается и совершенствуется математическая речь, внимание, самостоятельное творческое мышление, воспитываются элементы основ экологической культуры.  Приведу примеры интересных числовых сведений экологического направления, а также задач, которые можно использовать при изучении некоторых тем по математике:

Вычислить, сколько кубических метров воздуха очистит от автомобильных выхлопных газов 25 каштанов, посаженных вдоль дороги, если одно дерево очищает зону длиной 100м, шириной 20 м высотой 10 м без ущерба для себя.

Общие запасы воды на планете 1800 млн. м³. На мировой океан приходится 98%. Пресная вода составляет 2%, из них только 1% находится в жидком состоянии.

1 м³ неочищенных сточных вод загрязняет 50 м³ чистой воды.

Чтобы собрать 1 кг меда, пчела делает 50000 вылетов и посещает 10 млн. цветов.

Из 264 г листьев сухой крапивы можно изготовить 8 порций лекарств для остановки кровотечения. Скольким больным может помочь мальчик, который заготовил 1485 г листьев?

Муравьиная семья в течение дня уничтожает около 1 кг насекомых, благодаря чему защищает лес площадью 2500  м², поэтому за разрушения муравейника накладывается штраф 250 рублей.

О том, что математика как вычислительный инструмент должен помогать изучению физики - понятно всем. Полную картину физического явления можно получить только тогда, когда эти явления удается количественно измерить и описать языком математических соотношений.  Изучая тему «Стандартный вид числа» целесообразно рассмотреть применение записи чисел в стандартном виде при решении задач с физическим содержанием. Например, для изготовления электролита нужна дистиллированная вода, добывается путем испарения природной воды. Какое количество теплоты надо потратить для испарения 20т воды, взятой при температуре кипения?  При изучении темы «Прогрессия» целесообразно вспомнить опыты супругов Кюри, приведших к открытию радиоактивности и закона распада атома; закон свободного падения и равноускоренного движения. Изучая прямую и обратную пропорциональности, можно решить задачи о сообщающихся сосудах, или о рычагах: «Длина меньшего плеча рычага 5 см, большего 30 см. На меньшее плечо действует сила 12 Н. Какую силу надо приложить к большему плечу, чтобы сравнить рычаг?».  Изучая тему «Объем» можно привести множество интересных фактов, демонстрирующих связь математики с другими предметами школьного компонента (с историей - египетские пирамиды, с изобразительным искусством - особенности передачи объемности предметов с помощью графики и живописи, примеры зрительных иллюзий несуществующих предметов, с английским языком - английские меры объема, с физической культурой - форма многих спортивных орудий: ядро, мяч, граната, копье, обруч и т.д., с экологией - объем потерянной воды из неисправного крана, с биологией - форма вирусов, пчелиные соты, с географией - объем ежегодных осадков на Земле, объем ледников в Антарктиде, с космическими исследованиями - объем искусственного спутника Земли, и тому подобное.

Очень интересным является поиск и отображение взаимообогащающих связей между различными науками. Если связь математики и физики очевидна, то гуманитарии таких связей не видят и часто отрицают. Однако найти эти нетривиальные глубинные связи возможно. 

Благодаря использованию художественной литературы на уроках математики можно решать задачи воспитания, что позволяет гармонизировать обстановку в классе, где есть и логики, и лирики.

При изучении теории вероятностей можно обратиться к творчеству классиков. Известен факт основания в 1836г.  Пушкиным журнала «Современник», на страницах которого публиковались Гоголь, Жуковский, Ф. Тютчев. Свое место на страницах журнала нашла статья «О надежде» князя П. Козловського, где впервые, доступной широкому читателю языком, было умело изложены начала теории вероятностей. В произведениях Пушкина часто встречаются слова «случай», «фортуна», «рок». Достаточно вспомнить знаменитую «Пиковую даму». По мотивам этого произведения можно составить задачу: «Какова вероятность того, что из колоды, которая содержит 52 карты, Герман наугад вытащил три карты, и это будут 3, 7 и туз?».

Говоря о попарно несовместные события, можно найти стихотворные строки в творчестве Пушкина:

«Падал и я, стрелой пронзённый,

Иль мимо пролетит она ... »

Всем известны строки «Три сестрицы под окном пряли поздно вечерком ...» могут стать основой задачи на вычисление вероятности для каждой из них стать царицей, или дадут повод поговорить о невозможном, случайном и достоверном событие.  Такие интерпретации носят несколько искусственный характер. Но обращение к классикам литературы на уроках математики нравится детям, способствует повышению интереса к математике, лишний раз демонстрирует взаимосвязи математического и гуманитарного направлений. Интересны стихотворные задачи, решаемые способом составления уравнений (историческая - «Прах Диофанта» и задача об учениках Пифагора; историко-литературная задача о гусях, которую предложил Суворов маленьком Пушкину, когда гостил в доме Ганнибала и т.д.).

Связать математику с химией позволяют задачи на смеси и сплавы. Мотивация, или стремление ребенка к обучению, является одним из важнейших факторов, обеспечивающих успешное восприятие и усвоение учениками программного материала.  Однообразная по структуре учебная деятельность приводит к потере интереса, снижает эффективность восприятия обучающимся изучаемого.[1]  Формировать мотивацию значит создать для детей такие условия и ситуации, которые смогли бы активизировать умственную деятельность, где желаемые мотивы и цели развивались бы с учетом их жизненного опыта и внутренних стремлений.  При подготовке к уроку тщательно продуманная мотивация на уровне внутрипредметных и метапредметных связей определяет значимость темы урока для развития науки, повседневной жизни, решение экономических проблем, познания мира, фактов и явлений, повышает осознание изучаемого.  Логика процесса обучения состоит в движении от представления материала через объяснение к пониманию, обобщению, использованию приобретенных знаний на практике. Стремление людей к знаниям актуальным и прикладным значительно выше, чем к абстрактным и непрактичным. Поэтому сочетание теоретических знаний с возможностью их применения к решению задач в различных областях науки и человеческой деятельности повышает значимость предмета, формирует у обучающихся представление о математике и ее широком прикладном направление.  Использование метапредметных связей направлено на формирование системы знаний, умений и навыков, работа с которыми развивает умение осмысливать содержание понятий и применять полученные знания на практике, анализировать результаты, делать соответствующие обобщения, сравнения, выводы, расширяет кругозор обучающихся. Такие задачи обусловливают потребность в изучении теоретического материала, свидетельствуют, что математические абстракции возникают из реальной жизни.  Практические задачи помогают освещать метапредметные связи, которые, в свою очередь, вызывают углубленное и расширенное восприятие фактов, сознательное усвоение теории, формирование целостной картины природы и мира. Метапредметные связи являются отражением тех взаимосвязей, которые действуют в природе, а также средством, обеспечивающим взаимную согласованность учебных программ и учебников по различным предметам, служит повышению научного уровня преподавания основ наук, формирование диалектического мировоззрения обучающихся, развития их творческих способностей, а также фактором взаимодействия наук в процессе формирования мировоззрения и рост их познавательных интересов.

Делая выводы, можно говорить о том, что метапредметными результатами обучения должны быть:

овладение навыками самостоятельного получения новых знаний, организации учебной деятельности, постановки целей, планирования, самоконтроля и оценки результатов своей деятельности, умениями прогнозировать возможные результаты (или последствия) своих действий;

понимание отличий между исходными фактами и гипотезами для их объяснения, между теоретическими моделями и реальными объектами, овладение универсальными учебными действиями на примерах гипотез для объяснения известных фактов и экспериментальной проверки выдвинутых гипотез, разработки теоретических моделей процессов или явлений;

формирование умений воспринимать, перерабатывать и передавать информацию в словесных, образных, символической формах, анализировать и перерабатывать полученную информацию с учетом поставленных задач, выделять основное содержание прочитанного текста, находить в нем ответы на поставленные вопросы и излагать его;

обретение опыта самостоятельного поиска, анализа и отбора информации с использованием разных источников и новых информационных технологий для решения познавательных задач;

развитие монологической и диалогической речи, умение высказывать свои мысли и способность слышать собеседника, понимать его взгляды, признавать право другого человека на иное мнение;

освоение приемов действий в нестандартных ситуациях, овладение эвристическими методами и методами решения проблем;

формирование умений работать в группе с исполнением разных социальных ролей, излагать и отстаивать свои взгляды и убеждения, вести дискуссию.

Список использованных литературных источников

Громыко  Ю.В.  Образование  как  средство  формирования  и  выращивания  практики  общественно регионального  развития  //  Вопросы  методологии. 

—1992, —  №  1 — 2,  689с.

Лазарев  В.С.  Проектная  и  псевдопроектная  деятельность  в  школе 

//Народное  образование. — 2014, — №  8,  — С.  130 —136.

Петунин  О.В.  Метапредметные  умения  школьников  //  Народное  образование.  —  2012,  —  №  7,  —  С.  164—169.

Хуторской А.В. Методика личностно-ориентированного обучения. Как обучать всех по-разному?: Пособие  для  учителя.  М.:  Изд-во  ВЛАДОС-ПРЕСС, — 2005.  — 383  с. 

Хуторской  А.В.  Работа  с  метапредметным  компонентом  нового  образовательного  стандарта  // Народное  образование. — 2013, — №  4, — С.  157 – 171.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/223077-metapredmetnye-svjazi-na-urokah-matematiki