- Курс-практикум «Педагогический драйв: от выгорания к горению»
- «Оказание первой помощи в образовательных учреждениях»
- «Труд (технология): специфика предмета в условиях реализации ФГОС НОО»
- «ФАООП УО, ФАОП НОО и ФАОП ООО для обучающихся с ОВЗ: специфика организации образовательного процесса по ФГОС»
- «Специфика работы с детьми-мигрантами дошкольного возраста»
- «Учебный курс «Вероятность и статистика»: содержание и специфика преподавания в условиях реализации ФГОС ООО и ФГОС СОО»
Свидетельство о регистрации
СМИ: ЭЛ № ФС 77-58841
от 28.07.2014
- Бесплатное свидетельство – подтверждайте авторство без лишних затрат.
- Доверие профессионалов – нас выбирают тысячи педагогов и экспертов.
- Подходит для аттестации – дополнительные баллы и документальное подтверждение вашей работы.
в СМИ
профессиональную
деятельность
Методы решения логарифмических уравнений
793
0
Конспект урока по алгебре и началам анализа,
проведённого 15.03.2016 года в 11 классе по теме: «МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГИРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»
с использованием современных технологий на уроках повторения в 11 классе
Цель урока:Обобщить и систематизироватьизученный материал по теме:
« Методы решения логарифмических уравнений» через систему знаний учащихся 11 класса.
Задачи урока:
Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся о логарифме и его свойствах; методах решения логарифмических уравнений.
Развивающие: способствовать развитию логического мышления при подборе метода решения уравнения, формированию навыков коллективной работы, познавательных и исследовательских умений учащихся, развитию умения четко и ясно излагать свои мысли.
Воспитательные: воспитание познавательной активности, формирование положительной мотивации к изучению предмета, аккуратности, добросовестности и чувства ответственности.
I этап:Организационный момент
"Логарифмы - это всё!
И музыка и звуки
И без них никак нельзя
Обойтись науке!".
«Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев
в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов».
Лаплас
Здравствуйте! Я очень рада вас всех видеть, надеюсь, что это взаимно.
Итак. Начнём урок. Тема нашего урока: «Методы решения логарифмическихуравнений».Сегодня мы постараемся систематизировать наши знания методов решения логарифмических уравнений, научиться определять по виду уравнения каким способом его требуется решать. Вспомним все «подводные камни», встречающиеся при решении логарифмических уравнений, рассмотрим решение комбинированных уравнений.
II этап: Устный счет.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
А | |||||||||
B | |||||||||
C |
Ответ:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
A | 2 | 3 | 3 | 5 | 2 | 3 | 2 | 4 | 2 |
B | 1,5 | 1,5 | 2 | 2 | |||||
C | 7 | 3 |
III этап: Разминка.
Вариант 1.
Найти значение выражения.
№1.
………………………………………………
№2.
………………………………………………
№3.
………………………………………………
№4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения.
………………………………………………
№5. Найти значение выражения
………………………………………………
№6. Найти область определения функции
………………………………………………
Вариант 2.
Найти значение выражения.
№1.
………………………………………………
№2.
………………………………………………
№3.
………………………………………………
№4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения.
………………………………………………
№5. Найти значение выражения
………………………………………………
№6. Найти область определения функции
IV этап: Систематизация знаний.
Учитель: Какие основные методы решения логарифмических уравнений вы знаете?
Методы решения логарифмических уравнений
№ | Название метода | Вид уравнения | Примеры решения |
1 | Уравнения, решаемые по определению | logab=c,тогда ас=в,а>0, b>0,а . | а)log24=Х б) logx64=3 х3=64 2х=25/2 х=4 х=5/2 |
2 | Метод потенцирования Он основан на теореме: Если f(х)>0иg(х)>0,то логарифмическое уравнение logaf(х)=logag(х), (а>0,а ) равносильно уравнению f(х)=g(х). | lg(х+4)+lg(2х+3)=lg(1-2х). | lg(х+4)(2х+3)=lg(1-2х), 2х2+13х+11=0, , >х>- Ответ: -1. |
3 | Метод введения новой переменной | а) 4-lgх=3 . б) lg2x-3lgx+2=0 | а) Пусть =t,тогда данное уравнение примет видt2+3t-4=0,откудаt1=1,t2=-4(посторонний корень). Следовательно,=1, lgx=1, х=10. Ответ:10 б) ) lg2x-3lgx+2=0, О.Д.З.х>0. Пустьlgx=t, t R, t2-3t+2=0,t1=1,t2=2. Еслиt1=1,то lgx=1,х=10., если t2=2,тоlgx=2,х=100. Ответ: х1=10, х2=100. |
4 | Функционально-графический метод | lgx=11-х. | Так как функция у=lgx возрастает, а функция у=11-х убывает , то заданное уравнение имеет только один корень, который легко можно найти. При х=10 данное уравнение обращается в верное числовое равенство 1=1. Ответ:х=10. |
5 | Метод приведения к одному основанию. logab=logcb/logca, а>0, в>0, с>0, а , с . | log2х+log4х+log16х=7. | Перепишем уравнение в виде: log2х+0,5log2x+0,25log2x=7log2x+2log2x+log2x=28 log2x=4. Ответ: 16. |
6 | Метод логарифмирования | хх+2=х5. Уравнения, в которых фигурирует функция вида y=f(x)g(x),при этом чаще всего подразумевается, чтоf(x)>0. | хх+2=х5lgxx+2=lgx5(x+2)lgx=5lgx(x-3)lgx=0 Ответ:1;3 . |
7 | Использование свойств монотонности функции. | log3(x+1)+log4(5x+6)=3 | О.Д.З. х>-1,2. у=log3(х+1)-возрастающая функция, у=log4(5х+6)-возрастающая функция, 3-const. Сумма двух возрастающих функций равна возрастающей функции. Используем утверждение: если возрастающая функция равна const или убывающей функции, тогда уравнение имеет один корень, который находится с помощью метода подбора. Ответ:х=2. |
8 | Использование свойств ограниченности функции | log2(17-│sin0,5пх│)= 2 | Рассмотрим левую часть: так как 0≤│sin0,5пх│≤1,тоlog2(17-│sin0,5пх│)≥log216=4,то есть л.ч.≥4 при х=1 достигается равенство. Рассмотрим правую часть 2=2≤=4,2≤4,при х=1 достигается равенство. Ответ:х=1. |
9 | Однородные уравнения 2 степени. ах2+ вху + су2=0 │:у2≠0, а(х ∕у)2+в(х ∕ у)+с=0, аt2+вt+c=0 . | 3log22(х+1)-4log2(2x+1)log2(x+1)+ +log22(2x+1)=0 | О.Д.З.х>-0,5, делим на log22(2x+1) и log2(x+1) ∕log2(2х+1)=t, получаем уравнение вида: 3t2-4t+1=0,t1=1, t2= . log2(x+1) ∕ log2(2x+1)=1,log2(x+1)=log2(2x+1), х+1=2х+1, х=0. log2(x+1)/ log2(2x+1)= , 3log2(x+1)=log2(2x+1), (х+1)3=2х+1, х3+3х2+3х+1=2х+1 , х(х2+3х+1)=0 х1=0, х2= , х3=О.Д.З. Ответ: х=0, х =. |
110 | Использование формулы: аlogcb=blogca, в>0, а.>0, с>0, в≠1,а≠1,с≠1. | 3хlog52+2log5x=64 | О.Д.З. х>0, 3∙2log5x+2log5x=64, 2log5x=16 , log5х=4 , х=625. Ответ: х=625. |
V этап: Найди ошибку.
Решить уравнение
Решение: логарифмируем обе части уравнения по основанию 3.
Ответ:.
Приведенное решение не верно. Логарифмировать данное уравнение нельзя, так как выражение . Функция в левой части уравнения принимает только положительные решения, поэтому исходное уравнение решений не имеет.
Ответ: решений нет.
Решить уравнение.
Используя свойства логарифмов, имеем:
Ответ: 0; 4.
Приведенное решение не верно, так как нет проверки или оценки ОДЗ. является посторонним корнем.
Ответ: 4.
VI этап: Работа в группах
Задание Решить уравнения:
,заполнив таблицу:
№ | Уравнение | Методы | Решение этого уравнения |
1. | |||
2. | |||
3. | |||
4. |
VII этап: Решение комбинированных уравнений (задания повышенной сложности)
Решение:
Найдем ОДЗ:
; ; .
;
;
.
По определению модуля имеем:
Рассмотрим два случая:
Первый случай: ;
Решим неравенство методом параболы. Получим .
отсюда получаем.
Второй случай: ; , следовательно, .
Ответ:;
Н айдем ОДЗ: , следовательно, корни лежат в I четверти:.
Перейдем к основанию 10:
, следовательно,
;
, делим на , так как из ОДЗ .
.
Выберем корни, лежащие в I четверти, получаем .
Ответ:.
VIII этап: ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ.ЗАДАНИЕ НА ДОМ.
1)
2)
3)
4)
РЕФЛЕКСИЯ
Итак, сегодня мы рассмотрели основные методы решения логарифмических уравнений. примеры применения их при выполнении различных типов заданий, что вам потребуется при сдаче ЕГЭ.
Я уверена, что у вас сложилось более полное представление о логарифмических уравнениях и разнообразии способов их решения, и с решением логарифмических уравнений большинство из вас справится.
Послушайте, пожалуйста, притчу и попробуйте оценить свою работу на уроке.
Шел мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому один вопрос. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. Второй ответил: «Я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью: «А я принимал участие в строительстве храма!»
Кто работал так, как первый человек? (Встаньте)
Кто работал добросовестно? (Встаньте)
А кто принимал участие в строительстве храма? (Встаньте)
Учитель: Спасибо вам за насыщенную работу на уроке. Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Урок окончен. До свидания!
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/223693-metody-reshenija-logarifmicheskih-uravnenij
БЕСПЛАТНО!
Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)
Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.
- «Социальное обслуживание: основы и базовые технологии»
- «Индивидуальная работа педагога с родителями учеников»
- «Профилактика буллинга в образовательном учреждении в соответствии с методическими рекомендациями Минобрнауки России»
- «Учитель английского языка: современные методы и технологии преподавания предмета по ФГОС ООО и ФГОС СОО»
- «Адаптация первоклассников: особенности организации работы с обучающимися»
- «Инклюзия в дополнительном образовании: особенности работы с детьми с нарушениями опорно-двигательного аппарата»
- Основы реабилитационной работы в социальной сфере
- Дополнительное образование детей. Содержание и организация деятельности педагога-организатора
- Теория и методика преподавания математики в образовательных организациях
- Организационно-педагогическое обеспечение воспитательного процесса в образовательной организации
- Учитель-логопед в образовательной организации. Коррекция речевых нарушений у младших школьников
- Технологии оказания социальной помощи гражданам и семьям с детьми
Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться на сайте. Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться. Это займет не более 5 минут.