Исследовательский проект «По следам Шерлока Холмса, или методы решения логических задач»

Исследовательский проект
«По следам Шерлока Холмса, или методы решения логических задач»

Ученики 6 класса МБОУ СОШ №3г. Ногинск

Научный руководитель:

Кирина Ольга Владимировна,

учитель математики МБОУ СОШ№3
Московская область, г. Ногинск

г. Ногинск 2017

Исследовательский проект

«По следам Шерлока Холмса, или методы решения логических задач".

С недавнего времени я заинтересовалась одним литературным персонажем из произведений Артура Конан-Дойля, чье имя Шерлок Холмс. Меня поразило, насколько быстро и точно он расследовал преступления, опираясь на собственную логику. Я задумалась, что такое логика и как развить в себе умение логически мыслить. В математике встречаются много разных видов логических задач и способов их решения. Именно это я собираюсь раскрыть в данном проекте, а также дать возможность каждому проверить его способности логически рассуждать.

Цели и задачи

Определить, что такое логика
Разобрать методы решений логических задач
Проверить свою *дедукцию

Логика часто определяется как «наука о законах правильного мышления»

«...держитесь к задаче возможно ближе. Но будьте готовы отойти от задачи настолько далеко, насколько вас вынуждают обстоятельства».

*Дьёрдь Пойа.

В решении логических задач главное - не столько знание правил, формул или особых приёмов

(хотя и они имеют значение), сколько умение логически мыслить, рационально строить

цепочку рассуждений, ведущую к правильному и точному результату.

Основные приёмы и методы решения логических задач:

Метод графов

Метод кругов Эйлера

Метод блок-схем

Метод таблиц

Метод матем. бильярда

Метод рассуждений

В данном проекте рассмотрим два метода – это метод графов и метод таблиц

С помощью метода графов мы разберём логическую задачу под названием «Кто принёс цветы?»

О днажды рано утром кто-то принес букет цветов и поставил его в вазу на учительском столе . Когда ребята собрались учительница спросила: «А знаете ли вы, кто принес цветы?»

Ребята стали гадать. Были высказаны различные предположения. Цветы принесли:

Андрей и Борис, Андрей и Даша, Андрей и Сергей, Борис и Даша, Борис и Володя, Володя и Галя, Галя и Даша.

Учительница сказала, что в одном из этих предположений одно имя названо правильно, а второе – не правильно. Во всех же остальных предположениях оба имени названы не правильно. Мы можем начертить схему, из которой можно узнать кто принес цветы. Нарисуем шесть точек и обозначим их буквами – А, Б, В, Г, Д, С. Этими буквы обозначают тех ребят, имена которых были упомянуты в различных предположениях.

Затем, так как в каждом предположении было названо два имени, соединим соответствующие точки отрезками. Цветы принесли: Андрей и Борис, Андрей и Даша, Андрей и Сергей, Борис и Даша, Борис и Володя, Володя и Галя, Галя и Даша. Заметим теперь, что из всех сделанных нами предположений заслуживает внимание только то, в котором одно из указанных имен названо правильно.

Это значит, что мы должны найти такой отрезок, одному из концов которого соответствует правильное названное имя. Но этот конец не может быть общим концом нескольких отрезков, так как правильно названое имя содержится только в одном единственном предположении. Значит, на нашем рисунке надо искать такую точку, которая является концом одного единственного отрезка. На рисунке только одна такая точка – это точка С. Значит, правильно было названо имя Сергей.

2. Следующая задача «День Рождения учителя математики», которая решается методом кругов *Леонарда Эйлера.

Условие задачи:

Осенью был день рождения учителя математики, и мы решили подарить ему большой букет цветов. Лена и Валя обещали принести розы и гвоздики. У родителей этих девочек были садовые участки, и там можно было сорвать самые красивые цветы.

На следующий день Лена и Валя, в самом деле, принесли розы и гвоздики. Некоторые цветы были белые, остальные – ярко-красные, и букет получился замечательный.

Мы заметили, что среди цветов принесенных Леной, не было белых роз, а среди цветов принесенных Валей не было красных роз. Выяснилось также, что ни Лена, ни Валя не принесли красных гвоздик.

Кроме того, наш староста установил следующее:

Валя принесла столько же цветов, сколько Лена.

Сумма удвоенного числа всех белых роз и утроенного числа всех красных роз оказалась равной восемнадцати.

Пятикратное число роз, принесенных Леной, было больше удвоенного числа красных гвоздик, принесенных ею же ровно на 10.

Староста сказал, что по этим сведениям мы теперь можем вычислить, сколько и каких цветов принесла каждая из девочек.

Круги Эйлера – это геометрическая схема, которая помогает находить и делать более наглядными логические связи между каким-либо множеством и его частью. После решения уравнений составленных по условиям задачи, мы получаем ответ: Лена принесла 9 цветков: 5 красных гвоздик и 4 красные розы. Валя тоже принесла 9 цветков: 6 красных гвоздик и 3 белые розы. Получился букет из 18 цветков.

3.Метод таблиц, Сокровища пиратов.

Три пирата: Нытик, Стрелец и Барс зарыли свои сокровища на одном острове. Один из них зарыл возле дерева лимона, другой – банана, а третий – абрикоса. Ёмкость для хранения тоже у каждого была своя: один использовал сундучок, второй – большую морскую ракушку, а третий – кожаный мешочек. Определим имя пирата, а также где и чем хранил свои сокровища каждый из них, если известно, что:

1. Ракушку использовал не Нытик.

2. Тот, кто закопал сокровища под абрикосом, использовал мешочек.

3. Барс закопал сундучок, но не под лимоном.

Опираясь на условия задачи начертим таблицу и расставим в нужных местах плюсы и минусы

Нам известно, что ракушку для хранения сокровищ использовал не Нытик, значит он использовал мешочек или сундучок. Тот кто закопал сокровища под абрикосом, использовал мешочек. Следовательно мы делаем вывод, что Нытик закопал мешочек под абрикосом, т.к. Барс закопал сундучок и Нытику больше ничего не остаётся кроме мешочка, что закопан под абрикосом. Если ракушку использовал не Нытик, значит её использовали Стрелец или Барс, но Барс закопал сундучок и поэтому Стрельцу остаётся ракушка. Идём далее, Барс закопал сундучок не под лимоном, а из оставшихся есть только банан, и если под лимоном закопал не Барс, то следовательно это был Стрелец.

Уже сократив таблицу по решению задачи мы получим более круткую и ясную таблицу с ответом:

Нытик закопал мешочек под абрикосом, Стрелец – ракушку под лимоном, а Барс – сундучок под бананом.

4. Задача «Угадай язык» разобрана с помощью метода рассуждений.

Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

 Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение. Имеется три утверждения:

1 – Вадим изучает китайский, 2 – Сергей не изучает китайский, 3 – Михаил не изуает арабский,

Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно. Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно. Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей. В ходе несложных логических рассуждений мы получаем ответ к задаче:

Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский

5 . Метод блок-схем, Лаборатория

З адача на переливания жидкостей: «Имеются два сосуда — трехлитровый и пятилитровый. Нужно, пользуясь этими сосудами, получить 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 литров воды. А в нашем распоряжении есть только водопроводный кран и раковина, куда можно выливать воду», буду решить с помощью блок-схем.

Для начала мы перечисляем все возможные операции, которые могут быть использованы нами, и вводим для них сокращенные обозначения, затем строим блок-схему и по ней получаем нужное количество литров воды названных в условии задачи. .

Эту же задачу можно решить и методом математического бильярда.

Выводы

Логические задачи отличаются от других математических задач тем, что не имеют определенного алгоритма действий для отыскания их решения, не задаются формулами, не требуют сложных вычислений, а требуют умения логически рассуждать, погружаться в «чертоги разума», как сказал бы всем известный Шерлок Холмс и находить правильный ответ, удовлетворяющий все условия задачи.

Логические задачи являются оптимальным средством развития творческого мышления и эвристической деятельности школьников. Существуют разные способы формализации, как условий задачи, так и процесса ее решения: алгебраический, табличный, графический и др. Каждый из этих способов обладает своими достоинствами.

Логические задачи встречаются в текстах олимпиад по математике, а также в КИМах ЕГЭ базового уровня по математике. Как правило, задачу можно решить несколькими способами (методами). Чтобы выбрать наиболее простой и эффективный способ для каждой конкретной задачи, необходимо знать и разобрать все эти способы.

ФИЗМИНУТКА ДЛЯ МОЗГОВ

Хотели бы вы проверить свою логику?

Несовместимый груз. Крестьянин купил на базаре козу, кочан капусты и волка. По дороге домой надо было перебраться через реку. У крестьянина была маленькая лодка, в которую кроме него могла поместиться только одна из его покупок. Как ему переправить все товары через реку, если нельзя оставлять козу наедине с капустой и волка наедине с козой?

Ответ: Сначала перевезти на другой берег козу, затем вернуться за капустой, перевезти ее на берег к козе, поменять их местами (капусту оставить на берегу, а козу к себе в лодку), с козой в лодке отправиться на другой берег к волку. Высадить козу и взять на борт волка, отвезти волка к капусте на другой берег. Съездить и привезти козу.

Странный француз. Один французский писатель ужасно не любил Эйфелеву башню, но постоянно там обедал (на первом уровне башни). Как он это объяснял?

Ответ: Это единственное место во всем огромном Париже, откуда ее не видно.

7 сестер. Семь сестер находятся на даче, где каждая занята каким-то делом. Первая сестра читает книгу. Вторая – готовит еду. Третья – играет в шахматы. А четвертая разгадывает судоку. Пятая – занимается стиркой. Шестая - ухаживает за растениями. Чем занимается седьмая сестра?

Ответ: Играет в шахматы.

Список литературы и интернет-ресурсов:

Л.П. Белова «92 Логические задачи», издательство «Ранок», 2012

Б.А. Кордемский «Математическая смекалка», издательство «АСТ», 2016

https://videouroki.net/razrabotki/mietody-rieshieniia-loghichieskikh-zadach.html

http://wiki.iteach.ru/index.php/

Дедукция* – метод мышления, следствием которого является логический вывод, в котором частное заключение выводится из общего. Цепь умозаключений (рассуждений), где звенья (высказывания) связаны между собой логическими выводами.

Дёрдь Пойа* (13.12.1887 – 7.09.1985) – венгерский, швейцарский и американский математик популяризатор науки. Основные труды – по теории чисел, функциональному анализу, математической статистике (распределение Пойа) и комбинаторике (теорема Редфилда – Пойа)

Леонард Эйлер* – швейцарский, немецкий, и российский (русский) математик и механик, внёсший фундаментальный вкладв развитие этих наук (а также физики, астрономии и ряда прикладных наук)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/255476-issledovatelskij-proekt-po-sledam-sherloka-ho