Технологии применения приемов устного счета на уроках математики в 5 классе

ПРИЕМЫ УСТНОГО СЧЕТА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Цель работы: изучить приемы быстрого счета с тем, чтобы улучшить технику вычислений учащихся 5-х классов.

Гипотеза исследования: овладение приемами устного счета позволит повысить качество и скорость вычислений учащихся.

Для овладения новыми приемами счета была изучена литература, проведен входной диктант в 5х классах, и будет проведен в конце учебного года, чтобы проверить выдвигаемую гипотезу. Для этого были поставлены следующие задачи:

Изучить литературные источники, в которых встречаются различные приемы быстрого счета;

Сделать подборку наиболее распространенных и общедоступных приемов;

Провести пробный диктант в 5б и г классах;

Познакомить учащихся с приемами быстрого счета, провести промежуточные диктанты, обучающие этим приемам;

По результатам изученного провести завершающий эксперимент и сравнить его данные с данными констатирующего эксперимента.

Сделать вывод о подтверждении или опровержении выдвинутой гипотезы.

В пятом классе мы изучаем очень важный раздел математики - арифметику, основная наша задача – научиться быстро и правильно вычислять. Первые математические диктанты показали, что вычисления занимают у учеников много времени, а при увеличении объема вычислении в ограниченный временной промежуток, в спешке делают массу ошибок. Причем отмечено, что при размеренной работе, когда дети не ограничены временем и могут выполнить проверку на черновике с помощью письменных вычислений в столбик или уголком, то практически не допускают ошибок. На уроках я показала детям несколько приемов, позволяющих облегчить выполнение арифметических действий.

Исторические факты:

Есть люди, умеющие невероятно быстро вычислять в уме. Они могут мгновенно умножить 21734 на 543, запомнить идущие подряд 1000 цифр, знают наизусть таблицу умножения чисел от 1 до 100, сразу отвечают, на какой день недели приходится 21 марта 4871 года, и вообще делают то, что обыкновенному человеку так же трудно, как поднять штангу, на которой повисли несколько человек. Но некоторыми приемами, ускоряющими вычисления, может овладеть любой человек.

В русской классической литературе немало примеров того, что смекалка и знание арифметики позволяют решать даже сложные задачи без использования алгебры. А в бытовых расчетах знание арифметики просто необходимо.

В книгах Я.И. Перельмана «Занимательная арифметика» и «Занимательная алгебра» рассказывается об одном старинном способе умножения.

В старинной арифметике считалось что без знания таблицы умножения однозначных чисел невозможно умножение многозначных чисел .Автор этого утверждения наверное не был знаком со способом ,которым пользовались русские крестьяне с глубокой древности.

Сущность его в том , что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа . Вот пример:

32*13

16*26

8*52

4*104

2*208

1*416

Деление продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число и даёт искомый результат. Нетрудно понять, на чём основан этот способ : произведение не изменяется , если один множитель уменьшить вдвое , а другой – вдвое же увеличить . Ясно поэтому , что в результате многократного повторения этой операции получается искомое произведение .

Однако как поступить, если при этом приходится делить пополам число нечётное?

Народный способ легко выходит из этого затруднения.

Надо, гласит правило, в случае нечётного числа откинуть единицу и делить остаток пополам ; но зато к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца , которые стоят против нечётных чисел левого столбца – сумма и будет искомым произведением . Практически это делают так , что все строки с четными левыми числами зачеркивают ; остаются только те, которые содержат слева нечетное число.

Приведем пример (косые указывают, что данную строку надо зачеркнуть )

19*17

9*34

4*68/

2*136/

1*272

Сложив незачёркнутые числа , получаем вполне правильный результат: 17 + 34 + 272 = 323.

На чём основан этот приём ?

Правильность приёма станет ясна , если принять во внимание что

19*17=(18+1)*17=18*17+17,

9*34=(8+1)*34=8*34+34 и т.д.

Ясно, что числа 17, 34 , и т. п., утрачиваемые при делении нечетного числа пополам, необходимо прибавить к результату последнего умножения, чтобы получить произведение. Этот способ умножения во всем мире называется «русским» или «русским крестьянским» способом умножения.

В книгах некоторых современных авторов разобрано множество способов быстрого счета. Например, «За страницами учебника математики» , И.Я. Депман и Н.Я. Виленкин; «Система быстрого счета по Трахтенбергу», Катлер Э. и Мак-Шейн Р.; «Вечера занимательной арифметики», Котов А.Я.; «В царстве смекалки», Игнатьев Е.И. и др. Способов очень много, поэтому , я выбрал самые , на мой взгляд, интересные и простые.

Пусть, например, нужно умножить 26 на 11. Достаточно сложить цифры 2 + 6 =8 и поставить эту восьмерку между 2 и 6, чтобы сразу сказать ответ. При сложении может получиться и двузначное число, начинающееся с 1, тогда эту единицу нужно прибавить к цифре десятков, а в середину вставлять только цифру единиц суммы. Например, при умножении 75 на 11 складываем 7 и 5, получим 12, 1 прибавляем к 7, а 2 вставляем между 8 и 5. Получаем ответ 825.

Следующее равенство объясняет, на чем основан этот способ умножения:

(10а+в)*11=110а+11в=100а+10(а+в)+в.

Это способ быстрого умножения на 11.

Есть замечательный способ возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 5. Для возведения такого числа в квадрат надо умножить цифру десятков на следующую за ней цифру, а 5 возвести в квадрат и приписать результат – 25 после полученного произведения. Например, 35²=1225 (так как 3*4=12); 85²=7225 (так как 8*9=72).

Вот еще некоторые приемы, позволяющие увеличить скорость счета:

Квадрат двухзначных чисел, начинающихся с 5-ти.

Чтобы возвести в квадрат число, начинающееся на 5, надо:

к 5²=25 прибавить число единиц «а».

К полученному числу приписать справа квадрат единиц.

56²=(25+6)*(6²)=3136

59²=(25+9)*(9²)=348

Возведение в квадрат двухзначных и трёхзначных чисел.

ПРАВИЛО: умножают число десятков на число, на единицу больше, и к произведению приписывают 25.

75²=(7*8) в конец произведения подписываем 25 =5625

Умножение на 11.

Умножая двухзначное число на 11, надо между цифрами числа вписать их сумму.

43*11=473

52*11=572…

Умножение на 9.

При умножении на 9 поступают следующим образом:

47*9=47*10-47=470-47=423

СЛОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ С ПЕРЕСТАНОВКОЙ СЛАГАЕМЫХ.

164+55+136+45+139=(164+136)+(55+45)+139=539

ПРИБАВИТЬ СУММУ.

187+(238+113)=187+238+113=(187+113)+238=538

ПРИБАВИТЬ РАЗНОСТЬ.

154+(98-54)=154+98-54=(154-54)+98=100+98= 198

РАЗЛОЖЕНИЕ СЛАГАЕМЫХ.

187+57=(187+13)+44=244

ОКРУГЛЕНИЕ УМЕНЬШАЕМОГО.

303-182=(300-182)+3=121

РАЗЛОЖЕНИЕ ВЫЧИТАЕМОГО.

471-275=(471-271)-4=200-4=196

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ УМНОЖЕНИЕ.

28*12=28*3*2*2=336

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ ДЕЛЕНИЕ.

168:12=(168:4):3=42:3= 14

УМНОЖЕНИЕ НА 25.

При умножении чисел на 25, нужно число умножить на 100 и поделить на 4 (т.к. 25=100:4)

777*25=777*100:4=77700:4=19425

УМНОЖЕНИЕ НА 50.

При умножении числа на 50 необходимо умножить его на100 и разделить на 2 (т.к. 50=100:2)

352*50=352*100:2=35200:2=17600

ДЕЛЕНИЕ НА 50.

При делении числа на 50 нужно число умножить на 2 и поделить на 100.

284:50=284*2:100=568:100=5,68

ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 3.

Число делится на три если сумма цифр этого числа делится на 3.

4332:3=1444

ПРОИЗВЕДЕНИЕ РАЗНОСТИ И СУММЫ ЧИСЕЛ

107*93 =(100+7)*(100-7)= 10000-47= 9953

или

79²-29²=(79-29)*(79+29)=50*108=5400

И др.

Таким образом, приемы устного вычисления, используемые на уроках математики, способствуют повышению общего уровня математического развития; развивают у учеников навык быстро выделять из известных им законов, формул, теорем те, которые следует применить для решения предложенных задач, расчетов и вычислений; содействуют развитию памяти, развивают способность зрительного восприятия математических фактов, совершенствуют пространственное воображение. 

Помимо этого, устный счет на уроках математики играет немаловажную роль в повышении у детей познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития личностных качеств ребенка. Формируя навыки устных вычислений, учитель тем самым воспитывает у учащихся навыки сознательного усвоения изучаемого материала, приучает ценить и экономить время, развивает желание поиска рациональных путей решения задачи. Иными словами формируются познавательные, включая логические, познавательные и знаково-символические, универсальные учебные действия.

Цели и задачи школы кардинально меняются, осуществляется переход от знаниевой парадигмы к лично-ориентированному обучению. Потому важно не просто учить решать задачи по математике, а показывать действие основных математических законов в жизни, объяснять, как может учащийся применить полученные знания. И тогда у детей появится главное: желание и смысл учиться.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/274660-tehnologii-primenenija-priemov-ustnogo-scheta