- Курс-практикум «Педагогический драйв: от выгорания к горению»
- «Формирование основ финансовой грамотности дошкольников в соответствии с ФГОС ДО»
- «Патриотическое воспитание в детском саду»
- «Федеральная образовательная программа начального общего образования»
- «Труд (технология): специфика предмета в условиях реализации ФГОС НОО»
- «ФАООП УО, ФАОП НОО и ФАОП ООО для обучающихся с ОВЗ: специфика организации образовательного процесса по ФГОС»
- Курс-практикум «Цифровой арсенал учителя»
- Курс-практикум «Мастерская вовлечения: геймификация и инновации в обучении»
- «Обеспечение безопасности экскурсионного обслуживания»
- «ОГЭ 2026 по русскому языку: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
- «ОГЭ 2026 по литературе: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
- «ОГЭ 2026 по информатике: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
Свидетельство о регистрации
СМИ: ЭЛ № ФС 77-58841
от 28.07.2014
- Бесплатное свидетельство – подтверждайте авторство без лишних затрат.
- Доверие профессионалов – нас выбирают тысячи педагогов и экспертов.
- Подходит для аттестации – дополнительные баллы и документальное подтверждение вашей работы.
в СМИ
профессиональную
деятельность
Урок геометрии в 10 классе по теме: «Правильная пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды»
1977
0
Урок геометрии в 10 классе по теме: «Правильная пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.»
Ермилова Светлана Николаевна,
Шаповал Светлана Александровна,
учителя математики
МАОУ «Гимназия «Гармония»,
Великий Новгород
Предмет | ГЕОМЕТРИЯ, 10 класс (УМК Атанасян Л.С.) |
Тема урока | «Правильная пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.» |
Цель (развивающая) | Создание условий для развития познавательных универсальных учебных действий (самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем; постановка и формулирование проблемы) средствами технологии развития критического мышления. |
Задачи урока | Расширить понятийную базу учащихся за счет включения в нее новых элементов – формулы площади боковой поверхности правильной пирамиды. Развивать умение выделять существенную информацию, выдвигать гипотезу и обосновывать ее, извлекать необходимую информацию для решения нового вида задач. Воспитыватьспособность к самооценке, умение работать в группе |
Этап урока (системно-деятельностный подход) | Методический инструментарий | Ход урока | ||
СТАДИЯ ВЫЗОВА Задачи:актуализация имеющихся у учащихся знаний, пробуждение познавательного интереса, определение темы и цели урока, определение затруднений | ||||
1. Самоопределение к учебной деятельности | «Подводящий диалог» «Придумываем задание» «Убери лишнее» «Работаем с информационными технологиями» «Рефлексивный лист» «Подведение к проблеме» | Сегодняшний урок мне бы хотелось начать с этого стихотворения: Все минет. Как льется вода, Исчезнут в веках города, Разрушатся стены и своды, Пройдут племена и народы. Но будет звучать наш завет Сквозь сонмы мятущихся лет! Что в нас, то навек неизменно, Все призрачно, бренно и тленно, - Песнь лиры, созданье резца. Но будем стоять до конца, Как истина под покрывадом Изиды, Лишь мы, Пирамиды! (В.Брюсов) - Ребята, обратите внимание на доску. Что вы видите? (пирамиды и основные элементы)
- Придумайте задание, связывающее данные геометрические фигуры и элементы (сопоставить геометрические фигуры и название элементов) - Что вы заметили? (одно название оказалось лишним) - Как вы думаете, какую связь имеет данное название с пирамидой? (обучающиеся предлагают варианты, учитель фиксирует ответы на доске) Предлагаю вам проверить ваши предположения с помощью Интернет-ресурсов или учебных пособий (по желанию) Идет обсуждение, обучающиеся приходят к правильному варианту определения апофемы. Учитель выводит определение апофемы на экран Апофема - В течение всего урока вы будете оценивать свои знания и умения с помощью «Рефлексивного листа». Попробуйте оценить их на данном этапе работы, поставив себе «+» или «-» по пунктам . | ||
Критерии: знания и умения | знаю/не знаю | умею/не умею |
Определение пирамиды | ||
Свойства пирамиды | ||
Формула площади поверхности пирамиды | ||
Апофема | ||
Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды |
- Какой пункт «Рефлексивного листа» вы оценили знаком «-»? (формула площади боковой поверхности правильной пирамиды)
- Этой проблемой мы и будем сегодня решать.
- Молодцы.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в пробном действии.
«Подводящий диалог»
«Рефлексивный лист»
- А теперь я вам предлагаю повторить теоретический материал по тем пунктам «Рефлексивного листа», где вы поставили знак «+».
- Какая фигура называется пирамидой? (многогранник, одна грань которого –n-угольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общие общую вершину, называютn-угольной пирамидой)
- Какие виды пирамид вы знаете? (произвольная, правильная, тетраэдр)
- Какие ещё факты по теме: «Пирамида» вы знаете? (площадь боковой и полной поверхности произвольной пирамиды)
- Сформулируйте их.
- Оцените свои знания и умения с помощью «Рефлексивного листа» на данном этапе работы.
Критерии: знания и умения | знаю/не знаю | умею/не умею |
Определение пирамиды | ||
Свойства пирамиды | ||
Формула площади поверхности пирамиды | ||
Апофема | ||
Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды | ||
3. Построение проекта выхода из затруднения
«Определяем тему урока»
«Эпиграф»
«Определяем цель урока»
«Составление плана»
-Сформулируйте тему урока («Площадь боковой поверхности правильной пирамиды»)
-Эпиграфомнашего с вами сегодняшнего урока я хочу предложить слова древнегреческого философа Аристотеля: «Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле».
- Как вы понимаете эти слова?
- Сформулируйте цель урока, помогут вам в этом слова – «целевые опоры»:
Узнать: …………………
Уметь: ………………...
Применять: …………..
-Запишите в тетрадь число и тему урока.
- Что вам может помочь в достижении цели? (уже известные теоремы и формулы)
- Как вы думаете, что вам необходимо сделать, чтобы достичь цели урока (вывести формулу площади боковой поверхности правильной пирамиды и научиться применять эту формулу при решении геометрических задач).
СТАДИЯ ОСМЫСЛЕНИЯ
Задачи: получение новых знаний и соотнесение их с полученными раннее, формулирование собственного мнения по теме в виде нового правила
4. Реализация построенного проекта
«Группировка»
«Исследовательская задача»
«Произносим теорему»
«Рефлексивный лист»
- Для реализации вашего плана я предлагаю вам работу в парах, затем вы разворачиваетесь к соседней парте и уже работаете вчетвером. На столе лежит лист с текстом задач, вы выполняете данные задачи в парах, группах. Затем представитель одной из групп защищает проект, остальные дополняют его.
Задача1:Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды SАВСД, если известно, что сторона основания равна 6 см, а ее апофема 5 см.
Задача 2: Сторона основания правильной семиугольной пирамиды равна 10 см, а ее апофема – 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
- Вы выяснили, что площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно найти, используя уже известную формулу площади треугольника. Исходя из этого, докажите теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды.
- Сформулируйте теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды (площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра ее основания и апофемы)
-Что является результатом вашей деятельности? (мы получили доказательство теоремы о площади боковой поверхности правильной пирамиды)
- Какие этапы решения задачи вызвали у вас затруднения? (учащиеся отвечают на поставленный вопрос)
- Оцените свои знания и умения с помощью «Рефлексивного листа» на данном этапе работы.
Критерии: знания и умения | знаю/не знаю | умею/не умею |
Определение пирамиды | ||
Свойства пирамиды | ||
Формула площади поверхности пирамиды | ||
Апофема | ||
Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды |
5. Первичное закрепление во внешней речи
«Решение упражнений и задач»
«Рефлексивный лист»
- Что необходимо сделать, чтобы научиться применять теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды?
-Для этой цели решите следующие задачи по готовым чертежам. Решаете в парах, каждый проговаривает соседу решение задач. Ответы сверяете с образцом.
Дано:
AC=BC=AB=3
Sбок=45:
Найти:SM-?
Дано:
AВ=BC=CD=DE=EF=AF=16
SA=SB=SC=SD=SE=SF=10
Найти: Sбок-?
Дано:
AВ=BC=CD=AD=10
SA=SB=SC=SD=13
Найти: Sпов-?
- Какие затруднения возникли при решении задачи?
- Мы достигли целей урока?
-Давайте докажем это себе и мне?
- Оцените свои знания и умения с помощью «Рефлексивного листа» на данном этапе работы.
Критерии: знания и умения | знаю/не знаю | умею/не умею |
Определение пирамиды | ||
Свойства пирамиды | ||
Формула площади поверхности пирамиды | ||
Апофема | ||
Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды |
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
«Самостоятельная работа»
«Рефлексия»
«Рефлексивный лист»
- Я вам предлагаю самостоятельную работу.
Задача: Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см и образует с плоскостью основания угол 60°. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
Лист самоконтроля:
Дано:SАВСD–правильная пирамида, d=6см,
SMO=60° (где точка О – точка пересечения высоты пирамиды SO с плоскостью основания)
Найти:.
Решение:1),SM=6см, АD=?
2)OM – проекция SM на плоскость основания.
SO OM, тогда SOM прямоугольный, OSM=30°,SM=6 см – гипотенуза, следовательно, OM=SM= 3 см (по свойству катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°).
3) OM= AD, AD=6 см
4)=см²
Ответ:72 см².
После того, как обучающиеся выполнили решение задачи самостоятельно, учитель выдаёт листы самоконтроля.
После самопроверки самостоятельной работы организуется рефлексия: выясняется, какие ошибки были допущены, делается их анализ и исправление.
-В чем было затруднение? Назовите причины затруднений?
- Оцените свои знания и умения с помощью «Рефлексивного листа» на данном этапе работы.
Критерии: знания и умения | знаю/не знаю | умею/не умею |
Определение пирамиды | ||
Свойства пирамиды | ||
Формула площади поверхности пирамиды | ||
Апофема | ||
Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды |
7. Включение в систему знаний и повторение
«Самостоятельная работа»
«Рефлексивный лист»
- Вы открыли новое знание. Какой следующий шаг вашей деятельности? (Применить новое знание для решения задач)
- Правильно. Для этого предлагаю решить задачу, входящую в открытый банк заданий ЕГЭ.
Задача:В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен 0,25 . Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
У доски (с обратной стороны) решают 2 ученика, остальные - в тетрадях. После чего осуществляем проверку решения данной задачи.
- Какие затруднения возникли при решении задачи?
- Поднимите руки, кто самостоятельно и верно выполнил задание?
- Оцените свои знания и умения с помощью «Рефлексивного листа» на данном этапе работы.
Критерии: знания и умения | знаю/не знаю | умею/не умею |
Определение пирамиды | ||
Свойства пирамиды | ||
Формула площади поверхности пирамиды | ||
Апофема | ||
Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды |
РЕФЛЕКСИЯ
Задачи: обобщение изученного, выводы, анализ результатов деятельности на уроке
8. Рефлексия деятельности на уроке
«Возврат к теме и целям»
В течение всего урока «Рефлексивный лист»
- Над какой темой мы работали, какие цели ставили на уроке?
- Вы достигли цели?
- Сформулируйте теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды (площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра ее основания и апофемы).
-А сейчас я вам предлагаю окончательно оценить свою работу на уроке, исходя из целей урока. На «Рефлексивном листе» поставьте себе «+» или «-» по пунктам, если у вас есть изменения в самооценке, можно исправить в зависимости от знаний и умений на конец урока.
Критерии: знания и умения | знаю/не знаю | умею/не умею |
Определение пирамиды | ||
Свойства пирамиды | ||
Формула площади поверхности пирамиды | ||
Апофема | ||
Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды |
- Вы все сегодня хорошо потрудились, скажем друг другу спасибо.
Домашнее задание
«Дифференциро-ванное домашнее задание»
- Исходя из затруднений, вызванных данной темой, из предложенных номеров домашнего задания выберите минимум два, каждый номер соответствует определённой задаче, решённой на уроке. У кого нет затруднений, выбирает любые два задания. Можно выполнить все задания.
№258
№255
№259
КАРТА САМОАНАЛИЗА УРОКА:
Этапы урока | Задачи | Методы и приёмы | Формы работы | Планируемые результаты | |
Метапредметные | Предметные | ||||
Стадия вызова | |||||
1.Самоопределение к учебной деятельности. | Актуализация имеющихся у учащихся знаний, пробуждение познавательного интереса, определение затруднений, определение темы и цели урока. | «Подводящий диалог» «Придумываем задание» «Убери лишнее» «Работаем с информационными технологиями» «Рефлексивный лист» «Подведение к проблеме» «Определяем тему и цель урока» «Эпиграф» «Составление плана» | фронтальная | Личностные УУД: смыслообразование, т.е. установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом, другими словами, между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется. Логические УУД: анализ объектов с целью выделения признаков. Познавательные УУД: структурирование знаний | Отработка понятия: пирамида, правильная пирамида. Повторение основных элементов пирамиды, формулы площади поверхности пирамиды. Формулировка темы и цели урока. |
2. Актуализация и знаний и фиксация затруднений. | |||||
3.Построение проекта выхода из затруднений. | |||||
Стадия осмысления | |||||
1.Реализация построения проекта. | Получение новых знаний и соотнесение их с полученными ранее, формулирование собственного мнения по теме в виде новой теоремы (формула), тренировка способностей в умении использовать формулу для вычисления площади боковой поверхности правильной пирамиды. | «Группировка» «Исследовательская задача» «Произносим теорему» «Рефлексивный лист» «Решение упражнений и задач» «Самостоятельная работа» «Рефлексия» | Фронтальная Групповая индивидуальная | Познавательные УУД: Самостоятельное выделение и формулирование цели, самостоятельное создание алгоритмов деятельности, осознание и произвольное построение речевого высказывания, умение осуществлять контроль по образцу и вносить коррективы. Логические УУД: анализ, синтез, подведение под понятие. | Вывод доказательства теоремы (площадь боковой поверхности правильной пирамиды), усвоение учащимися теоремы (формулы). Отработка навыков применения формулы для вычисления площади боковой поверхности правильной пирамиды. |
2.Первичное закрепление во внешней речи. | |||||
3.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. | |||||
4.Включение в систему знаний и повторение. | |||||
Рефлексия | |||||
1. Рефлексия деятельности на уроке. | Обобщение изученного, умение делать выводы, оценка своей деятельности. | «Возврат к теме и целям» «Рефлексивный лист» «Дифференциро-ванное домашнее задание» | Фронтальная Индивидуальная | Регулятивные УУД: контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; коррекция; оценка. | Обобщение изученного материала по теме: «Правильная пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды», оценка результатов деятельности. |
Литература:
«Геометрия». Сборник рабочих программ 10-11 классы (составитель Т.А. Бурмистрова) . – М.: Просвещение, 2016. – 143с.
Развитие критического мышления на уроке: пособие для учителей общеобразовательных учреждений/С.И. Заир-Бек, И.В. Муштавинская. – 2-е издание, дораб. – М. :Просвещение,2011 – 223 с.
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (Министерство образования и науки Российской Федерации. М. Просвещение. 2011 – 48с (Стандарты второго поколения)
Геометрия, 10 – 11: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. – 14 –е изд. - М.: Просвещение, 2005. – 206 с.
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/307672-urok-geometrii-v-10-klasse-po-teme-pravilnaja
БЕСПЛАТНО!
Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)
Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.
- «Содержание и организация работы олигофренопедагога»
- «Естественно-научная грамотность: особенности работы по развитию функциональной грамотности у обучающихся»
- «Психодиагностическая и коррекционно-развивающая работа в деятельности педагога-психолога»
- «Цифровая грамотность специалистов социальной сферы»
- «ОГЭ 2026 по русскому языку: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
- «Преподавание английского языка в соответствии с требованиями ФГОС НОО»
- Английский язык: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Учитель изобразительного искусства. Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса
- Профессиональная деятельность методиста дошкольной образовательной организации
- Менеджмент в образовании
- Химия: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Педагогика и методика дошкольного образования
Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться на сайте. Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться. Это займет не более 5 минут.