Моделирование в учебно-познавательной деятельности на уроках математики как средство формирования универсальных учебных действий

Проект (программа)

педагогического эксперимента по освоению и внедрению СОТ,

реализованного учителем математики

ГБОУ СОШ №3 г. Сызрани

Поляковой О.И.

Тема: «Моделирование в учебно-познавательной деятельности на уроках математики как средство формирования универсальных учебных действий»

Тема проекта: «Моделирование в учебно-познавательной деятельности на уроках математики как средство формирования универсальных учебных действий»

«Научить операциям над натуральными дробями можно только двумя способами: с помощью разрезания яблока или торта»

А.Пуанкаре.

Исполнитель эксперимента: учитель математики высшей категории ГБОУ СОШ №3 г. Сызрани Полякова Ольга Ивановна.

Консультанты:заместитель директора по учебно-воспитательной работе Симонова Т.П., председатель МО учителей математики ГБОУ СОШ №3 г. Сызрани, учитель высшей категории Митрясова Т.П.

Актуальность темы:

Перемены, происходящие в современном обществе, требуют ускоренного усовершенствования образовательного пространства. В связи с этим приоритетным направлением становится обеспечение развивающего потенциала новых образовательных стандартов. Развитие личности в системе образования должно обеспечиваться прежде всего через формирование универсальных учебных действий (УУД), которые выступают инвариантной основой образовательного и воспитательного процесса.

Основу развития личности ребенка составляет умение учиться – познавать мир через освоение и преобразование в конструктивном сотрудничестве с другими. Универсальные учебные действия можно определить как  совокупность способов действий учащегося, которые обеспечивают его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая и организацию этого процесса.

    «Результат образования - это не только знания по конкретным дисциплинам, но и умение применять их в повседневной жизни, использовать в дальнейшем обучении. Ученик должен обладать целостным социально-ориентированным взглядом на мир в его единстве и разнообразии природы, народов, культур, религий. Это возможно лишь в результате объединения усилий учителей разных предметов»¹ .

По требованиям ФГОС ООО в результате изучения предметной области «Математика и информатика» обучающиеся должны развивать логическое и математическое мышление, получить представление о математических моделях; овладеть умениями решения учебных задач; развить математическую интуицию; получить представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях. Реализация деятельностного подхода в обучении – ключевая идея нового образовательного стандарта.

Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образованиядолжны отражать в том числе :

умение оценивать правильность выполнения учебной задачи,  собственные возможности её решения;

умение  определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать,   самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить  логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное  и по аналогии) и делать выводы;

умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.

«Школьное математическое образование способствует овладению универсальным математическим языком, универсальным для естественнонаучных предметов, знаниями, необходимыми для существования в современном мире. Школьное математическое образование «ум в порядок приводит», развивает воображение и интуицию, формирует навыки логического и алгоритмического мышления. Основные цели школьного математического образования:

· освоение учащимися системы математических знаний, необходимых для изучения смежных школьных дисциплин и практической деятельности;

· формирование представлений о математике как форме описания и методе познания действительности;

· приобретение навыков логического и алгоритмического мышления.

Математическое образование в школе строится с учетом принципов непрерывности (изучение математики на протяжении всех лет обучения в школе), преемственности (учет

положительного опыта, накопленного в отечественном и зарубежном математическом образовании), вариативности (возможность реализации одного и того же содержания на базе различных научно-методических подходов), дифференциации (возможность для учащихся получать математическую подготовку разного уровня в соответствии с их индивидуальными особенностями)»².

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования поставил на первое место в качестве главных результатов образования не предметные, а личностные и метапредметные - универсальные учебные действия.

Развитие системы универсальных учебных действий в составе личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных действий должно осуществляться в рамках нормативно-возрастного развития личностной и познавательной сфер ребенка. Процесс обучения должен задавать содержание и характеристики учебной деятельности ребенка и тем самым определять зону ближайшего развития универсальных учебных действий.

Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия:

моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково - символическая);

преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Математическое образование – это испытанное столетиями средство интеллектуального развития в условиях массового обучения. Такое развитие обеспечивается принятым в качественном математическом образовании систематическим, дедуктивным изложением теории в сочетании с решением хорошо подобранных задач. Успешное изучение математики облегчает и улучшает изучение других учебных дисциплин.

Формулировка проблемы.

Серьёзной проблемой учебного процесса является упорядочение системы математических знаний школьников. В действительности, используя системный подход, основанный на идее укрупнения дидактических единиц, можно сократить алгоритмический материал, который надо постоянно помнить. «Опыт показывает, что существует некоторое небольшое количество формулировок задач (схем, ходов мысли, алгоритмов, правил, предписаний) в каждом разделе школьной математики, которые с завидным постоянством в той или иной комбинации возникают при решении любой задачи этого раздела»³.

Конструирование математических понятий по сути дела является моделированием на логическом уровне, когда на минимальном наборе первичных (априорных) абстрактных объектов определяются более сложные модели, являющиеся строительными блоками для следующего поколения понятий.

Использование моделирования позволяет организовать учебную деятельность на более сознательном и продуктивном уровне. Модели используют для замещения изучаемого объекта (понятия) каким-то другим, более удобным и наглядным. Моделированию надо обучать как общему способу учебной деятельности.

По мнению В.И.Арнольд главной целью, а значит, и главным содержанием обучения математике должно стать искусство составлять и исследовать модели.

Методическая гипотеза.

Гуманитарный потенциал школьного курса математики состоит

- во-первых, в  том, что владение математическим языком и математическим моделированием позволит ученику лучше ориентироваться в природе и обществе;
- во-вторых, в том, что математика по своей внутренней природе имеет богатые возможности для воспитания его мышления и характера;
- в-третьих, в реализации в процессе преподавания идей развивающего и проблемного обучения;
- в-четвертых, в том, что уроки математики (при правильной постановке) способствуют развитию речи обучаемого не в меньшей степени, чем уроки русского языка и литературы.
Методическая гипотеза педагогического эксперимента: если организовать обучение математике на основе моделирования, то удастся достичь как специальных предметных результатов, так и формирования универсальных учебных действий.

Объект исследования: Моделирование при решении задач на уроках математики.

Предмет исследования: Способы организации учебной деятельности моделирования на уроках математики.

Цель исследования: Выявить и систематизировать эффективные способы организации моделирования в ходе преподавания математики.

Цель педагогического эксперимента: формирование специальных предметных и универсальных учебных действий учащихся посредством внедрения в педагогическую практику системы организации учебной деятельности моделирования при решении математических задач.

В соответствии с целью и гипотезой исследования были определены

Задачипедагогического эксперимента:

Повышения уровня квалификации педагога с целью освоения СОТ для реализации педагогического проекта посредством:

1.1Самообразования:

1.1.1 Анализ состояния проблемы исследования в личной практике и практике учителей школы.

1.1.2 Изучение документов, регламентирующих введение ФГОС ООО и методических публикаций по данной теме.

1.2 Прохождения курсов повышения квалификации.

Совершенствование методики преподавания посредством использования моделей в обучении математике.

2.1 Конструирование системы математических задач, обеспечивающих получение метапредметного и предметного результатов.

2.1.1 Моделирование в методике решения текстовых задач.

2.1.2. Модели при решении задач по геометрии.

2.1.3 Использование моделирования при изучении функций.

2.1.4 Моделирование при изучении стохастической линии.

2.2 Использование в педагогической практике современных образовательных технологий с целью повышения эффективности использования моделирования.

2.2.1 Информационные технологии как средство повышения иллюстративной функции моделирования.

2.2.2. Многоуровневая система задач как средство повышения систематизирующей функции моделирования.

2.2.3 Проблемное обучение как средство повышения эффективности эвристической функции моделирования.

2.2.4 Системно-деятельностный подход как средство усиления развивающей функции моделирования.

3. Анализ эффективности использования в педагогической практике моделирования как средства формирования универсальных учебных действий учащихся.

3.1 Анализ учебных результатов учащихся.

3.2 Изучение динамики познавательной активности учащихся на уроках математики.

3.3 Участие в методической работе на уровне школы и округа.

3.4 Публикации собственных методических материалов по результатам обобщения опыта работы по данной теме.

Для решения намеченных задач использовались теоретические и эмпирические методы исследования, такие как анализ психолого-педагогической литературы, сопоставительно-сравнительный анализ разных точек зрения по проблеме, метод обобщения и анализа передового педагогического опыта, диагностика учащихся.

Срокиреализации педагогического эксперимента:

3 года: 20112012 уч.г. - 2013- 2014 уч.г.

Ожидаемые результаты

а) результаты учебной деятельности учащихся:

Достижение оптимальных результатов учащихся по итогам внешнего контроля знаний и по результатам ГИА;

Повышение уровня мотивации обучения обучающихся;

Сформированность УУД у обучающихся.

б) результаты методической подготовки учителя:

Освоение и сертификация СОТ и теоретических основ ФГОС ООО;

Совершенствование системы работы учителя посредством внедрения СОТ;

Обобщение и распространение опыта работы учителя по данной теме.

Теоретическое обоснование.

В современной образовательной системе моделирование является основным методом научного познания. Вместе с этим моделирование в обучении является и главным средством развития личности, особенно в плане интеллектуализации психической деятельности. В известных выступлениях ученых-математиков - Л.Д. Кудрявцева, М.М. Постникова, и особенно В.и. Арнольда, прозвучали мысли о том, что моделирование является основной целью школьного математического образования и значит, определяет его содержание. Моделирование должно стать основным методом и способом математической деятельности. Моделирование является еще и универсальным средством решения проблемных ситуаций на практике. Наконец, формирование умения моделировать является условием интеллектуального развития.

В научно-образовательной системе моделирование как учебное действие выполняет следующие функции:

познавательная – как средство приобретения новых знаний и умений;

эвристическая – как способ решения проблемных ситуаций;

иллюстративная – как наглядное средство выделения и фиксации объектов, понятий, фактов, явлений;

систематизирующая – как средство упорядочивания и уплотнения системы знаний и умений;

развивающая – как средство формирования интеллекта и творческих способностей;

эстетическая – как средство воспитания культуры личности.

Метод моделирования – это сложное, интегративное образование. Согласно классификации дидактических методов Н.Г. Казанского и Т.С. Назаровой, метод моделирования имеет трехкомпонентную структуру:

В структуре метода моделирования внешняя сторона – это конкретная форма взаимодействия учителя и учащихся; внутренняя сторона – это совокупность общеучебных приемов (анализа, синтеза, обобщения и т.д.) и способов учебной работы; технологическая сторона – это совокупность специфических приемов данного метода (предварительный анализ, построение модели, работа с ней, перенос информации с модели на искомый объект – оригинал).

В решении общей учебной задачи по овладению школьниками методом моделирования, определяют следующие этапы обучения методу:

Подготовительный этап – формирование приемов внутренней стороны метода моделирования в единстве с внешней стороной.

Основной этап – формирование приемов технологической стороны метода моделирования в единстве с внутренней и внешней сторонами.

Школьники постоянно имеют дело на уроках математики с математическими моделями , даже не догадываясь об этом.

Различают два основных типа моделирования:

предметно-наглядное (визуальное);

абстрактно-знаковое на том или ином условном языке.

Разница между ними достаточно условна и зависит от уровня абстракции. В математике чаще всего используется именно второй тип моделирования.

Большое значение имеет введенный Н.Бором принцип дополнительности. Такие парные полярные категории, как анализ и синтез, индукция и дедукция, аналогия и интерпретация, логика и интуиция, объект и модель, свойство и отношение, - постоянно используются в методике обучения (дидактике).

В учебной практике применяется следующая схема моделирования реальной проблемной ситуации:

формализация – перевод условия задачи на математический язык;

решение проблемы как математической задачи (внутримодельное решение);

интерпретация – перевод математического решения обратно на язык, на котром была сформулирована исходная проблема.

Ценность математической модели как в обучении, так и в познании заключается в её универсальности – одна и та же модель может описывать совершенно различные объекты и явления.

Процесс применения математики к любой практической задаче естественным образом членится на три этапа. Первым из них является этап перехода  от ситуации, которую необходимо разрешить к формальной математической модели этой ситуации, которую необходимо разрешить, к четко поставленной математической задаче – формализации. Решение поставленной математической задачи методами, развитыми в самой математике для решения задач данного типа, составляет содержание второго этапа – этапа решения внутри построенной математической модели. Наконец, третий этап сводится к интерпретации полученного решения математической задачи, применения этого решения к исходной ситуации и сопоставления его с нею. Естественным этапом развития познания, на котором осуществляется переход от содержательного и качественного анализа объекта к формализации и количественному анализу, являетсяматематическое моделирование реальных процессов.
Согласно теории деятельности А.Н. Леонтьева, выделяются структурные единицы учебной деятельности моделирования:

Описание реализации педагогического проекта.

1 Задача.

Повышение уровня квалификации педагога с целью освоения СОТ для реализации педагогического проекта.

Направления деятельности по осуществлению задачи:

2011-2012 уч.г.

1.1 Самообразование:

1.1.1 Анализ состояния проблемы исследования в личной практике и практике учителей школы:

– анализ способов организации учебной деятельности на уроках математики в ходе посещения открытых уроков коллег. Вывод – организация проблемных ситуаций при решении задач не носит системного характера. Результат: обобщен и систематизирован опыт коллег по использованию информационных технологий с целью визуализации используемых моделей при решении задач.

1.1.2 Изучение документов методических публикаций по данной теме.

Изучение теоретических основ использования моделей и моделирования в процессе решения учебных математических задач по многим разделам школьной программы.

Знакомство с многоуровневой системой задач (Максютин А.А.)

Изучение базовых документов по введению ФГОС ООО.

Вывод: уровень методической подготовки современного учителя должен соответствовать требованиям ФГОС; используемые педагогические технологии должны быть направлены на достижение универсальных учебных действий. Результат: соотнесение этапов решения задачи с достигаемыми универсальными учебными действиями и структурными единицами учебной деятельности моделирования (Таблица – Приложение 1).

2012-2013 уч.г.

1.2 Прохождение курсов повышения квалификации.

1.2.1 17 сентября 2012г. – 28 сентября 2012г.

КПК по теме «ФГОС основного общего образования. Реализация ФГОС ООО на уроках различных предметных областей»

Результаты:

сертификация освоения содержания ФГОС ООО, системы основных элементов научного знания в средней школе;

систематизация применяемых на уроке и внедрение новых форм и методов обучения, обеспечивающих формирование различных типов УУД в соответствии с классификацией ФГОС;

разработка рабочей программы по предмету в соответствии с примерной и требованиями ФГОС;

участие в разработке ООП школы в части своей предметной области.

1.2.2 28 января – 1 февраля 2013г.

Блок ИОЧ «Основные направления региональной образовательной политики в контексте модернизации российского образования».

Результаты:

сертификация освоения системно – деятельностного подхода обучения, концепции универсальных учебных действий;

сертификация освоения методики использования современных электронных образовательных ресурсов (ЭОР);

освоение построения структуры урока (технологической карты) в соответствии с требованиями ФГОС;

разработка технологической карты к блоку уроков математики с указанием ЭОР и УУД по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»;

1.2.3 13-17 мая 2013г.

Блок ИОЧ «Многоуровневая система учебных задач. Проектирование и использование в условиях профильного обучения».

Результаты:

сертификация освоения метода «Многоуровневой системы задач»;

освоение метода «Многоуровневой системы задач» как средства, обеспечивающего преемственность между начальной, основной и старшей школами, и способствующего формированию УУДв соответствии с ФГОС;

выполнение педагогического проекта на тему: «Многоуровневая система учебных задач. Проектирование и использование при изучении темы «Решение текстовых задач по математике.»

1.2.4 24-28 июня 2013г.

Блок ИОЧ «Дифференцированное обучение математике в старшей школе».

Результаты:

сертификация освоения дифференцированного подхода в обучении математике,

приобретен опыт в разработке контрольно-измерительного материала (КИМа) для определения уровня знаний учащихся старшей школы на примере КИМа по теме «Тригонометрия».

2 Задача.

Совершенствование методики преподавания посредством использования моделей в обучении математике.

2.1 Конструирование системы математических задач, обеспечивающих получение метапредметного и предметного результатов.

2011-2012 уч.г.

2.1.1. Моделирование в методике решения текстовых задач.

Систематизированы текстовые задачи школьного курса математики

по видам использования абстрактно-знаковых математических моделей , к составлению которых сводится решение задач (линейное уравнение, дробно-линейное уравнение или неравенство, квадратное уравнение или неравенство, система двух уравнений);

по видам использования визуального моделирования: чертежи и рисунки в задачах на движение; таблицы и схемы в задачах на движение, работу и процентное содержание;

по уровню сложности: задачи, содержащие элементы логической трудности (заданная ситуация содержит неявные, скрытые, латентные связи, которые надо сначала разглядеть, а потом формализовать; математическая модель может включать комбинированные системы, содержащие как уравнения так и неравенства).

2.1.2 Модели при решении задач по геометрии.

Систематизированы геометрические задачи школьного курса математики основной школы следующего вида:

Моделирование с использованием площадей в планиметрии. Данный метод может применяться и в ситуациях , кода требуется сравнить длины отрезков, причем речь идет не только об обратных задачах, когда по известным площадям определяются длины основания или высота какой-то фигуры. При использовании метода площадей, сама площадь может явно не присутствовать ни в условии, ни в требовании задачи (определение пропорций длин через отношения площадей, использование критерия параллельности в рамках метода площадей.

Использование моделей при изучении функций в школьном курсе математики.

Введение в методику преподавания наглядного моделирования свойств уравнений с использованием функционально-графического представления;

Использование крупно – блочного укрупнения двух тем: «Уравнения и функции», исследование функций с помощью моделирования их графиков. Рассмотрение обратных задач: по заданному графику функции восстановить её вид. При этом возможна неоднозначность решения задачи, которая, однако, сближает учебный процесс с реальной познавательной ситуацией. Вышеуказанные блочные укрупнения тем, связывающих уравнения с их функциональными моделями, позволяют в том числе решить проблему обучения способам решения уравнений и неравенств, содержащих параметр. Общая схема решения подобных задач заключается в следующем:

переформулировка условия задачи на графический язык,

исследование графической модели,

определение плана решения задачи по графику,

обратная переформулировка плана решения на язык алгебры,

решение соответствующей алгебраической задачи,

интерпретация (проверка) полученного решения по графической модели.

2012-2013 уч.г.

2.1 Систематизация задач школьного курса математики.

2.1.1 Моделирование в методике решения текстовых задач.

Внедрение в педагогическую практику многоуровневой системы задач (МСЗ – автор Максютин А.А.) на примере текстовых задач на движение, работу, на проценты и сложные проценты, смеси и сплавы, задачи на десятичную форму записи числа, с экономическим содержанием. Составлена таблица примеров для каждого типа выделенных базовых задач по теме «Решение текстовых задач» с учетом внутренней дифференциации (ЗЗ – знакомая задача, МЗ- модифицированная задача, НЗ – незнакомая задача).Приложение 2.

Использование моделей при изучении функций в школьном курсе математики.

Совершенствование методики преподавания наглядного моделирования свойств уравнений с использованием функционально-графического представления;

Использование крупно – блочного укрупнения тем: «Уравнения и функции», исследование функций с помощью моделирования их графиков при изучении темы «Квадратичная функция», при повторении курса алгебры и подготовке к ГИА, решение задач с параметрами.

2.1.2. Модели при решении задач по геометрии.

Использование векторных моделей в геометрических задачах:

элементарные на правило треугольника и правило параллелограмма;

класс задач повышенного уровня (принадлежность трех точек одной прямой);

с использованием скалярного произведения векторов. На этапе применения этого понятия после знакомства с ним целесообразно рассматривать задачи, где скалярное произведение векторов используется как несложный эвристический прием. К этому классу относятся задачи, где используются векторы, перпендикулярные друг другу;

метрические задачи. В учебной практике понятие скалярного произведения в основном используется в задачах на определение углов между векторами. В то же время существует класс задач, где скалярное произведение применяется для вычисления длин векторов.

Моделирование при изучении стохастической линии.

Типологизация задач школьного курса математики стохастической линии по видам моделей, на которых используется изучение приемов решения вероятностных задач (игральные кости, домино, карты и т.д.);

Систематизация способов графической интерпретации задач стохастической линии: таблицы и графы, дерево возможных вариантов;

Повышение мотивационной функции метода математического моделирования в виду того, что применение и предоставление обучающимся интересных, насыщенных информацией задач само по себе мотивирует изучение нового материала;

Вспомогательная роль графов при первичном знакомстве с комбинаторными правилами;

Формирование плана работы с задачами существования и построения конфигураций.

2013-2014 уч.г.

2.1.1 Моделирование в методике решения текстовых задач.

Использование наглядно-образного моделирования при решении тестовых задач в 5 классе;

Введение абстрактно-знакового типа моделирования для учащихся 5 класса при решении текстовых задач с помощью уравнения;

Введение многоуровневой системы задач с 5 класса: классификация задач по типам, использование систем задач с содержанием разного уровня сложности;

Использование для пятиклассников дополнительных вспомогательных упражнений на формирование операций сопоставления и противопоставления объектов, освоение которыми необходимо для овладения методом моделирования: упражнения на выделение сходных существенных признаков объектов; упражнения на установление различия между объектами

2.1.2. Модели при решении задач по геометрии.

Совершенствование методики преподавания геометрических разделов математики в 5 классе:

Обучение основным этапам математического моделирования при выполнении заданий геометрического содержания;

Использование последовательности учебно-познавательных заданий (задач, вопросов), представляющих собой систему, выполнение которых дает учащимся возможность самостоятельно или с минимальной помощью учителя открыть новое для себя теоретическое знание, т.е. совершить субъективное открытие.

Моделирование при изучении стохастической линии.

Формирование понятия случайного события и вероятности случайного события у учащихся 5 класса с опорой на жизненный опыт и интуицию учащихся с использованием таких типичных моделей как бросание игрального кубика, лотерея, случайный выбор чисел;

При решении вероятностных задач используется такой методический подход к обучению решению задач, который сориентирован на формирование общеучебных умений: читать задачу, выделять условие и вопрос, устанавливать взаимосвязь между ними и, используя математические понятия, осуществлять перевод вербальной модели (текст задачи) в символическую (выражения, равенства, уравнения)). Необходимым условием данного подхода в практике обучения является организация подготовительной работы к обучению решению задач, которая включает:

Формирование у учащихся навыков чтения;

Усвоение детьми предметного смысла определения вероятности;

Формирование приемов умственной деятельности;

Умение складывать и вычитать отрезки и использовать их для интерпретации различных ситуаций.

При решении комбинаторных задач необходимо начать не с подсчета комбинаций, а с их составления. Перечислительные задачи должны предшествовать задачам подсчета или идти параллельно с ними. Поэтому изучение комбинаторики целесообразно начинать с перечисления комбинаций различного вида.

2.2. Использование в педагогической практике современных образовательных технологий с целью повышения эффективности использования моделирования.

2.2.1 Информационные технологии как средство повышения иллюстративной функции моделирования.

Формирование банка и использование в педагогической деятельности ЭОР

демонстративного характера для изучения нового материала;

для организации самостоятельной, поисковой деятельности учащихся;

для выполнения заданий контролирующего характера.

Создание системы домашних и индивидуальных поисково-исследовательских заданий с использованием ЭОР, ресурсов Интернета.

Перечень ресурсов:

Сайт «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов» http://school-collection.edu.ru;

Сайт «Федеральный цент цифровых информационных образовательных ресурсов ФЦИОР» http://fcior.edu.ru/;

Сайт «Фестиваль педагогических идей «Открытый урок», http://festival.1september.ru/;

Зубарева И.И., Мильштейн М.С., Гамбарин В.Г. Математика, 5 класс. Мультимедийное приложение, диск для учителя.

2.2.2. Многоуровневая система задач как средство повышения систематизирующей функции моделирования.

Использование данной методики, в основе которой лежит поэтапное освоение блоков матрицы задач разработанной многоуровневой системы. При этом организация постоянного мониторинга и коррекционной деятельности позволяет с высокой степенью достоверности прогнозировать результаты класса и отдельных учащихся;

В основе подхода к формированию МСЗ лежит выделение на каждом уровне новых элементов содержания образования и соответствующих им новых ключевых задач, — с одной стороны, и уровней обученности, отражающих умения решать знакомые, модифицированные и незнакомые задачи, - с другой;

Основным дидактическим средством функционирования задачного подхода является создание проблемной (задачной) ситуации и ее разрешение путем постановки и последующего решения соответствующей математической задачи. Поэтому структурной единицей задачного подхода к обучению математике выступает ситуация, возникающая при решении учебно-математической задачи. Задача является как единицей членения содержания обучения, так и единицей проектирования и реализации процессуальной стороны обучения. Эти единицы выполняют свои функции только тогда, когда они определенным образом структурированы — объединены в системы целесообразно подобранных задач;

Ведущим элементом методики является работа с ключевыми задачами. Эта работа выстраивается на постепенном переходе от совместных форм деятельности к индивидуальным На начальных этапах изучения курса предпочтение отдается фронтальному разбору отдельных ключевых задач На следующей стадии разбор отдельных задач сменяют уроки решения ключевых задач темы;

Введение новых понятий и теоретических фактов предваряется созданием проблемных учебных ситуаций, которые адекватно отражают и раскрывают содержание формируемого понятия (теоремы). Это позволяет представить новый теоретический материал в виде задачи или серии задач, которые нужно решить, для того чтобы справиться с проблемной ситуацией Иными словами, изучаемый теоретический факт предстает перед учащимися в виде ключевых задач. Такой подход естественно и наиболее полно отражает сущность математической (и, вообще, познавательной) деятельности;

Составной частью используемой методики обучения является постоянная систематизация изученного материала и соответствующая его визуализация в виде различных таблиц, схем, графов ключевых задач, которые вывешиваются для общего обозрения в классе и фиксируются учащимися в своих тетрадях. Такая деятельность способствует формированию системности знаний;

Важным элементом методики служит составление на первом и втором уровнях задач самими учащимися, а также задач на предметную и личностную рефлексию и самокоррекцию (ученику, допустившему ошибку при выполнении контрольных, проверочных и практических работ предлагается составить задачи, которые провоцируют допущенную ошибку). Эта деятельность способствует осознанному усвоению полученных знаний, формированию прочных умений и навыков.

2.2.3 Проблемное обучение при решении задач как средство повышения эффективности эвристической функции моделирования.

Создание проблемных ситуация как основ проблемного обучения:

учащиеся сталкиваются с новыми практическими условиями использования уже имеющихся знаний, когда имеет место поиск путей применения знаний на практике;

имеется противоречие между теоретически возможным путем решения задачи и практической неосуществимостью или нецелесообразностью избранного способа, а также между практически достигнутым результатом выполнения задания и отсутствием теоретического обоснования;

Правила создания проблемных ситуаций. Для создания проблемной ситуации необходимо следующее:

Перед учащимся должно быть поставлено такое практическое или теоретическое задание, при выполнении которого он должен открыть подлежащие усвоению новые знания или действия. При этом следует соблюдать такие условия:

задание основывается на тех знаниях и умениях, которыми владеет учащийся;

неизвестное, которое нужно открыть, составляет подлежащую усвоению общую закономерность, общий способ действия или некоторые общие условия выполнения действия;

выполнение проблемного задания должно вызвать у учащегося потребность в усваиваемом знании.

Предлагаемое ученику проблемное задание должно соответствовать его интеллектуальным возможностям.

Проблемное задание должно предшествовать объяснению подлежащего усвоению учебного материала.

В качестве проблемных заданий могут служить: а) учебные задачи; б) вопросы; в) практические задания и т.п.
Однако нельзя смешивать проблемное задание и проблемную ситуацию. Проблемное задание само по себе не является проблемной ситуацией, оно может вызвать проблемную ситуацию лишь при определенных условиях.

Одна и та же проблемная ситуация может быть вызвана различными типами заданий.

Возникшую проблемную ситуацию должен формулировать учитель путем указания ученику на причины невыполнения им поставленного практического учебного задания или невозможности объяснить им те или иные продемонстрированные факты.

2.2.4 Системно – деятельностный подход как средство усиления развивающей функции моделирования.

Системно-деятельностный подход в преподавании математики требует формирования практических умений применения теории. Позиция учителя математики должна быть такова: к классу не с ответом, а с вопросом. Ученики должны уметь на уроке выделять, сравнивать, обобщать, оценивать математическими понятиями, создавать математические модели, т.е. владеть теми универсальными способами, которые им пригодятся на практике.

При реализации данного подхода следует выделить следующие компоненты овладения знаниями по математике:

а) восприятие информации;
б) анализ полученной информации (выявление характерных признаков, сравнение, осознание, трансформация знаний, преобразование информации);
в) запоминание (создание образа);
г) самооценка.

 При организации учебной деятельности по математике обращается внимание на то, чтобы у учащихся сформировались потребности в осуществлении творческого преобразования учебного материала с целью овладения новыми знаниями. А для того, чтобы знания учащихся были результатом их собственных поисков, организуются эти поиски, управляется деятельность учащихся, развивается их познавательная деятельность.

3 Задача.

Анализ эффективности использования в педагогической практике моделирования как средства формирования универсальных учебных действий учащихся.

Анализ учебных результатов учащихся.

2011-2012 уч. Г. – в ходе внешней экспертизы качества образования учащихся и выпускников ГБОУ СОШ № 3 г.Сызрани, проведенной РЦМО Самарской области 27.02.2012г., в 8-х классах проведено тестирование учащихся по математике. Согласно заключения РЦМО уровень освоения учащимися ФГОС и ФГТ по математике соответствует норме: выполнение не менее 70% обучающихся ½ предложенных заданий, а именно 80% учащихся 8 классов справились.

2012-2013 уч.г. – по результатам ГИА учащиеся 9 классов показали следующие результаты: уровень обученности 98%, уровень качества знаний – 98%, средний тестовый балл – 24; средний балл по 5-бальной шкале – 4,6; средний балл заданий по алгебре – 4,6; средний балл заданий по геометрии – 3,9; средний процент выполнения работы – 62%.

2013-2014 уч.г. – по результатам административного контроля знаний учащихся 5 класса по итогам 1 полугодия, качество знаний составляет 75%.

Изучение динамики познавательной активности учащихся на уроках математики.

Показателем эффективности реализации педагогического эксперимента в том числе служит повышение уровня мотивации учения у обучающихся. О чём свидетельствует положительная динамика результатов диагностического исследования эмоционального отношения к учению с акцентом на математикув параллели 9 классов 2013 года выпуска в течение двух лет, а именно – снижение доли учащихся с низким уровнем познавательной активности и повышение доли учеников со средним и высоким уровнями познавательной активности. (Использовалась методика диагностики мотивации учения и эмоционального отношения к учению, основанная на опроснике Ч. Д. Спилберга, модификация А.Д. Андреевой 1987г.)

Участие в методической работе на уровне школы и округа.

Выступление на окружном семинаре по теме «Использование современных образовательных технологий» с докладом «Использование математического моделирования при реализации программ элективных курсов и предпрофильной подготовки»;

Выступления на заседаниях школьного МО учителей математики:

«Моделирование в учебно-познавательной деятельности»;

Обобщение опыта работы по теме «Использование моделей в обучении решению задач»;

«Векторные модели в геометрических задачах»;

«Моделирование с использованием площадей в планиметрии»

«Использование многоуровневой системы задач на примере текстовых задач».

3.4 Публикации собственных методических материалов по результатам обобщения опыта по теме.

Дистанционный образовательный портал «Продленка»

публикация материала «Многоуровневая система учебных задач. Проектирование и использование при изучении темы «Решение текстовых задач по математике";

публикация материала «Моделирование в учебно-познавательной деятельности на уроках математики как средство формирования универсальных учебных действий».

Выводы о результатах реализации педагогического эксперимента.

Реализованный педагогический проект имеет весомые итоги, выраженные как в результатах учащихся. Так и в повышении уровня методической подготовленности учителя. Судя по результатам ГИА выпускников 9 классов в 2013году, система внедрения современных образовательных технологий в контексте использования математического моделирования оказалась эффективной. Обобщен опыт работы педагога по внедрению метода моделирования и внедрению методики многоуровневой системы задач, имеются публикации учителя.

Однако, остается проблемой неразработанность диагностического инструментария для проведения диагностики сформированности метапредметных результатов, УУД.

Источники информации.

Мультимедийные источники.

Использование метода моделирования на уроках математики в начальной школе А.В. Карпенко http://www.school2100.ru/

Автореферат диссертации по теме "Многоуровневая система задач как средство обучения учащихся средней школы алгебре и началам математического анализа" Максютин А.А.Библиотека авторефератов и диссертаций по педагогике http://nauka-pedagogika.com/pedagogika-13-00-02/dissertaciya-mnogourovnevaya-sistema-zadach-kak-sredstvo-obucheniya-uchaschihsya-sredney-shkoly-algebre-i-nachalam-matematicheskogo-an

Периодические издания

И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович,«Преобразования в образовании (работаем по новым ФГОС)», «Математика в школе», № 4; 2012г

Литература

Математика. 9-11 классы. Моделирование в решении задач./М.А. Куканов, - Волгоград: Учитель, 2009. – 168с.

Информационно-методическое письмо. О направлениях учебно-методической работы в 2012-2013 учебном году /Авт.-сост. А.А.Максютин, В.В.Маслов, В.А.Щепа. – Самара: СИПКРО, 2012. – 90 с.

Фундаментальное ядро содержания общего образования. /под ред. В.В. Козлова, А.М. Кондакова, М. Просвещение, 2011.- 79с.

Проблемы реализации ФГОС при обучении математике в основной и старшей общеобразовательной школе. Монография. Книга 1./Иванюк М.Е., Липилина В.В., Максютин А.А. - Самара, 2014. - 338с.

Приложение 1.

Соответствие

между этапами решения задачи,

универсальными учебными действиями

и структурными единицами учебной деятельности моделирования.

Приложение 2.

Многоуровневая система учебных задач по теме

«Решение текстовых задач по математике».

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/31192-modelirovanie-v-uchebno-poznavatelnoj-dejatel