Проект «Развитие логического мышления учащихся 5 класса»

Проект

«Приемы развития логического мышления учащихся на уроках математики (5 класс)»

Ф.И.О. разработчика

Федорова Н.В.

КГУ «Долматовская основная школа»

Ф.И.О. руководителя

Оценка работы _______________

Подпись проверяющего ______________

Оглавление.

Введение ………………………………………………………………………………………...3

Глава 1. Теоретические основы развития логического мышления

Мышление ………………………………………………………………………………….5

Виды мышления ……………………………………………………………………….…..6

Логическое мышление ………………………………………………………………….…8

Глава 2. Развитие логического мышления у учащихся 5 классов

2.1. Приемы развития логического мышления ………………………………………………11

2.2. Система развивающих мышление заданий …………………..…………….……………15

2.2.1. Аналогия ………………………………………………………..………….…………….16

2.2.2. Исключение лишнего …………………………………………..………….……………16

2.2.3. В худшем случае …………………………………………………….…………………..16

2.2.4. Классификация …………………………………………………………….…………….17

2.2.5. Логические задачи ………………………………………………………...…………….17

2.2.6. Перебор ……………………………………………………………………….………….17

2.2.7. Задачи с геометрическим содержанием ……………………………………………….17

2.2.8. Задачи на переливание ………………………………………………………………….17

2.2.9. Задачи – шутки ………………………………………………………….……………….18

2.2.10. Занимательные задачи …………………………………………………………………18

Заключение ……………………………………………………………………………………..19

Литература ……………………………………………………………………………………...20

Приложение …………………………………………………………………………………….21

Введение

Способность четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли в настоящее время необходимы каждому. В них нуждается ученый и руководитель предприятия, врач и преподаватель, агроном и рабочий, политический деятель и крестьянин. Вот почему вопросы развития мышления и речи являются основной задачей начиная, с детского сада до аспирантуры. Перед учителем математики стоит задача – не просто давать знания, предусмотренные программой, а способствовать формированию высокого уровня логической культуры учащихся. При этом математика имеет огромные возможности для реализации этой цели.

Школьная математика – основа всей математики. Чтобы изучение шло успешно, необходимо усвоить азы. Для этого необходимо, прежде всего, научить решать задачи, особенно логические. Задачи, которые кажутся на первый взгляд простыми, могут потребовать остроумия, смекалки при ее решении.

Математику любят в основном те ученики, которые умеют нестандартно, творчески мыслить. Следовательно, научив детей думать, рассуждать, делать выводы, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.

Только решение трудной, нестандартной задачи приносит радость победы. При решении логических задач ученикам предоставляется возможность подумать над необычным условием, рассуждать. Это вызывает и сохраняет интерес к математике. Обдумывание задачи и попытка рассуждать, конструировать логически обоснованное решение – лучший способ раскрытия творческих способностей учеников.

Очень важно уже с раннего возраста учить ребят мыслить логически, то есть мыслить последовательно, связно. Прежде всего, это важно для их дальнейшего успешного обучения.

Изучая психологические источники по данной теме, выяснила, что большое значение в развитии мышления детей имеет развитие мыслительных операций, в частности таких, как сравнение, анализ, синтез, абстракция и обобщение. Так, современные учёные считают, что мышление отличается от других психологических процессов тем, что оно всегда связано с наличием проблемной ситуации, задачи, которую нужно решить. Мышление, как отдельный психический процесс не существует, оно незримо присутствует во всех других познавательных процессах: восприятии, внимании, воображении, памяти, речи. Мышление – это особого рода теоретическая и практическая деятельность, предполагающая систему включённых в неё действий и операций ориентировочно-исследовательского, преобразовательного и познавательно характера. Мышление совершается в соответствии с определённой логикой.

Р ассматривая учебник Алдамуратовой Т.А. «Математика» 5 класса можно увидеть ряд нестандартных заданий: задачи повышенной трудности – 4%, задачи на смекалку – 2,9%, упражнения логического характера – 2,6%. Как видно их очень мало, потому есть необходимость учителю самостоятельно подбирать задания на развитие логического мышления.

Объект исследования: процесс обучения математике в 5 классе.

Предмет исследования: приемы развития логического мышления школьников на уроках математики.

Цель – определение основных приемов развития логического мышления.

Гипотеза: Если систематически использовать на уроках нестандартные задания, то это будет способствовать формированию у учащихся логического мышления.

Задачи:

-  анализ учебно-методической и психолого-педагогической литературы по данной теме;

- разработка ряда логических заданий для 5 класса.

В соответствии с поставленными задачами были определены следующие методы: организационный, аналитический, систематизация данных.

Данная работа может быть использована педагогами при подготовке к уроку, мероприятию.

Глава 1. Теоретические основы развития логического мышления

1.1 Мышление.

Важнейшей задачей обучения математике является развитие мышления учащихся.

Мышление является высшим познавательным процессом. Мышление человека - это творческое преобразование имеющихся в памяти представлений и образов. Мышление всегда направлено на решение какой-либо задачи.

Мышление - сложная форма психической деятельности.В процессе мыслительной деятельности человек познает окружающий мир с помощью особых умственных операций. Эти операции составляют различные взаимосвязанные, переходящие друг в друга стороны мышления. Основными мыслительными операциями являются анализ, синтез, сравнение, абстракция, конкретизация и обобщение.

Анализ — это мысленное разложение целого на части или мысленное выделение из целого его сторон, действий, отношений.

Синтез — это мысленное объединение частей, свойств, действий в единое целое. Операция синтеза противоположна анализу.

Сравнение — это установление сходства или различия между предметами и явлениями или их отдельными признаками.

Абстракция состоит в том, что субъект, вычленяя какие-либо свойства, признаки изучаемого объекта, отвлекается от остальных. Абстракция — сложный процесс, зависящий от своеобразия изучаемого объекта и целей, стоящих перед исследователем.

Конкретизация предполагает возвращение мысли от общего и абстрактного к конкретному с целью раскрыть содержание.

Обобщение — мысленное объединение предметов и явлений по их общим и существенным признакам.

Все указанные операции не могут проявляться изолированно вне связи друг с другом. На их основе возникают более сложные операции, такие как классификация, систематизация и прочие. Каждая из мыслительных операций может быть рассмотрена как соответствующее умственное действие. При этом подчеркивается активность, действенный характер человеческого мышления, возможность творческого преобразования действительности. Мышление человека не только включает в себя различные операции, но и протекает на различных уровнях, в различных формах, что в совокупности позволяет говорить о существовании разных видов мышления. В психологии сложилось несколько подходов к проблеме классификации видов мышления.

Задача мышления заключается в том, чтобы выявить существенные, необходимые связи, основанные на реальных зависимостях, отделив их от случайных совпадений. Всякое мышление совершается в обобщениях. Мышление — это движение мысли, раскрывающее связь, которая ведет от отдельного к общему и от общего к отдельному. Поэтому мышление опосредствованно, основанное на раскрытии связей, отношений, опосредований, и обобщенное познание объективной реальности.

1.2. Виды мышления

В психологии принята и распространена следующая несколько условная классификация видов мышления по таким различным основаниям как:

1) генезису развития;

2) характеру решаемых задач;

3) степени развернутости;

4) степени новизны и оригинальности;

5) средствам мышления;

6) функциям мышления и т.д.

1. По генезису развития различают мышление:

наглядно-действенное;

наглядно-образное;

словесно-логическое;

абстрактно-логическое.

Наглядно - действенное мышление – вид мышления, опирающийся на непосредственное восприятие предметов в процессе действий с ними. Это мышление есть наиболее элементарный вид мышления, возникающий в практической деятельности и являющийся основой для формирования более сложных видов мышления.
 Наглядно - образное мышление - вид мышления, характеризующийся опорой на представления и образы. При наглядно-образном мышлении ситуация преобразуется в планеобраза илипредставления.
Словесно-логическое мышление – вид мышления, осуществляемый при помощи логических операций с понятиями. При словесно - логическом мышлении, оперируя логическими понятиями, субъект может познавать существенные закономерности и ненаблюдаемые взаимосвязи исследуемой реальности.
      Абстрактно-логическое (отвлеченное) мышление - вид мышления, основанный на выделении существенных свойств и связей предмета и отвлечении от других, несущественных.
      2. По характеру решаемых задач различают мышление:

- теоретическое;

- практическое.

Теоретическое мышление - мышление на основе теоретических рассуждений и умозаключений. Практическое мышление - мышление на основе суждений и умозаключений, основанных на решении практических задач.
      Теоретическое мышление - это познание законов и правил.

Основная задача практического мышления - разработка средств практического преобразования действительности: постановка цели, создание плана, проекта, схемы.
      3. По степени развернутости различают мышление:

- дискурсивное;

- интуитивное.

Дискурсивное (аналитическое) мышление - мышление, опосредованное логикой рассуждений, а не восприятия. Аналитическое мышление развернуто во времени, имеет четко выраженные этапы, представлено в сознании самого мыслящего человека. Интуитивное мышление - мышление на основе непосредственных чувственных восприятий и непосредственного отражения воздействий предметов и явлений объективного мира. Интуитивное мышление характеризуется быстротой протекания, отсутствием четко выраженных этапов, является минимально осознанным.
      4. По степени новизны и оригинальности различают мышление:

- репродуктивное

- продуктивное (творческое).

Репродуктивное мышление - мышление на основе образов и представлений, почерпнутых из каких - то определенных источников. Продуктивное мышление - мышление на основе творческого воображения.
      5. По средствам мышления различают мышление:

- вербальное;

- наглядное.

Наглядное мышление - мышление на основе образов и представлений предметов. Вербальное мышление - мышление, оперирующее отвлеченными знаковыми структурами.
      Установлено, что для полноценной мыслительной работы одним людям необходимо видеть или представлять предметы, другие предпочитают оперировать отвлеченными знаковыми структурами.
     6. По функциям различают мышление:

- критическое;

- творческое.

Критическое мышление направлено на выявление недостатков в суждениях других людей. Творческое мышление связано с открытием принципиально нового знания, с генерацией собственных оригинальных идей, а не с оцениванием чужих мыслей.

1.3. Логическое мышление

Одной из наиболее распространенных в психологии является классификация видов мышления в зависимости от содержания решаемой задачи. Выделяют предметно-действенное, наглядно-образное и словесно-логическое мышление. Следует отметить, что все виды мышления тесно взаимосвязаны между собой. Приступая к какому-либо практическому действию, мы уже имеем в сознании тот образ, которого предстоит еще достигнуть. Отдельные виды мышления постоянно взаимо переходят друг в друга. Так, практически невозможно разделить наглядно-образное и словесно-логическое мышление, когда содержанием задачи являются схемы и графики. Поэтому, пытаясь определить вид мышления, следует помнить, что этот процесс всегда относительный и условный. Обычно у человека задействованы все возможные компоненты и следует говорить об относительном преобладании того или иного вида мышления. Только развитие всех видов мышления в их единстве может обеспечить правильное и достаточно полное отражение действительности человеком.

Поиску путей развития логического мышления учащихся в процессе обучения математике посвящены методические исследования А. К. Артемова, И. Л. Никольской, А. А. Столяра и др. Ими были разработаны общие программы, содержание и методика логической подготовки школьников в процессе обучения математике.

Во всех общих программах четко прослеживаются в качестве основных одни и те же блоки, которые условно могут быть обозначены как "классификация", "определения", "умозаключения". Эти основные логические действия не могут быть полноценно сформированы без предварительной работы с признаками предметов: дети должны научиться мысленно выделять в предметах их признаки (форма, размер, цвет и пр.) и оперировать ими как абстрактными объектами.

Учитывая целесообразность непрерывного формирования логических умений на протяжении всего периода обучения в школе, необходимость преемственности между различными ступенями обучения и возрастные особенности познавательной деятельности школьников, выделим те знания и умения, формирование которых следует начинать уже в начальной школе.

Исследования показали, что от выпускников средней школы требуется овладение следующими логическими знаниями и уме­ниями:

1) умение определить известное понятие;

2) знание правил классификации;

3) понимание смысла логических связок «и», «или», «не», «если... то», «следует», «эквивалентно» (логически);

4) умение выделить логическую форму математического пред­ложения;

5) понимание смысла терминов «необходимо» и «достаточно» (и их отрицания), а также их сочетаний;

6) умение проводить доказательства утверждений, знать наи­более употребительные приемы доказательства, обнаруживать грубые логические ошибки;

7) умение правильно организовывать и рационализировать свою деятельность в соответствии с внутренней логикой ситуации;

8) умение мыслить критически, последовательно, четко и полно;

9) владение основными мыслительными приемами (анализ, синтез, обобщение, сравнение и т. п.) в простейших случаях и т. д.

Исходя из выше сказанного следует, что именно в подростковом возрасте закладывается фундамент формирования перечисленных логических знаний и уме­ний.

Анализ исследований, проведенных зарубежными и отечественными специалистами (Выготский Л.С. и др.), показал, что наиболее эффективно логическое мышление развивается в среднем и старшем школьном возрасте, когда развивается способность к абстракции и дедукции. При решении задач под­росток не только дает правильное решение, но и логичес­ки обосновывает его.

Ученик умеет оперировать гипотезами, решая ин­теллектуальные задачи. Кроме того, он способен на сис­темный поиск решений. Сталкиваясь с новой задачей, он старается отыскать разные возможные подходы к ее реше­нию, проверяя логическую эффективность каждого из них. Им находятся способы применения абстрактных правил для решения целого класса задач. Эти умения развиваются в процессе школьного обучения, при овладении знаковыми системами, принятыми в математике.Например, решая задачу: «Найти число, которое равняет­ся удвоенному самому себе минус тридцать», подростки, используя сложную операцию - алгебраическое уравне­ние(х=2х — 30), быстро находят ответ (х = 30). В то же время младшие школьники пытаются решить эту задачу подбором — умножают и вычитают разные числа, пока не придут к правильному результату.

Развиваются такие операции, как классификация, ана­логия, обобщение и др. Устойчиво про­является рефлексивный характер мышления: дети анали­зируют операции, которые они производят, способы ре­шения задач.

Особенности теоретического рефлексивного мышленияпозволяют подросткам анализировать абстрактные идеи, искать ошибки и логические противоречия в суждениях. Подросток приобретает взрослую логику мышления.

Итак, математика дает реальные предпосылки для развития логического мышления, а задача учителя – полнее использовать эти возможности при обучении детей математике.

Глава 2. Развитие логического мышления у учащихся 5 классов.

2.1. Приёмы формирования логического мышления

Естественно, что с любого логического приёма работу начинать нельзя, так как внутри системы логических приёмов мышления существует строго определённая последовательность, один приём строится на другом.

1. Приём сравнения предметов. В ходе обучения приему дети должны овладеть следующими умениями:

а) выделение признаков;
б) установление общих признаков;
в) выделение основания для сравнения;
г) сопоставление по данному основанию.

Сравнение может идти

по качественным характеристикам (цвет, форма)

по количественным характеристикам: больше - меньше, длиннее - короче, выше - ниже и т.д.

Этот приём можно использовать на любом этапе урока.

Например:

1.“Что изменилось?

2. “Найди лишний ряд”

3. “Какая фигура лишняя?”

2. Приём анализа и синтеза

Анализ – это мысленное расчленение предмета или явления образующие его части, выделение в нем отдельных частей, признаков и свойств. Синтез – это мысленное соединение отдельных элементов, частей и признаков в единое целое. Используется в основном при решении задач.

Например:

1.Малыш и Карлсон играли в игру: поочерёдно записывали цифры в ряды. Карлсон записывал любые цифры, а Малыш – по одному и тому же принципу.

- Подумай, по какому принципу записывал Малыш цифры, и допиши те, которые он не дописал.

9 4 7 11 19 3 8 6

2, 1, 4, 3, 6, 5 ...

2. “Магический квадрат”.

Расположи цифры так, чтобы сумма чисел по каждой вертикали, горизонтали и диагонали была одинакова.

3. “Какая фигура лишняя?”

3. Приём обобщения.

Умения необходимые для овладения этого приёма:

Относить конкретный объект к заданному взрослым классу и, наоборот, конкретизировать общее понятие через единичные (действие отнесения),

Группировать объекта на основе самостоятельно найденных общих признаков и обозначать образованную группу словом (действия обобщения и обозначения) группировку в уме.

Учащиеся мысленно объединяют предметы и явления в группы по тем общим и существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования.

Например:

“Назови, одним словом”.

2, 4, 6, 8 _____________________

1, 3, 5, 7, 9 _____________________

18, 25, 33 ____________________

131, 139, 216 ___________________

“Чем похожи числа?”

6 и 6,1; 4,1 и 4,8; 8,4 и 8,9.

“Чем различаются?”

5 и 15, 88 и 18; 12 и 31;

“Общие признаки?”

1 и 11; 20 и 10; 126 и 345

4. Приём классификации.

Это мысленное распределение предметов на классы в соответствии с наиболее существенными признаками. Для проведения классификации необходимо уметь анализировать материал, сопоставлять (соотносить) друг с другом отдельные его элементы, находить в них общие признаки, осуществлять на этой основа обобщение, распределять предметы по группам на основании выделенных в них и отраженных в слове – названии группы – общих признаков. Таким образом, осуществление классификации предполагает использование приемов сравнения и обобщения.

Например:

1. “Найди числа кратные 8”15, 18, 24, 36, 42,16, 54, 40, 48, 74, 28, 8, 12, 56, 64, 38,54, 32, 54, 81, 72.

2, 13, 46, 6, 55, 18, 7, 9, 108, 200, 132.

а) чётныев)однозначныед)круглые

б) нечётныег)двузначныее)трёхзначные

5. Закономерность.

Для успешного решения подобных задач необходимо развивать у детей умение обобщать признаки одного ряда и сопоставлять эти признаки с обобщенными признаками объектов второго ряда. В процессе выполнения этих операций и осуществляется поиск решения задачи. Важно обратить внимание на развитие у ребенка умения обосновывать свое решение, доказывать правильность или ошибочность этого решения, выдвигать и проверять собственные предположения (гипотезы).

Например:

“Вставь число”.

36 450 80

12 ? ? 190 23

2.“Продолжи ряд”.

4867, 4870, 4873,

25770, 25789, 25790,

0, 15, 30, 45,

3. “Помоги заполнить таблицу”.

4.“Установи правило и впиши знаки + или - ”

7000 1 400 7 = 1 2006000 1 8006 = 1300

8000 1 500 5 = 1900 80001600 4 = 2400

2.2.Система развивающих мышление заданий

В связи с перечисленными приемами можно назвать следующие виды заданий на развитие логики:

аналогия;

исключение лишнего;

«в худшем случае»;

классификация;

логические задачи;

перебор;

задачи с геометрическим содержанием;

задачи «на переливание»;

задачи-шутки; ребусы;

занимательные задания.

Эти задачи можно разделить на группы, учитывая их воздействие на мыслительную деятельность учащихся.

Формирование гибкости ума, освобождение мышления от шаблонов происходит при решении задач-шуток, занимательных заданий, задач на перебор вариантов, т.к. в большинстве своем эти задачи не привязаны к темам и не требуют особой теоретической подготовки.

Задачи на переливание, логические задачи, ребусы, задачи на классификацию учат школьников умению рассуждать, формируют математический стиль мышления, развивают логико-лингвистические способности детей, которые приводят к умению четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.

Задачи на аналогию и исключение лишнего используются для формирования умений поиска решения задач, интуиции, требуют знания теории и нешаблонного подхода к решению.

Задачи с геометрическим содержанием нацелены на знание геометрических фигур и их свойств как основы для формирования пространственных и изобразительных умений школьников, на расширение кругозора.

Учитель, преподающий в 5 классах, может развивать логическое мышление учащихся с помощью созданной системы заданий. Для этого необходимо учитывать следующее:

1.выбранные задания должны быть посильными для детей;

2.задания, отобранные для одного урока, должны быть разнообразными для воздействия на различные компоненты мышления;

3.если ученики не справляются с заданием, то целесообразно оставить его на обдумывание до следующего урока;

4.ученикам можно дать необязательное домашнее задание по составлению аналогичных задач;

5.если на уроке время ограничено, то эти задания можно применять на занятиях математического кружка.

2.2.1.Аналогия

Аналогия – это сходство между объектами в некотором отношении. Использование аналогии в математике является одной из основ поиска решения задач. Задачи этой серии направлены на отработку таких познавательных приемов, как проведение словесных аналогий и нахождение аналогий между фигурами.

Например:

1.уменьшаемое – разность, множитель - …?

2.продолжите ряд: 1, 5, 13, 29, …

7, 19, 37, 61, …

2.2.2. Исключение лишнего

В каждой задаче этой серии указаны четыре объекта, из которых три в значительной мере сходны друг с другом, и только один отличается от всех остальных.

Например,

1.Сумма, разность, множитель, частное

2. 9; 12; 8; 15

3. см, дм, м², км.

2.2.3. В худшем случае

Это прием решения задачи, где для доказательства какого-либо утверждения можно рассмотреть самый неудобный, худший случай, в котором утверждение выполняется. Если мы докажем утверждение для худшего случая, то тем более оно будет верно и в остальных случаях. Главное – правильно определить этот худший случай.

Например:

1.В классе 37 человек. Докажите, что среди них найдутся четыре человека, родившиеся в один и тот же месяц.

2.Есть три ключа от трех замков. Какое наименьшее количество проб нужно осуществить, чтобы подобрать ключи к замкам?

2.2.4. Классификация

Классификация – это общепознавательный прием мышления, суть которого заключается в разбиении данного множества объектов на попарно непересекающиеся подмножества (классы). Число таких подмножеств, а также их состав зависит от основания классификации (т.е. признака, существенного для данных объектов), которое может принимать различные значения.

Например:

Что объединяет слова длина, площадь, масса? Какое слово к ним подходит: секунда, центнер, величина, метр?

2.2.5. Логические задачи

Логические задачи – это задачи, требующие умения проводить доказательные рассуждения, анализировать.

Например:

1.Ира, Даша, Коля и Митя собирали ягоды. Даша собрала ягод больше всех, Ира – не меньше всех. Верно ли, что девочки собрали ягод больше, чем мальчики?

2.Наташа произнесла истинное утверждение. Лена повторила его дословно и оно стало ложным. Что сказала Наташа?

2.2.6. Перебор

Сущность этого приема заключается в проведении организованного разбора и анализа всех случаев, которые потенциально возможны в ситуации, описанной в задаче.

Например:

1. Сколько имеется двузначных чисел, у которых среди цифр есть хотя бы одна пятерка?

2. В числе 48352 зачеркните такие две цифры, чтобы число, образованное оставшимися цифрами в том же порядке было наибольшим (наименьшим).

2.2.7. Задачи с геометрическим содержанием

1.Нарисуйте два треугольника так, чтобы их общей частью были: а) шестиугольник; б) пятиугольник; в) четырехугольник; г) отрезок; д) точка.

2.Разрезать квадрат на две равные фигуры (10 способов).

3.Деревянный куб покрасили со всех сторон, потом распилили на 27 одинаковых кубиков. Сколько кубиков имеют 3 окрашенные грани, 2 окрашенные грани? Сколько кубиков не окрашено?

2.2.8. Задачи на переливание

1.В первый сосуд входит 10 литров воды. Как, используя еще два пустых сосуда по 5 и 7 литров, разделить воду на две части?

2. Восьмилитровый бидон наполнен водой. Как с помощью трехлитровой и пятилитровой банок отлить 1л воды?

2.2.9. Задачи-шутки

1.Гусь стоит 20 рублей и еще половину того, сколько он на самом деле стоит. Сколько стоит гусь?

2.Сколько концов у двух палок, у трех палок, у пяти с половиной палок?

3.Какой математический знак нужно поставить между 5 и 6, чтобы полученное число было больше 5, но меньше 6?

4.Один поезд отправляется из Москвы в Пермь, одновременно с ним выходит поезд из Перми в Москву, скорость которого в два раза больше. Какой из поездов в момент встречи будет находиться дальше от Москвы?

5.Крышка стола имеет 4 угла. Один угол отпилили. Сколько углов осталось?

2.2.10. Занимательные задачи

1.Чему равно произведение -109*(-108)*…107*108?

2.Чему равна сумма -65+ (-64)+(-63)+…+64+65+66?

3.Вдоль всей траектории забега поставили 15 столбов. После начала забега спортсмен был у третьего столба через три минуты. За сколько минут он пробежит весь путь? (Скорость спортсмена считать постоянной).

Заключение.

Проведенная работа по выявлению приемов развития логического мышления у учащихся 5 классов позволяет сделать следующие выводы:

логическое мышление развивается интенсивнее, если создавать на уроке атмосферу уважения, поощрять инициативу и стимулировать творчество учащихся;

система развивающих заданий позволяет привить интерес к предмету, дает более глубокое и полное понимание изучаемых тем, развивает мышление учащихся;

система заданий является средством повышения уровня логического мышления учащихся 5 классов, развивает интеллект. Повышается успеваемость учащихся, прививается интерес к предмету,

систематическое и умелое использование ИКТ на уроках математики и внеурочных занятий, направленных на развитие логического мышления, расширяет математический кругозор учеников и позволяет более уверенно ориентироваться в самых простых закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

Необходимо как можно больше включать в урок математики нестандартные задания, которые бы способствовали развитию логического мышления учеников, что имеет важное значение на всех этапах учебной деятельности.

Сегодня математика как живая наука с многосторонними связями, оказывающая существенное влияние на развитие других наук и практики, является базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности.

Поэтому в качестве одного из основополагающих принципов новой концепции в образовании на первый план выдвинута идея приоритета развивающей функции обучения математике. В соответствии с этим принципом центром методической системы обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а познание окружающего человека мира средствами математики и, как следствие, к динамичной адаптации человека к этому миру, к социализации личности.

Литература.

Ведерникова, Т.Н., Иванов, О.А. Интеллектуальное развитие школьников на уроках математики. // Математика в школе. - 2002. - № 3.

Алдамуратова Т.А, Байшоланов Е.С. Математика:учебник для5 класса общеобразовательной школы.- А. «Атамұра», 2010-368 с.

Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб.пособие / Л.В. Виноградова – Ростов-на-Дону: Феникс, 2005 – 252 с.

Заесенок, В.П. Подумай и ответь (Логические задачи). - М., 1996-176с.

Игнатьев, Е.И. В царстве смекалки. - М.: Наука, 1979-218с.

Перельман, Д.И. Живая математика. Математические рассказы и головоломки. / Под ред. и с дополн. И.Г. Болтянского. - 11-еизд. – М.: Наука, 1978-324с.

Приложение.

Аналогия

1.Найдите закономерности:

2.Сравни числа, записанные в первом и втором столбиках. Сумма чисел в

первом столбике равна 18. Как быстро можно найти сумму чисел, записанных во втором столбике?

3 1,3

4 1,4

5 1,5

6 1,6

3. Продолжи ряд чисел.

3, 5, 7, 9, 11…

1, 4, 7, 10…

4.Даны три слова, первые два находятся в определённой связи. Между третьим и одним из предложенных пяти слов существуют такие же отношения. Надо найти это четвёртое слово.

Школа - обучение = больница- ?

а) доктор б) ученик в) лечение г) учреждение д) больной

2. Песня – глухой = картина - ?

а) слепой б) художник в) рисунок г) больной д) хромой

3. Нож – сталь = стол - ?

а) вилка б) дерево в) стул г) столовый д) длинный

4. Паровоз – вагоны = конь - ?

а) поезд б) лошадь в) овёс г) телега д) конюшня

5. Лес - деревья = библиотека - ?

а) город б) здание в) книга г) библиотекарь д) театр

Исключение лишнего

1. Найдите лишнюю фигуру, лишнее слово:

а) круг, квадрат, треугольник, трапеция, прямоугольник;

б) треугольник, отрезок, длина, квадрат, круг в) делимое, частное, плюс, деление, делитель;

2. Найдите лишнее число:

а) 18, 109, 3330, 54

б) 24, 42, 102, 3003

Классификация

1.Даны 5 слов. Четыре из них объединены общим признаком. Пятое слово к ним не подходит. Необходимо найти это слово.

Треугольник, отрезок, длина, квадрат, круг.

Сложение, умножение, деление, слагаемое, вычитание.

Секунда, час, год, вечер, неделя.

Самолёт, пароход, техника, поезд, дирижабль.

Круг, квадрат, треугольник, трапеция, прямоугольник.

Неправильная, десятичная, обыкновенная,числитель, правильная.

Логические задачи

1.Четверо ребят – Игорь, Сережа, Миша и Юра – играли во дворе футбол и разбили окно. «Кто разбил окно?» - спросила тетя Даша. «Окно разбил или ваш Юра, или Миша», - сказал Сережа. «Я окно не разбивал», - возразил Юра. «Это сделал Миша», - сказал Игорь. «Нет, Игорь, ты ошибся», - заметил Миша. «Ну что задали они тебе задачу?», - сказал дядя Вася, наблюдавший эту беседу. – «Могу еще добавить, что трое из этих футболистов всегда говорят только правду. А вот четвертого я плохо знаю». Кто разбил окно? С кем из ребят дядя Вася был мало знаком?

2. Расставить числа так, чтобы сумма чисел вдоль каждого луча была равна одному и тому же числу –

3. Незнайка решил искупаться. Он разделся, сложил одежды и поплыл. « Сейчас переплыву реку три раза и оденусь, и пойду домой». Как вы думаете, нашел ли Незнайка свою одежду? Объясни ответ. (нет, т.к. три раза это значит оказаться на другом берегу)

4. Среди четырех утверждений: “число а делится на 2”, “число а делится на 4”, “число а делится на 12”, “число а делится на 24”, три верных, а одно неверное. Какое? Ответ: утверждение “число а делится на 24”.

5. Показания трех подозреваемых по делу противоречат друг другу, причем Смит обвиняет во лжи Брауна, Браун-Джонса, а Джонс говорит, что не следует верить ни Брауну, ни Смиту. Кого бы Вы, будучи следователем, допросили первым? (Ответ:Смита.)

Перебор

1.Примеры с размытыми цифрами: (найдите пропущенные цифры)

3,*5* **,5 *,2* *6,*6*

+ *,4* + 0,*** -2,*8* - *,0*

4,187 18,548 1,447 26,865

2. Помогите Незнайке расставить запятые так, чтобы получилось верное равенство:

1) 43 + 17 = 62) 5 + 999 = 1499

3) 37 = 586 = 9564) 83 – 38 = 792

5) 995 – 195 = 86) 64 – 4 = 24.

3. Числа написаны подряд: 1, 2, 3, 4, 5,… , 2000.

Первое, третье, пятое, и т.д. по порядку вычёркивают, из оставшихся 1000 чисел снова вычёркивают первое, третье, пятое, и т.д., повторяя, пока не останется одно число. Что это за число?

4.Решите следующие числовые ребусы:

    УДАР + УДАР = ДРАКА
    БУЛОК + БЫЛО = МНОГО
    КОКА + КОЛА = ВОДА
    ПОДАЙ — ВОДЫ = ПАША
    ТРИ + ТРИ + ТРИ = ДЫРА, причем (Ы + Ы) : Ы = Ы

Здесь каждая буква взаимнооднозначно соответствует какой-нибудь цифре. Первая цифра числа не может быть нулем.

Задачи с геометрическим содержанием

1.Даны 3 ряда изображений кошек, составленных из геометрических фигур. Нарисуй недостающую.

2.Раздели квадрат на 4 равные части (найди 10 способов)

3.Раздели фигуру на 4 равные части

4.Сколько на чертеже треугольников?

Задачи на переливание

1.Винни-Пух и пчелы

Однажды Винни-Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая бочка с медом. Мы дадим тебе меда, если ты сможешь с помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5 л налить себе 4 л!» Винни-Пух долго думал, но все-таки смог решить задачку. Как он это сделал? 

Бэтмен и Человек-Паук

Бэтмен и Человек-Паук никак не могли определить, кто из них самый главный супергерой. Что только они не делали: отжимались, бегали 100 метровку, подтягивались – то один победит, то другой. Так и не разрешив свой спор, отправились они к мудрецу. Мудрец подумал и сказал: «Самый главный супергерой – это не тот, кто сильнее, а тот, кто сообразительнее! Вот, кто решит первым задачу, тот и будет самым-самым! Слушайте: имеются два сосуда вместимостью 8 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из источника 7 л живой воды?» Помогите вашему любимому герою решить эту задачу. 

ТомСойер

Тому Сойеру нужно покрасить забор. Он имеет 12 л краски и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 л. У него 2 сосуда: один – вместимостью в 8 л, а другой – вместимостью в 5 л. Каким образом налить 6 л краски в сосуд на 8 л? Какое наименьшее число переливаний необходимо при этом сделать? 

Задачи – шутки

1.Бом выше Бима, Бим выше Бама. Кто из гномов выше всех?

2. Пара лошадей пробежала 20 км. По сколько километров пробежала каждая лошадь?

3. Рыболов за 2 мин. Поймал 4 рыбки. Сколько таких же рыбок он поймает за 6 мин?

Занимательные задачи

1.В числе 92574063 зачеркните 3 цифры так чтобы оставшиеся пять цифр в той же последовательности образовывали: 1) возможно большее число; 2) Возможно меньшее число. Ответ: 1) 97463; 2) 24063.

2. От Бабы –Яги До Кощея ведут 3 дороги, а от Кощея до Кикиморы – 4 дороги. Сколькими способами можно дойти от Бабы- Яги до Кикиморы, если надо зайти к Кощею.

Кощей

Кикимора

3.Магический квадрат.

4.Анаграмма. Найти исходные слова.

ЛБКО РАЯИ ЕРАВШН РКДЕТИ АШНРРИ УПКС ОКОРАВ

5. Брату 14 лет , а сестре 10. Сколько лет будет брату, когда сестре будет столько , сколько брату сейчас? (18)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/327386-proekt-razvitie-logicheskogo-myshlenija-uchas