Этапы решения текстовой задачи методом математического моделирования

ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВОЙ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

А.А. Печеркина

МБОУ ПГО «Ощепковская средняя

общеобразовательная школа»

учитель математики

Реализация системно-деятельностного подхода, положенного в основу федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (ФГОС ООО), требует в рамках метапредметных результатов освоения обучающимися основной образовательной программы формирование универсальных учебных действий (регулятивных, познавательных, коммуникативных). Формирование универсальных учебных действий обеспечивает обучающимся умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию, «умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач» [4]. В результате изучения предметной области «Математика. Алгебра. Геометрия. Информатика» обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях. Познавательные универсальные учебные действия включают: общеучебные и логические учебные действия; постановку и решение проблемы. Одно из важнейших познавательных универсальных действий - умение решать проблемы или задачи в разных сферах человеческой деятельности. В силу сложного системного характера общего подхода к решению задач данное универсальное учебное действие может рассматриваться как модельное для системы познавательных действий.

Моделирование относится в особую группу общеучебных универсальных действий – знаково-символические действия.

Общий подход к решению любой задач состоит в том, что задача рассматривается как «модель» некоторой проблемной ситуации, а её решение – как процесс использования совокупных теоретических положений математики и общелогических правил вывода к условиям задачи, с целью поочередного её переустройства и перемоделирования до тех пор, пока не будет удовлетворено требование задачи.

Применительно к обучению математике используем следующий подход к определению моделирования: под моделированием будем понимать «обобщенное интеллектуальное умение учащихся, состоящее в замене математических объектов, их отношений, способов деятельности моделями в виде изображений отрезками, числовыми лучами, схемами, значками» [1].

При моделировании используются различные математические объекты: числовые формулы, числовые таблицы, буквенные формулы, функции, уравнения алгебраические или дифференциальные и их системы, неравенства, системы неравенств и уравнений, ряды, геометрические фигуры, различные граф-схемы, диаграммы Венна, графы.

Математическое моделирование применимо при решении большинства задач.

Уравнение, образованное по условию задачи, является ее алгебраической моделью. Моделированию: алгебраическому, геометрическому и аналитическому, должны уделить должное внимание при решении сюжетных задач. Как уже отмечалось, при построении модели применяются операции мышления: анализ и синтез, сопоставление, классификация, обобщение, которые содействуют развитию мышления. Формирование математической модели задачи, перевод задачи на язык математики постепенно подводит учащихся к моделированию настоящих процессов и явлений в их будущей работе.

Результат работы учащихся при решении задачи можно охарактеризовать как умение отбора необходимых операций, приводящих к получению желаемого результата. Выбор операций зависит от особенностей и структуры задачи, а также сформированностью приемов умственной учебной деятельности учащихся. По этой причине возникает необходимость поэтапного распределения процесса решения задачи, каждый из которых является законченной частью решения, позволяющий осуществить операции следующего этапа [2].

Анализ работ Л.М Фридмана, А.Г. Мордковича, Т.Е. Демидова позволил сделать вывод о том, что независимо от выбранного метода решения, деятельность по решению задачи включает следующие этапы:

1. Анализ и запись условия задачи.

2. Поиск пути решения задачи и составление плана ее решения:

а) определение основания для составления выражения, уравнения, системы уравнений;

б) составление выражения, уравнения, системы уравнений.

3. Осуществление плана решения задачи.

4. Проверка решения задачи.

5. Запись ответа.

6. Анализ решения задачи[5].

Рассмотрим применение метода математического моделирования на каждом из этапов решения задачи.

1. Анализ и запись условия задачи.

На этом этапе задан некоторый «нематематический» объект – явление природы, конструкция, экономический план, производственный процесс и т.д., но четкого описания ситуации нет.

2. Поиск пути решения задачи и составление плана ее решения.

На этом этапе делается акцент на ключевые характерные черты и связи между ними на качественном уровне. Найденные зависимости описываются на языке математики, то есть, строится математическая модель. Это наиболее сложная стадия моделирования.

3. Осуществление плана решения задачи.

Описание полученных результатов математической модели на языке математики, представленных на языке, принятом в данной области (формула, таблица, график, схема).

4. Проверка решения задачи.

На этом этапе идет согласование результатов решения с теоретическими следствиями в пределах, установленных задачей.

5. Запись ответа.

На этом этапе осуществляется анализ, полученных результатов и производится отбор соответствующих чисел, которые запишутся в качестве ответа. В случае если таких чисел нет, необходимо выполнить дополнительные операции.

6. Анализ решения.

На этом этапе происходит либо усложнение модели, чтобы она соответствовала действительности, либо ее упрощение ради достижения практически приемлемого решения. [1]

Человек, в процессе решения задачи, не всегда выделяет эти этапы в явном виде, так как они не имеют четких границ, а делает это, переходя от одного к другому незаметно для себя [3]. Решение каждой отдельно взятой текстовой задачи, обязательно должно содержать все указанные этапы, осуществление которых делает процесс решения любой задачи осознанным и целенаправленным, а значит, более успешным для школьников. Пренебрежение одним из этапов (например, поиска пути решения) может привести к решению методом «проб и ошибок», а игнорирование других (например, проверки решения задачи) — к получению неверного ответа.

Список используемой литературы:

Емельченков, Е.П. Системы компьютерной математики и их приложения. [Текст] – Смоленск: Изд-во СГПУ, 2003. – С. 148-151.

Киселева, О.М. Применение методов математического моделирования в педагогике / О.М. Киселева, Г.Е. Сенькина // Вестник Поморского университета. [Текст] – 2007. – № 3. – С. 32 – 36.

Об утверждении ФГОС основного общего образования: приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 № 1897 (зарег. в Минюсте России 01.02.2011, рег. № 19644) (с изм. и доп. от 29.12.2014 г.) (с приложениями)// Официальные документы в образовании. [Текст] - 2015. - № 11. - С.5-60.

Фридман, Л. М. Наглядность и моделирование в обучении [Текст] / Л.М. Фридман. - М.: Знание, 1984. - 80 с.

Целищева, И. Моделирование в текстовых задачах [Текст] / И. Целищева, С. Зайцева // Приложение к газете «1 сентября». Математика, 2002, №33 - 34

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/349389-jetapy-reshenija-tekstovoj-zadachi-metodom-ma