Открытый урок по геометрии в 7 классе на тему: "Первый признак равенства треугольников".

Открытый урок по геометрии в 7 классе на тему: "Первый признак равенства треугольников".

Первый признак равенства треугольников

Цели урока:

Содержательная: с помощью практических заданий обеспечить понимание учащимися отличия между определением равенства треугольников по шести парам элементов и по признакам, основанным на сравнении трех пар элементов;

Деятельностная:

а) формировать у учащихся навыки доказательства теорем с опорой на ранее     введенные понятия и доказанные утверждения;

б) формировать у учащихся умения определять равенство треугольников, опираясь     на формулировку первого признака;

Развивающая: формировать ключевые компетенции учащихся: информационную (умение анализировать информацию и переводить ее из одной формы в другую), проблемную и коммуникативную.

На данном уроке дети должны:

Усвоить, что в равенстве треугольников можно убедиться несколькими способами: два из них им уже известны, а третий способ – первый признак равенства треугольников;

Усвоить алгоритм доказательства первого признака;

Сделать первые шаги по применению первого признака для доказательства равенства треугольников при решении задач;

Научиться находить в равных треугольниках соответственные равные элементы.

Содержание учебного материала: первый признак равенства треугольников и простейшие задачи на его применение.

      Тип урока:урок изучения нового материала.

     Формы работы учащихся:индивидуальная, фронтальная.

     Необходимое техническое оборудование: проектор, компьютер, чертежные     инструменты, экран.

      Структура и ход  урока

1. Подготовительный этап.

Мотивирование: актуализация опорных знаний и фиксирование затруднения в пробном действии.

Слайд 1.

Прочитайте тему сегодняшнего урока. Как вы думаете, какие приобретенные знания на уроках геометрии, понадобятся для изучения новой темы?

Слайд 2-8.

Вопросы для обсуждения:

Сколько отрезков данной длины можно отложить на данной полупрямой от её начальной точки?

Сколько углов данной градусной меры можно отложить в заданную полуплоскость от данной полупрямой?

 Дополните предложения

    Треугольником называется фигура,

    Точки называются

треугольника,

а отрезки –

    Углом треугольника АВС при вершине А называется

    Два отрезка называются равными,

    Два угла называются равными,

    Треугольники называются равными ,

    Теорема

    …………… доказательство теоремы.

    ……………. аксиомами

 «Как определить, равны ли два треугольника?

а) наложить друг на друга – равные полностью совместятся;

б) измерить и сравнить 6 пар элементов – в равных треугольниках все 6 элементов (3 стороны и 3 угла) одного треугольника будут соответственно равны элементам другого треугольника);

Слайд 9.     ●  На рисунке изображены равные треугольники.

 Установите, какая из следующих записей верна:

            а) ∆ABC = ∆PQR;         б) ∆ABC = ∆RQP;          в) ∆ABC = ∆PRQ.

Известно, что  АС = 10см,  ےВ = 45°.

     а) Длину какой стороны ∆RQP вы можете указать?

     б) Какой угол ∆RQP известен?

Слайд 10.

     ● Дан Δ KNM.

 а) Назовите углы, прилежащие стороне KN.

б) Назовите угол, лежащий против стороны KM.

в) Назовите углы, заключённые между сторонами KМ и MN, KN  и NM.                                                  

 Слайд 11. ●  Практическая работа. Назовите цвет равных треугольников. Как найти равные треугольники, если нет возможности их совместить (наложить друг на друга)?

2. Изучение нового материала.

Слайд 12.

    ● Треугольник играет в геометрии особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времён «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» – признаках равенства треугольников.  Лишь на рубеже XIX – XX веков математики научились строить геометрию на основе более фундаментального понятия – геометрического преобразования.

Слайд 13.

   ●  В треугольнике выделяют шесть основных  элементов – три внутренних угла и три

соответственно противолежащие  им стороны.

     ●  Равенство треугольников устанавливается   по равенству трех элементов:

   1) двум сторонам и углу между ними (СУС);

   2) по стороне и прилежащим к ней углам (УСУ);

   3) по трём сторонам (ССС).

 Слайд 14

   ● Сформулируем и докажем первый признак равенства треугольников: по двум сторонам и

углу между ними.

       Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум  сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.(запись в тетрадях)

Слайд 15.   Работа в парах:

В формулировке теоремы подчеркнут одной линией условие теоремы, а двумя - заключение.

Используя условие и заключение теоремы записать «Дано» и Доказать»

Рассмотрев доказательство теоремы, указать аксиомы, которые используются при доказательстве.

Слайды 16-18. Проверка работы в парах.

Дано: ∆ АВС;  ∆ А₁В₁С₁;   А = А₁;  АВ = А₁В₁;  АС = А₁С₁.

 Доказать:  ∆ АВС = ∆ А₁В₁С_1.

                                               Доказательство.

       Доказательство осуществляется в соответствии с учебником: Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений

Слайд 19.● План доказательства теоремы. (запись в тетрадях)

При доказательстве теоремы удобно пользоваться следующим планом.

1) ∆ А₁В₂С₂ = ∆ АВС по аксиоме существования треугольника, равного данному.

2) Точки В₂ и В₁; С₁ и С₂ совпадают по аксиомам откладывания отрезков и углов.

3) Вывод: ∆ АВС = ∆ А₁В₁С

3. Закрепление изученного. Решение задач.

 Слайды 20 - 27.

   ● При решении задач с применением признаков равенства треугольников существенными моментами  являются: выделение трех пар соответственно равных элементов треугольников, вывод о равенстве треугольников и в большинстве задач как следствие из факта равенства треугольников вывод о равенстве каких-либо его соответствующих элементов.

   ● По данным чертежа найдите DK.

 Слайд 24.

   ●  AD – биссектриса  угла А;  АВ = АС.  Докажите: BD = CD.

Слайд 25.

    ● Дано: B С = DA; ےBCА = ےDAC.  Докажите:  ےABC = ےCDA.

Слайд 26

  ● Найдите пару равных треугольников и докажите их  равенство.

Слайд 27.

  ●   Найдите пару равных треугольников  и  докажите их  равенство.

4. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Слайд 28.

   ● Сколько равных элементов у треугольников необходимо найти и какие, чтобы сказать:

«Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников».

«Какие открытия вы сделали сегодня на уроке?»;

«Что научились делать?»;

«Сколько способов вы знаете, чтобы определить, равны ли треугольники?»

 Слайд 29.    5. Домашняя работа.

  Изучить п. 20, 21.

  Контрольные вопросы 1-2  на стр.37.

  Выполнить упр.  2  на стр. 38.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/380277-otkrytyj-urok-po-geometrii-v-7-klasse-na-temu