Элективный курс «Математика в задачах»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

По элективному курсу «Математика в задачах»

Уровень образования (класс): 10-11

Количество часов: 68

Учитель: Белоус Оксана Николаевна.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа данного элективного курса ориентирована на рассмотрение отдельных вопросов математики, которые входят в содержание единого государственного экзамена. Курс дополняет и развивает школьный курс математики, а также является информационной поддержкой дальнейшего образования и ориентирован на удовлетворение образовательных потребностей старших школьников, их аналитических и синтетических способностей. Основная идея данного элективного курса заключена в расширении и углублении знаний учащихся по некоторым разделам математики, в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых при сдаче выпускного экзамена, а для некоторых школьников - необходимых для продолжении образования. В процессе освоения содержания данного курса ученики овладевают новыми знаниями, обогащают свой жизненный опыт, получают возможность практического применения своих интеллектуальных, организаторских способностей, развивают свои коммуникативные способности, овладевают общеучебными умениями. Освоение предметного содержания курса и сам процесс изучения его становятся средствами, которые обеспечивают переход от обучения учащихся к их самообразованию. Изучение курса предполагает обеспечение положительной мотивации учащихся на повторение ранее изученного материала, выделение узловых вопросов курса, предназначенных для повторения, использование схем, моделей, опорных конспектов, справочников, компьютерных тестов (в том числе интерактивных), самостоятельное составление (моделирование) тестов аналогичных заданиям ЕГЭ. Методологической основой предлагаемого курса является деятельностный подход к обучению математике. Данный подход предполагает обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по приобретению этих знаний, способов рассуждений, доказательств. В связи с этим в процессе изучения курса учащимся предлагаются задания, стимулирующие самостоятельное открытие ими математических фактов, новых, ранее неизвестных, приемов и способов решения задач.

Программа курса рассчитана на 68 часов, в том числе в 10 классе 34 часа при 1 часовой нагрузки в неделю. В 11 классе 34 часа при 1 часовой нагрузке внеделю.

Цель данного курса: обеспечение индивидуального и систематического сопровождения учащихся при подготовке к ЕГЭ по математике.

Задачи курса:

2.Актуализация, систематизация и обобщение знаний учащихся по математике.

3.Формирование у учащихся понимания роли математических знаний как инструмента, позволяющего выбрать лучший вариант действий из многих возможных.

4.Развитие интереса учащихся к изучениюматематики.

5.Расширение научного кругозораучащихся.

6.Обучение старшеклассников решению учебных и жизненных проблем, способам анализа информации, получаемой в разныхформах.

7.Формирование понятия о математических методах при решении сложных математическихзадач.

8.Обучение заполнению бланковЕГЭ.

9.Психологическая подготовка кЕГЭ.

Организация на занятиях элективного курса должна существенно отличаться от урочной: учащемуся необходимо давать достаточное время на размышление, приветствовать любые попытки самостоятельных рассуждений, выдвижения гипотез, способов решения задач. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения.

Применяются следующие виды деятельности на занятиях: обсуждение, тестирование, конструирование тестов, исследовательская деятельность, работа с текстом, диспут, обзорные лекции, мини-лекции, семинары и практикумы по решению задач, предусмотрены консультации.

Методы и формы обучения определяются требованиями ФГОС, с учетом индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. В связи с этим определены основные приоритеты методики изучения элективного курса:

обучение через опыт исотрудничество;

интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры, тренинги, вне занятий - методпроектов);

личностно-деятельностный и субъект–субъективный подход (большее вниманиекличностиучащегося,анецелямучителя,равноправноеих взаимодействие).

Формы и методы контроля: тестирование, самопроверка, взаимопроверка учащимися друг друга, собеседование, письменный и устный зачет, проверочные письменные работы, наблюдение. Количество заданий в тестах по каждой теме не одинаково, они носят комплексный характер, и большая часть их призвана выявить уровень знаний и умений тестируемого.

Организация и проведение аттестации учащихся

Предусмотрено проведение промежуточных зачетов по окончанию каждой темы, выполнение творческих заданий и итоговой зачетной работы.

При прослушивании блоков лекционного материала и проведения семинара, закрепляющего знания учащихся, предусматривается индивидуальное или групповое домашнее задание, содержащее элементы исследовательской работы, задачи для самостоятельного решения. Защита решений и результатов исследований проводится на выделенном для этого занятии и оценивается по пятибалльной системе или системе «зачет- незачет», в зависимости от уровня подготовленности группы.

Учебно-методический комплект.

1. Зайцев В.В., Егерев В.К., Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. – М.: АСТ, 2013 г.

2. Карцев С.В., Чирский В.Г. и др. Методы решения задач по алгебре от простых до самых сложных. - М.: Экзамен, 2009.

3. Никольский С. М. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. (Элективные курсы). – М.: Просвещение, 2007 и последующие издания.

4.ЕГЭ 2019. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 50 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В. (2019, 272с.)

5.ЕГЭ 2019. Математика. Базовый и профильный уровни. 4000 задач с ответами. Под ред. Ященко И.В. (2019, 704с.)     

6.ЕГЭ 2019. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. 50 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В. (2019, 264с.)  

ИНФОРМАЦИОННЫЕ РЕСУРСЫ

1. Виленкин Н.Л. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 кл. с углублённым изучением курса математики. - М.: Просвещение, 2013.

2. Виленкин Н.Л. Алгебра и начала анализа. Учебник для 11 кл. с углублённым изучением курса математики. - М.: Просвещение, 2011.

3.ЕГЭ. Математика. Профильный уровень. Задачи на целые числа. Типовое задание 19. Прокофьев А.А., Корянов А.Г. (2018, 304с.)  

4.Математика. Решение заданий повышенного и высокого уровня сложности. Как получить максимальный балл на ЕГЭ.  Семенов А.А., Ященко И.В. и др. (2019, 144с.)

5. Ершова А.П. Голобородько В.В. Устная геометрия. 10-11 классы. М.: ИЛЕКСА, 2010.

7. Ершова А.П. Голобородько В.В. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Самостоятельные и контрольные работы. М.: Илекса, 2011.

8. Зив Б.Г. Задачи по алгебре и начала анализа. - СПб.: Мир и семья, серия Магистр, 2000.

9. Зив Б.Г. Стереометрия. Устные задачи. 10-11 классы. СПб.: ЧеРо-наНеве, 2004.

10. Зив Б.Г. Уроки повторения.- СПб: Мир и семья, серия Магистр, 2003.

11.ЕГЭ. Математика. Задача с экономическим содержанием. 220 задач в формате ЕГЭ с ответами. (2018, 128с.)  

12. Некрасов В.Б., Гущин Д.Д., Жигулёв Л.А.. Математика. Учебносправочное пособие. СПб.: Филиал издательства «Просвещение», 2009. 5

13. А.Г.Корянов, А.А.Прокофьев «Готовим к ЕГЭ хорошистов и отличников» Лекции 1-4 и 1-5. –М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2012. 100с. И 104с.

14. Сканави М.И. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих в ВУЗы. – М., 1999.

15. Смирнов В. А. Геометрия. Планиметрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ / под ред. Семёнова А.Л., Ященко И.В.— М.: МЦНМО, 2009.

16. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике (10 класс). – М.: Просвещение, 2009.

17. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике (11 класс). – М.: Просвещение, 2009.

18.ЕГЭ 2019. Математика. 100 баллов. Профильный уровень. Практическое руководство. Ерина Т.М. (2019, 352с.)    

19.ЕГЭ. Математика. Задание 13. Теория для решения тригонометрических уравнений. Джендубаев Э. 

20.ЕГЭ. Математика. Задание 13. Уравнения. Гуев. Т. 

21.ЕГЭ. Математика. Задание 17. Экономическая задача. Гуев. Т. 

22.ЕГЭ. Математика. Задание 17. Экономические задачи. Малышева Т.В. 

23.ЕГЭ. Математика. Задание 17. Задачи о кредитном контракте. Карелин А.Ф.  

24.ЕГЭ. Математика. Задание 17. Финансовая математика. Вклады. Колесник М.А. 

25.ЕГЭ. Математика. Задание 19. Теория чисел. Колесник М.А.  

26.ЕГЭ. Математика. Задание 19. Задачи с целыми числами. Дихтярь М.Б. 

 Интернет-источники:

https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege#!/tab/173765699-2- портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный открытый банк заданий, а также демоверсии заданий ЕГЭ по всем предметам

https://mathege.ru- Открытый банк задач ЕГЭ по математике. Главная задача открытого банка заданий ЕГЭ по математике — дать представление о том, какие задания будут в вариантах Единого государственного экзамена по математике

https://may.alleng.org/edu/math3.htm

www.alexlarin.narod.ru — материалы для подготовки к ЕГЭ по математике (сайт Ларина Александра Александровича).

www.diary.ru — сообщество, оказывающее помощь в решении задач по математике, здесь же можно скачать много полезных книг по математике, в том числе для подготовки к ЕГЭ.

https://4ege.ru- ЕГЭ портал, всё последнее к ЕГЭ. Вся информация о егэ.

https://youclever.org/ege-matematika-100/ сто лучших сайтов

https://nashol.com/ege-matematika/#po_godam_2020

Содержание учебного предмета

10 класс

Тема 1. Текстовые задачи (12 часов)

Логика и общие подходы к решению текстовых задач. Простейшие текстовые задачи. Основные свойства прямо и обратно пропорциональные величины. Проценты, округление с избытком, округление с недостатком. Выбор оптимального варианта. Текстовые задачи на проценты, сплавы и смеси, на движение, на совместную работу.

Тема 2. Планиметрия (8 часов)

Треугольник. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция. Окружность и круг. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника. Координатная плоскость. Векторы. Вычисление длин и площадей.

Тема 3. Уравнения и неравенства (5 часов)

Уравнения с одной переменной. Равносильность уравнений. Общие приемы решения уравнений (разложение на множители, замена переменной, использование свойств функций, использование графиков, использование нескольких приемов при решении уравнений). Решение иррациональных, тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений. Система уравнений с двумя переменными. Неравенства с одной переменной. Системы неравенств.

Тема 4. Стереометрия (9 часов)

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма. Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между параллельными плоскостями.

Содержание учебного предмета

11 класс

Тема 1. Вычисления и преобразования (10 часов)

Преобразования алгебраических выражений и дробей, числовых рациональных выражений, буквенных иррациональных выражений, числовых тригонометрических выражений, числовых тригонометрических выражений. Вычисление значений тригонометрических выражений. Выполнение действий с целыми числами, натуральными степенями и целыми рациональными выражениями, с дробями, целыми степенями и дробно-рациональными выражениями, действия с корнями, дробными степенями и иррациональными выражениями.

Тема 2. Практико – ориентированные задачи (6 часов)

Чтение графиков и диаграмм. Работа с графиками, схемами, таблицами. Определение величины по графику. Определение величины по диаграмме. Начала теории вероятностей.

Тема 3. Стереометрия (8 часов)

Задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей пространственных фигур. Основные формулы для нахождения значений геометрических величин пространственных фигур, дополнительные построения. Углы и расстояния в пространстве.

Тема 4. Производная (10 часов)

Понятие о производной функции, геометрический смыслпроизводной. Физический смысл производной, нахождение скорости дляпроцесса, заданного формулой или графиком. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Вторая производная и ее физический смысл. Исследование функций.Применение производной к исследованию функций ипостроению графиков. Наибольшее и наименьшее значение функций. Примеры использования производной для нахождениянаилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Исследование произведений и частных. Исследование тригонометрических функций. Исследование функций без помощи производной.

Календарно – тематический план

10 класс

Календарно – тематический план

11 класс

Требования к уровню усвоения предмета

Выполнение практических занятий имеет целью закрепить у учащихся теоретические знания и развить практические навыки и умения в области алгебры и геометрии, и успешной сдачи ЕГЭ по математике на базовом или профильном уровне.

Учащиеся должны знать, что такое проценты и сложные проценты, основное свойство пропорции.

Знать схему решения линейных, квадратных, дробно-рациональных, иррациональных уравнений и неравенств.

Знать способы решения систем уравнений и неравенств.

проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений.

решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства.

решать системы уравнений и неравенств изученными методами.

строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы.

применять аппарат математического анализа к решению задач.

применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований, векторный, координатный) к решению геометрических задач.

Уметь строить сечения многогранников и находить углы и расстояния в пространстве.

Уметь применять вышеуказанные знания на практике.

Формы контроля уровня достижений учащихся и критерии оценки

Текущий контроль: проверочная работа.

Тематический контроль: тест.

Итоговый контроль: итоговый тест.

Планируемые результаты

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

- повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

- освоить основные приемы решения задач;

- овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

- овладеть и пользоваться на практике техникой сдачи теста;

- познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

- повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

- познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Рассмотрим примеры задач исследовательского характера из курса алгебры.

Задача 1.Может ли корень уравнения ─3(х ─ 4) ─ b = х ─ 11 являться положительным числом? При каком условии?

Задача 2.Верно ли, что при любом значении k система уравнений

х² + у² = 9,

х ─ у = k. имеет единственное решение?

Задача 3.Могут ли не пересекаться графики функций

у = ах² + 3х ─ 4 и у = ах ─ 5?

Задача 4.Могут ли числа а, в, с быть одновременно последовательными членами арифметической и геометрической прогрессий?

Задача 6. Существуют ли такие значения а, что уравнение (а²+ а ─ 2) х = а ─ 1 не имеет корней?

Задача 7. Найти значения параметра m, при каждом из которых уравнение 2x² + 3x + m = 0 имеет два различных отрицательных корня.

Задача 8.Углом какой четверти является угол α, если sinα · cosα · tgα · ctgα ˃ 0?

Задача 9.Найдите наименьшее значение функции g(x)=log₃(16-x²) на промежутке [0;√7].

Задача 10. При каких значениях параметра а уравнениеимеет единственное решение?

Задача 11. При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение?

Задача 12. Для каждого значения параметра а решить уравнение 2sin²x-(2a+1)sinx+a=0

Задача 13. При каком значении а касательная к параболе y=ax²+x-3 в точке М(1; а-2) параллельна прямой 3y-6x=1?

Задача 14. При каких значениях параметра а уравнение 4^х-2(3а-2)·2^х+5а²-4а=0 имеет два решения?

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/409279-jelektivnyj-kurs-matematika-v-zadachah