Система работы с обучающимися 5-11 классов по развитию самостоятельной деятельности и самоконтроля на уроках математики

Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 117 Красноармейского района г. Волгограда.

Система работы c обучающимися 5-11 классов

по развитию самостоятельной деятельности

и самоконтроля на уроках математики

Автор: Самитова Равза Ахъяровна, учитель математики.

2012год

Актуальность опыта.

В настоящее время сложилась тенденция не восприятия учащимися традиционных уроков, они работают без особого желания, качество успеваемости падает.

Выполнение упражнений и заданий по математике через активные формы обучения, включая в работу различные приемы, учитывая индивидуальные особенности обучающихся, становится неотъемлемой частью современного образования.

Данная методика работы позволяет активизировать деятельность учащихся, повысить интерес к математическому образованию, способствует повышению уровня самооценки обучающихся, развить чувство веры в свои способности. Последовательно работая над привитием умений, связанных с контролем и самоконтролем в математической деятельности учащихся, к старшим классам можно добиться заметных результатов. При этом растет общая математическая культура учащихся, их работа и ответы становятся более грамотными

Противоречия между потребностью детей быть активными и преобладанием в учебном процессе объяснительно-иллюстративных методов, между разработанностью в теорию методов использования и конструирования систем задач и приемами их использования для активизации познавательной деятельности.

Цель опыта: создать условия для формирования самостоятельной деятельности и самооценки обучающихся 5-11 классов на уроках математики.

Задачи опыта:

1. Разработать методическую поддержку реализации систем упражнений и заданий при обучении математике детей с разным уровнем сформированности интеллектуальной, мотивационной и эмоциональной среды, индивидуальности обучаемых.

2. Создать педагогическую поддержку развития субъектности обучаемого через включение его в различные виды деятельности.

3. Сформировать навыки самообразования.

Технология опыта.

Основная идея методической разработки заключается в следующем:

1.Учет психологических, эмоциональных, интеллектуальных особенностей каждого обучающегося;

2.Развитие интеллектуальной сферы индивидуальности обучающегося через уровневую дифференциацию содержания при организации самостоятельных работ;

3.Использование разных видов самостоятельных работ (в том числе и исследовательских) для реализации индивидуальных образовательных траекторий обучающихся;

4.Воздействие на эмоции обучающегося, создавая ситуацию успеха.

Приобретение им социально-значимого опыта и привычки оценивать свои знания.

Непонимание материала и, как следствие, неумение справляться с заданиями, которые предлагаются ученикам, - основная причина потери интереса к предмету. Чтобы предупредить непонимание изучаемого материала, учителю надо все время быть в курсе того, насколько материал усвоен каждым обучающимся. С этой целью на уроках математики проводятся самостоятельные работы, результаты которых проверяются самими учащимися между парами, сидящими за одной партой. Такие самостоятельные работы полезно проводить сразу после прохождения нового материала. В этом случае они своевременно дают картину понимания учащимися нового материала на самом раннем этапе его изучения. К тому же обучающийся не может быть пассивным на уроке, зная заранее, что по данной теме будет самостоятельная работа.

Самостоятельные работы даются в одном варианте. Работы 4-6 обучающихся, закончивших ее первыми, проверяются и оцениваются педагогом, их внимание обращается на допущенные ошибки и недочеты. Некоторые из этих обучающихся сразу же получают задания повышенной трудности, а остальные становятся помощниками педагога. Когда заканчивают работу другие ученики, они закрывают свои тетради и ждут, пока ее завершат соседи по парте. В это время педагог оказывает помощь тем учащимся, у кого возникли затруднения. Далее идет интенсивная взаимная проверка, рядом с каждым заданием ставится «+» или « - ». Ученики сверяют ответы, в случае ошибки ищут ее, спорят, объясняют друг другу, а если сами не могут решить вопрос о правильности решения, то обращаются к помощникам педагога. После того как проверка закончена, на доске записываются правильные ответы и решения трудных задач (если такие есть). Учитель узнает о количестве «+» или «-» в работе каждого ученика и может по своему усмотрению оценить некоторые из них.

Цель таких работ не только и не столько в получении оценок, а в основном в том, чтобы каждый из обучающихся мог проверить себя - насколько он правильно и глубоко понял тему, насколько самостоятельно может найти решения той или другой задачи.

Каждый учащийся знает, что за плохую работу ему не поставят «2», а обязательно помогут и объяснят непонятное. Поэтому он старается решить задачи самостоятельно и во всем разобраться.

Для быстрого самоконтроля и самооценки своей работы учащимися, используются всевозможные виды деятельности на уроке через копирку. Между двумя листами прокладывается копирка, обычно верхний лист забирает педагог, а нижний остается у ребят. Особенно удобно пользоваться копиркой при проверке математического диктанта, обучающих самостоятельных работ.

Обычно задания даются в два варианта. Два сильных ученика работают у закрытой доски. После выполнения работ идет проверка на доске и на листочках одновременно. Учащиеся ставят «+» и «-» около каждого задания, исправляют ошибки и сами самостоятельно выставляют оценки. На следующем уроке педагог возвращает учащимся листочки (вторые) с объективными отметками. У ученика есть возможность сравнить отметку, поставленную им самим и учителем. После неоднократных таких видов деятельности отметки все чаще и чаще совпадают, т.е. учащийся самокритично относится к своей работе. Тем более, после проверки, педагог просит обучающихся поднять руки: на отметку «5», «4, «3», «2». Ребята смело поднимают руки на любую отметку, т.к. во время этой работы «2» в журнал не ставится, ошибки исправляются сразу после выполнения задания. Образец описанной самостоятельной работы представляется. Приложение №1

С учетом индивидуальных способностей обучающихся, им предлагают разно- уровневые тесты (обычно 3 уровня). Напротив каждого задания проставлено количество баллов. Обучающийся сам выбирает задания и решает их (по сумме баллов он получит отметку). Таблица отметок и соответствующих баллов показана на доске, либо в самом тесте. Для каждого задания три варианта ответов. Ответы составлены с учетом ошибок обучающихся. Верный ответ подчеркивается.

Тесты легко проверяются, поэтому в ближайшее время, проводится работа над ошибками.Приложение № 2. В приложении №2 мы представили разноуровневый тест.

Проверки самостоятельной работы - весьма длительный и трудоемкий процесс. Для упрощения проверки необходимо специальным образом организовать самостоятельную работу.

Например, обучающиеся получают задания, содержащие несколько вопросов. Затем им демонстрируется таблица, в которой каждому заданию дано 5 ответов. Один из них правильный, а остальные нет, причем составлены с учетом возможных ошибок обучающихся. Работа выполняется в тетради или на листочках с полями. На полях обучающиеся должны записать по вертикали только буквы, соответствующие верным ответам. В результате, из набора букв, складывается слово. Если обучающийся не получил результат, совпадающий с одним из предложенных ответов, он делает прочерк напротив данного упражнения (в старших классах вместо букв записывается набор цифр)

После выполнения задания на полях появляются вертикальные столбцы, составляющие отдельные слова или просто набор букв (или цифр). Ребята сами оценивают свои работы или работы соседей по парте. После такого контроля обучающиеся немедленно увидят результаты своего труда. Приложение № 3.

Для проверки достижений обязательных результатов математики, особенно слабых обучающихся, используются такие виды контроля:

1) система контроля, в которой вопросы «подсказывает» алгоритм решения задачи (т.е. способствует самообучению);

2) выполнение заданий по образцу.

Выполнение заданий по образцу проводится следующим образом. Выдается лист, в левой половине дается задание и подробное решение данного задания. В правой половине листа записано аналогичное задание, которое нужно решить. (Обычно накладываем пустой лист для решения, чтобы эти карточки-задания использовать многократно). Обучающийся по образцу выполняет задание на уроке, педагог успевает проверить решение - сделать замечание, если есть ошибки.

Даная система помогает также учащимся усвоить необходимый алгоритм решения типичных задач. Приложение № 4.

В 5-6 классах обучающиеся выполняют упражнения на нахождение значений выражений с большим количеством действий.

Для того чтобы активизировать работу, учитель на доске записывает ответы для каждого действия (числа обычно записываются в порядке возрастания или убывания), но одно число дополнительное, не являющееся ответом. Обучающиеся контролируют себя после каждого действия. Это можно использовать во время фронтальной, индивидуальной и групповой работы. Такой вид работы ускоряет темп урока, учит самоконтролю.

Приложение № 5.

Комплексное использование аналогичных приемов на уроках мы продемонстрировали в Приложении №8.

Начиная с 7 класса, зачеты по алгебре проводятся следующим образом: обучающиеся заранее, в начале изучения темы, получают задания по трем уровням (в каждом уровне по 5 вариантов с 5 заданиями каждый) и дома готовятся к зачету. Они имеют достаточно времени выполнить эти задания, а при затруднении обратиться к учителю за консультацией. Решения наиболее сложных или нестандартных заданий обсуждаются у доски для всего класса. На зачете каждый обучающийся решает один вариант из пяти и имеет право перехода на один из трех уровней. Такая система проведения зачетов направлена на гуманизацию математического образования и развитие индивидуальных качеств обучающихся.Приложение№ 7.

Для решения задач по геометрии, необходимо, чтобы обучающиеся знали определенное количество теоретического материала. Повышение познавательной активности я добиваюсь следующим образом: обучающиеся получают домашние задания на каждом уроке по контрольным (зачетным) вопросам. Перед проведением зачета по геометрии по теоретической части учитель опрашивает заранее 4-5 человек по зачетным вопросам - на уроке они становятся помощниками педагога. Они опрашивают одноклассников вместе с учителем на уроке. Обучающийся, успешно сдавший зачет, имеет право опрашивать следующего и оценивать его, т.е. у каждого обучающегося есть право быть «учителем» на уроке. При возникновении конфликта, несогласия с отметкой, учитель опрашивает обучающегося и выставляет ему отметку. Такая форма контроля знаний не теряет активности обучающихся даже в 11 классе.

При проведении зачетов по геометрии по решению задач обучающиеся выбирают самостоятельно задачи, которые они смогут решить. Им предлагается таблица возможных отметок, которые выставляются по сумме баллов. Такая система проведения зачетов направлена на идею личностно-ориентированного математического образования и развитие самоконтроля.Приложение № 6.

Для развития самостоятельной организации учебного процесса у обучающихся особое значение имеют творческие задачи. Если обучающийся видит свои успехи, то пробуждается его интерес к предмету, к материалу. Радость открытия, сделанного собственными силами, рождает у ученика чувство гордости, а это ведет к тому, что он с большей энергией берется за новые задания. «То, что уже усвоил ученик, должно быть внутренним стимулом, толчком к созданию новых связей»,[16,стр. 16].

Необходимо включение обучающихся в работу, требующую от них проявления процедур творческой деятельности и эмоционально-личностных переживаний с изучением тех или иных вопросов, с освоением того или иного предметного содержания, отражающего нравственно-социальный опыт людей.

Известно, что условием такой деятельности является решение проблемно- познавательных задач, создание в обучении проблемных ситуаций, представляющих определенные затруднения для обучающихся, преодоление которых требуют творческого поиска, самоактуализации и саморазвития. Наиболее эффективным является работа такого вида:

Например, в 9 классе, при изучении темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии», обучающимся предлагаются задачи: 1) Банк дает своим вкладчикам

12 % годовых. Чему будет равен вклад в сумме 10 000 рублей через 2 года? (из области экономики); 2) Тело в первую секунду прошло 12 м, а в каждую следующую проходило на 4 м больше. Какой путь прошло тело за 5 минут? (из области физики); 3) Найдитеt, при котором, числа t-2, 2t, 4t+6 составляют геометрическую прогрессию.

Задачи и упражнения такого вида мы предлагаем при работе в группах. После решения задач каждая группа объясняет решение своей задачи у доски. Таким образом, используя формулы арифметической и геометрической прогрессии, обучающиеся решают задачи из других областей науки и практики, что особенно важно в современном образовании в школе, так как интегрированные уроки расширяют мировоззрение обучающихся и способствуют выработке универсальных учебных действий.

Приведем другой пример проблемно-познавательный задачи при изучении темы «Длина окружности. Число ». На уроке проводится практическая работа: один обучающийся измеряет длины диаметров нескольких окружностей, другой - длины окружностей (при помощи мерной ленты) Используя результаты измерений, сравним отношения длины окружности к длине диаметра, получим число - назовем его π. Ставится вопрос: можно ли найти длину другой окружности и т.д., не измеряя их? Таким образом, приходим к выводу формулы длины окружности: С=d = 2r. Такие практические работы позволяют ребенку приобретать социально значимый опыт, уметь делать выводы.

Особенно интересным, на наш взгляд, для развития самостоятельной деятельности, является работа по составлению презентаций. Начиная с 8-го класса обучающиеся самостоятельно, по группам или индивидуально готовят презентации, которые демонстрируют на уроках. В презентациях содержится краткий теоретический материал и решение задач практической направленности или вызывающих интерес своей сложностью и содержанием.

Результативность.

Применение данной системы дает возможность учащемуся:

-получить необходимый минимум знаний;

- развить интерес к учебе;

-отработать отдельную тему небольшими частями;

-предупредить устойчивые пробелы в подготовке;

-повысить познавательный интерес;

-чувствовать себя в школе комфортно.

Причем сильному, заинтересованному ученику открывается путь к получению глубоких, разносторонних знаний, к развитию.

Список литературы

Федеральный компонент государственного стандарта для общеобразовательных учреждений РФ, реализующих программу общего образования/МО РФ. –М.,2004.

Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учеб. пособие. - М.:Народное образование, 1998.

Фирсов В.В.. Дифференциация обучения на основе обязательных результатов обучения. – М.,1994.

Математика 5-9 классы: методические рекомендации - Сост.: кандидат пед. наук Н.Б.Мельникова. - М.: Образование для всех, 1995.

Математика ЕГЭ. Типовые тестовые задания/ под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. М.: Экзамен, 2009 г

Ю.Борисова. Дифференциация методов обучения в зависимости от когнитивного стиля ученика//Народное образование. – 2003. – № 7.

Слободяник С.С.. Каждому ученику – собственную образовательную программу//Школьные технологии. – 2001. - № 4.

Унт И.Э.Индивидуализация и дифференциация обучения. - М.:Педагогика,1990.

Дудницын Ю.П. Контрольные работы по алгебре. 7 класс. – М.:НПО «Образование», 1998.

Дудницын Ю.П.. Алгебра. 7 класс: Контрольные работы/ под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 1999.

Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 7 класс/ М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк – М.: Издательский дом «Генжер», 1996.

Ершова А.П., В.В.Голобородько, А.С.Ершова. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1999.

Сагателова Л.С.Геометрия. "Решаем задачи по планиметрии". Практикум:элективный курс.- Волгоград: Изд-во «Учитель», 2009.

Звавич Л.И. Геометрия. 8-11 классы: пособие для шк. с углуб. изуч. математики. М.: Дрофа, 2000.

Ткачук В.В.Математика-абитариенту.-М.:МЦНМО,2003.

Сухомлинский В.А. Рождение гражданина. - М.: Молодая гвардия, 1971.

Приложение № 1.

Математический диктант в 8 классе по теме «Формула корней квадратного уравнения»: № 1. Запишите квадратные уравнения с коэффициентами:

I вариант: b = -3, а = 8, с = -2.

II вариант: с = -4, а = 5, b = -7.

№ 2. Выясните, имеет ли оно корни?

№ 3. При каком условии квадратное уравнение имеет

I вариант: единственный корень.

II вариант: не имеет корней.

№ 4. Запишите приведенное квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член равны:

Iвариант:-5.

IIвариант: -7.

№ 5. Найдите сумму и произведение корней данного уравнения.

Приложение № 2.

Тест по 3 уровням в 9 классе по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия».

№ 1. (2 б) Найти седьмой член геометрической прогрессии, если b₁ = -25, g = -

А: ; Б: - ;В:

№ 2. (2 б) Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: -8; -4; 0; А: 300, Б: 732, В: 352.

№ 3. (3 б) Найдите сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии: 15; 5; 1 ; ... А: 22,5; Б: 10; В:-100

№ 4. (4 б) При каких значениях k числа 2к -1; 2к + 1; 9к; к + 26 являются четырьмя членами геометрической прогрессии.

А:-1; Б:-; В:-1; -

Приложение № 3.

Самостоятельная работа в 6 классе по теме «Рациональные числа» с кодированными ответами (в

старших классах вместо букв - цифры)

I вариант № 1. Решить уравнения:

1) х +3,4 = 2,6;

2) х-2,7 = -5,3;

3) 5х + 3 = Зх-5;

4) 4х + 5 = 6х-7.

№ 2. Упростить:

(10х-16х):(-2)

Найти ответы в таблице 1.

Таблица ответов:

(верный ответ: «Шарик»)

Приложение № 4.

I. Решать по образцу.

Найдите дискриминант уравнения:

П. Задания с системой вопросов «подсказывающих» алгоритм решения.

Например:

Приведите к тригонометрической функции угла а cos (- а).

а) В какой четверти находится - а?

б) Сохраняется ли название исходной функции?

в) Запишите ответ.

Приложение № 5

Выполнение упражнений 6 класс. Тема: «Рациональные числа» (1424 (в))

Найдите значение выражения:

(0,3 -) . 2- : 1,4

Ответы:; - ; ; ; 1

Приложение № 6

Зачет по геометрии в 8 классе по теме «Четырехугольники»

Обязательная часть (каждая задача 1 балл)

1. В параллелограмме ВСДЕ диагональ пересекаются в точке К.

Докажите, что ВСК = АДЕК.

2. Один из углов ромба равен 60°, а диагональ, противоположная этому углу равна 7 см. Найдите периметр ромба.

3. Чему равны углы двух треугольников, на которых диагональ разбивает квадрат

4. Начертите произвольный АВС. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно вершины В.

Дополнительная часть

5. (2 балла) На диагонали ВД параллелограмма АВСД отложены равные отрезки ВВ_} и ДД₁. Докажите, что В1 АД₁ С.

6. (3 балла) Начертите перпендикулярные отрезки МО и РQ, пересекающихся в т.С, которая не является их серединой. Постройте фигуру симметричную четырехугольнику МРОQ относительно прямой РQ.

(4 балла) Трапеция АВСД - равнобедренная, АС - биссектриса угла А, отрезок СМ // стороне АВ, основание ВС равно 16 см. Определите вид четырехугольника АВСМ и найдите его периметр.

Приложение № 7.

Зачет по алгебре в 8 классе по теме «Квадратные уравнения и теорема Виета»

Первый уровень: Вариант 1 (с 1 по 5)

1. Решите неполные квадратные уравнения:

а) х²- 12 = 0; б)2х - х² = 0.

2. Представьте выражение х² - 4х -5 = 0 в виде (х + m)² - п² и решите уравнение х² - 4х -5 = 0.

3. Используя формулу корней квадратного уравнения, решите уравнение:

а) 5х² -х - 6 = 0; б) 2х² + х - 3 = 0.

4. Не вычисляя корней квадратного уравнения, найдите их сумму и произведение:

а)3х² -2 х-6 = 0; б) х² + 4х- -

5. Решите уравнение

-=

Второй уровень:

Вариант 6 (с 6 по 10)

1. Решите неполное уравнение:

а) 0,5 х² - 10 = 0; б) х-6х² =0.

2. Решите уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения:

а)3х² -5х-2 = 0;б)0,5х² -х-0,5 = 0.

3. Решите уравнение:

а)х² -2002х-2003 = 0;

б)х² -( +1)х+ 72 =0.

4. Не вычисляя корней квадратного уравнения 2х² - Зх - 4 = 0, найдите х+ х , где х₁ и х₂ - корни этого уравнения.

5. Решите уравнение

(Зх - 2) ² - 2 (2х – 1) (2х + 1) = 51

Третий уровень:

Вариант 11 (с 11 по 15)

1. Решите уравнение:

а) ( + 1)х ²- ( -1)х = 0;

б) х² - 4х-2=0.

2. Решите уравнение:

х²- = 3.

3. Не вычисляя корней уравнения х ² - 2 х - 5 = 0, найдите значение выражения х₁- х₂, где х₁ и х₂ - корни этого уравнения, причем х₁ > х₂.

4. Дано равенство х² + 3ху - 4у² = 0. Выразите в этом равенстве одну переменную через другую и на координатной плоскости постройте точки, координаты которых удовлетворяют данному равенству.

5. При каких значениях ауравнение

ах² +(2а + 3)х + а+ 1 =0

имеет единственный корень?

Приложение №8

Фрагмент урока по алгебре в 9 классе

Тема урока: «Степень с рациональным показателем»

Цель урока :

1)закрепить умение преобразовывать выражения, содержащие степени с рациональным показателем;

2)развить чувство ответственности и самостоятельности;

3)воспитать доброжелательное отношение друг другу и взаимопомощь.

Ход урока.

I.Проверка домашнего задания: №592

II.Математический бой (устный опрос на знание формул, свойства функции: каждая группа задает вопросы другой группе).

III.Работа в группах: каждая группа получает задание. Один из группы работает у доски-остальные работают с помощью консультанта в тетрадях (приложение1).

IV.Программированный контроль: каждый ученик получает карточку с индивидуальным заданием с выборкой ответов по «5»бальной шкале (приложение2)

V.Подведение итогов: проверка карточек.

Приложение 1

I.

1. Вычислите:

а) + ; б) (-2)+ 3

2. Какая из данных функций является четной и какая нечетной:

a) f(x) = ; б) g([) = x -

II.

Выполните действие:

а) ; б) ;

При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

а) ; б) .

3. Решите уравнение:

а) х= -27; б) х = - 81; в) х= 625

III.

1. Вычислите:

а) ; б) (2 ) * (0,5) .

2. Сократите дробь:

а) ; б)

IV.

1. Упростите выражение:

а) (х- 3)*2х+ 6 х ; б) (1-х )+ 2х .

2. Принадлежит ли графику функции:

а) y=x точка А (2; 512); В (-2; 512);

б) y=x точка С (2; 256); Д (-2; 256)

Приложение 2.

Карточка № 1

Вычислите:

а) 0,7 ;б)* ;в) .

Разложите на множители:

а) х + 3х ;б) (а )- 4.

Ответы:

1.

а) 2,1;а) 6,3

б) 36;б) 18

в) 81;в) 3

2.

а) х*(х +3);а) х *(х +3)

б) (а -2)*(а +2)б)(а - 2)* (а + 2)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/4966-sistema-raboty-s-obuchajuschimisja-5-11-klass