Поэтапная подготовка к олимпиадам в урочной деятельности

Поэтапная подготовка к олимпиадам в урочной деятельности (использование олимпиадных задач на уроке) в 6 классе

Кириченко Анна Михайловна, учитель математики

Международная школа-интернат №56, г. Москва

Выбраны задачи по теме «теория вероятностей и комбинаторика», т.к. эти разделы математики все чаще используется в различных сферах нашей жизни, входят в Единый Государственный Экзамен, изучаются в школьной программе и в программе многих вузов, т.е. будут полезны не только ученикам, нацеленным на дальнейшее более глубокое изучение математики, а большинству обычных школьников.

Задачи расположены от простых к более сложным в порядке ознакомления с новыми способами решения.

Знакомство с правилом произведения вероятностей. Задачу можно решить простым перебором, при этом убедившись в справедливости формулы.

Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить? (книга, Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., «Ленинградские математические кружки», 1994, глава 3, задача 007)

Формулировка приближена к реальной жизни, должна вызывать практический интерес, позволяет почувствовать важность знаний из области математики. Задача показывает, что перебор в данном случае совершенно непрактичен.

Сколькими способами можно заполнить одну карточку в лотерее "Спортпрогноз"? (В этой лотерее нужно предсказать итог тринадцати спортивных матчей. Итог каждого матча – победа одной из команд либо ничья; счет роли не играет). (книга, Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., «Ленинградские математические кружки», 1994, глава 3, задача 009)

Задача требует использовать знания из темы «делители», таким образом, связывая разные разделы математики. Знакомство с введением при решении задачи обозначения целых чисел и записи при помощи них величин с необходимыми свойствами.

Пусть p и q – различные простые числа. Сколько делителей у числа

   а) pq;

   б) p²q;

   в) p²q²;

   г) p^mqⁿ?

(книга, Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., «Ленинградские математические кружки», 1994, глава 4, задача 001)

Использование полученных знаний при решении наглядных геометрических задач, развитие пространственного мышления. Связь математики с другими областями знаний. Кроме того, в процессе обсуждения удобно показать, как, упростив условия задачи, можно придти к пониманию способа решения.

На глобусе проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей разделена поверхность глобуса? Меридиан — это дуга, соединяющая Северный полюс с Южным. Параллель — это окружность, параллельная экватору (экватор тоже является параллелью). (Математический праздник 1998, 6 класс, задача 1)

Задача, формулировка которой в той или иной форме непременно встретится школьникам. После разобранных ранее позволит успешно применить новые знания, а также познакомиться с понятием графов.

   а) В Стране Чудес есть три города A, B и C. Из города A в город B ведет 6 дорог, а из города B в город C – 4 дороги. Сколькими cпособами можно проехать от A до C?
   б) В Стране Чудес построили еще один город D и несколько новых дорог – две из A в D и две из D в C. Сколькими способами можно теперь добраться из города A в город C?

(книга, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., «Алгебра и теория чисел», 2002, глава 2, задача 02.001)

В этой задаче все то же комбинаторное произведение, но новая тематика – шахматная доска.

Сколькими способами можно расставить черную и белую ладьи на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга? (кружок МЦНМО, 7 класс, 2004/2005, занятие 9, задача 9.1)

Задача с конструкцией. Кроме того, формулировка вопроса «могут перестать» требует анализа, обобщения, рассуждения, рассмотрения различных вариантов, а не простого вычисления по формуле произведения.

На рисунке приведены три примера показаний исправных электронных часов. Сколько палочек могут перестать работать, чтобы время всегда можно было определить однозначно?

(Московская устная олимпиада для 6-7 классов 11 (2013 год), 7 класс, номер 7.6)

Использование новой формулы комбинаторики – сочетания. Одновременно используется все то же правило произведения.

Сколькими способами можно составить комиссию из 3 человек, выбирая ее членов из 4 супружеских пар, но так, чтобы члены одной семьи не входили в комиссию одновременно? (книга, Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., «Ленинградские математические кружки», 1994, глава 11, задача 011)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/53726-pojetapnaja-podgotovka-k-olimpiadam-v-urochno