Статья: «Развивающие задания на уроках математики. Типы заданий и их характеристика»

Мастюгина Елена Ивановна

ГБОУ СОШ №164

г. Санкт-Петербург

учитель математики

Статья: «Развивающие задания на уроках математики. Типы заданий и их характеристика»

Развивающие задания на уроках математики.

Типы развивающих заданий и их характеристика.

«Кто с детских лет занимается математикой,

тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю,

воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели»

А. Маркушевич.

Математика всегда была неотъемлемой и существенной составной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важным компонентом развития личности. Очень часто под основными целями математического образования подразумевают подготовку к будущей профессии, к поступлению в вуз. Но не менее важно развивать в человеке способность понимать смысл поставленной перед ним задачи, умение правильно, логично рассуждать, навыки алгоритмического мышления. Каждому, с одной стороны, необходимо умение анализировать, схематизировать, отчётливо выражать свои мысли, с другой стороны, – развивать своё воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения). Иначе говоря, математика нужна для интеллектуального развития личности.

Задача учителя – организовать процесс обучения таким образом, чтобы каждое усилие по овладению знаниями протекало в условиях развития познавательных способностей учащихся, формирования у них основных приёмов умственной деятельности.

Существуют разные классификации развивающих заданий в зависимости от классификационного признака. В соответствие с вышеизложенными соображениями, наиболее интересны две из них:

задания, направленные на формирование у школьников основных приёмов умственной деятельности.

Реализация развивающей функции обучения математике предполагает использование широкого комплекса средств обучения. Среди них особое место занимают системы задач, направленных на формирование у учащихся приёмов мыслительной деятельности. К таким приемам относятся анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение, классификация, систематизация, установление и использование аналогий и др.

Анализ и синтез

Анализ и синтез – важные взаимосвязанные мыслительные операции. В мыслительной деятельности анализ и синтез дополняют друг друга, в единстве дают полное и всестороннее знание действительности.

Анализ – это мысленное расчленение целого на части, переход от общего к частному. Синтез – мысленное объединение частей в целое, то есть переход от частного к общему. Синтез обеспечивает знание объекта в целом.

Формированию и развитию данных мыслительных операций способствует решение задач, в которых от учащихся требуется проводить правильные рассуждения, рассматривать объекты с разных сторон, указывать их различные свойства, а также постановка различных вопросов относительно данного объекта.

Примеры заданий:

Вставить пропущенные рисунки, слова, буквы или числа.

а ) в)

б) г)

Н арисуйте следующую фигуру:

Разгадайте изречение Г. Галилея, используя предложенный ключ.

Сравнение

Сравнение– процесс количественного или качественного сопоставления разных свойств (сходств, отличий, преимуществ и недостатков) двух объектов.

К заданиям на сравнение относятся: задания на обнаружение сходных признаков, отличных признаков, на полное сравнение.

Примеры:

1. Чем похожи числа?

а) 7 и 71

б) 33 и 4444

в) 31 и 38

г) 400, 114, 488 и 242

2. Сравните фигуры. Какая из них отличается от всех остальных?

3. Исключи лишнюю фигуру:

Обобщение и специализация

Обобщение есть переход от рассмотрения данного множества предметов к рассмотрению большего множества, содержащего данное.

Специализация есть переход от рассмотрения данного множества предметов к рассмотрению меньшего множества, содержащегося в данном.

Пример:

Назовите группу общим словом:

а) 2; 4; 6; 8

б)1; 3; 5; 7; 9

в )

Классификация

Классификация – это общепознавательный прием мышления, суть которого заключается в разбиении данного множества объектов на попарно непересекающиеся подмножества (классы). Число таких подмножеств, а также их состав зависит от основания классификации (т.е. признака, существенного для данных объектов), которое может применять различные значения. Классификация придает нашему мышлению строгость и точность.

К заданиям на классификацию относятся: задания на нахождение признака, по которому произведена классификация, самостоятельный выбор основания для классификации, классификация по одному или нескольким основаниям.

А) упражнения на выделение общих и существенных свойств

Найдите общие свойства в последовательности чисел

1, 4, 9, 16, 25, 36, …(квадраты)

82, 97, 114, 133, …(+15, +17, +19)

Б) Упражнения на классификацию

Проведите классификацию:

понятия треугольник (принимая одновременно во внимание два признака – сравнительную длину стороны и величину углов);

(остроугольный разносторонний, остроугольный равносторонний, остроугольный равнобедренный, прямоугольный разносторонний, прямоугольный равнобедренный, тупоугольный разносторонний, тупоугольный равнобедренный);

данных дробей;

правильные дроби:

неправильные дроби:

Слова из данного ниже списка расставьте в окошки схемы.

Треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, прямоугольник, квадрат, многоугольник.

В) Исключение лишнего

В каждой задаче этой серии указаны четыре объекта, из которых три в значительной мере сходны друг с другом, и только один отличается от всех остальных.

Например:

1. Сумма, разность, множитель, частное

2. См, дм, м², км

3. 1, 9, 27, 64

Аналогия

Аналогия – это мыслительная операция, с помощью которой находится сходство между объектами в некотором отношении. Использование аналогии в математике является одной из основ поиска решения задач.

Примеры:

1. Уменьшаемое – разность, множитель - ….?

2. Продолжите ряд: а) 1, 5, 13, 29,…. б) 1, 4, 9, 16,….

в) 7, 19, 37, 61,… г) 1, 8, 27….

3 . Найдите правило нахождения числа, стоящего в средней клетке первой строки. По этому правилу вставьте в пустую клетку пропущенное число.

задания, направленные на развитие и совершенствование познавательных процессов.

В процессе учебной деятельности школьника, большую роль, как отмечают психологи, играет уровень развития познавательных процессов: внимания, восприятия, наблюдения, воображения, памяти, мышления. Развитие и совершенствование познавательных процессов будет более эффективным при целенаправленной работе в этом направлении, что повлечет за собой и расширение познавательных возможностей детей.

Задания, направленные на развитие внимания

Внимание – направленность и сосредоточенность психической деятельности на определенном объекте или действии.

Внимание бывает двух видов: непроизвольное (непреднамеренное) внимание – возникает без усилий, само по себе, и произвольное (преднамеренное) внимание – предполагает постановку цели, и приложение усилий и стараний для сосредоточения. Развитию и укреплению произвольного внимания способствуют:

1) осознание человеком значения задачи – чем важнее задача, чем сильнее желание выполнить ее, тем в большей мере привлекается внимание;

2) интерес к конечному результату деятельности заставляет напоминать себе, что надо быть внимательным;

3) постановка вопросов по ходу выполнения задания, ответы на которые требуют внимания помогают сосредоточиться;

4) словесный отчет, что уже сделано и что еще надо сделать и т. д.

В учебный материал можно включить содержательно-логические задания, направленные на развитие различных характеристик внимания: его объема, устойчивости, умения переключать внимание с одного предмета на другой, распределять его на различные предметы и виды деятельности.

Например:

1. Зачеркните все пары противоположных чисел и буквы, им соответствующие. Оставшиеся буквы позволят вам прочитать, как раньше назывались положительные и отрицательные числа.

2 .

3 .

Р асшифруйте киргизскую пословицу.

Ключ и разгадыванию:

1) 11, 24, 10, 7 – часть окружности;

2) 13, 18, 7, 15 – условное обозначение, применяемое

в математике для записи действий;

3) 27, 15, 7, 16, 7 – совокупность делений на линейках ;

4) 15, 24, 8 – прямоугольный параллелепипед;

5) 23, 28, 22, 30, 26, 7 – четырехзначное число;

6) 15,19,21,12,18,29 – число, являющееся решением уравнения;

7) 20, 21, 19, 25, 12, 18, 23 – одна сотая часть;

8) 20,12,21,14,17,12,23,21– сумма длин сторон многоугольника.

Ответ: «У кого сильные мышцы, тот победит одного, кто силён знаниями – тот победит тысячи».

Задания, направленные на развитие восприятия и воображения

Восприятие – это основной познавательный процесс чувственного отражения действительности, ее предметов и явлений при их непосредственном действии на органы чувств. Оно является основой мышления и практической деятельности как взрослого человека, так и ребенка, основой ориентации человека в окружающем мире, в обществе. Психологические исследования показали, что одним из эффективных методов организации восприятия и воспитания наблюдательности является сравнение. Восприятие при этом становится более глубоким. В результате игровой и учебной деятельности восприятие само переходит в самостоятельную деятельность, в наблюдение.

Обучение восприятию и умению наблюдать через упражнения на развитие восприятия, на восприятие формы, на развитие глазомера и решением задач с не сформулированным вопросом, с недостающими данными, с лишними данными, с взаимопроникающими элементами, нереальных задач.

Для развития воображения на уроках математики используются задания на составление фигур, построение фигуры из заданных фигур; упражнения на формирование способности понимать математические термины, взаимное расположение фигур, распознавание и выделение определенных геометрических фигур из общего числа фигур, деление заданной геометрической фигуры, составление фигуры из фиксированного числа частей, преобразование и перестраивание геометрических фигур, отыскание и пересчет предметов, представленных в завуалированном виде, восстановление фигур или предметов и простейшие задания по топологии.

Примеры:

К акое из колец надо разъединить, чтобы освободить остальные кольца?

С колько вы видите квадратов и сколько отрезков?

Перед вами куб и его развёртка. Нижняя грань куба заштрихована.

а) где на кубике б) покажи на развёртке,

р азмещены рисунки? где размещены рисунки?

«Оптический обман» (особенности восприятия).

а) Какой отрезок длиннее вертикальный или горизонтальный?

(Кажется что вертикальный, а на самом деле они равны)

б) Какая грань куба впереди светлая или тёмная?

(Можно увидеть оба случая)

Задания, направленные на развитие памяти

Память является одним из основных свойств личности. Древние греки считали богиню памяти Мнемозину матерью девяти муз, покровительниц всех известных наук и искусств. Человек, лишенный памяти, по сути дела перестает быть человеком. Память – это одно из необходимых условий для развития интеллектуальных способностей. У младших школьников более развита память наглядно образная, чем смысловая. Уже в среднем звене школы необходимо развивать логическую память. Учащимся приходится запоминать определения, доказательства, объяснения. Приучая детей к запоминанию логически связанных значений, мы способствуем развитию их мышления.

Для развития математической памяти, используются, в частности, приемы мысленного составления плана, соотнесения, реконструкции, использования стимулирующих звеньев, выделения смысловых опорных. Для развития памяти представляют определенный интерес задачи с лишними данными, нереальные задачи, задачи с несколькими решениями и упражнения типа математические слова, цепочка слов, повтори-ка, зрительный диктант.

Например:

Запомните и запишите по памяти эти числа: 2, 37, 15,49,72,8.

Показываем их 7–10 секунд, затем закрываем и предлагаем записать в тетради в том же порядке.

Юра после прогулки рассказал: «У озера видел жука, трёх гусей, двух уток, жаворонка и четырёх стрекоз». Сколько птиц видел Юра?

Учитель называет слово (например, пять). Ученик повторяет это слово и добавляет другое (пять, квадрат). Следующий ученик, перечислив ранее названные слова, добавляет свое (пять, квадрат, больше) и т.д. Тот, кто не сумеет повторить всех слов или перепутает их порядок - выбывает из игры. Побеждает тот, кто остается.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/64888-statja-razvivajuschie-zadanija-na-urokah-mate