Урок геометрии в 7 классе по теме «Параллельные прямые»

КОНСПЕКТ

УРОКА ГЕОМЕТРИИ В 7 КЛАССЕ

ПО ТЕМЕ:

«ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ»

Автор: Дударь Галина Аркадьевна

МБОУ «Брянский городской лицей №2 им. М.В.Ломоносова»

Учитель математики

Цели урока:

закрепить признаки и свойства параллельных прямых, сформулировать и доказать признак непараллельности прямых; свойства биссектрис углов при параллельных прямых; учить решать задачи.

развитие интеллектуальных навыков (анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация), математической речи.

воспитание математической культуры учащихся, умение оценивать результаты своего труда и труда своих одноклассников.

Тип урока: урок систематизации и обобщения.

I. Орг. момент

Тема урока «Параллельные прямые».

Что знаем по этой теме?

- Определение.

- Признаки параллельности прямых.

- Свойства параллельных прямых.

Сегодня на уроке мы будем применять эти знания при решении задач.

II. АОЗ

1. Повторим теорию.

2. Задачи на готовых чертежах.

Параллельны ли прямые aиb?

К рис.3

Дано:

5 и 6 – соответственные;

5 = α, 6 = 180º-α.

Какие теоремы использовали при решении задачи?

III. Этап обобщения.

3.

КD || CM

АС – биссектрисаКАВ

BD – биссектрисаАВМ

Найдите пары параллельных прямых.

Изменилось бы решение задачи при условии, что А= В=65º ?

- Что можно сказать о взаимном расположении биссектрис накрест лежащих углов при параллельных прямых?

4.

Дано: AD || СB

АС – биссектрисаКАВ,

BD – биссектриса АВМ

Доказать: АС || ВD.

Доказательство:

АD || CB => КАВ = АВМ (по свойству накрест лежащих углов)

2 АС – биссектриса КАВ, значит 2=КАВ

ВD – биссектриса АВМ, значит 3 =АВМ => 2= 3

КАВ = АВМ

3 2= 3 – накрест лежащие при АС и ВD и секущей АВ,

2= 3 => АС ||BD(по признаку)

- Как будут располагаться биссектрисы соответственных углов при параллельных прямых?

- Как будут располагаться биссектрисы односторонних углов при параллельных прямых?

5.

Д ано:

АМ || CL

КАМ и АСL - соответственные

АВ – биссектрисаКАМ,

СD – биссектриса АСL

Доказать: АВ ||СD.

6 . Дано:

РА ||СЕ

РАС и АСЕ – односторонние

АВ – биссектрисаРАС

СВ – биссектрисаАСЕ

Доказать: АВ СВ.

Доказательство:

1. Дополнительное построение : b || AP, Bb.

2. b || AP => 1 = 5 (свойство накрест лежащих углов)

3. b || APb || CE (следствие из аксиомы параллельных прямых)

AP || CE

b || CE => 6 = 4 (свойство накрест лежащих углов)

АР || СЕ => PAC + ACE = 180º (свойство односторонних углов)

АВ – биссектрисаРАС, => 1=РАС

СВ – биссектрисаАСЕ,=>4= АСЕ

7 .1+ 4= ·180º = 90º

1 = 5=>5 + 6 = 90º

6 = 4

АВС = 90º, значит АВ СВ.

7. На рисунке ОС – биссектриса АОВ,1 = 128º 2=52º.

Докажите, что АО=АС.

Дано: ОВ, АС , секущая ОА

ОС – биссектриса АОВ

1=128º, 2=52º

Доказать: АО = АС.

Доказательство:

1. 1=128º , 3=180º- 1=180º-128º=52º (свойство смежных углов)

2. 2=52º,3=52º => 2= 3 (соответственные углы при ОВ и АС и секущей ОА) , => ОВ || АС (по признаку)

3. Дополнительное построение: АD– биссектриса3

4. ОС и АD – биссектрисы односторонних углов при параллельных прямых ОВ и АС, => ОС АD.

5. АDОС, значит АD – высота треугольника АОС, по условию АD – биссектриса треугольника АОС => треугольник АОС равнобедренный (по признаку) => АО=АС.

Сформулируйте другие признаки параллельности прямых.

Дома докажите один из них.

8. Задача. На сторонах угла А, равного 43º, отмечены точки В и С, а внутри

у гла – точка D так, что АВD = 137º, ВDС = 45º.

а) Найдите угол АСD

б) Докажите, что прямые АВ и DС имеют одну общую точку.

Дано: А=43º,АВD=137º,ВDС=45º

Найти: АСD

Доказать: АВ DС.

Решение:

1. А+ АВD = 43º + 137º=180º, А и АВD – односторонние при АС и ВD и секущей АВ => АС || BD (по признаку)

2. АВD + ВDC = 137º+45º=182º, 182º≠180º, значит АВ CD,

АВD и ВDС – односторонние при АВ и СD и секущей ВD.

При решении задач мы использовали признаки параллельности прямых (прямую теорему) и свойства параллельных прямых (обратную теорему). А будет ли верным противоположное утверждение?

№220. Докажите, что если при пересечении двух прямых а и b секущей накрест лежащие углы не равны, то прямые пересекаются.

Д ано: а с, bc

1 и 2 – накрест лежащие

1 ≠ 2

Доказать: а b.

Доказательство:

Предположим противное: а || b.

Тогда по свойству накрест лежащих углов при параллельных прямых

1 = 2. Получили противоречие условию (1 ≠ 2). Значит, предположение неверно и а b.

IV. Этап контроля знаний.

Самостоятельная работа учащихся с последующей самопроверкой.

V. Этап постановки домашнего задания. Подведение итогов.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/67287-urok-geometrii-v-7-klasse-po-teme-parallelnye