Квадратное неравенство — это математическое выражение вида ax² + bx + c >0 (или с другими знаками:<, ≤, ≥).

Цель: научиться решать квадратные неравенства.

Задачи:

  1. Изучить определение квадратного неравенства.
  2. Рассмотреть алгоритм решения квадратных неравенств.
  3. Научиться применять алгоритм на практике.

Введение: квадратные неравенства — это неравенства вида ax² + bx + c >0, ax² + bx + c< 0, ax² + bx + c ≥ 0 или ax² + bx + c ≤ 0, где a, b, c — некоторые числа, причём a ≠ 0.

Для решения квадратного неравенства нужно:

  1. Найти корни соответствующего квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.
  2. Отметить найденные корни на числовой прямой.
  3. Определить знак выражения ax² + bx + c на каждом из полученных промежутков.
  4. Записать ответ, учитывая знак неравенства.

УЧЕНИК: а как определить знак выражения на промежутке?

ВЕДУЩИЙ: для этого можно использовать метод параболы. Если a >0, ветви параболы направлены вверх. Если a< 0, ветви параболы направлены вниз.